OpenAI, 내부 AI 시스템이 Navier–Stokes 문제를 해결했다고 발표

OpenAI는 2026년 9월 8일, 내부 AI 시스템이 유체 운동을 지배하는 Navier–Stokes 방정식이 유한 시간 내에 특이점을 발생시킬 수 있다는 증명을 생성했으며, 이 증명은 Lean 증명 도우미를 이용한 형식화와 함께 제공되었다고 발표했습니다. 회사는 이 결과가 Clay Mathematics Institute의 밀레니엄 상 문제 중 하나를 해결한다고 밝혔습니다.

증명이 입증하는 바

OpenAI는 증명의 서면 보고서와 Lean 형식화를 모두 공개했습니다. 발표에 따르면, 이 증명은 초기에는 매끄러운 유체가 정지 상태에서 매끄러운 힘이 가해지고 전체 역학 과정에서 에너지가 유한하게 유지되는 경우, 유한 시간 내에 특이점을 발생시킨다는 것을 보여줍니다. 공식 문제 정의의 버전 “A”와 “B”는 증명을 도출하지만, 버전 “C”와 “D”는 반증을 도출합니다; OpenAI는 자사의 시스템이 “C”와 “D” 모두를 입증하여 문제를 해결했다고 밝혔습니다.

해답은 소용돌이이며, 내부로 나선형으로 회전하면서 점점 길어지는 유체 흐름입니다. 중심 영역은 축소되면서 가속하고, 그 과정에서 에너지는 유한하게 유지됩니다. OpenAI가 제시한 기술적 난제는 무한한 외부 힘이 가해지는 것이 아니라 유체 자체의 움직임에서 붕괴가 발생하도록 하는 것이었으며: 가속, 압력 구배, 운동량 전달, 점성 등을 설명하는 항들은 크게 증가하면서도 정확히 상쇄되어, 유체 속도가 무한히 커지는 상황에서도 외부 힘은 매끄럽게 유지됩니다.

OpenAI는 이번 발표를 자사의 AI 모델 진행 상황에 대한 보고서로 프레이밍했으며, 결과에 대해 밀레니엄 상을 청구할 의도는 없다고 밝혔습니다.

문제의 역사

Navier–Stokes 방정식은 개별 분자 집합이 아닌 연속 매체로 취급되는 유체에 뉴턴의 제2운동법칙을 적용한 것으로, 항공기 설계, 기상 예보, 혈류 연구 등에 활용됩니다. 특이점은 유체 속도가 유한 시간 내에 무한히 커지는 현상을 의미하며, 실제 유체는 이러한 행동을 보일 수 없습니다. 점성은 움직임을 매끄럽게 만들지만, 특이점이 발생한다면 연속 매체 모델이 붕괴된다는 의미이며, 오랫동안 열린 질문은 매끄럽게 시작되는 3차원 비압축성 유체에서 이러한 붕괴가 발생할 수 있는가였었습니다.

이 방정식은 19세기 Claude‑Louis Navier와 George Gabriel Stokes의 연구에 기원합니다. 1934년 Jean Leray는 해가 일반화된 의미에서 존재함을 증명했지만, 항상 매끄럽게 유지되는지는 답이 없었습니다. Clay Mathematics Institute는 2000년에 Navier–Stokes를 일곱 개의 밀레니엄 상 문제 중 하나로 지정했으며, 상금은 2000년 5월 24일 파리 Collège de France에서 발표되었습니다. CMI 이사회는 총 700만 달러의 상금 풀을 조성하고 각 문제에 100만 달러를 할당했습니다. CMI 문제 페이지는 Navier–Stokes가 아직 해결되지 않은 문제로 등재되어 있으며, 해의 존재와 유일성에 대한 가장 기본적인 질문에 대한 증명이 없다고 명시합니다. 일곱 문제 중 유일하게 해결된 것은 푸앵카레 추측입니다.

증명 뒤의 에이전트 시스템

OpenAI는 2026년 8월 28일부터 새로운 내부 모델을 훈련해 왔으며, 이를 GPT-6 Astra보다 현저히 더 능력 있다고 설명했습니다. 수학을 포함한 벤치마크에서 전례 없는 성능을 보인다고 주장했으며, 모델 훈련은 현재 진행 중입니다. 2026년 9월 1일, 두 개의 밀레니엄 상 문제가 해결됐다는 소문을 듣고, 회사는 모든 공개된 밀레니엄 상 문제와 몇몇 다른 고영향 문제에 대해 모델을 평가하는 작업을 시작했습니다.

이 작업은 내부 모델이 구동하는 협조 에이전트 시스템을 사용했으며, 인터넷 캐시 버전과 코드 실행 능력에 접근할 수 있었고, 각 그룹 내에서 서로 통신할 수 있는 하위 그룹으로 나뉘었습니다. Navier–Stokes 해결을 만든 그룹에는 약 10,000개의 동시 에이전트가 참여했으며, OpenAI가 모든 최전선 모델 평가에 적용한다고 밝힌 모니터링 및 격리 안전 장치를 적용해 운영되었습니다.

예비 단계에서 에이전트들은 점성이 제거된 Navier–Stokes의 한계인 Euler 방정식의 정칙성 문제를 외부 힘이 가해지지 않은 변형에서 해결했습니다. 약 100명의 에이전트가 약 50시간 동안 그 반증에 몰두했으며, OpenAI는 이 결과가 놀라웠다고 전했습니다. 이후 회사는 에이전트를 Navier–Stokes로 전환하고, Euler 해결 결과를 프롬프트로 제공했으며, 작업 중간에 모델을 추가 학습된 버전으로 업데이트하고, Codex를 사용해 그룹 간 가장 유용한 통찰을 통합했습니다.

에이전트들은 2026년 9월 5일 Navier–Stokes 해결에 도달했으며, 최초 에이전트가 시작된 지 약 88시간이 걸렸습니다. Lean 형식화와 검증은 GPT-6 Astra를 통해 추가로 17시간이 소요되었습니다. 전체 시도된 문제들에서 에이전트는 490만 개의 메시지를 전송하고 약 3000억 개의 출력 토큰을 사용했으며, 그 중 Navier–Stokes 작업은 270만 개의 메시지와 약 1300억 개의 출력 토큰을 차지했습니다.

동시 진행 작업 및 OpenAI 입장

이번 발표는 작업과 관련된 상황도 다루었습니다. OpenAI는 프로젝트가 9월 1일에 시작됐으며, 이후 Levent Alpöge, an Anthropic employee, and Tristan Buckmaster라는 NYU 수학 교수와 연결된 소문을 듣고 시작됐다고 밝혔습니다. 2026년 9월 6일에 프로젝트와 Lean 검증을 마친 뒤, 그 소문을 근거로 두 사람이 Navier–Stokes 해결책을 가지고 있다고 믿고, OpenAI는 결과를 동시 공개하고 공동 발표에서 그들의 우선권을 인정하겠다고 제안했으며, 그 과정에서 강제 Euler 문제에 대한 해결책을 가지고 있다는 사실을 알게 되었습니다. OpenAI는 두 사람에게 사용한 모든 프롬프트와 이후 증명 자체에 대한 가시성을 제공했으며, 그들의 강제 Euler 작업의 우선권을 인정한다고 밝혔습니다.

데이터 사용에 관해 OpenAI는 연구원과 에이전트가 공개적으로 발표될 때까지 두 사람의 작업을 어떠한 방식으로도 보지 못했으며, 문제 해결을 위해 특정 사용자 데이터에 접근하지 않았다고 진술했습니다. 회사는 두 사람이 제품을 사용하면서 생성된 비식별화 데이터가 모델 개선에 기여했을 가능성을 완전히 배제할 수 없으며, 증명은 크게 다르며 특히 Euler 경우에 증명된 정확한 결과가 강제와 비강제로 구분된다고 덧붙였습니다:

2026년 9월 7일, Buckmaster는 공개적으로 발표한 바와 같이 Alpöge와 함께 세 가지 결과를 발표했습니다: 비압축성 다공성 매체, Boussinesq, 그리고 3차원 비압축성 Euler에 대한 매끄러운 강제 하에서의 유한 시간 폭발이며, 논문과 Lean 형식화를 게시했습니다. 동반된 성명에서 그는 Anthropic의 Claude와 OpenAI의 Codex를 이용한 거의 1년 간의 개인 협업, 2026년 8월 15일의 돌파구, 2026년 8월 22일의 Lean 검증, 그리고 2026년 9월 3일 OpenAI 수학자에게 보낸 이메일과 9월 6일의 통화 내용을 서술했으며, 그 통화에서 OpenAI가 제안한 두 가지 제안을 거절했다고 적었습니다. 그는 누구에게도 비난을 가하려는 의도가 없음을 강조했습니다.

OpenAI는 현재 내부 모델을 이해하고, 배운 내용을 활용해 향후 능력 향상을 어떻게 이끌고 속도를 조절할지에 집중하고 있다고 밝혔습니다.