AI가 에르되시 문제를 해결한다. 다음은 무엇인가?

몇 개월 전, 인공지능이 열린 수학 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있다면, 천재의 개념은 어떻게 될까?라는 질문은 대부분 철학적인 것으로 느껴졌습니다.

그 질문은 더 이상 이론적이지 않습니다. OpenAI와 Google (GOOGL ) DeepMind의 최근 개발은 인공지능이 수학적 조수에서 수학적 참여자로 이동하고 있음을 시사합니다. 수학자를 완전히 대체하는 것이 아니라, 논증을 생성, 검색, 확인 및 때때로 전문가의 검토를 견딜 수 있는 논리를 발견하는 더 정밀하고 중요한 의미에서 말입니다.

첫 번째 개발은 OpenAI에서 왔습니다. OpenAI는 내부의 일반적인 추론 모델이 1946년 에르되시가 제기한 유명한 문제인 평면 단위 거리 문제에서 돌파구를 이루었다고 발표했습니다. 문제는 평면에 있는 점의 쌍이 정확히 한 단위 떨어져 있는지 묻는 것입니다. 수십 년 동안,prevailing 믿음은 정사각형 격자와 같은 구조가 본질적으로 최적이라는 것이었습니다. OpenAI의 모델은那种 믿음을 반증하는 새로운 구조家族을 발견했습니다.

두 번째 개발은 Google DeepMind 연구원들이 논문을 발표한 것입니다. 그들의 시스템, AlphaProof Nexus는 열린 연구 수준의 문제에서 AI 주도 형식 증명 생성을 평가하고, 가장 강한 에이전트가 353개의 열린 에르되시 문제 중 9개를 자율적으로 해결했다고 보고했습니다. 또한 492개의 열린 추측 중 44개를 온라인 정수 시퀀스 백과사전에서 증명했습니다.

이 두 결과는 변화를 표시합니다. 중요한 이야기는 인공지능이 수학을突然적으로 해결했다는 것이 아닙니다. 중요한 이야기는 인공지능 시스템이 연구 루프 자체 내에서 작동하기 시작했다는 것입니다.

에르되시 문제가 인공지능을 ciddi하게 테스트하는 이유

에르되시는 역사상 가장 다작인 수학자 중 한 명이며, 그의 작업과 관련된 문제는 수학에서 특별한 자리를 차지합니다. 많은 문제가 쉽게 설명되지만, 해결하기는 어렵고, 조합론, 수론, 그래프 이론,离散 기하학などの 깊은 영역과 연결되어 있습니다.

그것은 인공지능 추론에 대한 벤치마크로 매우 유용하게 만듭니다. 그것들은 학교 연습 문제가 아닙니다. 리만 가설과 같은 거대한, 이론을 깨는 추측도 아닙니다. 대신, 많은 에르되시 문제는 중간 지대에 위치하여, 올바른 연결, 올바른 구조 또는 올바른 무시된 레마를 찾는 데 의존합니다.

이것은 인공지능이 가장 유용할 수 있는 곳입니다. 현대의 추론 시스템은 단순한 계산기가 아닙니다. 많은 가능한 증명 경로를 탐색하고, 부분 전략을 비교하고, 인접 분야의 먼 아이디어를 검색하고, 논증이 엄격한지 테스트할 수 있습니다.

OpenAI의 결과는 모델이既存 경로를 단순히 다듬지 않고, 예상치 못한 다리인离散 기하학과 대수적 수론 사이의 연결을 발견했기 때문에 놀라운 것입니다. 그것은 수학자들이 일반적으로 진정한 창의성과 관련된 개념적 도약입니다.

OpenAI와 단위 거리 돌파

평면 단위 거리 문제는 간단히 설명할 수 있습니다. n개의 점을 평면에 놓고, 한 단위 떨어진 점의 쌍의 수를 센다. 목표는 n이 증가함에 따라 그 수가 얼마나 클 수 있는지 이해하는 것입니다.

거의 80년 동안, 수학자들은 최상의 구조가 정사각형 격자 기반의 배열을 크게 초과하지 않을 것이라고 의심했습니다. OpenAI의 모델은那种 가정에 도전하여, 기대되는 경계를 다항식으로 개선하는 무한한 예시 가족을 생성했습니다.

그것은 두 가지 이유로 중요합니다. 첫째, 수학적 그림을 변경합니다. 그것은离散 기하학에 대한 수론적 구조의 기여가 많은 연구자들이 가정한 것보다 더 크다는 것을 시사합니다. 둘째, 인공지능 그림을 변경합니다. 관련 시스템은 특정 문제만을 위해 구축된 시스템이 아닌, 일반적인 추론 모델로 설명되었습니다.

즉, 시스템은 새로운 추론력을 낯선 연구 환경으로 전달하는 것으로 보입니다. 그것은 단순히既存의 증명을 기억하지 않았습니다. 외부 수학자들이 주요 기여로 간주하는 결과를 생성했습니다.

Google DeepMind와 형식 증명 검색

Google DeepMind의 논문은 다른 중요한 질문을 다룹니다. 어떻게 인공지능으로 생성된 수학을 신뢰할 수 있게 할 수 있을까요?

언어 모델은 미묘한 오류를 포함하는 우아한 논증을 생성할 수 있습니다. 일반적인 문장에서는 그런 오류를 감지하기 어렵습니다. 수학에서는 한 단계가 잘못되면 전체 증명을 무효화할 수 있습니다. 이것이 형식 증명 시스템이 중요한 이유입니다. 형식 증명 시스템은 논증이 설득력 있는지 여부를 신경 쓰지 않습니다. 모든 논리적 단계를 확인해야 합니다.

AlphaProof Nexus는 그 제약을 워크플로의 일부로 사용합니다. 인공지능 에이전트는 Lean에서 증명 시도를 생성하고, 컴파일러로부터 피드백을 받고, 접근 방식을 수정하고, 검색을 계속합니다. 더 강력한 버전은 서브 에이전트를 조정하고, 더 발전된 증명 도구를 사용하여 검색을 집중시킵니다.

DeepMind의 결과는 특히 중요합니다. 왜냐하면 그것은 인공지능 추론을 검증에 연결하기 때문입니다. 시스템은 자연어 채팅봇과 같은 신뢰를 필요로 하지 않습니다. 증명은 컴파일되거나 컴파일되지 않습니다.

수학 연구에 대한 의미

현재의 교훈은 수학자들이 구시대적이지 않다는 것입니다. 수학의 병목 현상이 변경될 수 있습니다.

歴史적으로, 연구자는 거의 모든 것을 해야 했습니다. 문제를 공식화하고, 문헌을 조사하고, 아이디어를 테스트하고, 증명을 구축하고, 모든 단계를 확인하고, 결과를 전달해야 했습니다. 인공지능은 이제 그 노동을 재분배할 수 있습니다. 일부 워크플로의 일부는 더 빠르고, 더 저렴하고, 더 자동화될 수 있습니다.

• 인공지능은 인간이 시간을 투입하기 전에 많은 증명 경로를 탐색할 수 있습니다.
• 형식 시스템은 전문가의 느린 확인이 필요한 단계를 검증할 수 있습니다.
• 연구자는 인공지능을 사용하여 먼 수학적 하위 분야를 검색할 수 있습니다.

이것은 새로운 연구 스타일을 생성할 수 있습니다. 수학자들은 더 이상 인공지능에게 답변을 요구하지 않습니다. 증명 에이전트의艦隊을 감독할 것입니다. 인간의 역할은 계산기와 같은 것이 아니라, 연구 디렉터와 같은 것이 됩니다. 올바른 문제를 선택하고, 결과를 해석하고, 개념적 중요성을 감지하고, 더 깊은 주의를 받아야 하는 경로를 결정합니다.

한계는 여전히 실제입니다

이 순간을 과장하지 않도록 주의해야 합니다. Google DeepMind의 시스템은 353개의 시도한 에르되시 문제 중 9개를 해결했습니다. 그것은 인상적이지만, 대부분이 여전히 해결되지 않았다는 것을 의미합니다. OpenAI의 단위 거리 결과는 里程碑이지만, 모든 유명한 추측이 이제 쉽게 해결될 수 있다는 것을 의미하지 않습니다.

인공지능 시스템은 여전히 문제가 새로운 개념적 프레임워크를 필요로 할 때, 관련 수학이 잘 형식화되지 않았을 때, 또는 증명이 쉽게 검색 가능한 단계로 분해될 수 없는 긴 통찰의 사슬에 의존할 때 어려움을 겪습니다. 형식 증명 라이브러리也是不均匀합니다. Lean 커버리지가 성숙한 영역은 AI 에이전트에게보다 Lean 커버리지가 아직 编码되지 않은 영역보다 더 접근하기 쉽습니다.

• 시스템은 여전히 인간의 문제 선택과 해석에 의존합니다.
• 정의가 모호하거나 발달되지 않은 경우 형식화가 어려울 수 있습니다.
• 인공지능으로 생성된 증명 시도는 아직 미검증된 보조 주장을 내부에 숨길 수 있습니다.

이러한 한계는 실패가 아닙니다. 다음 발전이 어디서 일어나야 하는지 명확히 합니다. 더 나은 정리 증명 에이전트, 더 풍부한 형식 라이브러리, 더 강력한 검증 워크플로, 더 효과적인 인간-인공지능 인터페이스가 모두 중요할 것입니다.

에르되시 문제를 해결한 후 인공지능이 다음에 무엇을 할 것인가?

가장 가능성이 높은 근미래는 인공지능이 모든 수학을 해결하는 단 하나의 드라마틱한 순간이 아닙니다.それは 인공지능 지원 연구가 깨끗한 문제 문, 강한 형식 라이브러리, 그리고 많은 단편적인 이전 작업을 갖춘 도메인으로 확장하는 것입니다.

조합론, 그래프 이론, 수론, 최적화,离散 기하학은 자연스러운 초기 대상입니다. 이러한 분야는 문제가 간결하지만, 해결이 먼 곳에서 아이디어를 연결하는 데 의존하는 경우가 많습니다. 인공지능은 이러한 검색에 적합합니다.

시간이 지나면, 같은 패턴이 수학을 넘어서 확장될 수 있습니다. 모델이 어려운 논증을 유지하고, 중간 주장을 테스트하고, 아이디어를 연결할 수 있다면, 물리학, 생물학, 재료 과학, 암호학, 인공지능 연구 자체에서 이러한 기능이 중요합니다.

더 깊은 결과는 문화적입니다. 수학은 항상 증명을 가치 있게 여기지만, 또한 맛을 가치 있게 여겼습니다. 중요한 질문을 알 수 있는 능력, 가치 있는 추상을 만들 수 있는 능력, 결과가 분야의 모양을 변경하는지 알 수 있는 능력입니다. 증명 검색이 더 자동화됨에 따라, 맛이 더 중요해질 수 있습니다.

결론: 천재는 스택을 올라갑니다

이전 질문에 대한 후속 질문은 이제 더 분명합니다. 인공지능이 열린 수학 문제를 해결할 수 있다면, 인간의 천재는 사라지지 않습니다. 그것은 스택을 올라갑니다.

希少한 기술은 더 이상 기술적인 모든 단계를 혼자서 수행하는 능력이 아닙니다. 그것은 올바른 질문을 묻는 능력, 올바른 추상을 구성하는 능력, 기계적으로 발견된 결과의 의미를 판단하는 능력, 인공지능 시스템을 중요한 문제로 안내하는 능력입니다.

OpenAI의 단위 거리 돌파와 Google DeepMind의 형식 증명 검색 결과는 인간의 수학적 창의성을 닫지 않습니다. 새로운 장을 엽니다. 수학자들은 더 이상 개인의 마음보다 빠르게 지형을 탐색할 수 있는 시스템과 함께 일할 수 있습니다.

수학의 미래는 인간이나 기계만의 것이 아닙니다. 그것은 두 가지를 함께 생각하는 방법을 배우는 연구자에게 속할 수 있습니다.