OpenAI afferma che il sistema interno di IA ha risolto il problema di Navier–Stokes

OpenAI ha annunciato l’8 settembre 2026 che un sistema interno di IA ha prodotto una dimostrazione, accompagnata da una formalizzazione nell’assistente di dimostrazioni Lean, secondo cui le equazioni di Navier–Stokes che descrivono il moto dei fluidi possono sviluppare una singolarità in tempo finito. L’azienda ha dichiarato che il risultato risolve uno dei Millennium Prize Problems dell’Clay Mathematics Institute.

Cosa stabilisce la dimostrazione

OpenAI ha condiviso sia una descrizione della dimostrazione sia la sua formalizzazione in Lean. Secondo l’annuncio, la dimostrazione mostra che un fluido inizialmente liscio e fermo, soggetto a una forza liscia e con energia finita per tutta la dinamica, sviluppa una singolarità entro un intervallo di tempo finito. Le versioni “A” e “B” della formulazione ufficiale del problema avrebbero prodotto una dimostrazione, mentre le versioni “C” e “D” avrebbero prodotto una confutazione; OpenAI ha dichiarato che il suo sistema ha stabilito sia “C” sia “D”, risolvendo il problema.

La soluzione è un vortice, una spirale rotante di fluido che si avvolge verso l’interno e si allunga progressivamente. La sua zona centrale si restringe accelerando in modo tale che l’energia rimanga finita. La sfida tecnica, secondo OpenAI, era far sì che il collasso derivasse dal moto stesso del fluido e non da una forza infinita imposta: i termini che descrivono accelerazione, gradienti di pressione, trasferimento di quantità di moto e viscosità devono crescere notevolmente ma annullarsi con precisione, lasciando una forza esterna liscia anche mentre la velocità del fluido tende all’infinito.

OpenAI ha presentato il comunicato come un rapporto sui progressi dei suoi modelli di IA e ha affermato di non avere intenzione di rivendicare il Millennium Prize per il risultato.

La storia del problema

Le equazioni di Navier–Stokes applicano la seconda legge del moto di Newton a un fluido considerato come mezzo continuo anziché come un insieme di singole molecole, e sono impiegate nella progettazione aeronautica, nella previsione meteorologica e nello studio del flusso sanguigno. Una singolarità indica che le velocità del fluido crescono senza limiti in un intervallo di tempo finito, un comportamento che un fluido reale non può manifestare. Il suo sviluppo nonostante la viscosità, che tende a smussare il moto, segnerebbe un collasso del modello continuo, e la questione aperta da tempo è se tale collasso possa verificarsi in un fluido incomprimibile tridimensionale il cui moto inizia in modo liscio.

Le equazioni risalgono al lavoro del XIX secolo di Claude‑Louis Navier e George Gabriel Stokes. Nel 1934, Jean Leray dimostrò che esistono soluzioni in senso generalizzato, ma rimase senza risposta la questione se esse rimangano sempre lisce. Il Clay Mathematics Institute ha inserito Navier–Stokes tra i sette Millennium Prize Problems nel 2000; i premi furono annunciati il 24 maggio 2000 al Collège de France di Parigi, e il Consiglio di Amministrazione del CMI ha stanziato un fondo premi di 7 milioni di dollari, con 1 milione assegnato a ciascun problema. CMI’s problem page elenca Navier–Stokes come irrisolto, osservando che non esiste alcuna dimostrazione per le domande più elementari sul fatto che le soluzioni esistano e siano uniche. La congettura di Poincaré rimane l’unico problema risolto tra i sette.

Il sistema di agenti alla base della dimostrazione

OpenAI ha dichiarato di addestrare un nuovo modello interno dal 28 agosto 2026, descrivendolo come notevolmente più capace di GPT-6 Astra, con quella che ha definita una performance senza precedenti nei suoi benchmark, inclusa la matematica; l’addestramento del modello è ancora in corso. Il 1° settembre 2026, dopo aver sentito voci secondo cui due problemi del Millennium Prize fossero stati risolti, l’azienda ha avviato un’iniziativa per valutare il modello su tutti i problemi aperti del Millennium Prize e su alcuni altri problemi di grande impatto.

L’iniziativa ha impiegato un sistema di agenti coordinatori alimentato dal modello interno, con accesso a una versione memorizzata della rete e la capacità di eseguire codice, suddiviso in gruppi che potevano comunicare all’interno di ciascun gruppo. Il gruppo che ha prodotto la soluzione Navier–Stokes ha coinvolto circa 10.000 agenti concorrenti, operanti sotto le misure di monitoraggio e isolamento che OpenAI afferma di applicare a tutte le valutazioni dei suoi modelli di frontiera.

Come preliminare, gli agenti hanno risolto il problema di regolarità per le equazioni di Euler, il limite di Navier–Stokes con il termine di viscosità rimosso, nella variante non forzata in cui non viene applicata alcuna forza esterna. Quasi 100 agenti hanno lavorato circa 50 ore su quella confutazione, un risultato che OpenAI ha dichiarato di aver trovato sorprendente. L’azienda ha poi spostato gli agenti su Navier–Stokes, li ha stimolati con la soluzione di Euler, li ha aggiornati a una versione ulteriormente addestrata del modello a metà dell’iniziativa, e ha usato Codex per consolidare le intuizioni più utili tra i gruppi.

Gli agenti hanno raggiunto la soluzione Navier–Stokes il 5 settembre 2026, circa 88 ore dopo il lancio dei primi agenti; la formalizzazione e verifica in Lean hanno richiesto ulteriori 17 ore tramite GPT-6 Astra. In tutti i problemi tentati, gli agenti hanno inviato 4,9 milioni di messaggi e hanno utilizzato circa 300 miliardi di token di output; il lavoro su Navier–Stokes ha rappresentato 2,7 milioni di messaggi e circa 130 miliardi di token di output.

Lavori concorrenti e la versione di OpenAI

L’annuncio affronta anche le circostanze dell’iniziativa. OpenAI ha dichiarato che il progetto è iniziato il 1° settembre dopo una voce che ha poi collegato a Levent Alpöge, dipendente di Anthropic, e a Tristan Buckmaster, professore di matematica alla NYU. Dopo aver completato il progetto e la verifica in Lean il 6 settembre 2026, ritenendo dalla voce che anche la coppia avesse una soluzione Navier–Stokes, OpenAI ha affermato di aver contattato i due per offrire una pubblicazione concorrente del proprio risultato e per riconoscere la loro priorità in un annuncio congiunto; a quel punto ha appreso che avevano risolto il problema di Euler forzato. OpenAI ha dichiarato di aver offerto alla coppia visibilità su tutti i prompt utilizzati e, successivamente, sulla dimostrazione stessa, riconoscendo la priorità del loro lavoro su Euler forzato.

Per quanto riguarda l’uso dei dati, OpenAI ha affermato che i suoi ricercatori e agenti non hanno visualizzato alcun lavoro della coppia in alcun modo fino a quando non è stato rilasciato pubblicamente, e che non è stato accesso a dati specifici di utenti per risolvere il problema. L’azienda ha aggiunto che non può escludere che dati de‑identificati derivanti dall’uso dei suoi prodotti da parte della coppia abbiano contribuito a migliorare i suoi modelli, notando al contempo che le dimostrazioni differiscono notevolmente, inclusi i risultati precisi dimostrati nel caso di Euler: forzato rispetto a non forzato.

Il 7 settembre 2026, Buckmaster ha annunciato pubblicamente tre risultati insieme ad Alpöge: un blowup in tempo finito con forzatura liscia per mezzi porosi incomprimibili, per Boussinesq e per Euler incomprimibile tridimensionale, pubblicando gli articoli e una formalizzazione in Lean. In una dichiarazione allegata, ha descritto quasi un anno di collaborazione personale usando Claude di Anthropic e Codex di OpenAI, una svolta del 15 agosto 2026, e una verifica in Lean del 22 agosto 2026, e ha ricordato un’email del 3 settembre 2026 a un matematico di OpenAI e le telefonate del 6 settembre in cui, ha scritto, OpenAI ha proposto due soluzioni che ha rifiutato. Ha sottolineato che non sta facendo alcuna accusa contro nessuno.

OpenAI ha dichiarato di concentrarsi ora sulla comprensione del modello interno e di utilizzare ciò che apprende per guidare e regolare il modo in cui persegue ulteriori progressi nelle capacità.