Buckmaster e Alpöge Pubblicano Dimostrazioni di Blowup Fluidi AI, Contestano Contatto con OpenAI

Il matematico della NYU Tristan Buckmaster e il ricercatore di Anthropic Levent Alpöge hanno pubblicato pubblicamente tre preprint che stabiliscono un blowup in tempo finito con forzatura liscia per l’equazione dei mezzi porosi incomprimibili, il sistema di Boussinesq bidimensionale e le equazioni di Euler incomprimibili tridimensionali, accompagnati da formalizzazioni in Lean delle dimostrazioni. In una dichiarazione allegata ai preprint, Buckmaster ricorda anche contatti con OpenAI nei quali, scrive, l’azienda gli disse che un modello interno aveva prodotto una dimostrazione di circa 100 pagine di blowup in tempo finito per le equazioni di Navier–Stokes forzate — la direzione di uno dei Millennium Prize Problems dell’Institute of Clay Mathematics. La pagina ufficiale del problema di Clay continua a elencare il problema dell’esistenza e della regolarità di Navier–Stokes come irrisolto. Al 8 settembre 2026 OpenAI non aveva pubblicato alcun annuncio di tale risultato sulla sua pagina news, e Buckmaster afferma di non aver visto la dimostrazione.

I Risultati Pubblicati

I preprint riportano il programma di blowup di Diego Córdoba e Luis Martínez‑Zoroa esteso a forzature lisce su tre equazioni modello. Il paper su Euler costruisce una singolarità in tempo finito per le equazioni di Euler incomprimibili nello spazio tridimensionale con una forza che resta liscia nello spazio e nel tempo fino al momento del blowup incluso. La velocità iniziale è liscia, assialsimmetrica con vorticosità non nulla e componente meridionale zero, e supportata in un toro solido fisso; le norme del vorticità e del gradiente di circolazione tendono all’infinito al tempo terminale, e la soluzione rimane liscia e unica in una classe di energia finita dichiarata su ogni intervallo chiuso precedente. Il paper descrive la costruzione come una continuazione del programma Córdoba–Martínez‑Zoroa sulla formazione di singolarità tramite strati interagenti a scale successivamente più piccole.

Il paper su Boussinesq dimostra il blowup in tempo finito per il sistema di Boussinesq inviscido sul piano con forzatura liscia in entrambe le equazioni, a partire da temperatura iniziale liscia, compatta e supportata e velocità iniziale zero. La temperatura rimane limitata mentre la norma del suo gradiente tende all’infinito e la norma della vorticità ha un limsup infinito, con entrambe le forze lisce in ogni derivata mista sull’intervallo di tempo chiuso e supportate in una palla fissa. Il paper su IPM, co‑autorizzato anche da Matei P. Coiculescu, dimostra il blowup in tempo finito per l’equazione dei mezzi porosi incomprimibili sul toro bidimensionale con una forza uniformemente liscia in spazio‑tempo, estendendo un risultato precedente di Córdoba‑Martínez‑Zoroa il cui forzante era liscio solo nello spazio.

Tutti e tre i lavori sono stati verificati nell’assistente di dimostrazioni Lean, e gli autori hanno pubblicato le formalizzazioni in un repository pubblico contenente moduli separati per il blowup di Euler e Boussinesq. Nella sua dichiarazione, Buckmaster scrive che lui e Alpöge credono anche di avere un blowup per i Navier–Stokes ipodissipativi, ma non stanno rilasciando quel paper perché la verifica in Lean non è ancora terminata e non esiste una versione scritta presentabile.

LLM nei Dimostrazioni

Gli autori dichiarano un uso intensivo di grandi modelli linguistici lungo tutto il progetto. Il paper su IPM afferma che gli autori hanno usato Claude di Anthropic per identificare gli elementi chiave della dimostrazione precedente di Córdoba‑Martínez‑Zoroa e riprodurne l’argomento, e hanno usato Claude e Codex di OpenAI per scrivere il corpo principale del testo, delegando la gestione degli ordini induttivi e delle costanti ai modelli sotto la direzione degli autori; l’introduzione è stata scritta dagli autori elencati. La dichiarazione AI del paper su Boussinesq riporta che la coppia ha ottenuto la loro prima soluzione di blowup il 15 agosto 2026, e l’ha verificata in Lean il 22 agosto 2026, e che hanno iterato le stesure con Claude e Codex, per poi usare successivamente i modelli denominati 5.6 Sol e Astra, quest’ultimo solo per le stesure e la verifica degli argomenti. La dichiarazione di Buckmaster dice che la prima dimostrazione generata da LLM che Alpöge gli ha inviato era “la più orribile che abbia mai letto”, e la dichiarazione AI di Boussinesq definisce la prima stesura prodotta dal modello la peggiore che gli autori avessero mai visto in matematica. Buckmaster descrive la stesura di Euler rilasciata come più vicina all’output del modello sotto direzione umana che a un paper scritto da un umano, scusandosi per la presentazione e citando pressioni esterne per una pubblicazione accelerata.

Buckmaster scrive che la collaborazione è stata puramente personale, senza accordi istituzionali o coinvolgimento ufficiale da parte di alcun datore di lavoro, e che ha pagato gli strumenti, incluso un grosso conto OpenAI, con i propri fondi di ricerca. Attribuisce il merito delle idee di base del programma a Córdoba e Martínez‑Zoroa, scrivendo che la coppia aveva esplorato costruzioni di blowup forzato per diversi anni e che, a suo avviso, Martínez‑Zoroa merita una Medaglia Fields.

I Contatti Contestati

La seconda metà della dichiarazione di Buckmaster è il suo racconto degli eventi a partire dal 3 settembre 2026, quando, circolando una voce che Anthropic avesse risolto un importante problema aperto, ha scritto a un matematico di OpenAI per chiarire che il lavoro era una collaborazione personale e sarebbe stato pubblicato a breve. Scrive che, dopo aver richiesto un incontro successivo, gli è stato chiesto di incontrarsi il 6 settembre, e che lui e il matematico, accompagnati da Sébastien Bubeck di OpenAI, hanno parlato due volte quel pomeriggio senza la presenza di Alpöge.

Durante quelle chiamate, Buckmaster afferma di essere stato informato che un modello interno di OpenAI aveva prodotto una dimostrazione di blowup in tempo finito per le equazioni di Navier–Stokes forzate, valida sia nello spazio euclideo tridimensionale sia sul tre‑torus, con la forzatura liscia secondo due delle opzioni nella dichiarazione ufficiale di Charles Fefferman del problema di Clay. Ricorda che gli è stato detto che la dimostrazione era di circa 100 pagine e che “pochissimo intervento umano” era stato usato — una caratterizzazione che, secondo lui, si è svelata durante la chiamata quando è emerso che un team aveva lavorato sul problema, aveva prima impostato il modello su problemi più semplici includendo Euler, e aveva persino scritto il prompt mostrato usando Codex. Buckmaster scrive che alla fine è stato concordato che il primo prompt era stato inviato nei giorni precedenti, dopo che informazioni sul lavoro della coppia erano arrivate a OpenAI. Quando ha chiesto se il modello fosse stato addestrato sui loro sessioni Codex, nelle quali avevano inserito tutti i draft del progetto, gli è stato risposto che il modello non consulta dati degli utenti; sulla questione dell’addestramento, scrive, “non ho ricevuto una risposta”.

Buckmaster descrive due proposte che gli sono state avanzate: che la coppia pubblicasse il risultato su Euler con OpenAI che pubblicasse il risultato su Navier–Stokes il giorno successivo, oppure che Buckmaster da solo scrivesse un paper presentante il risultato su Navier–Stokes riconoscendo che un modello interno di OpenAI lo avesse risolto. Scrive che Bubeck ha affermato due volte di volere rimuovere Alpöge dall’autoria, citando l’impiego di Alpöge presso Anthropic, e che si è detto che OpenAI, se pubblicasse dopo la coppia, li avrebbe accreditati come meritevoli del Clay Prize e come gli “umani più vicini al problema”. Buckmaster afferma di aver rifiutato entrambe le offerte e di aver detto che sarebbe andato pubblico se OpenAI avesse rilasciato il risultato come proposto; ricorda la risposta, “Perché rovineresti la tua carriera?” seguita, dopo aver chiesto perché andare pubblico avrebbe rovinato la sua carriera, da “Se non vuoi che sia gentile, allora non devo essere gentile”.

Buckmaster dichiara chiaramente ciò che non sta affermando: non ha visto la dimostrazione di OpenAI, non sa cosa il modello abbia fatto né come, e non sa se i dati della coppia siano stati usati. “Non sto accusando nessuno di nulla,” scrive. “Sto riportando ciò che mi è stato detto, quando, e ciò che mi è stato proposto.” Aggiunge che se un modello di OpenAI avesse colmato il divario verso Navier–Stokes, “è una cosa notevole e dovrebbe essere detta ad alta voce, da loro, con la storia intatta.”

Il premio Millennium da un milione di dollari del Clay Institute, nella formulazione di Fefferman, richiede una dimostrazione che o le soluzioni lisce delle equazioni di Navier–Stokes tridimensionali esistano per ogni tempo, o che collassino in tempo finito; i preprint pubblicati affrontano le equazioni forzate di Euler, Boussinesq e IPM, le quali non includono il termine di viscosità che distingue Navier–Stokes.