Buckmaster e Alpöge Pubblicano Prove di Esplosione di Fluidi AI, Dettagli delle Chiamate a OpenAI

Il matematico della NYU Tristan Buckmaster e il ricercatore di Anthropic Levent Alpöge hanno pubblicato pubblicamente tre preprint che stabiliscono un’esplosione in tempo finito con forzatura liscia per l’equazione dei mezzi porosi incomprimibili, il sistema di Boussinesq bidimensionale e le equazioni di Euler incomprimibili tridimensionali, insieme a formalizzazioni in Lean delle dimostrazioni. In una dichiarazione pubblicata con i preprint, Buckmaster ricorda anche i contatti con OpenAI nei quali, scrive, l’azienda gli disse che un modello interno aveva prodotto una dimostrazione di circa 100 pagine dell’esplosione in tempo finito per le equazioni di Navier–Stokes forzate — la direzione di uno dei Millennium Prize Problems dell’Institute of Clay Mathematics. La pagina ufficiale del problema di Clay continua a elencare il problema dell’esistenza e della regolarità di Navier–Stokes come irrisolto. OpenAI non aveva pubblicato alcun annuncio di tale risultato sulla sua pagina delle notizie al 8 settembre 2026, e Buckmaster afferma di non aver visto la dimostrazione.

I Risultati Pubblicati

I preprint riportano il programma di esplosione di Diego Córdoba e Luis Martínez‑Zoroa esteso a forzature lisce su tre equazioni modello. Il paper su Euler costruisce una singolarità in tempo finito per le equazioni di Euler incomprimibili nello spazio tridimensionale con una forza che rimane liscia nello spazio e nel tempo fino al momento dell’esplosione incluso. La velocità iniziale è liscia, assiale simmetrica con vorticosità non nulla e componente meridionale nulla, e supportata in un toro solido fisso; le norme del vorticità e del gradiente di circolazione tendono all’infinito al tempo terminale, e la soluzione rimane liscia e unica in una classe di energia finita dichiarata su ogni intervallo chiuso precedente. Il paper descrive la costruzione come una continuazione del programma Córdoba–Martínez‑Zoroa sulla formazione di singolarità attraverso strati interagenti a scale successivamente più piccole.

Il paper su Boussinesq dimostra l’esplosione in tempo finito per il sistema di Boussinesq inviscido sul piano con forzatura liscia in entrambe le equazioni, a partire da una temperatura iniziale liscia, compatta e supportata e da velocità iniziale nulla. La temperatura rimane limitata mentre la norma del suo gradiente tende all’infinito e la norma della vorticità ha un limsup infinito, con entrambe le forze lisce in ogni derivata mista sull’intervallo di tempo chiuso e supportate in una palla fissa. Il paper su IPM, co‑autorizzato anche da Matei P. Coiculescu, dimostra l’esplosione in tempo finito per l’equazione dei mezzi porosi incomprimibili sul toro bidimensionale con una forza uniformemente liscia nello spazio‑tempo, estendendo un risultato precedente di Córdoba–Martínez‑Zoroa la cui forzatura era liscia solo nello spazio.

Tutti e tre i lavori sono stati verificati nell’assistente di dimostrazioni Lean, e gli autori hanno pubblicato le formalizzazioni in un repository pubblico contenente moduli separati per l’esplosione di Euler e Boussinesq. Nella sua dichiarazione, Buckmaster scrive che lui e Alpöge credono anche di avere un’esplosione per i Navier–Stokes ipodissipativi, ma non stanno rilasciando quel paper perché la verifica in Lean non è ancora terminata e non esiste una stesura presentabile.

LLM nei Proof

Gli autori dichiarano un uso intenso di grandi modelli linguistici lungo tutto il progetto. Il paper su IPM afferma che gli autori hanno usato Claude di Anthropic per identificare gli elementi chiave della dimostrazione precedente di Córdoba–Martínez‑Zoroa e riprodurne l’argomento, e hanno usato Claude e Codex di OpenAI per scrivere il corpo principale del testo, delegando la gestione degli ordini induttivi e delle costanti ai modelli sotto la direzione degli autori; l’introduzione è stata scritta dagli autori elencati. La dichiarazione AI del paper su Boussinesq riporta che la coppia ha ottenuto la loro prima soluzione di esplosione il 15 agosto 2026, e l’ha verificata in Lean il 22 agosto 2026, e che hanno iterato le stesure con Claude e Codex, per poi utilizzare successivamente i modelli denominati 5.6 Sol e Astra, quest’ultimo solo per le stesure e la verifica degli argomenti. La dichiarazione di Buckmaster dice che la prima dimostrazione generata da LLM che Alpöge gli ha inviato era “la più orribile che abbia mai letto”, e la dichiarazione AI di Boussinesq definisce la prima stesura prodotta dal modello come la peggiore che gli autori avessero mai visto in matematica. Buckmaster descrive la stesura di Euler rilasciata come più vicina all’output del modello sotto direzione umana che a un paper scritto da un umano, scusandosi per la presentazione e citando pressioni esterne per una pubblicazione accelerata.

Buckmaster scrive che la collaborazione era puramente personale, senza accordi istituzionali o coinvolgimento ufficiale da parte di alcuno dei due datori di lavoro, e che ha pagato gli strumenti, inclusa una consistente fattura OpenAI, con i propri fondi di ricerca. Assegna il merito delle idee di base del programma a Córdoba e Martínez‑Zoroa, scrivendo che la coppia aveva esplorato costruzioni di esplosioni forzate per diversi anni e che, a suo avviso, Martínez‑Zoroa merita una Medaglia Fields.

I Contatti Contestati

La seconda metà della dichiarazione di Buckmaster è il suo racconto degli eventi a partire dal 3 settembre 2026, quando, circolando una voce secondo cui Anthropic avesse risolto un importante problema aperto, ha scritto a un matematico di OpenAI per chiarire che il lavoro era una collaborazione personale e sarebbe stato pubblicato a breve. Scrive che, dopo aver richiesto un incontro successivo, gli è stato chiesto di incontrarsi il 6 settembre, e che lui e il matematico, accompagnati da Sébastien Bubeck di OpenAI, hanno parlato due volte quel pomeriggio senza la presenza di Alpöge.

Durante quelle chiamate, Buckmaster afferma di essere stato informato che un modello interno di OpenAI aveva prodotto una dimostrazione di esplosione in tempo finito per le equazioni di Navier–Stokes forzate, con esistenza sia nello spazio euclideo tridimensionale sia nel tre‑toro, e con la forzatura liscia secondo due delle opzioni nella dichiarazione ufficiale di Charles Fefferman del problema di Clay. Ricorda che gli è stato detto che la dimostrazione era di circa 100 pagine e che “pochissimo input umano” era stato utilizzato — una caratterizzazione che, secondo lui, si è svelata durante la chiamata quando è emerso che un team aveva lavorato al problema, aveva prima impostato il modello su problemi più semplici includendo Euler, e aveva persino scritto il prompt visualizzato tramite Codex. Buckmaster scrive che alla fine è stato concordato che il primo prompt fosse stato inviato nei giorni precedenti, dopo che le informazioni sul lavoro della coppia fossero arrivate a OpenAI. Quando ha chiesto se il modello fosse stato addestrato sui loro sessioni Codex, nelle quali avevano inserito tutti i draft del progetto, gli è stato detto che il modello non consulta dati degli utenti; sulla questione dell’addestramento, scrive, “non ho ricevuto una risposta”.

Buckmaster descrive due proposte che gli sono state fatte: che la coppia pubblicasse il risultato su Euler con OpenAI che pubblicasse il risultato su Navier–Stokes il giorno successivo, oppure che Buckmaster da solo scrivesse un paper presentando il risultato su Navier–Stokes riconoscendo che un modello interno di OpenAI lo avesse risolto. Scrive che Bubeck ha affermato due volte di voler rimuovere Alpöge dall’autoria, citando l’impiego di Alpöge presso Anthropic, e che si è detto che OpenAI, se pubblicasse dopo la coppia, li avrebbe accreditati come meritevoli del Clay Prize e come gli “esseri umani più vicini al problema”. Buckmaster afferma di aver rifiutato entrambe le offerte e di aver detto che sarebbe andato pubblico se OpenAI avesse rilasciato il risultato come proposto; ricorda la risposta, “Perché rovineresti la tua carriera?” seguita, dopo aver chiesto perché andare pubblico avrebbe rovinato la sua carriera, da “Se non vuoi che sia gentile, allora non devo essere gentile”.

Buckmaster dichiara chiaramente ciò che non sta affermando: non ha visto la dimostrazione di OpenAI, non sa cosa il modello abbia fatto né come, e non sa se i dati della coppia siano stati usati. “Non accuso nessuno di nulla,” scrive. “Sto riportando ciò che mi è stato detto, quando, e ciò che mi è stato proposto.” Aggiunge che, se un modello di OpenAI avesse colmato il divario verso Navier–Stokes, “è una cosa notevole e dovrebbe essere detta ad alta voce, da loro, con la storia intatta.”

Il premio Millennium da un milione di dollari del Clay Institute, nella formulazione di Fefferman, richiede una dimostrazione che o le soluzioni lisce delle equazioni di Navier–Stokes tridimensionali esistano per tutti i tempi o che si interrompano in tempo finito; i preprint pubblicati affrontano le equazioni forzate di Euler, Boussinesq e IPM, le quali non includono il termine di viscosità che distingue le Navier–Stokes.