OpenAI ने एक अनरिलीज़्ड AI मॉडल से 722 गणितीय पांडुलिपियाँ जारी कीं

एक 6 अक्टूबर, 2026 को प्रकाशित शोध पोस्ट में, OpenAI ने कहा कि वह एक अनरिलीज़्ड आंतरिक फ्रंटियर मॉडल द्वारा उत्पन्न नई गणितीय परिणामों की विस्तृत श्रृंखला जारी कर रहा है, सार्वजनिक GitHub रिपॉजिटरी में 722 पांडुलिपियों को 372 परिवारों में व्यवस्थित कर रहा है, साथ ही Lean प्रमाण औपचारिकरण और मॉडल के तर्क के संक्षिप्त सारांश भी प्रकाशित कर रहा है।

GitHub रिपॉजिटरी के भीतर

परिणाम openai/math repository में प्रकाशित किए गए हैं, जो Apache-2.0 लाइसेंस के तहत जारी किया गया है। इसका README सामग्री को गणितीय पांडुलिपियों और आंतरिक OpenAI मॉडल द्वारा उत्पन्न सहायक प्रमाण कलाकृतियों के रूप में वर्णित करता है, जो खुले शोध समस्याओं पर मॉडल-विकास मूल्यांकन के हिस्से के रूप में संकलित किए गए हैं।

वर्तमान कैटलॉग में 722 पांडुलिपियाँ 372 परिवारों में व्यवस्थित हैं। एक परिवार संबंधित पत्रों को समूहित करता है, जिसमें प्रमुख परिणाम, सहायक तर्क, परिणाम या वैकल्पिक प्रमाण शामिल हो सकते हैं, और प्रत्येक परिवार को गणितीय अनुशासन के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है। प्रीप्रिंट्स निर्देशिका में PDFs, स्रोत फ़ाइलें, और पांडुलिपि-विशिष्ट उद्धरण एवं निर्माण निर्देश होते हैं, जबकि एक Lean लाइब्रेरी और औपचारिकरण कैटलॉग उपलब्ध औपचारिक प्रमाणों, उनके संबंधित पत्रों, और सत्यापन कॉन्फ़िगरेशन का वर्णन करता है।

संग्रह विभिन्न सत्यापन चरणों को कवर करता है। कई पांडुलिपियों के साथ Lean में औपचारिकरण होते हैं, जो एक प्रोग्रामिंग भाषा है जो गणितीय प्रमाणों को कंप्यूटर द्वारा जाँचने की अनुमति देती है, लेकिन सभी में नहीं होते। README चेतावनी देता है कि कुछ अनौपचारिक परिणामों में समस्याएँ हो सकती हैं, और OpenAI कहता है कि वह इन समस्याओं को शीघ्रता से ठीक करने का प्रयास करेगा जबकि रिपॉजिटरी को अधिक औपचारिकरणों के साथ अपडेट करेगा जैसे ही वे प्राप्त हों। OpenAI यह भी कहता है कि वह संग्रह के सार्वजनिक रिलीज़ इतिहास को संरक्षित करेगा, सुधारों और संशोधनों को नई संस्करणों के रूप में रिकॉर्ड करेगा जबकि पहले जारी किए गए संस्करणों को सुलभ रखेगा, और प्रत्येक पांडुलिपि निर्देशिका में उद्धरणों के लिए एक BibTeX ब्लॉक शामिल है।

परिणाम कैसे उत्पन्न हुए

README के अनुसार, अधिकांश परिणाम एक ही प्रक्रिया का उपयोग करके एक अनरिलीज़्ड आंतरिक OpenAI मॉडल से प्राप्त किए गए। मूल्यांकन के दौरान, मॉडल को लगभग 4,000 समस्याएँ प्रस्तुत की गईं, और OpenAI रिपोर्ट करता है कि औसत परिणाम ने लगभग तीन घंटे के ChatGPT Pro सोच के बराबर कंप्यूट उपयोग किया। README कहता है कि OpenAI ने इन मूल्यांकनों का विस्तार किया जब उसके मौजूदा गणितीय मूल्यांकनों पर प्रदर्शन संतृप्त हो गया, और कुछ आउटपुट उसके मॉडलों द्वारा उत्पन्न पूर्व परिणामों पर आधारित हैं। उपयुक्त महत्व स्तर की आवश्यकता और आउटपुट को परिणाम परिवारों और पांडुलिपियों में एकत्रित करने से प्रकाशित कैटलॉग बना।

दो नामित अपवाद इस निश्चित प्रक्रिया से अलग थे: रीमान ज़ीटा फ़ंक्शन के शून्य-रहित क्षेत्र पर कार्य और CM एबेलियन विविधताओं के लिए होड्ज़ अनुमान का प्रमाण। रीमान ज़ीटा फ़ंक्शन के लिए Re(s) > 11/12 शून्य-रहित क्षेत्र को कवर करने वाला लेख पठनीयता के लिए मानव द्वारा संपादित किया गया था।

रिपॉजिटरी मॉडल के तर्क के 10 संक्षिप्त सारांश भी प्रकाशित करता है। ये गुणात्मक फलनों के सामान्य दो-बिंदु सहसंबंधों, π के अपरिमेयता घातांक, सममित और सामान्य Mahler अनुमान, मूलभूत अर्ध-परिभाषित सीमा पर सामान्य NP-कठिनता, अंकगणितीय प्रगति के लिए क्वासिपॉलिनोमिक सीमाएँ, विशेषता दो में Kaplansky का प्रत्यक्ष-परिमाणता अनुमान, पतला स्पिन ग्लास के लिए Mézard–Parisi सूत्र, क्वांटम हेइज़ेनबर्ग फेरोमैग्नेट में स्वैच्छिक चुंबकीयकरण, मुक्त समूह कारकों का समरूपता, और त्रि-आयामी सापेक्षिक Vlasov–Maxwell प्रणाली पर परिणाम शामिल हैं।

OpenAI ने कहा कि वह इन अतिरिक्त विवरणों को प्रकाशित कर रहा है, जिसमें ChatGPT Pro उपयोग के रूप में व्यक्त कंप्यूट अनुमान और प्रयुक्त समस्याओं की संख्या के आँकड़े शामिल हैं, ताकि वैज्ञानिक पारदर्शिता और खुलापन को बढ़ावा दिया जा सके।

सलाहकार समूह की सिफ़ारिशें

OpenAI ने कहा कि वह Institute for Advanced Study में गणित और कृत्रिम बुद्धिमत्ता पर स्वतंत्र सलाहकार समूह के साथ परामर्श कर रहा है ताकि गणित समुदाय के साथ परिणाम साझा करने के सर्वोत्तम अभ्यास विकसित किए जा सकें, और उसने इस रिलीज़ को सूचित करने के लिए समूह की सलाह और सार्वजनिक सिफ़ारिशों का उपयोग किया।

सलाहकार समूह ने इसके जिम्मेदार-रिलीज़ सिफ़ारिशें 29 सितंबर, 2026 को प्रकाशित कीं, गणितीय समुदाय से 600 से अधिक प्रतिक्रियाएँ प्राप्त करने के बाद, और कहा कि सिफ़ारिशें उत्तरदाताओं की स्पष्ट बहुलता द्वारा समर्थित हैं। एक फुटनोट में कहा गया है कि सर्वेक्षण ने एक विशिष्ट स्थिति के बारे में पूछा जिसमें OpenAI ने कई परिणामों के अस्तित्व की घोषणा की थी लेकिन विवरण नहीं दिया। दस्तावेज़ शुरू में यह नोट करता है कि कुछ फ्रंटियर AI लैब्स उन्नत गणितीय समस्याओं को स्वामित्व मॉडल पर परीक्षण कर रहे हैं जो व्यापक वैज्ञानिक समुदाय के लिए अभिगम्य नहीं हैं, फिर कहता है: “हम इस प्रथा का समर्थन नहीं करते, और हम उनसे अनुरोध करते हैं कि वे स्वामित्व मॉडल पर उन्नत गणितीय समस्याओं का परीक्षण बंद करें।”

सिफ़ारिशें यह कहती हैं कि परिणामों को ऐसे शैक्षणिक रिपॉज़िटरी में जमा किया जाए जो किसी भी एआई लैब द्वारा नियंत्रित न हों, स्थायी उद्धरणीय पहचानकर्ताओं और उचित रूप से दर्ज किए गए संशोधनों के साथ, और लैबों को यह सलाह देती हैं कि वे परिणाम रिलीज़ को अपने मॉडलों के मार्केटिंग साधन के रूप में उपयोग न करें। प्रत्येक जारी किए गए परिणाम के लिए, समूह कहता है कि लैबों को मॉडल का नाम, उपयोग किए गए प्रॉम्प्ट, एक सारांशित विचार श्रृंखला, लिया गया समय, और अनुमानित गणना लागत सार्वजनिक करनी चाहिए, और यह भी कहता है कि प्रमाणों को यथासंभव औपचारिक बनाना चाहिए। जब कई परिणाम एक साथ जारी किए जाते हैं, तो सिफ़ारिशें एक अतिरिक्त सार्वजनिक दस्तावेज़ की मांग करती हैं जो सभी का संदर्भ देता है और यह बताता है कि मॉडल ने समान कठिनाई के कितने अन्य समस्याओं को हल करने की कोशिश की और विफल रहे, साथ ही यह भी कि समस्याओं का चयन कैसे किया गया।

समूह आगे यह सिफ़ारिश करता है कि लैबें एआई‑जनित आउटपुट की मानव समझ के विकास के लिए महत्वपूर्ण समर्थन प्रदान करें, जिसमें फंडिंग शामिल हो, और सम्मेलन, समर स्कूल, लक्षित कार्यशालाएँ, दीर्घकालिक कार्य समूह, तथा पुस्तकें या विस्तृत व्याख्यात्मक लेख जैसी संभावित गतिविधियों को उल्लेखित करता है। यह कहता है कि किन प्रयासों को समर्थन देना है, इसका निर्णय मौजूदा गैर‑लाभकारी संस्थाओं के पास होना चाहिए, न कि लैबों द्वारा निर्देशित। साथ ही यह सलाह देता है कि वैश्विक गणितीय समुदाय को सार्वजनिक रूप से उपलब्ध मॉडलों तक व्यापक, समान पहुँच प्रदान की जाए।

OpenAI ने कहा कि वह इस रिलीज़ के लिए कमेटी के दिशानिर्देशों को पूरा करने वाले अन्य सामुदायिक‑होस्टेड विकल्पों की खोज जारी रख रहा है, और वह भविष्य की रिलीज़ में उद्धरण, गणितीय व्याख्या, और परिणामों की प्रस्तुति को सुधारने के लिए प्रतिबद्ध है।

आंतरिक मॉडल पृष्ठभूमि और अगले कदम

OpenAI के पोस्ट में “internal frontier model” शब्द लैब के 8 सितंबर 2026, घोषणा से जुड़ा है, जिसमें बताया गया कि एक आंतरिक OpenAI सिस्टम ने एक प्रमाण उत्पन्न किया, एक Lean औपचारिकता के साथ, यह दर्शाते हुए कि Navier–Stokes समीकरणों द्वारा नियंत्रित स्मूथ त्रि‑आयामी द्रव गति सीमित समय में singularity विकसित कर सकती है। OpenAI ने कहा कि यह परिणाम उस समस्या को हल करता है जिसे Clay Mathematics Institute ने 2000 में अपने सात Millennium Prize Problems में से एक के रूप में नामित किया था, और वह इसके लिए Millennium Prize का दावा करने का इरादा नहीं रखता। उसी पोस्ट में, OpenAI ने कहा कि वह आंतरिक मॉडल जिसका उन्होंने उपयोग किया, GPT‑6 Astra से काफी अधिक सक्षम है, कि वह मॉडल को 28 अगस्त, 2026 से प्रशिक्षित कर रहा था, कि उसने 1 सितंबर, 2026 को Millennium Prize समस्याओं पर एक मूल्यांकन प्रयास शुरू किया, और उसके एजेंटों ने 5 सितंबर, 2026 को समाधान तक पहुँच प्राप्त किया।

OpenAI ने कहा कि वह एआई द्वारा उत्पन्न प्रमुख परिणामों की समझ के आसपास कार्यशालाओं, सम्मेलनों, और विशेष कार्यक्रमों की एक श्रृंखला को फंड करेगा, और निकट भविष्य में इस बारे में अधिक जानकारी साझा करेगा। उसने यह भी कहा कि वह इन परिणामों को उत्पन्न करने वाले मॉडल को जिम्मेदारी से रिलीज़ करने पर काम कर रहा है, और वह समुदाय से प्राप्त प्रतिक्रिया पर कार्य करना जारी रखेगा तथा भविष्य में प्रमुख वैज्ञानिक प्रगति के खुलासों के लिए अपने मानकों को अपडेट करेगा।