रजत से स्वर्ण: कैसे डीपमाइंड के एआई ने गणित ओलंपियाड पर कब्जा किया

डीपमाइंड के एआई ने केवल एक वर्ष की अवधि में गणितीय तर्क में उल्लेखनीय प्रगति की है। 2024 में अंतर्राष्ट्रीय गणित ओलंपियाड (आईएमओ) में रजत पदक जीतने के बाद, उनकी एआई प्रणाली ने 2025 में स्वर्ण पदक हासिल किया। यह तेजी से प्रगति जटिल, अमूर्त समस्याओं का सामना करने में कृत्रिम बुद्धिमत्ता की बढ़ती क्षमताओं को दर्शाती है जिनमें मानव-जैसी रचनात्मकता और अंतर्दृष्टि की आवश्यकता होती है। यह लेख बताएगा कि डीपमाइंड ने यह परिवर्तन कैसे हासिल किया, इसके पीछे तकनीकी और रणनीतिक विकल्प, और इन प्रगति के व्यापक निहितार्थ।

आईएमओ का महत्व

अंतर्राष्ट्रीय गणित ओलंपियाड, जिसकी स्थापना 1959 में हुई थी, विश्व स्तर पर उच्च विद्यालय के छात्रों के लिए गणित प्रतियोगिता के रूप में मान्यता प्राप्त है। प्रत्येक वर्ष, दुनिया भर के शीर्ष छात्र बीजगणित, ज्यामिति, संख्या सिद्धांत और संयोजनिक्स में छह चुनौतीपूर्ण समस्याओं का सामना करते हैं। इन समस्याओं को हल करने के लिए गणना से अधिक की आवश्यकता होती है; प्रतिभागियों को वास्तविक गणितीय रचनात्मकता, कठोर तर्कसंगत सोच और सुंदर प्रमाणों का निर्माण करने की क्षमता प्रदर्शित करनी होती है।

कृत्रिम बुद्धिमत्ता के लिए, आईएमओ एक अनोखी चुनौती प्रस्तुत करता है। जबकि एआई ने पैटर्न मान्यता, डेटा विश्लेषण और यहां तक कि गो और शतरंज जैसे जटिल खेलों में महारत हासिल की है, ओलंपियाड गणित रचनात्मक, अमूर्त तर्क और नए विचारों के संश्लेषण की मांग करता है, जो पारंपरिक रूप से मानव बुद्धिमत्ता के हिस्से माने जाते हैं। इसके परिणामस्वरूप, आईएमओ मानव-जैसे तर्क में एआई कितना करीब है, इसका मूल्यांकन करने के लिए एक प्राकृतिक परीक्षण मैदान बन गया है।

2024 का रजत पदक प्राप्ति

2024 में, डीपमाइंड ने आईएमओ-स्तरीय समस्याओं का सामना करने के लिए दो एआई प्रणालियों की शुरुआत की: अल्फाप्रूफ और अल्फाज्यामिति 2। दोनों प्रणालियां “न्यूरो-प्रतीकात्मक” एआई के उदाहरण हैं, जो बड़े भाषा मॉडल (एलएलएम) की ताकत को प्रतीकात्मक तर्क की कठोरता के साथ जोड़ती हैं।

अल्फाप्रूफ को लीन, एक औपचारिक गणितीय भाषा में गणितीय बयानों को साबित करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। इसमें जेमिनी, डीपमाइंड के बड़े भाषा मॉडल, और अल्फाजीरो, जो एक पुनरावृत्ति सीखने के इंजन के रूप में जाना जाता है, को जोड़ा गया था, जो बोर्ड गेम में अपनी सफलता के लिए जाना जाता है। इस सेटिंग में, जेमिनी की भूमिका प्राकृतिक भाषा समस्याओं को लीन में अनुवादित करने और तर्कसंगत कदमों को उत्पन्न करके प्रमाण देने की थी। अल्फाप्रूफ को विभिन्न गणितीय अनुशासनों और कठिनाइयों में लाखों नमूना समस्याओं पर प्रशिक्षित किया गया था। प्रणाली ने खुद को बेहतर बनाया bằng बढ़ती जटिलता के बयानों को साबित करने का प्रयास करके, जैसे अल्फाजीरो ने खुद के खिलाफ खेल खेलकर सीखा था।

अल्फाज्यामिति 2 को ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। यहां, जेमिनी की भाषा समझ ने एआई को सहायक निर्माणों की भविष्यवाणी करने में सक्षम बनाया, जबकि एक प्रतीकात्मक तर्क इंजन ने तर्कसंगत निष्कर्षों का प्रबंधन किया। इस हाइब्रिड दृष्टिकोण ने अल्फाज्यामिति को ज्यामितीय समस्याओं का सामना करने में सक्षम बनाया जो पारंपरिक मशीन तर्क के दायरे से परे थीं।

एक साथ, इन प्रणालियों ने छह में से चार आईएमओ समस्याओं को हल किया: दो बीजगणित में, एक संख्या सिद्धांत में, और एक ज्यामिति में, 42 में से 28 का स्कोर हासिल किया। यह प्रदर्शन एक महत्वपूर्ण मील का पत्थर था, क्योंकि यह पहली बार था जब एक एआई ने रजत पदक स्तर पर आईएमओ में पहुंचा था। हालांकि, इस सफलता ने मानव विशेषज्ञों पर भारी निर्भरता को देखा जिन्होंने समस्याओं को औपचारिक गणितीय भाषाओं में अनुवादित किया। उन्हें विशाल गणना संसाधनों की भी आवश्यकता थी, जिसने प्रत्येक समस्या के लिए दिनों का प्रसंस्करण समय लिया।

स्वर्ण पदक के पीछे तकनीकी नवाचार

डीपमाइंड का रजत से स्वर्ण पदक प्रदर्शन तक का परिवर्तन कई महत्वपूर्ण तकनीकी सुधारों से प्रेरित था।

1. प्रमाणों के लिए प्राकृतिक भाषा

सबसे महत्वपूर्ण परिवर्तन औपचारिक भाषाओं में विशेषज्ञ अनुवाद की आवश्यकता वाली प्रणालियों से प्राकृतिक भाषा को प्रमाणों के माध्यम के रूप में बदलना था। यह परिवर्तन डीप थिंक क्षमताओं से सुसज्जित एक उन्नत संस्करण जेमिनी के माध्यम से प्राप्त किया गया था। समस्याओं को लीन में परिवर्तित करने के बजाय, मॉडल पाठ को सीधे संसाधित करता है, अनौपचारिक रेखाचित्र उत्पन्न करता है, आंतरिक रूप से महत्वपूर्ण चरणों को औपचारिक रूप देता है, और एक परिष्कृत अंग्रेजी प्रमाण उत्पन्न करता है। मानव प्रतिक्रिया से पुनरावृत्ति सीखने (आरएलएचएफ) का उपयोग तार्किक रूप से सुसंगत, संक्षिप्त और प्रस्तुत समाधानों को पुरस्कृत करने के लिए किया गया था।

जेमिनी डीप थिंक डीपमाइंड के सार्वजनिक संस्करण से दो मुख्य तरीकों से भिन्न है। पहला, यह प्रति प्रश्न अधिक संदर्भ विंडो और अधिक गणना टोकन आवंटित करता है, जिससे मॉडल को बहु-पृष्ठ विचार श्रृंखला बनाए रखने में सक्षम बनाता है। दूसरा, यह समानांतर तर्क का उपयोग करता है, जहां संभावित समाधानों के लिए सैकड़ों सट्टा धागे उत्पन्न किए जाते हैं। एक हल्का पर्यवेक्षक तब सबसे आशाजनक मार्गों को रैंक और बढ़ावा देता है, मोंटे कार्लो ट्री सर्च से अवधारणाओं को उधार लेता है लेकिन पाठ पर लागू किया जाता है। यह दृष्टिकोण मानव टीमों के तरीके से अनुकरण करता है जो विचार-विमर्श करती हैं, अप्रोडक्टिव विचारों को त्यागती हैं, और सुंदर समाधानों पर ध्यान केंद्रित करती हैं।

2. प्रशिक्षण और पुनरावृत्ति सीखना

जेमिनी डीप थिंक को प्रशिक्षित करने में मॉडल को अगले कदम की भविष्यवाणी करने के लिए परिष्कृत करना शामिल था, न कि अंतिम उत्तर। इस उद्देश्य के लिए, 100,000 उच्च गुणवत्ता वाले ओलंपियाड और अंडरग्रेजुएट प्रतियोगिता समाधानों का एक निगम तैयार किया गया था। निगम मुख्य रूप से सार्वजनिक गणित मंचों, arXiv प्रीप्रिंट और कॉलेज समस्या सेट से एकत्र किया गया था। मानव मेंटरों ने प्रशिक्षण उदाहरणों की समीक्षा की ताकि तार्किक या अपूर्ण प्रमाणों को फिल्टर किया जा सके। पुनरावृत्ति सीखने ने मॉडल को परिष्कृत करने में मदद की, इसे संक्षिप्त और सटीक प्रमाणों का उत्पादन करने के लिए प्रोत्साहित किया। शुरुआती संस्करणों ने अत्यधिक विस्तृत प्रमाण दिए, लेकिन अतिरिक्त वाक्यांशों पर दंड ने आउटपुट को काट दिया।

पारंपरिक परिष्करण के विपरीत, जो अक्सर द्विआयामी प्रतिक्रिया के साथ संघर्ष करता है जहां प्रतिक्रिया द्विआयामी होती है, या तो प्रमाण सही है या नहीं। डीपमाइंड ने एक कदम-वार रिवार्ड प्रणाली को लागू किया, जहां प्रत्येक सत्यापित उप-लेमा समग्र स्कोर में योगदान करता है। यह रिवार्ड तंत्र जेमिनी को मार्गदर्शन करता है, भले ही पूर्ण प्रमाण असामान्य हो। प्रशिक्षण प्रक्रिया तीन महीने तक चली और लगभग 25 मिलियन टीपीयू-घंटे का उपयोग किया।

3. विशाल समानांतरीकरण

समानांतरीकरण ने डीपमाइंड की प्रगति में भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। प्रत्येक समस्या ने समानांतर में कई तर्क धाराओं को उत्पन्न किया, संसाधनों को गतिशील रूप से अधिक आशाजनक मार्गों में स्थानांतरित किया जब अन्य ठप हो गए। यह गतिशील अनुसूची विशेष रूप से संयोजनिक्स समस्याओं के लिए लाभदायक थी, जिनमें बड़े समाधान स्थान होते हैं। यह दृष्टिकोण मानवों के तरीके के समान है जो पूर्ण प्रेरणा से पहले सहायक असमानताओं का परीक्षण करते हैं। जबकि यह तकनीक गणनात्मक रूप से महंगी थी, यह डीपमाइंड के टीपीयू वी5 क्लस्टर का उपयोग करके प्रबंधनीय था।

डीपमाइंड tại आईएमओ 2025

प्रतियोगिता की अखंडता बनाए रखने के लिए, डीपमाइंड ने मॉडल के वजन को आईएमओ से तीन सप्ताह पहले जमा दिया ताकि प्रशिक्षण सेट में आधिकारिक समस्याओं के रिसाव को रोका जा सके। उन्होंने पहले से ही प्रकाशित ओलंपियाड प्रश्नों के समाधान वाले डेटा को भी फिल्टर किया।

प्रतियोगिता के दौरान, जेमिनी डीप थिंक को छह आधिकारिक समस्याओं को मूल पाठ प्रारूप में प्रदान किया गया, बिना इंटरनेट तक पहुंच के। प्रणाली एक क्लस्टर पर संचालित हुई जो एक मानक लैपटॉप प्रति प्रक्रिया की गणना शक्ति का अनुकरण करने के लिए कॉन्फ़िगर की गई थी। समस्या-समाधान प्रक्रिया तीन घंटे से कम समय में पूरी हुई, जो समय सीमा के भीतर थी। उत्पन्न प्रमाणों को आईएमओ समन्वयकों को बिना किसी बदलाव के प्रस्तुत किया गया।

जेमिनी डीप थिंक ने पहले पांच समस्याओं पर पूर्ण अंक हासिल किए। अंतिम प्रश्न, जो एक चुनौतीपूर्ण संयोजनिक्स पहेली थी, हालांकि, एआई और 94% मानव प्रतिभागियों को चकमा दे गई। इसके बावजूद, एआई ने 42 में से 35 का स्कोर हासिल करके स्वर्ण पदक सुरक्षित किया। यह स्कोर पिछले वर्ष के रजत प्रदर्शन से सात अंक अधिक था। पर्यवेक्षकों ने बाद में एआई के प्रमाणों को ‘दिलIGENT’ और ‘पूर्ण’ के रूप में वर्णित किया, यह देखते हुए कि वे मानव प्रतिभागियों से अपेक्षित कठोर औचित्य का पालन करते थे।

एआई और गणित के लिए निहितार्थ

डीपमाइंड की उपलब्धि एआई और गणित दोनों के लिए एक महत्वपूर्ण मील का पत्थर है। एआई के लिए, आईएमओ पर कब्जा करना कृत्रिम सामान्य बुद्धिमत्ता (एजीआई) की दिशा में एक कदम है, जहां प्रणालियां मानव द्वारा की जाने वाली किसी भी बौद्धिक कार्य को कर सकती हैं। जटिल गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए तर्क और समझ की आवश्यकता होती है, जो सामान्य बुद्धिमत्ता के मूल घटक हैं। यह सफलता यह दर्शाती है कि एआई अधिक मानव-जैसी संज्ञानात्मक क्षमताओं की ओर बढ़ रहा है।

गणित के लिए, एआई प्रणालियां जैसे जेमिनी डीप थिंक गणितज्ञों के लिए अमूल्य उपकरण बन सकती हैं। वे नए क्षेत्रों की खोज में, अनुमानों की पुष्टि में, और यहां तक कि नए सिद्धांतों की खोज में सहायता कर सकती हैं। प्रमाण निर्माण के अधिक उबाऊ पहलुओं को स्वचालित करके, एआई मानव गणितज्ञों को उच्च-स्तरीय अवधारणात्मक कार्य पर ध्यान केंद्रित करने के लिए स्वतंत्र करता है। इसके अलावा, इन एआई प्रणालियों के लिए विकसित तकनीकें गणितीय अनुसंधान में नए तरीकों को प्रेरित कर सकती हैं जो मानव प्रयास से संभव नहीं हो सकते हैं।

हालांकि, गणित में एआई की प्रगति शैक्षिक सेटिंग्स और प्रतियोगिताओं में इसकी भूमिका के बारे में प्रश्न भी उठाती है। जैसे-जैसे एआई की क्षमताएं बढ़ती हैं, गणितीय शिक्षा और प्रतियोगिता की प्रकृति को बदलने के बारे में बहस होगी।

आगे देखें

आईएमओ स्वर्ण जीतना एक महत्वपूर्ण मील का पत्थर है, लेकिन कई गणितीय चुनौतियां अभी भी वर्तमान एआई प्रणालियों की पहुंच से बाहर हैं। हालांकि, एक वर्ष में रजत से स्वर्ण तक की तेजी से प्रगति एआई नवाचारों और विकास की तेजी से बढ़ती गति को दर्शाती है। यदि यह गति जारी रहती है, तो एआई प्रणालियां जल्द ही गणित की कुछ सबसे प्रसिद्ध अनसुलझी समस्याओं का सामना कर सकती हैं। जबकि यह प्रश्न कि क्या एआई मानव रचनात्मकता को प्रतिस्थापित या बढ़ाएगा, अभी भी अनसुलझा है, 2025 का आईएमओ यह स्पष्ट संकेत देता है कि कृत्रिम बुद्धिमत्ता ने तार्किक तर्क में महत्वपूर्ण प्रगति की है।