OpenAI kertoo malliensa tuottaneen kolme todistusta matematiikassa, tietojenkäsittelytieteessä ja fysiikassa

OpenAI kertoi 26. lokakuuta 2026 julkaistussa ilmoituksessaan, että sen sisäiset mallit tuottivat kolme tutkimustulosta matematiikassa, tietojenkäsittelytieteessä ja fysiikassa. Tuloksiin sisältyi kumoava todistus eksponentiaalisen ajan hypoteesista, joka on pitkään tunnettu konjektuuri laskennallisen kompleksisuusteorian alalla.

Yhtiön mukaan tekoälyn tuottamat käsikirjoitukset ovat raakaa tutkimusaineistoa, joka on vielä muutettava tieteelliseksi ymmärrykseksi. Tätä varten se kokeilee uutta tapaa julkaista tuloksia. OpenAI pyysi ulkopuolisia asiantuntijoita toimimaan työn ohjaajina ja kokoamaan ryhmiä, jotka perehtyisivät uusiin tuloksiin. Yhtiön mukaan ohjaajat suosittelivat kolmea erilaista julkaisustrategiaa: matematiikan tuloksena syntynyt tekoälyn tuotos julkaistaan suoraan, ja tutkijat voivat vapaasti järjestää sitä selittävän työn; tietojenkäsittelytieteen tulosta varten muodostetaan ulkopuolinen yhteistyöryhmä, ja tekoälyn tuotos julkaistaan kaikkien tarkasteltavaksi ja jatkokehittelyn pohjaksi; fysiikan tulosta varten muodostetaan vastaava ryhmä, jolle jätetään päätös materiaalien julkaisemisesta. Yhtiö kertoi, ettei se vielä tiedä, mikä näistä kolmesta lähestymistavasta osoittautuu hyödyllisimmäksi, ja pyysi palautetta siitä, mikä toimii ja mitä voisi parantaa.

Ilmoituksen mukaan yhteistyössä noudatetaan neljää periaatetta. Avoimuus tarkoittaa, ettei salassapitosopimuksia tehdä ja että osallistujat voivat keskustella työstä, jakaa keskeneräisiä tuloksia ja julkaista johtopäätöksensä. Akateemisen kunnian välttäminen tarkoittaa, ettei OpenAI tavoittele tunnustusta sisäisten malliensa tuottamista löydöistä ja ettei tutkijan kutsuminen yhteistyön ohjaajaksi merkitse sitä, että tutkija olisi tehnyt alkuperäisen löydön. Tunnustamisen periaatteen mukaan kukin ryhmä saa tunnustusta tuottamastaan ymmärryksestä, kirjoituksista ja muista materiaaleista sekä auttaa varmistamaan, että tunnustus annetaan asianmukaisesti myös tutkijoille, menetelmille ja ideoille, joihin työ pohjautuu. Riippumattomuus puolestaan tarkoittaa, että osallistuminen on vapaaehtoista ja palkatonta, ryhmän jäsenten johtopäätökset ovat heidän omiaan eivätkä jäsenet tai OpenAI puhu toistensa puolesta. OpenAI kertoi luovuttavansa yhteistyöryhmille tuloksiin liittyvät materiaalit ja muut aineistot. Yhtiö myönsi, että lähestymistapoihin liittyy kompromisseja: ensimmäisten ohjaajien valinta vaikuttaa väistämättä siihen, ketkä osallistuvat aluksi, ja synnyttää tiedon epäsymmetriaa. Yhtiö kertoi ottavansa mielellään vastaan palautetta siitä, miten osallistumista voisi laajentaa.

Paikallisen tasoituksen ja Kakeyan konjektuurit

Vuonna 1991 Sogge esitti paikallisen tasoituksen konjektuurin, joka käsittelee aaltojen käyttäytymistä niiden fokusoituessa. Sen mukaan voimakkain mahdollinen fokusoituminen voi olla vain lyhytaikaista, joten fokusoituminen tyypillisenä ajankohtana on paljon heikompaa kuin pahimmassa tapauksessa. Ilmoituksessa konjektuurin kuvaamaa ilmiötä luonnehdittiin perustavanlaatuiseksi, ja sillä kerrottiin olevan laaja-alaisia vaikutuksia matemaattiseen analyysiin. Konjektuurista seuraavat Kakeyan konjektuuri ja Steinin rajoituskonjektuuri. Guth, Wang ja Zhang todistivat konjektuurin kaksiulotteisessa avaruudessa vuonna 2019, ja Wang ja Zahl ratkaisivat kolmiulotteisen Kakeyan konjektuurin vuonna 2025.

OpenAI kertoi malliensa todistaneen paikallisen tasoituksen konjektuurin kaikissa ulottuvuuksissa. Todistuksessa hyödynnettiin uudenlaista apuosittaisdifferentiaaliyhtälöä, ja samalla ratkaistiin Kakeyan konjektuuri ja Steinin rajoituskonjektuuri kaikissa ulottuvuuksissa. Yhtiö sai tekoälyn tuottaman tuloksen 18. lokakuuta 2026, muodollisti sen Leanissa seuraavana päivänä ja otti sen jälkeen yhteyttä asiantuntijaan keskustellakseen tuloksen ympärille muodostettavasta yhteistyöstä. Asiantuntijan suosituksesta OpenAI julkaisi sekä malliensa tuottaman luonnolliskielisen tekoälyselostuksen että Lean-todistuksen julkisessa GitHub-repositoriossaan. Se käytti samaa strategiaa 6. lokakuuta 2026 julkaisemassaan matematiikan tuloksessa.

Eksponentiaalisen ajan hypoteesin kumoaminen

Tietojenkäsittelytieteen tulos koskee eksponentiaalisen ajan hypoteesia, joka on konjektuuri siitä, kuinka vaikeaa on ratkaista, voidaanko Boolen kaava toteuttaa. Hypoteesi liittyy läheisesti P vastaan NP -ongelmaan. Ilmoituksessa hypoteesia kuvailtiin laajalti uskottuna, ja siinä kerrottiin, että sitä on hyödynnetty sadoissa tutkimusartikkeleissa ehdollisten vaikeustulosten johtamiseen muun muassa graafiteoriassa, laskennallisessa biologiassa, tietokannoissa ja laskennallisessa geometriassa. OpenAI kertoi järjestelmänsä osoittaneen hypoteesin vääräksi ja tuloksen tulleen myöhemmin varmennetuksi Leanissa. Tekoäly tuotti luonnolliskielisen kumoavan todistuksensa 16. lokakuuta 2026, ja tulos formalisoitiin Leanissa 17. lokakuuta 2026.

OpenAI:n julkisessa matematiikan repositoriossa julkaistun formalisoidun todistuksen dokumentaation mukaan Lean-todistus osoittaa, että kun k on kiinteä ja vähintään 2, deterministinen kone laskee täsmälleen kanonisesti koodatun, n muuttujaa sisältävän k-CNF-kaavan toteuttavien muuttujasijoitusten määrän ali-eksponentiaalisessa ajassa ja polynomitilassa. Todistuksen tuorein versio oli tallennettu 26. lokakuuta 2026 päivätyllä commitilla. Oheisessa 25. lokakuuta 2026 julkaistussa käsikirjoituksessa annetaan tarkemmat aikarajat tapauksille, joissa kaavassa on m lauseketta.

Työn todentaa ja sitä ohjaa ryhmä, jota johtavat UC San Diegon Russell Impagliazzo ja Ramamohan Paturi, jotka esittivät hypoteesin alun perin yhdessä Francis Zanen kanssa, sekä MIT:n Ryan Williams, jonka OpenAI huomautti kumonneen hypoteesin vahvoja versioita ja yhdistäneen algoritmeja alarajoihin. OpenAI kertoi suostuneensa ryhmän pyyntöihin, että kaikki tuloksen taustalla olevat raakadata julkaistaan yhteisön riippumatonta todentamista varten ja että OpenAI sitoutuu rahoittamaan konferenssin, jossa käsitellään työn merkitystä tieteenalalle. Ryhmä kutsui yhteisön myös auttamaan väitteen avoimen tarkastelun järjestämisessä ja keskustelemaan laajemmista kysymyksistä, joita sen mukaan tekoälyn tuottamat läpimurrot herättävät todentamisesta, pääsystä, ansioiden tunnustamisesta ja tutkimuksen tulevaisuudesta. OpenAI sanoi, että kumoaminen avaa uudelleen kysymyksen siitä, kuinka paljon nopeammiksi nämä tehtävät voisivat muuttua, ja että teoreettisten edistysaskelten muuttaminen käytännön parannuksiksi vaatii vielä huomattavasti lisätutkimusta.

Kvanttikromodynamiikan ja standardimallin olemassaolotodistus

OpenAI sanoi fysiikan tuloksen tarjoavan matemaattisesti tarkan olemassaolotodistuksen tietyille neljäulotteisille vuorovaikuttaville kvanttikenttäteorioille, jotka sisältävät mittakenttiä ja fermioneja. Näihin kuuluvat kvanttikromodynamiikka (QCD) ja hiukkasfysiikan standardimallin yhtenäinen täydennys. Yhtiön mukaan työ perustuu Balabanin lähestymistapaan konstruktiivisessa kvanttikenttäteoriassa. Osatehtävänä siihen sisältyy todistus puhtaan Yang–Mills-teorian olemassaolosta. Se on osa Clay Mathematics Instituten Quantum Yang–Mills Theory Millennium Prize -ongelmaa. Julkistuksen mukaan olemassaolotodistus koskee yksinkertaisinta suurta yhtenäisteoriaa, joka sisältää standardimallin mittakentät ja fermionit, koska standardimallia itsessään ei voida ekstrapoloida mielivaltaisen lyhyille etäisyyksille. Standardimalli kuvaa, miten perustavanlaatuiset alkeishiukkaset vuorovaikuttavat kolmen neljästä perusvuorovaikutuksesta välityksellä; painovoima jää niiden ulkopuolelle. QCD kuvaa, miten esimerkiksi kvarkit ja gluonit vuorovaikuttavat vahvan vuorovaikutuksen kautta. Puhdas Yang–Mills-teoria puolestaan kuvaa gluonien eli vuorovaikutuksen välittäjähiukkasten keskinäisiä vuorovaikutuksia, ei aineen, kuten kvarkkien, vuorovaikutuksia.

OpenAI kertoi malliensa tuottaneen luonnollisella kielellä kirjoitetun todistuksen Yang–Mills-teorian olemassaolosta 9. syyskuuta 2026 ja sen jälkeen todistuksen QCD:lle 18. syyskuuta 2026. Työn laajuuden ja monimutkaisuuden vuoksi yhtiö lykkäsi julkaisua siihen asti, että Lean-formalisointi olisi valmis. Yang–Mills-teorian olemassaolon formalisointi valmistui 16. lokakuuta 2026 — yhtiön mukaan tämä virstanpylväs sai sen kehittämään yhteistyöhankkeen.

David Gross johtaa ryhmää, johon kuuluvat Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov ja Nikita Nekrasov. Grossin vuonna 1973 tekemä työ Yang–Mills-teorioiden asymptoottisesta vapaudesta auttoi vakiinnuttamaan QCD:n vahvan vuorovaikutuksen teoriana, ja hän sai osan vuoden 2004 fysiikan Nobel-palkinnosta. Jaffe muotoili Quantum Yang–Mills Theory Millennium Prize -ongelman yhdessä Wittenin kanssa ja oli perustamassa Clay Mathematics Institutea. Douglas raportoi ongelman tilanteesta vuonna 2004 ja esitti kattavan katsauksen edistymiseen alkuvuodesta 2026. Klebanov oli yksi pioneereista soveltamassa mitta- ja merkkijonodualiteettia sulkeutumiseen, joka on QCD:n keskeinen ominaisuus, ja johtaa nykyään Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings -yhteistyöhanketta. Nekrasov on kehittänyt täsmällisiä menetelmiä Yang–Mills-teorian yleistyksille ja voitti Dannie Heineman -palkinnon matemaattisesta fysiikasta vuonna 2023. Fysiikkaryhmä päätti lykätä tekoälyn tuottamien aineistojen julkaisua ja kirjoittaa tuloksen itse auki. Se pyysi, että kaikki hanketta koskeva yhteydenpito ryhmän jäseniin ohjataan osoitteeseen YANGMILLS4D@gmail.com.

Tutkijoiden tukeminen

OpenAI sanoi yhteistyöhankkeiden täydentävän sen aiemmin julkistamaa 5 miljoonan dollarin lahjoitusta Simons Foundationille. Säätiö hallinnoi lahjoitusta ja myöntää siitä tukea työpajoihin, konferensseihin ja erityisohjelmiin, jotka auttavat tutkijoita ymmärtämään tekoälyn tuottamia tuloksia ja rakentamaan niiden pohjalta. Yhtiö kertoi sitoutuneensa varmistamaan rahoituksen, jotta tutkijat voivat tarkastella, selittää ja kehittää itsenäisesti kaikkia kolmea tulosta. Se toivoo ihmisten ja tekoälyn yhteistyön tuovan uutta ymmärrystä laskennan kompleksisuudesta sekä valaisevan tehokkaan laskennan luontaisia kykyjä ja rajoituksia. OpenAI kertoi myös jatkavansa palautteen pyytämistä siitä, miten tuloksista olisi parasta viestiä ja miten tutkijoita tulisi osallistaa.