Tekoäly ratkaisee Erdősin ongelmia. Mitä seuraavaksi?

Vain muutama kuukausi sitten, kysymys tuntui enimmäkseen filosofiselta: jos tekoäly voi auttaa ratkaisemaan avoimia matemaattisia ongelmia, mitä tapahtuu ihmisen nerouden idealle?

Kysymys ei ole enää teoreettinen. Kahden viimeaikaisen kehityksen, jotka liittyvät OpenAI:hin ja Google DeepMindiin, ansiosta voidaan sanoa, että tekoäly siirtyy matemaattisesta avustajasta matemaattiseksi osallistujaksi. Tämä ei tarkoita, että matemaatikoita korvataan kokonaan, vaan siitä, että tekoäly voi tuottaa, etsiä, tarkistaa ja joskus löytää argumentteja, jotka voivat kestää asiantuntijoiden tarkastelun.

Ensimmäinen kehitys tuli OpenAI:ltä, joka ilmoitti, että sisäinen yleispätevä päättelymalli oli saavuttanut läpimurron planaarisessa yksikköetäisyyden ongelman parissa, joka on kuuluisa Paul Erdős vuonna 1946 esittämä kysymys. Ongelma kysyy, kuinka monta pisteparia voidaan sijoittaa tasolle siten, että pisteet ovat täsmälleen yhden yksikön etäisyydellä toisistaan. Vuosikymmenien ajan vallinnut käsitys oli, että parhaimmat rakenteet perustuvat neliömuotoisiin verkostoihin. OpenAI:n malli löysi uuden perherakenteen, joka osoitti, että tämä käsitys oli väärä.

Toinen kehitys tuli Google DeepMind -tutkijoilta, jotka julkaisivat tutkimuksen otsikolla “Matematiikan tutkimuksen edistäminen tekoälyohjatulla muodollisella todistushaulla”. Heidän järjestelmänsä, AlphaProof Nexus, arvioi tekoälyohjattua todistusmuodostusta avoimilla tutkimustasoisilla ongelmilla ja raportoi, että sen vahvin agentti ratkaisi itsenäisesti 9:ää 353:sta avoimista Erdős-ongelmista. Se myös todisti 44:ää 492:sta avoimista oletuksesta Online Encyclopedia of Integer Sequences -tietokannasta.

Yhdessä nämä tulokset merkitsevät muutosta. Tärkeä tarina ei ole siinä, että tekoäly on yhtäkkiä ratkaissut matematiikan. Se ei ole. Tärkeä tarina on siinä, että tekoälyjärjestelmät alkavat toimia itse tutkimusprosessin sisällä.

Miksi Erdős-ongelmat ovat vakava testi tekoälylle

Paul Erdős oli yksi historian tuotteliaimmista matemaatikoista, ja hänen työhönsä liittyvät ongelmat ovat erityinen osa matematiikkaa. Monet niistä ovat helppoja esittää, mutta vaikeita ratkaista, ja ne liittyvät syvällisesti alueisiin kuten kombinatoriikkaan, lukuteoriaan, verkkoteoriaan ja diskreettiin geometriaan.

Näin ollen ne ovat poikkeuksellisen hyödyllisiä tekoälyn päättelykyvyn mittareina. Ne eivät ole koulutehtäviä. Ne eivät myöskään aina ole jättimäisiä, teorianmurtavia oletuksia kuten Riemannin hypoteesi. Sen sijaan monet Erdős-ongelmat sijaitsevat keskitasolla, jossa edistyminen riippuu oikean yhteyden, oikean rakenteen tai oikean ylitettyjen lemmaattien löytämisestä.

Tämä on juuri se paikka, jossa tekoäly voi olla hyödyllisin aluksi. Nykyaikaiset päättelyjärjestelmät eivät ole pelkästään laskimia. Ne voivat tutkia useita mahdollisia todistusreittejä, vertailla osittaisia strategioita, hakea kaukaisia ideoita läheisistä aloista ja testata, voidaanko argumentti tehdä tarkaksi.

OpenAI:n tulos on merkittävä, koska malli ei ainoastaan hiottanut tunnettua reittiä. Se löysi odottamattoman sillan diskreetin geometrian ja algebrallisen lukuteorian välille. Tämä on juuri sellainen konseptuaalinen hyppy, jonka matemaatikot yleensä liittävät aitoon luovuuteen.

OpenAI ja yksikköetäisyyden läpimurto

Planaarinen yksikköetäisyyden ongelma on helppo kuvata. Sijoita n pistettä tasolle. Laske, kuinka monta pisteparia on täsmälleen yhden yksikön etäisyydellä toisistaan. Tavoitteena on ymmärtää, kuinka suuri laskelma voi olla, kun n kasvaa.

Melkein 80 vuoden ajan matemaatikot epäilivät, että parhaat rakenteet eivät olisi dramaattisesti parempia kuin neliömuotoiset verkostot. OpenAI:n malli haastoi tämän oletuksen tuottamalla äärettömän määrän esimerkkejä, jotka ylittivät odotetun rajan polynomisella parannuksella.

Tämä on merkittävää kahdesta syystä. Ensinnäkin se muuttaa matemaattista kuvaa. Se viittaa siihen, että lukuteoreettiset rakenteet voivat olla enemmän vaikuttamassa diskreettiin geometriaan kuin monet tutkijat olettivat. Toisekseen se muuttaa tekoälyn kuvaa. Malli, jota käytettiin, kuvailtiin yleispäteväksi päättelymalliksi, ei järjestelmäksi, joka on rakennettu ainoastaan tähän tiettyyn ongelmaan.

Toisin sanoen järjestelmä näyttää siirtävän päättelyvoimaa tuntemattomaan tutkimusympäristöön. Se ei ainoastaan muistiinmerkinnyt tunnettua todistusta. Se tuotti tuloksen, jota ulkopuoliset matemaatikot pitivät merkittävänä panoksena.

Google DeepMind ja muodollinen todistushaku

Google DeepMind -tutkijoiden tutkimus käsittelee toista, yhtä tärkeää kysymystä: miten tekoälymatematiikka voidaan tehdä luotettavaksi?

Kielimallit voivat tuottaa elegantin näköisiä argumentteja, jotka sisältävät hienoisia virheitä. Normaalissa prosassa nämä virheet voivat olla vaikeita havaita. Matematiikassa yksi väärä askel voi mitätöidä koko todistuksen. Tämän vuoksi muodolliset todistusjärjestelmät kuten Lean ovat tärkeitä. Lean ei välitä, kuinka vakuuttava argumentti kuulostaakaan. Jokainen looginen askel on tarkistettava.

AlphaProof Nexus käyttää tätä rajoitetta osana työnkulkua. Tekoälyagentit tuottavat todistusyrityksiä Leanissa, saavat palautetta kääntäjältä, muokkaavat lähestymistapaansa ja jatkavat etsintää. Vahvempi versio koordinoi alihenkilöitä ja käyttää edistyneempiä todistustyökaluja kohdistamaan etsintää.

DeepMind -tulos on erityisen tärkeä, koska se yhdistää tekoälypäättelyn verifiointiin. Järjestelmään ei tarvitse luottaa samalla tavalla kuin luonnollisen kielen chatbottiin. Sen todistus joko kääntyy tai ei.

Mitä tämä merkitsee matematiikan tutkimukselle

Nykyinen opetus on, ettei matemaatikoita ole vanhentunut. Se on, että pullonkaula matematiikassa saattaa muuttua.

Historiallisesti tutkija on joutunut tekemään lähes kaiken: muotoilla ongelman, kartoittaa kirjallisuutta, testata ideoita, rakentaa todistuksen, tarkistaa jokaisen askelen ja viestittää tuloksen. Tekoäly uhkaa jakaa tämän työn. Jotkut osat työnkulkua voivat tulla nopeammaksi, halvemmaksi ja enemmän automaattiseksi.

• Teckoäly voi tutkia useita todistusreittejä ennen kuin ihminen sitoutuu yhteen.
• Muodolliset järjestelmät voivat verifioida askelia, jotka muuten vaatisivat hitaata asiantuntija-arviointia.
• Tutkijat voivat käyttää tekoälyä etsimään eri matemaattisia alueita.

Tämä voi tuottaa uuden tutkimustyylisuunnan. Sen sijaan, että pyytäisi tekoälyltä vastausta, matemaatikot saattavat yhä enemmän valvoa todistusagenttien laivueita. Ihmisen rooli muuttuu laskimen kaltaisesta laskijasta tutkimusjohtajaksi: valitsemaan oikeat ongelmat, tulkimaan tuloksia, havaitsemaan konseptuaalisen merkityksen ja päättämään, mitkä polut ansaitsevat syvemmän huomion.

Rajoitukset ovat edelleen todellisia

On tärkeää olla ymmärtäväinen. Google DeepMind -järjestelmä ratkaisi 9:ää 353:sta yritetystä Erdős-ongelmaa. Se on vaikuttavaa, mutta se myös tarkoittaa, että useimmat ongelmat jäivät ratkaisematta. OpenAI:n yksikköetäisyyden tulos on merkittävä, mutta se ei tarkoita, että jokainen kuuluisa oletus on nyt helposti saatavilla.

Tekoälyjärjestelmät kamppailevat edelleen, kun ongelma vaatii uuden konseptuaalisen kehyksen, kun asiaankuuluva matematiikka on huonosti formalisoitu tai kun todistus riippuu pitkistä ketjuista oivalluksia, joita ei voida helposti hajottaa etsittäviksi askeliksi. Muodolliset todistuskirjastot ovat myös epätasaisia. Alueet, joilla on kypsä Lean-kattavuus, ovat helpommin tekoälyagenttien saatavilla kuin alueet, joilla perusmateriaali on edelleen koodattava.

• Järjestelmät ovat edelleen riippuvaisia ihmisten ongelmanvalinnasta ja tulkinnasta.
• Formalisoiminen voi olla vaikeaa, kun määritelmät ovat epäselviä tai kehittymättömiä.
• Teckoälytodistusyritykset voivat edelleen piilotaa kovaa työtä todistamattomiin väittämiin.

Nämä rajoitukset eivät ole epäonnistumisia. Ne selventävät, missä seuraavat edistysaskeleet on tehtävä.

Mitä tapahtuu, kun tekoäly ratkaisee Erdős-ongelmat?

Todennäköisin lähitulevaisuus ei ole yksi dramaattinen hetki, jossa tekoäly ratkaisee koko matematiikan. Se on tekoälyavusteisen tutkimuksen jatkuva laajentuminen aloille, joilla on selkeät ongelmanmäärittelyt, vahvat muodolliset kirjastot ja suuret määrät hajanaisia aiempia töitä.

Kombinatoriikka, verkkoteoria, lukuteoria, optimointi ja diskreetti geometria ovat luonnollisia ensimmäisiä kohdealueita. Nämä alueet sisältävät usein ongelmia, joissa kysymys on tiivis, mutta ratkaisu riippuu ideoiden yhdistämisestä etäisistä paikoista. Tekoäly on hyvin soveltuva tähänlaisiin etsintöihin.

Ajan myötä sama malli voi laajentua matematiikan ulkopuolelle. Jos malli voi pitää vaikean argumentin koossa, testata välikohtauksia ja yhdistää ideoita eri aloilta, nämä kyvyt ovat tärkeitä fysiikassa, biologiassa, materiaalitieteessä, kryptografiassa ja tekoälytutkimuksessa itsestään.

Syvempi seuraus on kulttuurinen. Matematiikka on aina arvostanut todistuksia, mutta se on myös arvostanut makua: kykyä tietää, mikä kysymys on tärkeä, mikä abstraktio on keksittävä ja mikä tulos muuttaa alan muodon. Kun todistushaku tulee enemmän automaattiseksi, maku saattaa tulla tärkeämmäksi, ei vähemmäksi.

Johtopäätös: Nerous siirtyy ylöspäin pinossa

Seuraus edelliseen kysymykseen on nyt selvempi. Jos tekoäly voi ratkaista avoimia matemaattisia ongelmia, ihmisen nerous ei katoa. Se siirtyy ylöspäin pinossa.

Harvinainen taito ei ole kyky jauhaa läpi jokaikista teknistä askelta yksin. Se on kyky asettaa oikeat kysymykset, kehittää oikeat abstraktiot, tulkita koneiden löytämien tulosten merkitystä ja ohjata tekoälyjärjestelmiä ongelmiin, jotka ovat tärkeitä.

OpenAI:n yksikköetäisyyden läpimurto ja Google DeepMind -tutkijoiden muodollisen todistushaun tulokset eivät sulje kirjaa ihmisen matemaattisesta luovuudesta. Ne avaavat uuden luvun, jossa matemaatikot voivat työskennellä järjestelmien kanssa, jotka voivat tutkia maisemaa nopeammin kuin yksittäinen mieli.

Matematiikan tulevaisuus ei välttämättä kuulu ihmisille tai koneille yksin. Se voi kuulua tutkijoille, jotka oppivat saamaan molemmat ajattelemaan yhdessä.