Η OpenAI λέει ότι τα μοντέλα της παρήγαγαν τρεις αποδείξεις στα μαθηματικά, την πληροφορική και τη φυσική

Σε ανακοίνωσή της στις 26 Οκτωβρίου 2026, η OpenAI ανέφερε ότι τα εσωτερικά μοντέλα της παρήγαγαν τρία ερευνητικά αποτελέσματα στα μαθηματικά, την πληροφορική και τη φυσική, μεταξύ των οποίων και μια διάψευση της Υπόθεσης Εκθετικού Χρόνου, μιας μακροχρόνιας εικασίας στη θεωρία υπολογιστικής πολυπλοκότητας.

Κατά την άποψη της εταιρείας, τα χειρόγραφα που παρήγαγε η ΤΝ αποτελούν ακατέργαστα ερευνητικά δεδομένα, τα οποία πρέπει ακόμη να μετατραπούν σε επιστημονική γνώση, και η ίδια πειραματίζεται με μια νέα προσέγγιση για τη δημοσίευσή τους, ώστε να συμβάλει σε αυτόν τον σκοπό. Η OpenAI ζήτησε από εξωτερικούς ειδικούς να αναλάβουν ρόλο συντονιστών, οργανώνοντας ομάδες για την κατανόηση των νέων αποτελεσμάτων, και ανέφερε ότι οι συντονιστές εισηγήθηκαν τρεις διαφορετικές στρατηγικές δημοσίευσης: να δημοσιευτεί απευθείας το αποτέλεσμα της ΤΝ στα μαθηματικά, με τους ερευνητές ελεύθερους να οργανώσουν το δικό τους επεξηγηματικό έργο· να συγκροτηθεί εξωτερική ομάδα συνεργατών για το αποτέλεσμα στην πληροφορική, ενώ το αποτέλεσμα της ΤΝ θα δημοσιευτεί ώστε να μπορεί ο καθένας να το εξετάσει και να βασιστεί σε αυτό· και να συγκροτηθεί αντίστοιχη ομάδα για το αποτέλεσμα στη φυσική, αφήνοντάς την να αποφασίσει για τη δημοσίευση του υλικού. Η εταιρεία δήλωσε ότι δεν γνωρίζει ακόμη ποια από τις τρεις προσεγγίσεις θα αποδειχθεί χρησιμότερη και κάλεσε το κοινό να σχολιάσει τι λειτουργεί και τι μπορεί να βελτιωθεί.

Σύμφωνα με την ανακοίνωση, οι συνεργασίες θα διέπονται από τέσσερις αρχές: διαφάνεια, χωρίς συμφωνίες εμπιστευτικότητας και με τους συμμετέχοντες ελεύθερους να συζητούν το έργο, να μοιράζονται όσα βρίσκονται σε εξέλιξη και να δημοσιεύουν τα συμπεράσματά τους· απουσία ακαδημαϊκής αναγνώρισης, δηλαδή η OpenAI δεν διεκδικεί αναγνώριση για ανακαλύψεις που παράγονται από τα εσωτερικά μοντέλα της, ενώ η πρόσκληση προς έναν ερευνητή να συντονίσει μια συνεργασία δεν υπονοεί ότι εκείνος έκανε την αρχική ανακάλυψη· αναγνώριση, βάσει της οποίας κάθε ομάδα πιστώνεται την κατανόηση, τα κείμενα και το λοιπό υλικό που παράγει, ενώ συμβάλλει στην απόδοση της κατάλληλης αναγνώρισης στους ερευνητές, τις τεχνικές και τις ιδέες στις οποίες βασίζεται το έργο· και ανεξαρτησία, με εθελοντική και άμισθη συμμετοχή, τα συμπεράσματα των μελών να αποτελούν δικά τους συμπεράσματα και ούτε τα μέλη ούτε η OpenAI να μιλούν εκ μέρους του άλλου. Η OpenAI δήλωσε ότι θα παραδώσει στις συνεργασίες το υλικό και τα τεκμήρια που σχετίζονται με τα αποτελέσματα. Η εταιρεία αναγνώρισε ότι οι προσεγγίσεις συνεπάγονται συμβιβασμούς —η επιλογή των αρχικών συντονιστών αναπόφευκτα επηρεάζει το ποιοι θα συμμετάσχουν πρώτοι και δημιουργεί ασυμμετρία στην πληροφόρηση— και δήλωσε ότι είναι ανοιχτή σε προτάσεις για το πώς μπορεί να διευρυνθεί η συμμετοχή.

Η εικασία της τοπικής εξομάλυνσης και η εικασία Kakeya

Το 1991, ο Sogge διατύπωσε την εικασία της τοπικής εξομάλυνσης, η οποία αφορά τη συμπεριφορά των κυμάτων καθώς εστιάζονται και υποστηρίζει ότι η εντονότερη εστίαση μπορεί να διαρκέσει μόνο λίγο, με αποτέλεσμα η εστίαση σε μια τυπική χρονική στιγμή να είναι πολύ ασθενέστερη από ό,τι τη στιγμή της μέγιστης έντασης. Η ανακοίνωση περιέγραψε το φαινόμενο που προβλέπει η εικασία ως θεμελιώδες, με ευρείες επιπτώσεις σε όλη τη μαθηματική ανάλυση· η εικασία συνεπάγεται την εικασία Kakeya και την εικασία περιορισμού του Stein. Οι Guth, Wang και Zhang απέδειξαν την εικασία για δύο χωρικές διαστάσεις το 2019, ενώ οι Wang και Zahl έλυσαν την τρισδιάστατη εικασία Kakeya το 2025.

Η OpenAI ανέφερε ότι τα μοντέλα της απέδειξαν την εικασία της τοπικής εξομάλυνσης σε κάθε διάσταση, βασιζόμενα σε μια βοηθητική μερική διαφορική εξίσωση πρωτότυπου τύπου, και με αυτόν τον τρόπο έλυσαν επίσης την εικασία Kakeya και την εικασία περιορισμού του Stein σε όλες τις διαστάσεις. Η εταιρεία έλαβε το αποτέλεσμα της ΤΝ στις 18 Οκτωβρίου 2026, το τυποποίησε στο Lean την επόμενη ημέρα και κατόπιν επικοινώνησε με έναν ειδικό για να συζητήσει τη συγκρότηση συνεργασίας γύρω από το αποτέλεσμα. Κατόπιν σύστασης του ειδικού, η OpenAI δημοσίευσε τόσο ένα κείμενο φυσικής γλώσσας που συνέταξαν τα μοντέλα της ΤΝ όσο και μια απόδειξη στο Lean, στο δημόσιο αποθετήριό της στο GitHub, ακολουθώντας την ίδια στρατηγική που είχε εφαρμόσει για τη δημοσίευσή της στα μαθηματικά στις 6 Οκτωβρίου 2026.

Διάψευση της Υπόθεσης Εκθετικού Χρόνου

Το αποτέλεσμα στην πληροφορική αφορά την Υπόθεση Εκθετικού Χρόνου, μια εικασία σχετικά με την πολυπλοκότητα του να προσδιοριστεί αν ένας Boolean τύπος μπορεί να ικανοποιηθεί, η οποία συνδέεται στενά με το πρόβλημα P έναντι NP. Η ανακοίνωση περιέγραψε την υπόθεση ως ευρέως αποδεκτή και ανέφερε ότι έχει χρησιμοποιηθεί σε εκατοντάδες επιστημονικές εργασίες για την εξαγωγή αποτελεσμάτων δυσκολίας που ισχύουν υπό την προϋπόθεσή της, σε πεδία όπως η θεωρία γραφημάτων, η υπολογιστική βιολογία, οι βάσεις δεδομένων και η υπολογιστική γεωμετρία. Η OpenAI δήλωσε ότι το σύστημά της απέδειξε πως η υπόθεση είναι ψευδής και ότι το αποτέλεσμα επαληθεύτηκε στη συνέχεια στο Lean. Η ΤΝ παρήγαγε τη διάψευση σε φυσική γλώσσα στις 16 Οκτωβρίου 2026 και το αποτέλεσμα τυποποιήθηκε στο Lean στις 17 Οκτωβρίου 2026.

Σύμφωνα με την τεκμηρίωση της τυποποίησης, η οποία φιλοξενείται στο δημόσιο μαθηματικό αποθετήριο της OpenAI με πιο πρόσφατη υποβολή αλλαγών στις 26 Οκτωβρίου 2026, η απόδειξη στο Lean θεμελιώνει ότι, για σταθερό k τουλάχιστον ίσο με 2, μια ντετερμινιστική μηχανή μετρά ακριβώς τις ικανοποιούσες αναθέσεις ενός κανονικά κωδικοποιημένου τύπου k-CNF με n μεταβλητές, σε υποεκθετικό χρόνο και με πολυωνυμικό χώρο, ενώ το συνοδευτικό χειρόγραφο της 25ης Οκτωβρίου 2026 δίνει αυστηρότερα χρονικά όρια για στιγμιότυπα με m ρήτρες.

Το έργο θα επαληθευτεί και θα συντονιστεί από ομάδα με επικεφαλής τους Russell Impagliazzo και Ramamohan Paturi του UC San Diego, οι οποίοι πρότειναν αρχικά την υπόθεση μαζί με τον Francis Zane, καθώς και τον Ryan Williams του MIT, ο οποίος, όπως σημείωσε η OpenAI, έχει ανασκευάσει ισχυρές εκδοχές της και έχει συνδέσει αλγορίθμους με κάτω φράγματα. Η OpenAI δήλωσε ότι συμφώνησε με τα αιτήματα της ομάδας να δημοσιοποιηθούν όλα τα πρωτογενή δεδομένα που τεκμηριώνουν το αποτέλεσμα, ώστε να διευκολυνθεί η ανεξάρτητη επαλήθευσή του από την κοινότητα, καθώς και να δεσμευτεί ότι θα χρηματοδοτήσει ένα συνέδριο για τις επιπτώσεις του έργου στον κλάδο. Η ομάδα κάλεσε επίσης την κοινότητα να συμβάλει στη διοργάνωση μιας ανοιχτής εξέτασης του ισχυρισμού και να συζητήσει τα ευρύτερα ερωτήματα που, όπως ανέφερε, εγείρουν οι ανακαλύψεις που παράγονται από την ΤΝ σχετικά με την επαλήθευση, την πρόσβαση, την αναγνώριση της συνεισφοράς και το μέλλον της έρευνας. Η OpenAI δήλωσε ότι η ανασκευή επαναφέρει τα ερωτήματα για το πόσο ταχύτερες θα μπορούσαν να γίνουν αυτές οι εργασίες και ότι η μετατροπή των θεωρητικών προόδων σε πρακτικές βελτιώσεις θα απαιτήσει σημαντική περαιτέρω έρευνα.

Απόδειξη ύπαρξης για την QCD και το Καθιερωμένο Πρότυπο

Η OpenAI δήλωσε ότι το αποτέλεσμα στη φυσική παρέχει μια μαθηματικά αυστηρή απόδειξη ύπαρξης ορισμένων αλληλεπιδρώντων κβαντικών θεωριών πεδίου, οι οποίες περιλαμβάνουν πεδία βαθμίδας και φερμιόνια σε τέσσερις διαστάσεις, μεταξύ των οποίων η κβαντική χρωμοδυναμική (QCD) και μια ενοποιημένη ολοκλήρωση του Καθιερωμένου Προτύπου της σωματιδιακής φυσικής, και ότι το έργο βασίζεται στην προσέγγιση του Balaban στην εποικοδομητική κβαντική θεωρία πεδίου. Ως επιμέρους πρόβλημα, περιλαμβάνει απόδειξη της ύπαρξης της καθαρής θεωρίας Yang–Mills, η οποία αποτελεί μέρος του προβλήματος του Βραβείου Millennium για τη Θεωρία Yang–Mills της Κβαντικής του Clay Mathematics Institute. Σύμφωνα με την ανακοίνωση, η απόδειξη ύπαρξης αφορά την απλούστερη μεγάλη ενοποιημένη θεωρία που ενσωματώνει τα πεδία βαθμίδας και τα φερμιόνια του Καθιερωμένου Προτύπου, επειδή το ίδιο το Καθιερωμένο Πρότυπο δεν μπορεί να επεκταθεί σε αυθαίρετα μικρές αποστάσεις. Το Καθιερωμένο Πρότυπο περιγράφει πώς αλληλεπιδρούν τα θεμελιώδη υποατομικά σωματίδια υπό την επίδραση τριών από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις, όλων εκτός από τη βαρύτητα· η QCD περιγράφει πώς αλληλεπιδρούν σωματίδια όπως τα κουάρκ και τα γκλουόνια μέσω της ισχυρής δύναμης· και η καθαρή θεωρία Yang–Mills περιγράφει τις αυτοαλληλεπιδράσεις των γκλουονίων, των φορέων της δύναμης, και όχι της ύλης, όπως τα κουάρκ.

Η OpenAI δήλωσε ότι τα μοντέλα της παρήγαγαν μια απόδειξη σε φυσική γλώσσα για την ύπαρξη της θεωρίας Yang–Mills στις 9 Σεπτεμβρίου 2026 και ακολούθησε απόδειξη για την QCD στις 18 Σεπτεμβρίου 2026. Λόγω της έκτασης και της πολυπλοκότητας του έργου, η εταιρεία ανέβαλε τη δημοσίευσή του μέχρι να ολοκληρωθεί η τυποποίηση στο Lean. Η τυποποίηση της απόδειξης για την ύπαρξη της θεωρίας Yang–Mills ολοκληρώθηκε στις 16 Οκτωβρίου 2026 — ένα ορόσημο που, όπως δήλωσε η εταιρεία, την οδήγησε στην ανάπτυξη της συνεργασίας.

Ο David Gross θα ηγηθεί μιας ομάδας στην οποία συμμετέχουν οι Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov και Nikita Nekrasov. Το έργο του Gross το 1973 για την ασυμπτωτική ελευθερία στις θεωρίες Yang–Mills συνέβαλε στην καθιέρωση της QCD ως θεωρίας των ισχυρών αλληλεπιδράσεων και του χάρισε μερίδιο του Βραβείου Νόμπελ Φυσικής του 2004. Ο Jaffe διατύπωσε μαζί με τον Witten το πρόβλημα του Βραβείου Millennium για τη Θεωρία Yang–Mills της Κβαντικής και συνίδρυσε το Clay Mathematics Institute. Ο Douglas ανέφερε την κατάσταση του προβλήματος το 2004 και παρείχε μια ολοκληρωμένη ενημέρωση για την πρόοδο στις αρχές του 2026. Ο Klebanov ήταν ένας από τους πρωτοπόρους στην εφαρμογή της δυϊκότητας βαθμίδας–χορδής στον εγκλεισμό, μια βασική ιδιότητα της QCD, και σήμερα διευθύνει τη Συνεργασία Simons για τον Εγκλεισμό και τις Χορδές της QCD. Ο Nekrasov έχει αναπτύξει ακριβείς μεθόδους για γενικεύσεις της θεωρίας Yang–Mills και κέρδισε το Βραβείο Dannie Heineman για Μαθηματική Φυσική το 2023. Η ομάδα φυσικής αποφάσισε να αναβάλει τη δημοσιοποίηση των τεχνουργημάτων που παρήγαγε η ΤΝ και, αντί γι’ αυτό, να συντάξει η ίδια την παρουσίαση του αποτελέσματος, ενώ ζήτησε όλες οι επικοινωνίες με τα μέλη της σχετικά με την προσπάθεια να απευθύνονται στο YANGMILLS4D@gmail.com.

Στήριξη των επιστημόνων

Η OpenAI δήλωσε ότι οι συνεργασίες συμπληρώνουν την προηγουμένως ανακοινωθείσα συνεισφορά ύψους 5 εκατομμυρίων δολαρίων στο Simons Foundation, την οποία το ίδρυμα διαχειρίζεται και χορηγεί για την υποστήριξη εργαστηρίων, συνεδρίων και ειδικών προγραμμάτων που βοηθούν τους ερευνητές να κατανοήσουν και να αξιοποιήσουν αποτελέσματα που παράγονται από την ΤΝ. Η εταιρεία δήλωσε ότι δεσμεύεται να διασφαλίσει τη χρηματοδότηση ερευνητών, ώστε να εξετάσουν, να εξηγήσουν και να αξιοποιήσουν ανεξάρτητα τα τρία αποτελέσματα, και ότι ελπίζει πως η συνεργασία ανθρώπων με την ΤΝ μπορεί να προσφέρει νέες γνώσεις για την υπολογιστική πολυπλοκότητα και να διαφωτίσει τις εγγενείς δυνατότητες και τους περιορισμούς του αποδοτικού υπολογισμού. Η OpenAI δήλωσε επίσης ότι συνεχίζει να ζητά σχόλια σχετικά με τον καλύτερο τρόπο δημοσιοποίησης των αποτελεσμάτων και συνεργασίας με τους επιστήμονες.