OpenAI siger, at deres modeller har frembragt tre beviser inden for matematik, datalogi og fysik

OpenAI meddelte i en annoncering den 26. oktober 2026, at virksomhedens interne modeller havde frembragt tre forskningsresultater inden for matematik, datalogi og fysik, herunder et modbevis af hypotesen om eksponentiel tid, en mangeårig formodning inden for beregningskompleksitetsteori.

Ifølge virksomheden er de AI-genererede manuskripter rå forskningsdata, som stadig skal omsættes til videnskabelig forståelse, og den afprøver en ny tilgang til offentliggørelse med dette mål for øje. OpenAI bad eksterne eksperter om at fungere som faglige tovholdere og organisere grupper, der skulle forstå de nye resultater, og oplyste, at tovholderne anbefalede tre forskellige strategier for offentliggørelse: at offentliggøre AI-resultatet inden for matematik direkte og lade forskere stå frit for selv at organisere deres forklarende arbejde; at danne en ekstern samarbejdsgruppe om resultatet inden for datalogi, samtidig med at AI-resultatet offentliggøres, så alle kan undersøge det og bygge videre på det; og at danne en sådan gruppe om resultatet inden for fysik, mens gruppen får indflydelse på, hvordan materialerne offentliggøres. Virksomheden sagde, at den endnu ikke ved, hvilken af de tre tilgange der vil vise sig mest nyttig, og inviterede til feedback om, hvad der fungerer, og hvad der kan forbedres.

Ifølge annonceringen skal samarbejderne følge fire principper: gennemsigtighed, uden fortrolighedsaftaler og med frihed for deltagerne til at drøfte arbejdet, dele foreløbige resultater og offentliggøre deres konklusioner; ingen akademisk anerkendelse, hvilket betyder, at OpenAI ikke gør krav på anerkendelse for opdagelser frembragt af virksomhedens interne modeller, og at en invitation til en forsker om at stå i spidsen for et samarbejde ikke betyder, at forskeren gjorde den oprindelige opdagelse; anerkendelse, hvor hver gruppe får anerkendelse for den forståelse, de redegørelser og andet materiale, den udarbejder, og bidrager til at sikre passende anerkendelse af de forskere, metoder og idéer, som arbejdet bygger på; samt uafhængighed, hvor deltagelse er frivillig og ulønnet, medlemmernes konklusioner tilhører dem selv, og hverken medlemmerne eller OpenAI taler på den andens vegne. OpenAI sagde, at virksomheden vil overdrage materialer og øvrige artefakter, der er knyttet til resultaterne, til samarbejdsgrupperne. Virksomheden erkendte, at tilgangen indebærer afvejninger — valget af de første tovholdere påvirker uundgåeligt, hvem der først bliver involveret, og skaber en informationsmæssig asymmetri — og sagde, at den gerne modtager feedback om, hvordan deltagelsen kan udvides.

Formodningerne om lokal udglatning og Kakeya

I 1991 fremsatte Sogge formodningen om lokal udglatning, som handler om, hvordan bølger opfører sig, når de fokuseres, og som hævder, at den mest ekstreme fokusering kun kan være kortvarig, så fokuseringen på et typisk tidspunkt er langt svagere end på det værst tænkelige tidspunkt. Annonceringen beskrev det formodede fænomen som grundlæggende med vidtrækkende konsekvenser for den matematiske analyse; formodningen indebærer Kakeya-formodningen og Steins restriktionsformodning. Guth, Wang og Zhang beviste formodningen for to rumlige dimensioner i 2019, og Wang og Zahl afgjorde Kakeya-formodningen i tre dimensioner i 2025.

OpenAI sagde, at virksomhedens modeller havde bevist formodningen om lokal udglatning i alle dimensioner ved hjælp af en ny type hjælpeligning med partielle afledte, og at de dermed også havde løst Kakeya-formodningen og Steins restriktionsformodning i alle dimensioner. Virksomheden modtog AI-resultatet den 18. oktober 2026, formaliserede det i Lean dagen efter og kontaktede derefter en ekspert for at drøfte muligheden for at danne et samarbejde om resultatet. Efter anbefaling fra eksperten offentliggjorde OpenAI både en AI-genereret redegørelse i naturligt sprog og et Lean-bevis i virksomhedens offentlige GitHub-arkiv — den samme strategi, som den brugte ved sin matematikoffentliggørelse den 6. oktober 2026.

Modbevis af hypotesen om eksponentiel tid

Resultatet inden for datalogi handler om hypotesen om eksponentiel tid, en formodning om kompleksiteten ved at afgøre, om en boolesk formel kan opfyldes, som er tæt knyttet til P versus NP-problemet. Annonceringen beskrev hypotesen som bredt accepteret og oplyste, at den er blevet brugt i hundredvis af artikler til at udlede betingede resultater om beregningsmæssig sværhed inden for blandt andet grafteori, beregningsbiologi, databaser og beregningsgeometri. OpenAI sagde, at virksomhedens system beviste, at hypotesen er falsk, og at resultatet efterfølgende blev verificeret i Lean. AI’en frembragte sit modbevis i naturligt sprog den 16. oktober 2026, og resultatet blev formaliseret i Lean den 17. oktober 2026.

Ifølge dokumentationen til formaliseringen, der ligger i OpenAIs offentlige matematikarkiv med en seneste commit dateret den 26. oktober 2026, viser Lean-beviset, at en deterministisk maskine for et fast k på mindst 2 præcist tæller antallet af tilfredsstillende tildelinger for en kanonisk kodet k-CNF-formel med n variable i subeksponentiel tid og polynomiel plads, med skarpere tidsgrænser for instanser med m klausuler, som angivet i det ledsagende manuskript fra den 25. oktober 2026.

Arbejdet vil blive verificeret og fulgt til dørs af en gruppe ledet af Russell Impagliazzo og Ramamohan Paturi fra UC San Diego, som sammen med Francis Zane oprindeligt fremsatte hypotesen, samt Ryan Williams fra MIT, der ifølge OpenAI har modbevist stærke versioner af den og forbundet algoritmer med nedre grænser. OpenAI sagde, at virksomheden havde accepteret gruppens krav om, at alle rådata bag resultatet skulle offentliggøres for at gøre det muligt for forskere at verificere det uafhængigt, og at OpenAI skulle forpligte sig til at finansiere en konference om arbejdets konsekvenser for fagområdet. Gruppen inviterede også forskere til at hjælpe med at arrangere en åben undersøgelse af påstanden og drøfte de bredere spørgsmål, som AI-skabte gennembrud ifølge gruppen rejser om verificering, adgang, anerkendelse og forskningens fremtid. OpenAI sagde, at modbeviset genåbner spørgsmål om, hvor meget hurtigere disse opgaver kan løses, og at det vil kræve betydelig yderligere forskning at omsætte teoretiske fremskridt til praktiske forbedringer.

Eksistensbevis for QCD og standardmodellen

OpenAI sagde, at fysikresultatet udgør et matematisk stringent eksistensbevis for visse vekselvirkende kvantefeltteorier med gaugefelter og fermioner i fire dimensioner, herunder kvantekromodynamik (QCD) og en samlet udvidelse af partikelfysikkens standardmodel, og at arbejdet bygger videre på Balabans tilgang inden for konstruktiv kvantefeltteori. Som et delproblem indeholder det et bevis for eksistensen af ren Yang–Mills-teori, som er en del af Clay Mathematics Institutes Millennium Prize-problem om kvante-Yang–Mills-teori. Ifølge annonceringen gælder eksistensbeviset for den enkleste store forenede teori, der inkorporerer standardmodellens gaugefelter og fermioner, fordi standardmodellen ikke selv kan ekstrapoleres til vilkårligt korte afstande. Standardmodellen beskriver, hvordan fundamentale subatomare partikler vekselvirker gennem tre af de fire fundamentale kræfter – alle undtagen tyngdekraften. QCD beskriver, hvordan partikler som kvarker og gluoner vekselvirker gennem den stærke kernekraft, mens ren Yang–Mills-teori beskriver gluonernes, kraftbærernes, indbyrdes vekselvirkninger frem for vekselvirkninger mellem stofpartikler som kvarker.

OpenAI sagde, at virksomhedens modeller udarbejdede et bevis i naturligt sprog for Yang–Mills-teoriens eksistens den 9. september 2026, efterfulgt af et bevis for QCD den 18. september 2026. På grund af arbejdets omfang og kompleksitet udsatte virksomheden offentliggørelsen, indtil Lean-formaliseringen var færdig. Formaliseringen af Yang–Mills-teoriens eksistens blev afsluttet den 16. oktober 2026 – en milepæl, som ifølge virksomheden fik den til at udvikle samarbejdet.

David Gross skal lede en gruppe, der omfatter Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov og Nikita Nekrasov. Gross’ arbejde fra 1973 om asymptotisk frihed i Yang–Mills-teorier var med til at etablere QCD som teorien om de stærke vekselvirkninger og indbragte ham en andel af Nobelprisen i fysik i 2004. Jaffe formulerede Millennium Prize-problemet om kvante-Yang–Mills-teori sammen med Witten og var med til at grundlægge Clay Mathematics Institute. Douglas redegjorde for problemets status i 2004 og gav en omfattende opdatering om fremskridtene i begyndelsen af 2026. Klebanov var blandt pionererne inden for anvendelsen af gauge-streng-dualitet på indespærring, en central egenskab ved QCD, og leder nu Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings. Nekrasov har udviklet eksakte metoder til generaliseringer af Yang–Mills-teori og modtog Dannie Heineman-prisen for matematisk fysik i 2023. Fysikgruppen besluttede at vente med at offentliggøre de AI-genererede resultater og i stedet selv udarbejde en beskrivelse af dem, og bad om, at al kommunikation med gruppens medlemmer om arbejdet blev rettet til YANGMILLS4D@gmail.com.

Støtte til forskere

OpenAI sagde, at samarbejderne supplerer virksomhedens tidligere annoncerede bidrag på 5 millioner dollar til Simons Foundation, som forvalter midlerne og uddeler dem til støtte for workshops, konferencer og særlige programmer, der hjælper forskere med at forstå og bygge videre på resultater skabt af AI. Virksomheden sagde, at den er fast besluttet på at sikre finansiering til forskere, så de uafhængigt kan undersøge, forklare og bygge videre på de tre resultater, og at den håber, at mennesker, der arbejder sammen med AI, kan skabe ny forståelse af beregningskompleksitet og kaste lys over den effektive beregnings iboende muligheder og begrænsninger. OpenAI sagde også, at virksomheden fortsat inviterer til feedback om den bedste måde at offentliggøre resultater på og inddrage forskere.