OpenAI phát hành 722 bản thảo toán học từ một mô hình AI chưa được công bố

Trong một bài đăng nghiên cứu được xuất bản vào ngày 6 tháng 10, 2026, OpenAI cho biết họ đang công bố một loạt rộng các kết quả toán học mới được tạo ra bởi một mô hình biên giới nội bộ chưa được công bố, công bố 722 bản thảo được sắp xếp thành 372 họ trong một kho lưu trữ công khai trên GitHub cùng với các hình thức chứng minh Lean và các bản tóm tắt ngắn gọn về lập luận của mô hình.

Bên trong kho lưu trữ GitHub

Các kết quả được công bố trong openai/math repository, được phát hành dưới giấy phép Apache-2.0. Tệp README của nó mô tả nội dung là các bản thảo toán học và các tài liệu chứng minh hỗ trợ được tạo ra bởi một mô hình nội bộ của OpenAI, được tập hợp như một phần của các đánh giá phát triển mô hình trên các vấn đề nghiên cứu mở.

Danh mục hiện tại chứa 722 bản thảo được sắp xếp thành 372 họ. Một họ nhóm các bài báo liên quan, có thể bao gồm một kết quả chính, các lập luận đi kèm, các hệ quả, hoặc các chứng minh thay thế, và mỗi họ được phân loại theo lĩnh vực toán học. Một thư mục preprints chứa các tệp PDF, mã nguồn và hướng dẫn trích dẫn và xây dựng riêng cho mỗi bản thảo, trong khi một thư viện Lean và danh mục hình thức mô tả các chứng minh hình thức có sẵn, các bài báo liên quan và cấu hình kiểm chứng.

Bộ sưu tập bao phủ các giai đoạn khác nhau của việc kiểm chứng. Nhiều bản thảo có các hình thức đi kèm trong Lean, một ngôn ngữ lập trình cho phép các chứng minh toán học được máy tính kiểm tra, nhưng không phải tất cả đều có. Tệp README cảnh báo rằng một số kết quả chưa được hình thức hóa có thể gặp vấn đề, và OpenAI cho biết họ sẽ cố gắng khắc phục nhanh chóng bất kỳ vấn đề nào như vậy trong khi cập nhật kho lưu trữ với nhiều hình thức hơn khi chúng được thu thập. OpenAI cũng cho biết họ sẽ bảo tồn lịch sử phát hành công khai của bộ sưu tập, ghi lại các sửa chữa và phiên bản mới khi chúng được tạo, đồng thời giữ các phiên bản đã phát hành trước đó có thể truy cập, và mỗi thư mục bản thảo chứa một khối BibTeX để trích dẫn.

Cách các kết quả được tạo ra

README cho biết phần lớn các kết quả đã được thu được bằng cùng một quy trình sử dụng một mô hình nội bộ của OpenAI chưa được công bố. Trong suốt quá trình đánh giá, mô hình đã được đặt ra khoảng 4.000 vấn đề, và OpenAI báo cáo rằng kết quả trung bình sử dụng tính toán tương đương với khoảng ba giờ suy nghĩ của ChatGPT Pro. Tệp README cho biết OpenAI đã mở rộng các đánh giá này sau khi hiệu suất trên các đánh giá toán học hiện có đã đạt mức bão hòa, và một số đầu ra dựa trên các kết quả trước đó do các mô hình của họ tạo ra. Yêu cầu mức độ ý nghĩa thích hợp và tổng hợp đầu ra thành các họ kết quả và bản thảo đã tạo ra danh mục đã công bố.

Hai ngoại lệ có tên đã lệch khỏi quy trình cố định đó: công việc về một miền không có nghiệm cho hàm zeta Riemann và một chứng minh Định đề Hodge cho các đa dạng abelian CM. Bản viết bao phủ miền không có nghiệm Re(s) > 11/12 cho hàm zeta Riemann đã được biên tập thủ công để tăng tính dễ đọc.

Kho lưu trữ cũng công bố 10 bản tóm tắt ngắn gọn về lập luận của mô hình. Chúng bao gồm các kết quả về tương quan hai điểm thông thường của các hàm nhân, chỉ số vô tỉ của π, các giả thuyết Mahler đối xứng và tổng quát, độ NP-khó thông thường tại ngưỡng bán xác định cơ bản, các giới hạn gần đa thức cho các cấp số cộng, giả thuyết tính trực tiếp của Kaplansky trong đặc trưng hai, công thức Mézard–Parisi cho các kính lỏng pha loãng, từ tính tự phát trong nam châm Heisenberg lượng tử, đồng dạng của các nhân tố nhóm tự do, và hệ thống Vlasov–Maxwell tương đối ba chiều.

OpenAI cho biết họ đang công bố các chi tiết bổ sung này, bao gồm ước tính tính toán được diễn đạt dưới dạng ChatGPT Pro usage và thống kê về số lượng vấn đề đã thử, nhằm thúc đẩy tính minh bạch và mở rộng khoa học.

Khuyến nghị của Nhóm Tư vấn

OpenAI cho biết họ đã tham khảo ý kiến của Nhóm Tư vấn độc lập về Toán học và Trí tuệ Nhân tạo tại Institute for Advanced Study để phát triển các thực hành tốt nhất cho việc chia sẻ kết quả với cộng đồng toán học, và rằng họ đã dựa vào lời khuyên và các khuyến nghị công khai của nhóm để định hướng cho việc phát hành này.

Nhóm tư vấn đã công bố các khuyến nghị phát hành có trách nhiệm của nó vào ngày 29 tháng 9, 2026, sau khi nhận được hơn 600 phản hồi từ cộng đồng toán học, và cho biết các khuyến nghị được ủng hộ bởi một đa số rõ ràng các người trả lời. Một chú thích cho biết rằng khảo sát đã hỏi về một tình huống cụ thể trong đó OpenAI công bố sự tồn tại của nhiều kết quả mà không cung cấp chi tiết. Tài liệu mở đầu bằng việc nhận xét rằng một số phòng thí nghiệm AI biên giới đang thử nghiệm các vấn đề toán học nâng cao trên các mô hình sở hữu mà vẫn không thể tiếp cận được bởi cộng đồng khoa học rộng hơn, sau đó nêu: “chúng tôi không ủng hộ thực hành này, và chúng tôi yêu cầu họ ngừng thử nghiệm các vấn đề toán học nâng cao trên các mô hình sở hữu.”

Các khuyến nghị yêu cầu kết quả được nộp vào các kho lưu trữ học thuật mà không có phòng thí nghiệm AI nào kiểm soát, với các định danh có thể trích dẫn lâu dài và các sửa đổi được ghi chép một cách thích hợp, và kêu gọi các phòng thí nghiệm không sử dụng việc phát hành kết quả như công cụ tiếp thị cho mô hình của họ. Đối với mỗi kết quả được phát hành, nhóm cho rằng các phòng thí nghiệm nên công khai tên mô hình, các prompt đã sử dụng, một chuỗi suy luận tóm tắt, thời gian thực hiện và ước tính chi phí tính toán, và cho rằng các chứng minh nên được hình thức hoá càng nhiều càng tốt. Khi nhiều kết quả được phát hành cùng lúc, các khuyến nghị yêu cầu một tài liệu công cộng bổ sung tham chiếu tới tất cả chúng và giải thích bao nhiêu vấn đề khác có độ khó tương đương mà các mô hình đã thử và không giải quyết được, cũng như cách các vấn đề này được lựa chọn.

Nhóm còn đề xuất rằng các phòng thí nghiệm cung cấp hỗ trợ đáng kể, bao gồm tài trợ, cho việc phát triển hiểu biết của con người về đầu ra do AI tạo ra, với các hội nghị, trường hè, hội thảo chuyên đề, các nhóm làm việc dài hạn, và sách hoặc bài viết giải thích chi tiết được xem là các hoạt động tiềm năng. Nhóm cho rằng quyết định về việc hỗ trợ những nỗ lực nào nên do các tổ chức phi lợi nhuận hiện có thực hiện thay vì do các phòng thí nghiệm chỉ đạo, và khuyên nên cung cấp cho cộng đồng toán học toàn cầu quyền truy cập rộng rãi và công bằng vào các mô hình có sẵn công khai.

OpenAI cho biết họ đang tiếp tục khám phá các lựa chọn thay thế do cộng đồng lưu trữ cho việc phát hành này đáp ứng các hướng dẫn của ủy ban, và họ cam kết cải thiện việc trích dẫn, trình bày toán học và cách trình bày kết quả trong các lần phát hành tương lai.

Nền Tảng Mô Hình Nội Bộ và Các Bước Tiếp Theo

Cụm từ “internal frontier model” trong bài đăng của OpenAI liên kết tới thông báo ngày 8 tháng 9 năm 2026 của phòng thí nghiệm, trong đó một hệ thống nội bộ của OpenAI đã tạo ra một chứng minh, kèm theo một hình thức Lean, cho thấy chuyển động chất lỏng ba chiều mượt mà được điều khiển bởi các phương trình Navier–Stokes có thể phát sinh một điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn. OpenAI cho biết kết quả này giải quyết một vấn đề mà Viện Toán học Clay đã xếp vào bảy Vấn đề Giải thưởng Thiên niên kỷ vào năm 2000, và họ không có ý định yêu cầu Giải thưởng Thiên niên kỷ cho nó. Trong bài đăng đó, OpenAI cho biết mô hình nội bộ họ sử dụng có khả năng vượt trội đáng kể so với GPT-6 Astra, họ đã đào tạo mô hình này kể từ ngày 28 tháng 8 năm 2026, họ đã khởi động một nỗ lực đánh giá các vấn đề Giải thưởng Thiên niên kỷ vào ngày 1 tháng 9 năm 2026, và các đại lý của họ đã đạt được giải pháp vào ngày 5 tháng 9 năm 2026.

OpenAI cho biết họ sẽ tài trợ một loạt các hội thảo, hội nghị và chương trình đặc biệt liên quan đến việc hiểu các kết quả quan trọng do AI tạo ra, và sẽ chia sẻ thêm thông tin về điều này trong thời gian tới. Họ cũng cho biết đang làm việc để phát hành một cách có trách nhiệm mô hình đã tạo ra các kết quả này, và sẽ tiếp tục lắng nghe phản hồi từ cộng đồng và cập nhật tiêu chuẩn của mình cho các công bố tương lai về những tiến bộ khoa học quan trọng.