은메달에서 금메달까지: DeepMind의 AI가 수학 올림피아드를 정복한 방법

딥마인드의 AI는 단 2024년 만에 수학적 추론 분야에서 놀라운 진전을 이루었습니다. 2025년 국제수학올림피아드(IMO)에서 은메달을 획득한 데 이어, XNUMX년에는 금메달을 획득했습니다. 이러한 급속한 발전은 인간과 같은 창의력과 통찰력을 요구하는 복잡하고 추상적인 문제를 해결하는 데 있어 인공지능의 역량이 얼마나 향상되었는지를 보여줍니다. 본 글에서는 딥마인드가 이러한 혁신을 어떻게 달성했는지, 그 이면에 숨겨진 기술적, 전략적 선택 사항들, 그리고 이러한 발전이 가져오는 더 큰 의미를 살펴보겠습니다.

IMO의 중요성

The 국제 수학 올림피아드1959년에 설립된 이 대회는 고등학생을 위한 최고의 수학 경시대회로 전 세계적으로 인정받고 있습니다. 매년 전 세계 최고의 학생들은 대수학, 기하학, 정수론, 조합론에 걸쳐 여섯 가지 난제에 직면합니다. 이러한 문제를 해결하려면 계산 능력 외에도 훨씬 더 많은 것이 요구됩니다. 참가자들은 진정한 수학적 창의력, 엄격한 논리적 사고, 그리고 명쾌한 증명을 제시하는 능력을 보여야 합니다.

인공지능에 있어 IMO는 독특한 도전 과제를 제시합니다. AI는 패턴 인식, 데이터 분석, 심지어 바둑이나 체스와 같은 복잡한 게임까지 완벽하게 해낼 수 있지만, 올림피아드 수학은 창의적이고 추상적인 추론 능력과 새로운 아이디어의 종합을 요구합니다. 이러한 능력은 전통적으로 인간 지능의 특징으로 여겨져 왔습니다. 결과적으로 IMO는 AI가 진정한 인간과 유사한 추론 능력에 얼마나 근접했는지 평가하는 데 적합한 시험대가 되었습니다.

2024년 은메달 돌파

2024년, 딥마인드 소개 IMO 수준 문제를 해결하기 위한 두 가지 AI 시스템: AlphaProof 및 AlphaGeometry 2. 두 시스템 모두 "신경상징적”AI는 대규모 언어 모델(LLM)의 강점과 기호 논리의 엄격성을 결합합니다.

알파프루프 수학적 진술을 증명하기 위해 설계되었습니다. 린, 공식 수학 언어입니다. DeepMind의 대규모 언어 모델인 Gemini와 알파 제로보드 게임에서 성공한 것으로 알려진 강화 학습 엔진입니다. 이 환경에서 제미니의 역할은 자연어 문제를 린(Lean) 방식으로 변환하고 논리적 단계를 생성하여 증명을 시도하는 것이었습니다. 알파프루프는 다양한 수학 분야와 난이도에 걸쳐 수백만 개의 샘플 문제를 학습했습니다. 알파프루프는 점점 더 복잡한 명제를 증명하려고 시도하면서 스스로를 개선했는데, 이는 알파제로가 자기 자신과 게임을 하면서 학습한 방식과 유사합니다.

알파지오메트리 2 기하학 문제를 해결하기 위해 설계되었습니다. 제미니의 언어 이해 능력은 AI가 유용한 보조 구문을 예측할 수 있도록 했고, 기호 추론 엔진은 논리적 추론을 관리했습니다. 이러한 하이브리드 접근 방식은 알파기하학 기존 기계 추론 범위를 훨씬 뛰어넘는 기하학적 문제를 해결합니다.

이들 시스템은 총 28개의 IMO 문제 중 42개를 해결했습니다. 대수 XNUMX개, 수론 XNUMX개, 기하학 XNUMX개로 총 XNUMX개 문제 중 XNUMX점을 달성했습니다. 이 성과는 AI가 처음으로 도달 IMO에서 은메달 수준이었습니다. 그러나 이러한 성공은 문제를 형식적인 수학 언어로 변환하는 데 있어 인간 전문가의 역량에 크게 의존했습니다. 또한 막대한 컴퓨팅 리소스가 필요했고, 각 문제를 처리하는 데 며칠씩 걸렸습니다.

금메달의 기술 혁신

DeepMind의 실버에서의 전환 금메달 성능은 몇 가지 중요한 기술적 개선에 의해 향상되었습니다.

1. 증명을 위한 매체로서의 자연어

가장 중요한 변화는 전문가가 형식 언어로 번역해야 했던 시스템에서 자연어를 증명의 매개체로 사용하는 시스템으로 전환한 것입니다. 이러한 변화는 Gemini의 향상된 버전을 통해 실현되었습니다. 장착 Deep Think 기능. 문제를 Lean 모델로 변환하는 대신, 모델은 텍스트를 직접 처리하고, 비공식적인 스케치를 생성하고, 중요 단계를 내부적으로 공식화하고, 정제된 영어 증명을 생성합니다. 인간의 피드백을 통한 강화 학습(RLHF)은 논리적으로 일관성 있고, 간략하며, 제시된 솔루션에 대한 보상을 제공하는 데 사용되었습니다.

Gemini Deep Think는 두 가지 주요 측면에서 공개 버전의 Gemini와 다릅니다. 첫째, 쿼리당 더 긴 컨텍스트 윈도우와 더 많은 컴퓨팅 토큰을 할당하여 모델이 여러 페이지의 사고 사슬을 유지할 수 있도록 합니다. 둘째, 다양한 잠재적 해결책에 대해 수백 개의 추측적 스레드를 생성하는 병렬 추론을 사용합니다. 그런 다음 경량 슈퍼바이저가 가장 유망한 경로의 순위를 매기고 이를 홍보하며, 다음에서 개념을 차용합니다. 몬테카를로 나무 검색 하지만 텍스트에 적용하면, 이 접근 방식은 인간 팀이 브레인스토밍을 하고, 비생산적인 아이디어를 버리고, 우아한 해결책을 도출해내는 방식을 모방합니다.

2. 훈련 및 강화 학습

Gemini Deep Think 훈련에는 최종 답이 아닌 다음 단계를 예측하도록 모델을 미세 조정하는 작업이 포함되었습니다. 이를 위해 100,000만 개의 고품질 올림피아드 및 학부 경시대회 답안으로 구성된 코퍼스(corpus)가 구축되었습니다. 코퍼스는 주로 공개 수학 포럼, arXiv 사전 인쇄본, 그리고 대학 문제 세트에서 수집되었습니다. 인간 멘토는 비논리적이거나 불완전한 증명을 걸러내기 위해 훈련 예제를 검토했습니다. 강화 학습은 모델을 개선하여 간결하고 정확한 증명을 생성하도록 유도했습니다. 초기 버전은 지나치게 장황한 증명을 생성했지만, 중복되는 문구에 대한 페널티를 통해 출력 결과를 줄이는 데 도움이 되었습니다.

피드백이 이분법적인 희소 보상으로 인해 종종 어려움을 겪는 기존의 미세 조정과는 달리, 증명의 정확성 여부만 판단합니다. DeepMind는 검증된 각 하위 레마가 전체 점수에 반영되는 단계별 보상 시스템을 구현했습니다. 이 보상 메커니즘은 완전한 증명이 드물더라도 Gemini를 안내합니다. 학습 과정은 25개월에 걸쳐 진행되었으며 약 XNUMX만 TPU 시간을 사용했습니다.

3. 대규모 병렬화

병렬화는 DeepMind가 실버에서 골드로 도약하는 데 중요한 역할을 했습니다. 각 문제는 여러 추론 분기를 병렬로 생성했고, 다른 문제가 정체되면 리소스는 더 유망한 경로로 동적으로 이동했습니다. 이러한 동적 스케줄링은 특히 넓은 해 공간을 갖는 조합론 문제에 유용했습니다. 이 접근 방식은 마치 사람이 완전한 귀납법을 수행하기 전에 보조 부등식을 시험하는 것과 같습니다. 이 기법은 계산량이 많았지만, DeepMind의 TPU v5 클러스터를 사용하면 관리가 용이했습니다.

IMO 2025에서의 DeepMind

경쟁의 공정성을 유지하기 위해 DeepMind는 IMO 3주 전부터 모델의 가중치를 동결하여 공식 문제가 훈련 세트에 유출되는 것을 방지했습니다. 또한, 이전에 발표되지 않은 올림피아드 문제의 해답이 포함된 데이터도 걸러냈습니다.

대회 기간 동안, 제미니 딥싱크(Gemini Deep Think)는 인터넷 접속 없이 6개의 공식 문제를 평문 형식으로 제공받았습니다. 시스템은 각 프로세스마다 표준 노트북의 연산 능력을 시뮬레이션하도록 구성된 클러스터에서 작동했습니다. 전체 문제 해결 과정은 3시간 이내에 완료되었으며, 시간 제약을 충분히 충족했습니다. 생성된 증명은 수정 없이 IMO 조정자에게 제출되었습니다.

제미니 딥싱크는 처음 다섯 문제에서 만점을 받았습니다. 그러나 까다로운 조합론 퍼즐이었던 마지막 문제는 AI와 인간 참가자의 94% 모두를 난처하게 했습니다. 그럼에도 불구하고 AI는 총점 35/42점으로 금메달을 획득했습니다. 이는 전년도 은메달보다 XNUMX점 높은 점수입니다. 이후 전문가들은 AI의 증명을 "근면하고" "완벽하다"고 평하며, 인간 참가자에게 기대되는 엄격한 근거를 준수했다고 언급했습니다.

AI와 수학에 대한 의미

딥마인드의 업적은 AI와 수학 모두에 있어 중요한 이정표입니다. AI에게 IMO를 마스터하는 것은 인간이 할 수 있는 모든 지적 작업을 수행할 수 있는 인공 일반 지능(AGI)으로 나아가는 한 걸음입니다. 복잡한 수학 문제를 해결하려면 추론과 이해가 필요한데, 이는 일반 지능의 기본 요소입니다. 이러한 성공은 AI가 더욱 인간과 유사한 인지 능력을 향해 나아가고 있음을 시사합니다.

수학 분야에서 제미니 딥씽크와 같은 AI 시스템은 수학자들에게 매우 귀중한 도구가 될 수 있습니다. 새로운 분야를 탐구하고, 추측을 검증하고, 심지어 새로운 정리를 발견하는 데 도움을 줄 수 있습니다. AI는 증명 구축의 지루한 부분을 자동화함으로써 인간 수학자들이 더 높은 수준의 개념 작업에 집중할 수 있도록 해줍니다. 또한, 이러한 AI 시스템을 위해 개발된 기술은 인간의 노력만으로는 불가능할 수 있는 새로운 수학 연구 방법론을 제시할 수 있습니다.

그러나 수학 분야에서 AI의 발전은 교육 환경과 경쟁에서 AI의 역할에 대한 의문을 제기합니다. AI의 역량이 계속 발전함에 따라, AI의 개입이 수학 교육과 경쟁의 본질을 어떻게 변화시킬 수 있는지에 대한 논쟁이 계속될 것입니다.

기대

IMO 금메달 획득은 중요한 이정표이지만, 현재 AI 시스템이 해결해야 할 수학적 난제는 여전히 많습니다. 하지만 단 2025년 만에 은메달에서 금메달로의 빠른 진전은 AI 혁신과 발전의 가속화를 보여줍니다. 이러한 속도가 지속된다면 AI 시스템은 곧 수학계의 가장 유명한 미해결 문제들을 해결할 수 있을 것입니다. AI가 인간의 창의성을 대체할 것인지, 아니면 향상시킬 것인지에 대한 의문은 여전히 ​​풀리지 않았지만, XNUMX년 IMO는 인공지능이 논리적 추론 분야에서 상당한 진전을 이루었음을 분명히 보여줍니다.