AIが数学の未解決問題を解くとき、天才に残されるものは何か？
要約 新たな種類の数学的進歩が生まれつつある： AIシステムが、最終的な承認がまだ保留されている場合でも、専門家が真剣に受け止める証明のアイデアを生み出し始めている。 テスト時推論がゲームを変える： 即座に答える代わりに、モデルは数分または数時間をかけて仮説を探求し、論理を確認し、人間の研究者のようにバックトラックすることができる。 エルデシュ問題が象徴的な出来事に： 最近のオンライン議論では、複数のエルデシュ問題が短期間のうちに解決された可能性があり、一流数学者による専門家レビューが行われたが、より広範な確認と形式化はまだ進行中である。 天才は消えず、移動する： 証明を書くことがボトルネックでなくなるにつれ、人間の卓越性は、適切な問題を選択し、新たな抽象化を構築し、AIの探求を導く方向へと移行する。 数学は長らく、知性の最も純粋な尺度として扱われてきた。ほとんどの科学とは異なり、実験装置、実験ノイズ、測定ツールに依存しない。証明は正しいか、そうでないかのどちらかだ。その明快さこそが、偉大な未解決問題――あらゆる既知の手法に抵抗する予想――が一種の知的エベレストとなってきた理由である。 歴史は同じ物語を語る傾向がある：ある疑問が数十年あるいは数世紀も宙に浮かび続け、ついに稀有な頭脳――誰も見なかった道筋を見るための忍耐力、創造性、技術的力を兼ね備えた人物――が現れる。数学ではその物語がしばしば当てはまるため、私たちは「孤独な天才」を称賛する。 しかし、新たなパターンが現れ始めている。2025年末から2026年初頭にかけて、いくつかのエルデシュ問題（ポール・エルデシュによって集められた有名な未解決問題集）に関するオンライン議論では、AI支援による証明が複数の項目を異例の速さで解決した可能性が示唆された。これらの証明スケッチの一部は、テレンス・タオを含む一流数学者によってレビューされたと伝えられており、タオはAIの数学的共同研究者としての役割の拡大について公に語っている。それでも、最も重要な注意点は残る：数学は見出しで動くものではない。広く受け入れられるには通常、時間――独立した検証、注意深い執筆、そして時にはLeanやCoqのような証明チェックシステムでの形式化――が必要だ。 その注意点があっても、より広い点は変わらない：世界は、AIが単に計算、要約、パターンマッチングを行うだけでなく、推論という行為に参加するときに何が起こるかを、初めて実際に目にしつつある。もしAIが、人類が何世代にもわたって格闘してきた問題を確実に解決する手助けができるなら、それはより深い疑問を突きつける： 機械が先に頂上に到達できるとき、人間の天才は次に何をするのか？ 「シリコン推論」の仕組み この瞬間がなぜ違って感じられるかを理解するには、人々がしばしば混同する2つのバージョンのAIを区別することが役立つ。 以前の世代の言語モデルは、（妥当な表現として）次に来そうな単語を予測するシステムと説明されることが多かった。それらは印象的に見えることもあったが、「自信に満ちたナンセンス」を吐き出す傾向もあった。なぜなら、速度を落としたり、アイデアをテストしたり、自己修正したりする能力が限られていたからだ。 新しいシステムは、ますます異なるアプローチに依存している：テスト時推論（「テスト時計算」として議論されることもある）。即座に答えを生成する代わりに、モデルは単一の問題により多くの時間を費やすことができる――候補となるアプローチを生成し、各ステップが論理的に従うかどうかを確認し、矛盾にぶつかったときに戻り、別のルートを探求する。人間的に言えば、それは数学者がホワイトボードの前で行うことに似ている：何かを試し、壊し、修正し、繰り返す。 これは数学において重要である。なぜなら、進歩はめったに一直線ではないからだ。ほとんどの有望なアイデアは失敗する。エゴ、疲労、落胆なしにバックトラックできる能力は、不可能な探索を扱いやすいものに変えることができる。 現代のAIシステムは、単なる計算を超え、それらを計算機ではなく共同研究者のように感じさせる4つの実用的な能力を提供している。大規模な統合に優れており、重要な補題がほとんど引用されない膨大な文献群やニッチな分野にまたがるアイデアを結びつける。また、高速な反復を可能にし、多くの証明「ルート」を素早くテストし、行き止まりを捨てながら、有望な部分構造を保存する。さらに、これらの機械は時折、人間の直感には異質に感じられるが論理的には健全な中間構築物である、珍しいヒューリスティックを提案することがある。最後に、それらはLeanやCoqのような形式的証明支援システムに翻訳可能な、検証に適した出力を生成し、コミュニティに高い信頼性への道筋を提供する。 重要なのは、これはAIが人間と同じように数学を「理解」しているという意味ではないということだ。それは、より具体的な何かを意味する：適切な制約の下で、精査に耐える推論の連鎖を生成できる。数学において、それが重要な通貨である。 なぜエルデシュ式の問題が初期の標的として理にかなっているのか すべての数学のフロンティアが、AIによる加速に対して等しく「脆弱」というわけではない。一部の問題は、全く新しい理論、新しい定義、または既存の文献に足場があまりない深い概念的飛躍を必要とする。しかし、他の問題――特に組合せ論、数論、離散数学における問題――はしばしば異なる形状をしている： 問題の主張は、非専門家にも説明できるほど単純である。 既知のツールは豊富で、論文に散在しており、見落としやすい。 進歩は、しばしば既存の結果を巧妙な方法で組み合わせることから生まれる。...
