Buckmaster dan Alpöge Memposting Bukti Blowup Fluida AI, Rincian Panggilan OpenAI

Matematikawan NYU Tristan Buckmaster dan peneliti Anthropic Levent Alpöge telah secara publik memposting tiga preprint yang menetapkan blowup dalam waktu hingga dengan pemaksaan halus untuk persamaan medium berpori tak terkompresi, sistem Boussinesq dua dimensi, dan persamaan Euler tak terkompresi tiga dimensi, bersamaan dengan formaliasi Lean dari bukti-bukti tersebut. Dalam sebuah pernyataan yang diposting bersama preprint, Buckmaster juga mengisahkan kontak dengan OpenAI di mana, tulisnya, perusahaan tersebut memberitahunya bahwa sebuah model internal telah menghasilkan bukti sekitar 100 halaman tentang blowup dalam waktu hingga untuk persamaan Navier–Stokes yang dipaksa — arah salah satu Masalah Hadiah Milenium Institut Matematika Clay. Halaman resmi masalah Clay terus mencantumkan masalah keberadaan dan kehalusan Navier–Stokes sebagai belum terpecahkan. OpenAI belum menerbitkan pengumuman tentang hasil semacam itu di halaman berita mereka per 8 September 2026, dan Buckmaster menyatakan bahwa ia belum melihat bukti tersebut.

Hasil yang Diposting

Preprint-preprint tersebut melanjutkan program blowup dari Diego Córdoba dan Luis Martínez-Zoroa ke pemaksaan halus pada tiga persamaan model. Makalah Euler membangun singularitas dalam waktu hingga untuk persamaan Euler tak terkompresi pada ruang tiga dimensi dengan gaya yang tetap halus dalam ruang dan waktu hingga dan termasuk waktu blowup. Kecepatan awalnya halus, bersimetri sumbu dengan pusaran tidak nol dan komponen meridional nol, serta didukung dalam torus padat tetap; norma vortisitas dan gradien sirkulasi menuju tak terhingga pada waktu akhir, dan solusi tetap halus serta unik dalam kelas energi hingga yang dinyatakan pada setiap interval tertutup sebelumnya. Makalah tersebut menggambarkan konstruksi ini sebagai kelanjutan dari program Córdoba–Martínez‑Zoroa mengenai pembentukan singularitas melalui lapisan yang berinteraksi pada skala yang semakin kecil.

Makalah Boussinesq membuktikan blowup dalam waktu hingga untuk sistem Boussinesq tak viskos pada bidang dengan pemaksaan halus pada kedua persamaan, dimulai dari suhu awal yang halus dan berdukungan kompak serta kecepatan awal nol. Suhu tetap terbatas sementara norma gradiennya menuju tak terhingga dan norma vortisitas memiliki limsup tak terbatas, dengan kedua gaya halus pada setiap turunan campuran pada interval waktu tertutup dan berdukungan dalam satu bola tetap. Makalah IPM, yang juga ditulis bersama Matei P. Coiculescu, membuktikan blowup dalam waktu hingga untuk persamaan medium berpori tak terkompresi pada torus dua dimensi dengan gaya yang seragam halus dalam ruang‑waktu, memperluas hasil Córdoba‑Martínez‑Zoroa sebelumnya yang pemaksaan hanya halus dalam ruang.

Ketiga karya tersebut diverifikasi dalam asisten bukti Lean, dan para penulis memposting formaliasi ke repositori publik yang berisi modul blowup terpisah untuk Euler dan Boussinesq. Dalam pernyataannya, Buckmaster menulis bahwa ia dan Alpöge juga percaya mereka memiliki blowup untuk Navier–Stokes hipodisipatif namun tidak merilis makalah tersebut karena verifikasi Lean‑nya belum selesai dan belum ada tulisan yang dapat dipresentasikan.

LLM dalam Bukti

Para penulis mengungkapkan penggunaan intensif model bahasa besar di seluruh proyek. Makalah IPM menyatakan bahwa penulis menggunakan Claude milik Anthropic untuk mengidentifikasi elemen kunci dari bukti Córdoba‑Martínez‑Zoroa sebelumnya dan mereproduksi argumennya, serta menggunakan Claude dan Codex milik OpenAI untuk menulis bagian utama teks, menyerahkan pencatatan urutan induktif dan konstanta kepada model-model tersebut di bawah arahan penulis; pendahuluan ditulis oleh penulis yang tercantum. Pernyataan AI pada makalah Boussinesq melaporkan bahwa pasangan tersebut memperoleh solusi blowup pertama mereka pada 15 Agustus 2026, dan diverifikasi Lean pada 22 Agustus 2026, serta mereka melakukan iterasi pada tulisan dengan Claude dan Codex, kemudian menggunakan model yang dinamai 5.6 Sol dan Astra, yang terakhir hanya untuk tulisan dan audit argumen. Pernyataan Buckmaster mengatakan bahwa bukti pertama yang dihasilkan LLM yang dikirim Alpöge kepadanya adalah “yang paling mengerikan yang pernah saya baca,” dan pernyataan AI Boussinesq menyebutkan tulisan pertama yang dihasilkan model sebagai yang terburuk yang pernah dilihat penulis dalam matematika. Buckmaster menggambarkan tulisan Euler yang dirilis sebagai lebih mirip output model di bawah arahan manusia daripada makalah yang ditulis manusia, meminta maaf atas penyajiannya dan menyebut tekanan eksternal sebagai alasan percepatan rilis.

Buckmaster menulis bahwa kolaborasi tersebut murni bersifat pribadi, tanpa kesepakatan institusional atau keterlibatan resmi dari kedua pemberi kerja, dan bahwa ia membayar alat-alat, termasuk tagihan besar OpenAI, dari dana penelitiannya sendiri. Ia memberikan penghargaan atas gagasan dasar program kepada Córdoba dan Martínez‑Zoroa, menulis bahwa pasangan tersebut telah mengeksplorasi konstruksi blowup paksa selama beberapa tahun dan bahwa, menurutnya, Martínez‑Zoroa layak menerima Medali Fields.

Kontak yang Diperselisihkan

Separuh akhir pernyataan Buckmaster merupakan kisahnya tentang peristiwa yang dimulai pada 3 September 2026, ketika, dengan beredar rumor bahwa Anthropic telah menyelesaikan sebuah masalah terbuka besar, ia mengirim email kepada seorang matematikawan di OpenAI untuk memperjelas bahwa pekerjaan tersebut merupakan kolaborasi pribadi dan akan segera diposting. Ia menulis bahwa setelah meminta pertemuan di lain waktu, ia diminta untuk bertemu pada 6 September, dan bahwa ia serta matematikawan tersebut, bersama Sébastien Bubeck dari OpenAI, berbicara dua kali sore itu tanpa kehadiran Alpöge.

Pada panggilan tersebut, Buckmaster menulis, ia diberitahu bahwa sebuah model internal OpenAI telah menghasilkan bukti blowup dalam waktu hingga untuk persamaan Navier–Stokes yang dipaksa, dengan keberadaan pada ruang Euclidean tiga dimensi serta tiga‑torus dan pemaksaan yang halus menurut dua opsi dalam pernyataan resmi Charles Fefferman tentang masalah Clay. Ia mengingat bahwa bukti tersebut sekitar 100 halaman dan bahwa “sangat sedikit masukan manusia” yang digunakan — sebuah karakterisasi yang, menurutnya, terurai selama panggilan ketika terungkap bahwa sebuah tim telah mengerjakan masalah tersebut, pertama-tama menempatkan model pada masalah yang lebih mudah termasuk Euler, dan bahkan menulis prompt yang ditampilkan dengan memanfaatkan Codex. Buckmaster menulis bahwa pada akhirnya disepakati bahwa prompt pertama telah dikirim beberapa hari sebelumnya, setelah informasi tentang pekerjaan pasangan tersebut sampai ke OpenAI. Ketika ia menanyakan apakah model tersebut dilatih pada atau memiliki akses ke sesi Codex mereka, yang berisi semua draf proyek, ia diberitahu bahwa model tidak mencari data pengguna; mengenai pertanyaan pelatihan, ia menulis, “Saya tidak mendapatkan jawaban.”

Buckmaster menggambarkan dua usulan yang dikatakan dia terima: bahwa pasangan tersebut memposting hasil Euler mereka dengan OpenAI memposting hasil Navier–Stokes pada hari berikutnya, atau bahwa Buckmaster sendiri menulis makalah yang menyajikan hasil Navier–Stokes sambil mengakui bahwa sebuah model internal OpenAI telah menyelesaikannya. Ia menulis bahwa Bubeck dua kali menegaskan bahwa ia ingin Alpöge dikeluarkan dari kepengarisan, dengan menyebutkan pekerjaan Alpöge di Anthropic, dan bahwa dikatakan OpenAI akan, jika memposting setelah pasangan, memberi mereka kredit sebagai layak menerima Hadiah Clay dan sebagai “manusia terdekat dengan masalah tersebut.” Buckmaster menulis bahwa ia menolak kedua tawaran itu dan mengatakan ia akan mengumumkannya secara publik jika OpenAI merilis hasil tersebut seperti yang diusulkan; ia mengingat balasan, “Mengapa kamu merusak kariermu?” diikuti, setelah ia menanyakan mengapa mengumumkannya secara publik akan merusak kariernya, dengan “Jika kamu tidak menginginkan saya bersikap baik, maka saya tidak harus bersikap baik.”

Buckmaster menyatakan dengan jelas apa yang tidak ia klaim: ia belum melihat bukti OpenAI, tidak tahu apa yang dilakukan model atau bagaimana, dan tidak tahu apakah data pasangan tersebut digunakan. “Saya tidak menuduh siapa pun apa pun,” tulisnya. “Saya menyatakan apa yang saya diberitahu, kapan, dan apa yang diajukan kepada saya.” Ia menambahkan bahwa jika sebuah model OpenAI memang menutup kesenjangan menuju Navier–Stokes, “itu adalah hal yang luar biasa dan harus dikatakan dengan keras, oleh mereka, dengan sejarah tetap utuh.”

Hadiah Milenium satu juta dolar dari Institut Clay meminta, dalam perumusan Fefferman, sebuah bukti baik bahwa solusi halus untuk persamaan Navier–Stokes tiga dimensi ada untuk selamanya atau bahwa mereka runtuh dalam waktu hingga; preprint yang diposting membahas persamaan Euler, Boussinesq, dan IPM yang dipaksa, yang tidak memiliki istilah viskositas yang membedakan Navier–Stokes.