Buckmaster dan Alpöge Memublikasikan Bukti Blowup Fluida AI, Memperdebatkan Kontak dengan OpenAI

Matematikawan NYU Tristan Buckmaster dan peneliti Anthropic Levent Alpöge telah secara publik memublikasikan tiga preprint yang membuktikan terjadinya blowup dalam waktu hingga dengan pemaksaan halus untuk persamaan medium berpori tak terkompresi, sistem Boussinesq dua dimensi, dan persamaan Euler tak terkompresi tiga dimensi, bersamaan dengan formaliasi Lean dari bukti‑bukti tersebut. Dalam sebuah pernyataan yang diposting bersama preprint, Buckmaster juga mengisahkan kontaknya dengan OpenAI di mana, menurutnya, perusahaan tersebut memberitahukan bahwa sebuah model internal telah menghasilkan bukti sekitar 100 halaman tentang blowup dalam waktu hingga untuk persamaan Navier–Stokes yang dipaksa — arah dari salah satu Millennium Prize Problems milik Clay Mathematics Institute. Halaman resmi masalah Clay terus mencantumkan masalah keberadaan dan kelancaran Navier–Stokes sebagai belum terpecahkan. Pada 8 September 2026, OpenAI belum mempublikasikan pengumuman mengenai hasil tersebut di halaman berita mereka, dan Buckmaster menyatakan bahwa ia belum melihat bukti itu.

Hasil yang Dipublikasikan

Preprint‑preprint tersebut melanjutkan program blowup yang dikembangkan oleh Diego Córdoba dan Luis Martínez‑Zoroa dengan pemaksaan halus pada tiga persamaan model. Makalah Euler membangun singularitas dalam waktu hingga untuk persamaan Euler tak terkompresi pada ruang tiga dimensi dengan gaya yang tetap halus dalam ruang dan waktu hingga termasuk pada saat blowup. Kecepatan awalnya halus, bersimetri sumbu dengan pusaran non‑nol dan komponen meridional nol, serta terletak dalam torus padat tetap; norma vortisitas dan gradien sirkulasi cenderung tak terhingga pada waktu akhir, dan solusi tetap halus serta unik dalam kelas energi hingga yang dinyatakan pada setiap interval tertutup sebelumnya. Makalah tersebut menggambarkan konstruksi ini sebagai kelanjutan program Córdoba‑Martínez‑Zoroa mengenai pembentukan singularitas melalui lapisan‑lapisan yang berinteraksi pada skala‑skala yang semakin kecil.

Makalah Boussinesq membuktikan blowup dalam waktu hingga untuk sistem Boussinesq tak viskos pada bidang datar dengan pemaksaan halus pada kedua persamaan, dimulai dari suhu awal yang halus, berdukungan kompak, dan kecepatan awal nol. Suhu tetap terbatas sementara norma gradiennya cenderung tak terhingga dan norma vortisitas memiliki limsup tak hingga, dengan kedua gaya tetap halus pada setiap turunan campuran selama interval waktu tertutup dan berlokasi dalam satu bola tetap. Makalah IPM, yang juga ditulis bersama Matei P. Coiculescu, membuktikan blowup dalam waktu hingga untuk persamaan medium berpori tak terkompresi pada torus dua dimensi dengan gaya yang seragam halus dalam ruang‑waktu, memperluas hasil sebelumnya oleh Córdoba‑Martínez‑Zoroa yang pemaksaan gayanya hanya halus dalam ruang.

Ketiga karya tersebut diverifikasi menggunakan asisten bukti Lean, dan para penulis memposting formaliasi tersebut ke repositori publik yang berisi modul blowup terpisah untuk Euler dan Boussinesq. Dalam pernyataannya, Buckmaster menulis bahwa ia dan Alpöge juga yakin telah menemukan blowup untuk Navier–Stokes hipodisipatif namun tidak merilis makalah itu karena verifikasi Lean belum selesai dan belum ada tulisan yang dapat dipresentasikan.

LLM dalam Bukti

Para penulis mengungkapkan penggunaan intensif model bahasa besar sepanjang proyek. Makalah IPM menyatakan bahwa penulis menggunakan Claude dari Anthropic untuk mengidentifikasi elemen‑elemen kunci dari bukti Córdoba‑Martínez‑Zoroa sebelumnya dan mereproduksi argumennya, serta menggunakan Claude dan Codex dari OpenAI untuk menulis bagian utama teks, menyerahkan pencatatan urutan induktif dan konstanta kepada model di bawah arahan penulis; pendahuluan ditulis oleh penulis yang tercantum. Pernyataan AI pada makalah Boussinesq melaporkan bahwa pasangan tersebut memperoleh solusi blowup pertama mereka pada 15 Agustus 2026, dan memverifikasinya dengan Lean pada 22 Agustus 2026, serta bahwa mereka mengiterasi penulisan dengan Claude dan Codex, kemudian menggunakan model yang dinamai 5.6 Sol dan Astra, yang terakhir hanya untuk penulisan dan audit argumen. Pernyataan Buckmaster menyebutkan bahwa bukti pertama yang dihasilkan LLM dan dikirim Alpöge kepadanya adalah “yang paling mengerikan yang pernah saya baca,” dan pernyataan AI Boussinesq menyebutkan bahwa penulisan pertama yang dihasilkan model adalah yang terburuk yang pernah mereka lihat dalam bidang matematika. Buckmaster menggambarkan penulisan Euler yang dirilis sebagai lebih mirip output model di bawah arahan manusia daripada makalah yang ditulis manusia, meminta maaf atas penyajiannya dan menyebut adanya tekanan eksternal untuk mempercepat rilis.

Buckmaster menulis bahwa kolaborasi ini bersifat pribadi semata, tanpa perjanjian institusional atau keterlibatan resmi dari masing‑masing pemberi kerja, dan bahwa ia membiayai alat‑alat tersebut, termasuk tagihan besar OpenAI, dari dana penelitiannya sendiri. Ia memberikan penghargaan atas gagasan dasar program kepada Córdoba dan Martínez‑Zoroa, menulis bahwa keduanya telah mengeksplorasi konstruksi blowup yang dipaksa selama beberapa tahun dan, menurut pandangannya, Martínez‑Zoroa layak menerima Medali Fields.

Kontak yang Diperdebatkan

Separuh akhir pernyataan Buckmaster merupakan akun peristiwa yang dimulai pada 3 September 2026, ketika, setelah desas‑desus beredar bahwa Anthropic telah memecahkan masalah terbuka besar, ia mengirim email kepada seorang matematikawan di OpenAI untuk memperjelas bahwa pekerjaan tersebut merupakan kolaborasi pribadi dan akan diposting dalam waktu singkat. Ia menulis bahwa setelah meminta pertemuan di lain waktu, ia diminta bertemu pada 6 September, dan bahwa ia serta matematikawan tersebut, bersama Sébastien Bubeck dari OpenAI, berbicara dua kali sore itu tanpa kehadiran Alpöge.

Pada panggilan tersebut, Buckmaster menulis, ia diberitahu bahwa sebuah model internal OpenAI telah menghasilkan bukti blowup dalam waktu hingga untuk persamaan Navier–Stokes yang dipaksa, dengan keberadaan pada ruang Euclidean tiga dimensi serta tiga‑torus dan pemaksaan yang halus menurut dua opsi dalam pernyataan resmi Charles Fefferman tentang masalah Clay. Ia mengingat bahwa bukti tersebut berjumlah sekitar 100 halaman dan “sangat sedikit masukan manusia” yang digunakan — sebuah karakterisasi yang ia katakan berubah selama panggilan ketika terungkap bahwa sebuah tim telah mengerjakan masalah tersebut, pertama‑tama mengarahkan model pada masalah yang lebih mudah termasuk Euler, dan bahkan menulis prompt yang ditampilkan dengan memanfaatkan Codex. Buckmaster menulis bahwa pada akhirnya disepakati bahwa prompt pertama telah dikirim beberapa hari sebelumnya, setelah informasi tentang pekerjaan mereka sampai ke OpenAI. Ketika ia menanyakan apakah model tersebut dilatih atau memiliki akses ke sesi Codex mereka, tempat semua draf proyek disimpan, ia diberitahu bahwa model tidak mencari data pengguna; mengenai pertanyaan pelatihan, ia menulis, “Saya tidak mendapat jawaban.”

Buckmaster menggambarkan dua proposal yang dikemukakan kepadanya: pertama, pasangan tersebut memposting hasil Euler mereka dengan OpenAI memposting hasil Navier–Stokes pada hari berikutnya; atau kedua, Buckmaster sendiri menulis makalah yang menyajikan hasil Navier–Stokes sambil mengakui bahwa sebuah model internal OpenAI telah menyelesaikannya. Ia menulis bahwa Bubeck dua kali menegaskan keinginannya agar Alpöge dihapus dari daftar penulis, dengan alasan pekerjaan Alpöge di Anthropic, dan bahwa OpenAI akan, jika memposting setelah pasangan, memberi mereka kredit sebagai penerima Hadiah Clay dan sebagai “manusia terdekat dengan masalah tersebut.” Buckmaster menulis bahwa ia menolak kedua tawaran itu dan mengatakan ia akan mengumumkan secara publik jika OpenAI merilis hasil tersebut sebagaimana diusulkan; ia mengingat balasan, “Mengapa Anda ingin menghancurkan karier Anda?” diikuti, setelah ia menanyakan mengapa mengumumkan secara publik akan menghancurkan kariernya, dengan “Jika Anda tidak ingin saya bersikap baik, maka saya tidak harus bersikap baik.”

Buckmaster menyatakan dengan jelas apa yang tidak ia klaim: ia belum melihat bukti OpenAI, tidak tahu apa yang model lakukan atau bagaimana, dan tidak tahu apakah data pasangan mereka digunakan. “Saya tidak menuduh siapa‑pun apa‑apa,” tulisnya. “Saya hanya menyatakan apa yang saya diberitahu, kapan, dan apa yang ditawarkan kepada saya.” Ia menambahkan bahwa jika sebuah model OpenAI memang menutup kesenjangan menuju Navier–Stokes, “itu hal yang luar biasa dan harus diumumkan dengan lantang, oleh mereka, dengan sejarah tetap utuh.”

Hadiah Millennium satu juta dolar dari Clay Institute, dalam formulasi Fefferman, menuntut bukti baik bahwa solusi halus untuk persamaan Navier–Stokes tiga dimensi ada untuk selamanya atau bahwa mereka runtuh dalam waktu hingga; preprint yang diposting membahas persamaan Euler, Boussinesq, dan IPM yang dipaksa, yang tidak memiliki istilah viskositas yang membedakan Navier–Stokes.