एआई एर्डोस समस्याओं का समाधान कर रहा है। आगे क्या होगा?

कुछ महीने पहले तक, यह प्रश्न मुख्यतः दार्शनिक लग रहा था: यदि कृत्रिम बुद्धिमत्ता अनसुलझी गणितीय समस्याओं को हल करने में मदद कर सकती है, तो मानव प्रतिभा की अवधारणा का क्या होगा?

अब यह प्रश्न सैद्धांतिक नहीं है। ओपनएआई और गूगल डीपमाइंड से जुड़े दो हालिया विकास बताते हैं कि एआई गणितीय सहायक से गणितीय भागीदार की ओर बढ़ रहा है। इसका अर्थ यह नहीं है कि यह गणितज्ञों को पूरी तरह से बदल देगा, बल्कि अधिक सटीक और महत्वपूर्ण अर्थ में यह ऐसे तर्क उत्पन्न कर सकता है, खोज सकता है, जांच सकता है और कभी-कभी खोज निकाल सकता है जो विशेषज्ञों की जांच में टिक सकें।

पहला विकास ओपनएआई से आया, जिसने घोषणा की कि एक आंतरिक सामान्य-उद्देश्य तर्क मॉडल ने 1946 में पॉल एर्डोस द्वारा प्रस्तुत एक प्रसिद्ध प्रश्न, समतल में इकाई दूरी की समस्या पर एक बड़ी सफलता हासिल की। समस्या यह पूछती है कि एक समतल में कितने बिंदु जोड़े एक इकाई दूरी पर हो सकते हैं। दशकों से, यह विश्वास था कि वर्ग ग्रिड जैसे निर्माण लगभग इष्टतम थे। ओपनएआई के मॉडल ने निर्माणों का एक नया परिवार खोजा जिसने उस विश्वास को खारिज कर दिया।

दूसरा गूगल डीपमाइंड शोधकर्ताओं से आया, जिन्होंने एक पत्र प्रकाशित किया जिसका शीर्षक था एआई-ड्राइवन फॉर्मल प्रूफ सर्च के साथ गणित अनुसंधान को आगे बढ़ाना। उनकी प्रणाली, अल्फाप्रूफ नेक्सस, ने अनसुलझी शोध-स्तरीय समस्याओं पर एआई-संचालित प्रमाण निर्माण का मूल्यांकन किया और बताया कि इसके सबसे मजबूत एजेंट ने एर्डोस की 353 अनसुलझी समस्याओं में से 9 को स्वायत्त रूप से हल किया। इसने ऑनलाइन पूर्णांक अनुक्रम विश्वकोश की 492 अनसुलझी परिकल्पनाओं में से 44 को सिद्ध भी किया।

एक साथ, ये परिणाम एक बदलाव को चिह्नित करते हैं। महत्वपूर्ण कहानी यह नहीं है कि एआई ने अचानक गणित को हल कर दिया है। ऐसा नहीं है। महत्वपूर्ण कहानी यह है कि एआई प्रणालियां अब शोध चक्र के भीतर काम करना शुरू कर रही हैं।

एआई के लिए एर्डोस समस्याएं गंभीर परीक्षण क्यों हैं

पॉल एर्डोस गणित के इतिहास में सबसे अधिक उत्पादक गणितज्ञों में से एक थे, और उनके काम से जुड़ी समस्याएं गणित में एक विशेष स्थान रखती हैं। उनमें से कई आसानी से बताई जा सकती हैं, कठिन हैं और संयोजन, संख्या सिद्धांत, ग्राफ सिद्धांत, विविक्त ज्यामिति जैसे गहरे क्षेत्रों से जुड़ी हुई हैं।

यह उन्हें एआई तर्क के लिए एक बेंचमार्क के रूप में असामान्य रूप से उपयोगी बनाता है। वे स्कूल अभ्यास नहीं हैं। वे हमेशा रीमैन हाइपोथेसिस जैसे सिद्धांत-विनाशक अनुमान जैसे विशाल नहीं होते हैं। इसके बजाय, कई एर्डोस समस्याएं मध्य भूमि में बैठती हैं जहां प्रगति सही संबंध, सही निर्माण, या सही उपेक्षित लेम्मा खोजने पर निर्भर करती है।

यह वह जगह है जहां एआई शुरू में सबसे अधिक उपयोगी हो सकता है। आधुनिक तर्क प्रणालियां केवल कैलकुलेटर नहीं हैं। वे कई संभावित प्रमाण मार्गों का अन्वेषण कर सकते हैं, आंशिक रणनीतियों की तुलना कर सकते हैं, दूरस्थ विचारों को आसपास के क्षेत्रों से पुनर्प्राप्त कर सकते हैं और यह परीक्षण कर सकते हैं कि क्या एक तर्क को कठोर बनाया जा सकता है।

ओपनएआई का परिणाम इसलिए हड़ताली है क्योंकि मॉडल ने केवल एक ज्ञात मार्ग को पॉलिश नहीं किया। इसने विविक्त ज्यामिति और बीजगणितीय संख्या सिद्धांत के बीच एक अप्रत्याशित संबंध खोजा। यह उसी तरह की वैचारिक छलांग है जिसे गणितज्ञ आमतौर पर वास्तविक रचनात्मकता से जोड़ते हैं।

ओपनएआई और इकाई दूरी में सफलता

समतल में इकाई दूरी की समस्या को वर्णित करना आसान है। समतल में n बिंदु रखें। जोड़े की गणना करें जो ठीक एक इकाई दूरी पर हैं। लक्ष्य यह समझना है कि गिनती कितनी बड़ी हो सकती है क्योंकि n बढ़ता है।

लगभग 80 वर्षों से, गणितज्ञों ने संदेह किया कि सर्वोत्तम निर्माण वर्ग ग्रिड-आधारित व्यवस्थाओं को नाटकीय रूप से बेहतर नहीं करेंगे। ओपनएआई के मॉडल ने इस धारणा को चुनौती दी कि एक अनंत परिवार के उदाहरणों का उत्पादन किया जो अपेक्षित सीमा से एक बहुपद सुधार से बेहतर है।

इसका दो कारणों से महत्व है। पहला, यह गणितीय चित्र को बदलता है। यह सुझाव देता है कि संख्या सिद्धांत निर्माण विविक्त ज्यामिति में योगदान देने के लिए अधिक हो सकते हैं जितना कि कई शोधकर्ताओं ने माना था। दूसरा, यह एआई चित्र को बदलता है। शामिल मॉडल को एक सामान्य-उद्देश्य तर्क मॉडल के रूप में वर्णित किया गया था, न कि केवल इस विशिष्ट समस्या के लिए निर्मित प्रणाली।

इसका अर्थ है कि प्रणाली ने एक अज्ञात अनुसंधान सेटिंग में तर्क शक्ति को स्थानांतरित किया। इसने केवल किसी ज्ञात प्रमाण को याद नहीं किया। इसने एक परिणाम उत्पन्न किया जिसे बाहरी गणितज्ञों ने एक प्रमुख योगदान के रूप में माना।

गूगल डीपमाइंड और फॉर्मल प्रूफ सर्च

गूगल डीपमाइंड के पेपर एक अलग लेकिन समान रूप से महत्वपूर्ण प्रश्न को संबोधित करते हैं: एआई-जनित गणित को विश्वसनीय कैसे बनाया जा सकता है?

भाषा मॉडल आकर्षक दिखने वाले तर्क प्रदान कर सकते हैं जिनमें सूक्ष्म त्रुटियां होती हैं। सामान्य गद्य में, वे त्रुटियां पता लगाने में कठिन हो सकती हैं। गणित में, एक गलत कदम पूरे प्रमाण को अमान्य कर सकता है। यही कारण है कि फॉर्मल प्रूफ सिस्टम जैसे लीन मायने रखते हैं। लीन यह नहीं देखता कि तर्क कितना आकर्षक लगता है। प्रत्येक तर्कसंगत चरण की जांच की जानी चाहिए।

अल्फाप्रूफ नेक्सस उस बाध्यता को कार्यप्रवाह के हिस्से के रूप में उपयोग करता है। एआई एजेंट लीन में प्रमाण प्रयास उत्पन्न करते हैं, संकलक से प्रतिक्रिया प्राप्त करते हैं, अपने दृष्टिकोण को संशोधित करते हैं और खोज जारी रखते हैं। मजबूत संस्करण उप-एजेंटों को समन्वयित करता है और खोज को केंद्रित करने के लिए अधिक उन्नत प्रमाण उपकरण का उपयोग करता है।

डीपमाइंड का परिणाम विशेष रूप से महत्वपूर्ण है क्योंकि यह एआई तर्क को सत्यापन से जोड़ता है। प्रणाली पर उसी तरह भरोसा करने की जरूरत नहीं है जैसे प्राकृतिक भाषा में बातचीत करने वाले चैटबॉट पर करना पड़ता है। इसका प्रमाण या तो संकलित होता है या नहीं।

गणितीय अनुसंधान के लिए इसका क्या अर्थ है

वर्तमान सबक यह नहीं है कि गणितज्ञ पुराने हो गए हैं। यह है कि गणित में मुख्य बाधा बदल सकती है।

ऐतिहासिक रूप से, एक शोधकर्ता को लगभग सब कुछ करने की आवश्यकता थी: समस्या को तैयार करना, साहित्य का सर्वेक्षण करना, विचारों का परीक्षण करना, प्रमाण का निर्माण करना, प्रत्येक चरण की जांच करना और परिणाम को संवाद करना। एआई अब उस श्रम को पुनर्वितरित करने की संभावना पैदा करता है। कार्यप्रवाह के कुछ हिस्से तेज, सस्ते और अधिक स्वचालित हो सकते हैं।

• किसी मनुष्य के एक मार्ग पर समय लगाने का निर्णय लेने से पहले एआई प्रमाण के कई मार्ग तलाश सकता है।
• औपचारिक प्रणाली उन चरणों की जांच कर सकती है जिन्हें अन्यथा धीमी विशेषज्ञ जांच की आवश्यकता होगी।
• शोधकर्ता दूरस्थ गणितीय उपक्षेत्रों में खोज करने के लिए एआई का उपयोग कर सकते हैं।

इससे शोध की एक नई शैली विकसित हो सकती है। एआई से उत्तर मांगने के बजाय गणितज्ञ प्रमाण खोजने वाले एजेंटों की टीमों की अधिकाधिक देखरेख कर सकते हैं। मानव भूमिका कम गणना करने वाले की तरह और अधिक शोध निदेशक की तरह हो जाती है: सही समस्याओं का चयन करना, परिणामों की व्याख्या करना, संकल्पनात्मक महत्व का पता लगाना और यह तय करना कि कौन से मार्ग गहराई से ध्यान देने के योग्य हैं।

सीमाएं अभी भी वास्तविक हैं

इस उपलब्धि के महत्व को बढ़ा-चढ़ाकर नहीं बताना चाहिए। गूगल डीपमाइंड की प्रणाली ने एर्डोस की उन 353 समस्याओं में से 9 को हल किया। यह प्रभावशाली है, लेकिन इसका मतलब यह भी है कि अधिकांश अभी भी हल नहीं हुए हैं। ओपनएआई का इकाई दूरी परिणाम एक मील का पत्थर है, लेकिन यह यह नहीं दर्शाता है कि हर प्रसिद्ध परिकल्पना अब आसानी से सिद्ध की जा सकती है।

एआई प्रणालियां तब अभी भी संघर्ष करती हैं जब एक समस्या के लिए एक नए संकल्पनात्मक ढांचे की आवश्यकता होती है, जब संबंधित गणित खराब रूप से औपचारिक है, या जब एक प्रमाण लंबी अंतर्दृष्टि श्रृंखलाओं पर निर्भर करता है जिन्हें आसानी से खोज करने योग्य चरणों में विभाजित नहीं किया जा सकता है। औपचारिक प्रमाण पुस्तकालय भी असमान हैं। लीन कवरेज के परिपक्व क्षेत्र एआई एजेंटों के लिए उन क्षेत्रों की तुलना में अधिक सुलभ हैं जहां आधार सामग्री अभी भी एन्कोड की जानी बाकी है।

• प्रणालियां अभी भी मानव समस्या चयन और व्याख्या पर निर्भर हैं।
• औपचारिककरण तब मुश्किल हो सकता है जब परिभाषाएं अस्पष्ट या विकसित नहीं होती हैं।
• एआई-उत्पन्न प्रमाण प्रयास अभी भी असिद्ध सहायक दावों के भीतर कठिन काम छिपा सकते हैं।

ये सीमाएं विफलता नहीं हैं। वे स्पष्ट करती हैं कि अगली प्रगति कहां होनी चाहिए। प्रमेय सिद्ध करने वाले बेहतर एजेंट, समृद्ध औपचारिक पुस्तकालय, मजबूत सत्यापन कार्यप्रवाह और अधिक प्रभावी मानव-एआई इंटरफेस सभी मायने रखेंगे।

एआई एर्डोस समस्याओं को हल करने के बाद क्या होता है?

सबसे संभावित निकट भविष्य यह नहीं है कि एआई गणित को हल कर देगा। यह एक एआई-सहायता प्राप्त अनुसंधान का एक स्थिर विस्तार है जो स्पष्ट समस्या कथनों, मजबूत औपचारिक पुस्तकालयों और बड़े खंडित पिछले कार्यों वाले डोमेन में है।

संयोजन, ग्राफ सिद्धांत, संख्या सिद्धांत, अनुकूलन और विविक्त ज्यामिति प्राकृतिक प्रारंभिक लक्ष्य हैं। इन क्षेत्रों में अक्सर समस्याएं होती हैं जहां प्रश्न संक्षिप्त है, लेकिन समाधान दूरस्थ स्थानों से विचारों को एक साथ जोड़ने पर निर्भर करता है। एआई उस तरह की खोज के लिए अच्छी तरह से अनुकूल है।

समय के साथ, उसी पैटर्न को गणित से परे विस्तारित किया जा सकता है। यदि एक मॉडल एक कठिन तर्क को एक साथ रख सकता है, मध्यवर्ती दावों का परीक्षण कर सकता है और क्षेत्रों के पार विचारों को जोड़ सकता है, तो वे क्षमताएं भौतिकी, जीव विज्ञान, पदार्थ विज्ञान, क्रिप्टोग्राफी और एआई अनुसंधान में भी मायने रखती हैं।

गहरा परिणाम सांस्कृतिक है। गणित ने हमेशा प्रमाण को महत्व दिया है, लेकिन इसने गणितीय परख को भी महत्व दिया है: यह जानने की क्षमता कि कौन सा प्रश्न महत्वपूर्ण है, कौन सा अमूर्तन विकसित करने योग्य है और कौन सा परिणाम क्षेत्र के आकार को बदलता है। जैसा कि प्रमाण खोज अधिक स्वचालित हो जाती है, यह परख अधिक महत्वपूर्ण हो सकती है, कम नहीं।

निष्कर्ष: प्रतिभा की भूमिका उच्च स्तर के कार्यों की ओर बढ़ती है

पिछले प्रश्न का उत्तर अब अधिक स्पष्ट है। यदि एआई खुली गणितीय समस्याएं हल कर सकता है, तो मानव प्रतिभा गायब नहीं हो जाती। उसकी भूमिका उच्च स्तर के कार्यों की ओर बढ़ती है।

दुर्लभ कौशल हर तकनीकी चरण को अकेले पूरा करने की क्षमता नहीं होगा। यह सही प्रश्न पूछने, सही अमूर्तन तैयार करने, मशीन-खोजे गए परिणामों के अर्थ का आकलन करने और एआई प्रणालियों को समस्याओं की ओर मार्गदर्शन करने की क्षमता होगी जो महत्वपूर्ण हैं।

इकाई दूरी की समस्या पर ओपनएआई की सफलता और गूगल डीपमाइंड के औपचारिक प्रमाण खोज परिणाम मानव गणितीय रचनात्मकता पर पुस्तक बंद नहीं करते हैं। वे एक नए अध्याय को खोलते हैं जिसमें गणितज्ञ उन प्रणालियों के साथ काम कर सकते हैं जो किसी भी व्यक्तिगत मन से तेजी से भूमि का अन्वेषण कर सकती हैं।

गणित का भविष्य केवल मनुष्यों का या केवल मशीनों का नहीं भी हो सकता है। यह शोधकर्ताओं के लिए हो सकता है जो दोनों को एक साथ सोचने का तरीका सीखते हैं।