OpenAI affirme que ses modèles ont produit trois preuves en mathématiques, en informatique et en physique

Dans une annonce publiée le 26 octobre 2026, OpenAI a déclaré que ses modèles internes avaient produit trois résultats de recherche en mathématiques, en informatique et en physique, dont une réfutation de l’hypothèse du temps exponentiel, une conjecture de longue date en théorie de la complexité du calcul.

Selon l’entreprise, les manuscrits générés par l’IA constituent des données brutes de recherche qu’il reste à transformer en connaissances scientifiques ; elle expérimente une nouvelle approche de publication dans ce but. OpenAI a demandé à des experts externes de jouer le rôle de coordinateurs et de constituer des groupes chargés d’examiner les nouveaux résultats. L’entreprise a indiqué que ces coordinateurs avaient conseillé trois stratégies de publication différentes : publier directement les résultats mathématiques produits par l’IA, en laissant aux chercheurs le soin d’organiser leurs propres travaux explicatifs ; constituer un groupe externe de collaborateurs pour le résultat en informatique, tout en publiant les résultats de l’IA afin que chacun puisse les examiner et s’en inspirer ; et constituer un groupe similaire pour le résultat en physique, en lui laissant le soin de décider de la publication des documents. L’entreprise a déclaré qu’elle ne savait pas encore laquelle de ces trois approches serait la plus utile et a invité le public à lui faire part de ses commentaires sur ce qui fonctionne et sur les améliorations possibles.

Selon l’annonce, les collaborations suivront quatre principes : la transparence, sans accord de confidentialité, afin que les participants puissent discuter des travaux, partager leurs avancées et publier leurs conclusions ; l’absence de crédit académique, OpenAI n’en revendiquant aucun pour les découvertes réalisées par ses modèles internes, et le fait d’inviter un chercheur à encadrer une collaboration ne signifiant pas qu’il est à l’origine de la découverte ; la reconnaissance, chaque groupe étant crédité pour les connaissances, les comptes rendus et les autres documents qu’il produit, et contribuant à ce que les chercheurs, les techniques et les idées sur lesquels s’appuient les travaux soient dûment reconnus ; et l’indépendance, la participation étant volontaire et non rémunérée, les conclusions des membres leur appartenant, et ni les membres ni OpenAI ne s’exprimant au nom de l’autre. OpenAI a indiqué qu’elle transmettrait aux collaborations les documents et les éléments liés aux résultats. L’entreprise a reconnu que ces approches impliquaient des compromis : le choix des premiers coordinateurs détermine inévitablement qui participe en premier et crée une asymétrie de l’information. Elle a ajouté qu’elle était ouverte aux commentaires sur les moyens d’élargir la participation.

Le lissage local et la conjecture de Kakeya

En 1991, Sogge a formulé la conjecture du lissage local, qui porte sur le comportement des ondes lorsqu’elles se concentrent et postule que les concentrations les plus extrêmes ne peuvent être que de courte durée ; ainsi, la concentration à un instant typique est bien moins forte qu’au pire moment. L’annonce a présenté le phénomène conjecturé comme fondamental, aux vastes implications dans toute l’analyse mathématique ; la conjecture implique la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein. Guth, Wang et Zhang ont démontré la conjecture en deux dimensions spatiales en 2019, et Wang et Zahl ont résolu la conjecture de Kakeya en trois dimensions en 2025.

OpenAI a déclaré que ses modèles avaient produit une preuve de la conjecture du lissage local en toute dimension, reposant sur une équation aux dérivées partielles auxiliaire d’un type inédit. Ils ont ainsi également résolu la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein en toute dimension. L’entreprise a obtenu le résultat produit par l’IA le 18 octobre 2026, l’a formalisé dans Lean le lendemain, puis a contacté un expert pour discuter de la création d’une collaboration autour du résultat. Sur la recommandation de cet expert, OpenAI a publié dans son dépôt mathématique public sur GitHub à la fois un exposé en langage naturel généré par ses modèles et une preuve Lean, suivant la même stratégie que pour sa publication mathématique du 6 octobre 2026.

Réfutation de l’hypothèse du temps exponentiel

Le résultat en informatique porte sur l’hypothèse du temps exponentiel, une conjecture concernant la complexité du problème consistant à déterminer si une formule booléenne est satisfiable, étroitement lié au problème P contre NP. L’annonce a présenté cette hypothèse comme largement admise et indiqué qu’elle avait servi dans des centaines d’articles à établir des résultats de difficulté conditionnels à sa validité, dans des domaines comme la théorie des graphes, la biologie computationnelle, les bases de données et la géométrie algorithmique. OpenAI a déclaré que son système avait démontré que l’hypothèse était fausse et que le résultat avait ensuite été vérifié dans Lean. L’IA a produit sa réfutation en langage naturel le 16 octobre 2026, et le résultat a été formalisé dans Lean le 17 octobre 2026.

Selon la documentation de la formalisation, hébergée dans le dépôt mathématique public d’OpenAI, dont la dernière validation est datée du 26 octobre 2026, la preuve Lean établit que, pour un k fixé supérieur ou égal à 2, une machine déterministe compte exactement, en temps sous-exponentiel et avec un espace polynomial, les affectations satisfaisantes d’une formule k-CNF encodée de manière canonique à n variables. Le manuscrit du 25 octobre 2026 qui l’accompagne donne des bornes de temps plus précises pour les instances comportant m clauses.

Les travaux seront vérifiés et encadrés par un groupe dirigé par Russell Impagliazzo et Ramamohan Paturi, de l’UC San Diego, qui ont proposé l’hypothèse à l’origine avec Francis Zane, ainsi que par Ryan Williams, du MIT, qui, comme l’a souligné OpenAI, en a réfuté des versions fortes et a établi des liens entre les algorithmes et les bornes inférieures. OpenAI a déclaré avoir accepté les demandes du groupe visant à rendre publiques toutes les données brutes à l’origine du résultat afin de permettre à la communauté de le vérifier de manière indépendante, et à s’engager à financer une conférence sur les implications de ces travaux pour le domaine. Le groupe a également invité la communauté à contribuer à l’organisation d’un examen ouvert de cette affirmation et à débattre des questions plus générales que soulèvent, selon lui, les percées générées par l’IA en matière de vérification, d’accès, de reconnaissance et d’avenir de la recherche. OpenAI a indiqué que cette réfutation relance les questions sur l’accélération que pourraient connaître ces tâches, et que la concrétisation des avancées théoriques en améliorations pratiques nécessitera d’importants travaux de recherche supplémentaires.

Preuve d’existence de la QCD et du Modèle standard

OpenAI a déclaré que le résultat en physique fournit une preuve d’existence mathématiquement rigoureuse de certaines théories quantiques des champs en interaction, contenant des champs de jauge et des fermions en quatre dimensions, notamment la chromodynamique quantique (QCD) et une complétion unifiée du Modèle standard de la physique des particules, et que ces travaux s’appuient sur l’approche de Balaban en théorie quantique constructive des champs. Un sous-problème comprend une preuve de l’existence de la théorie pure de Yang–Mills, qui fait partie du problème du prix du millénaire sur la théorie de Yang–Mills quantique du Clay Mathematics Institute. Selon l’annonce, la preuve d’existence s’applique à la théorie de grande unification la plus simple intégrant les champs de jauge et les fermions du Modèle standard, car le Modèle standard lui-même ne peut pas être extrapolé à des distances arbitrairement courtes. Le Modèle standard décrit les interactions entre les particules subatomiques fondamentales sous l’effet de trois des quatre forces fondamentales, toutes sauf la gravité ; la QCD décrit les interactions entre des particules telles que les quarks et les gluons par l’intermédiaire de la force forte ; et la théorie pure de Yang–Mills décrit les interactions des gluons entre eux — ces particules qui transmettent la force — plutôt que celles de la matière, comme les quarks.

OpenAI a déclaré que ses modèles avaient produit une preuve en langage naturel de l’existence de Yang–Mills le 9 septembre 2026, puis une preuve pour la QCD le 18 septembre 2026. Compte tenu de la longueur et de la complexité des travaux, l’entreprise a reporté leur publication jusqu’à l’achèvement de la formalisation en Lean. La formalisation de l’existence de Yang–Mills s’est achevée le 16 octobre 2026 — une étape qui, selon l’entreprise, l’a amenée à mettre en place la collaboration.

David Gross dirigera un groupe composé notamment de Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov et Nikita Nekrasov. Les travaux de Gross, en 1973, sur la liberté asymptotique dans les théories de Yang–Mills ont contribué à établir la QCD comme théorie des interactions fortes et lui ont valu une part du prix Nobel de physique 2004. Jaffe a formulé avec Witten le problème du prix du millénaire sur la théorie de Yang–Mills quantique et a cofondé le Clay Mathematics Institute. Douglas a rendu compte de l’état d’avancement du problème en 2004 et publié une mise à jour complète des progrès au début de 2026. Klebanov a été l’un des pionniers de l’application de la dualité jauge-corde au confinement, une propriété essentielle de la QCD, et dirige aujourd’hui la Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings. Nekrasov a élaboré des méthodes exactes pour des généralisations de la théorie de Yang–Mills et a reçu le prix Dannie Heineman de physique mathématique en 2023. Le groupe de physiciens a décidé de ne pas publier les artefacts produits par l’IA et de rédiger lui-même le résultat, et a demandé que toutes les communications avec ses membres au sujet de ces travaux soient adressées à YANGMILLS4D@gmail.com.

Soutenir les scientifiques

OpenAI a déclaré que ces collaborations complétaient sa contribution de 5 millions de dollars annoncée précédemment à la Simons Foundation, qui administre ces fonds et les attribue pour soutenir des ateliers, des conférences et des programmes spéciaux aidant les chercheurs à comprendre les résultats produits par l’IA et à s’appuyer sur ceux-ci. L’entreprise a indiqué qu’elle s’engageait à garantir le financement nécessaire pour que les chercheurs puissent examiner, expliquer et approfondir de manière indépendante les trois résultats, et qu’elle espérait que la collaboration entre humains et IA permettrait d’apporter de nouvelles connaissances en complexité computationnelle et d’éclairer les capacités et les limites inhérentes au calcul efficace. OpenAI a également déclaré qu’elle continuait à solliciter des avis sur la meilleure façon de divulguer les résultats et de dialoguer avec les scientifiques.