OpenAI julkaisee 722 matemaattista käsikirjoitusta julkaisemattomasta tekoälymallista

In a tutkimusjulkaisu julkaistu 6. lokakuuta 2026, OpenAI sanoi, että se julkaisee laajan valikoiman uusia matemaattisia tuloksia, jotka on tuotettu julkaisemattomalla sisäisellä frontier-mallilla, julkaisten 722 käsikirjoitusta, jotka on järjestetty 372 perheeseen julkisessa GitHub-repositoriossa Lean‑todistusten formalisaatioiden ja mallin päättelyn tiivistettyjen yhteenvetojen ohella.

GitHub-repositorion sisällä

Tulokset on julkaistu openai/math repository-ssä, ja ne on julkaistu Apache-2.0-lisenssin alaisena. Sen README kuvaa sisällön matemaattisiksi käsikirjoituksiksi ja tukeviksi todistusaineistoiksi, jotka on tuottanut sisäinen OpenAI-malli, koottuna osana mallin kehitysarvioita avoimilla tutkimusongelmilla.

Nykyinen katalogi sisältää 722 käsikirjoitusta, jotka on järjestetty 372 perheeseen. Perhe ryhmittelee toisiinsa liittyvät julkaisut, jotka voivat sisältää pääasiallisen tuloksen, lisäargumentit, seuraukset tai vaihtoehtoiset todistukset, ja jokainen perhe luokitellaan matemaattisen tieteenalan mukaan. Esijulkaisujen hakemisto sisältää PDF‑tiedostoja, lähdetiedostoja ja käsikirjoituksille erityisiä viittaamis- ja rakennusohjeita, kun taas Lean-kirjasto ja formalisaatiokatalogi kuvaavat saatavilla olevat formaalit todistukset, niihin liittyvät julkaisut ja tarkistusasetukset.

Kokoelma kattaa eri tarkistusvaiheet. Monissa käsikirjoituksissa on mukana formalisaatiot Lean‑kielellä, ohjelmointikielellä, jonka avulla matemaattiset todistukset voidaan tarkistaa tietokoneella, mutta kaikissa näin ei ole. README varoittaa, että osa formalisoimattomista tuloksista saattaa sisältää ongelmia, ja OpenAI sanoo pyrkivänsä korjaamaan mahdolliset ongelmat nopeasti päivittäessään repositoriota uusilla formalisaatioilla niiden saapuessa. OpenAI myös ilmoittaa säilyttävänsä kokoelman julkisen julkaisuhistorian, kirjaaen korjaukset ja tarkistukset uutena versiona säilyttäen aiemmin julkaistut versiot saatavilla, ja jokainen käsikirjoituksen hakemisto sisältää BibTeX‑lohkon viitteitä varten.

Miten tulokset tuotettiin

README:n mukaan suurin osa tuloksista saatiin samalla menettelyllä käyttäen julkaisemattomia sisäisiä OpenAI-mallia. Arvioinnin aikana mallille esitettiin noin 4 000 ongelmaa, ja OpenAI raportoi, että keskimääräinen tulos käytti noin kolmen tunnin ChatGPT Pro-ajattelua vastaavaa laskentatehoa. README kertoo, että OpenAI laajensi näitä arviointeja sen jälkeen, kun sen olemassa olevien matemaattisten arviointien suorituskyky oli saavuttanut kyllästymispisteen, ja että osa tuloksista perustuu aiemmin mallien tuottamiin tuloksiin. Tarvittavan merkitsevyyden tason vaatiminen ja tulosten ryhmittäminen tulosperheiksi ja käsikirjoituksiksi tuotti julkaistun katalogin.

Kaksi nimettyä poikkeusta poikkesivat tästä kiinteästä menettelystä: työ nollavapaasta alueesta Riemannin zeta-funktiolle ja todistus Hodge‑konjektuurille CM-abellisen varieteen osalta. Kirjoitus, joka käsittelee Re(s) > 11/12 nollavapaata aluetta Riemannin zeta-funktiolle, muokattiin ihmisen toimesta luettavuuden parantamiseksi.

Repositorio julkaisee myös 10 tiivistettyä yhteenvetoa mallin päättelystä. Ne käsittelevät tuloksia tavallisista kahden pisteen korrelaatioista multiplikatiivisissa funktioissa, π:n irratioluku‑eksponentistä, symmetrisestä ja yleisestä Mahler‑konjektuurista, tavallisesta NP‑vaikeudesta perussemidefiniittisen rajan tasolla, kvasipolynomisia rajoja aritmeettisille progressioille, Kaplanskyn suoran äärellisyyden konjektuurista karakteristiikassa kaksi, Mézard–Parisin kaavasta laimennetuissa spin lasereissa, spontaanista magnetisaatiosta kvantti‑Heisenberg‑ferromagneetissa, vapaan ryhmän tekijöiden isomorfisuudesta ja kolmiulotteisesta relativistisesta Vlasov–Maxwell‑järjestelmästä.

OpenAI sanoi julkaisevansa nämä lisätiedot, mukaan lukien laskentamääräarviot, jotka on ilmaistu ChatGPT Pro -käyttö perusteella, sekä tilastot yritettyjen ongelmien määrästä, edistääkseen tieteellistä läpinäkyvyyttä ja avoimuutta.

Neuvonantajaryhmän suositukset

OpenAI kertoi neuvonelevansa itsenäisen Institute for Advanced Study -yliopiston Matematiikan ja tekoälyn neuvonantajaryhmän kanssa kehittääkseen parhaita käytäntöjä tulosten jakamiseksi matematiikkayhteisölle, ja että se on hyödyntänyt ryhmän neuvoja ja julkisia suosituksia tämän julkaisun informoimiseksi.

Neuvonantajaryhmä julkaisi sen vastuullisen julkaisun suositukset 29. syyskuuta 2026, sen jälkeen kun se oli saanut yli 600 vastausta matematiikkayhteisöltä, ja toteaa, että suosituksia tukee selkeä enemmistö vastaajista. Alaviitteessä todetaan, että kysely käsitteli erityistilannetta, jossa OpenAI ilmoitti monien tulosten olemassaolosta antamatta yksityiskohtia. Asiakirja alkaa huomautuksella, että jotkut frontier‑AI‑laboratoriot testaavat edistyneitä matemaattisia ongelmia omistettuja malleja vastaan, jotka eivät ole laajemmalle tieteelliselle yhteisölle saatavilla, ja jatkaa lausunnolla: “emme suosittele tätä käytäntöä, ja pyydämme heitä lopettamaan edistyneiden matemaattisten ongelmien testaamisen omistetuilla malleilla.”

Suositukset edellyttävät, että tulokset talletetaan tieteellisiin repositorioihin, joita mikään tekoälylaboratorio ei hallitse, pysyvien viitattavien tunnisteiden ja asianmukaisesti kirjattujen muutosten kanssa, ja kehottaa laboratoriot olemaan käyttämättä tulosten julkaisua markkinointivälineinä malleilleen. Jokaisesta julkaistusta tuloksesta ryhmä sanoo, että laboratoriot tulisi julkistaa mallin nimi, käytetyt kehotteet, tiivistetty ajatusketju, käytetty aika ja arvioitu laskentakustannus, ja että todistukset tulisi formalisoida mahdollisimman pitkälle. Kun useita tuloksia julkaistaan kerralla, suositukset vaativat lisäjulkista asiakirjaa, jossa viitataan kaikkiin niihin ja selitetään, kuinka monta muuta samankaltaisen vaikeustason ongelmaa mallit yrittivät ratkaista ja epäonnistuivat, sekä miten ongelmat valittiin.

Ryhmä suosittelee lisäksi, että laboratoriot tarjoavat merkittävää tukea, mukaan lukien rahoitus, tekoälyn tuottaman sisällön ihmisten ymmärtämisen kehittämiseen, ja että ne rahoittavat konferensseja, kesäkouluja, kohdennettuja työpajoja, pitkäaikaisia työryhmiä sekä kirjoja tai pitkiä esitteleviä artikkeleita ehdotettuina toimintoina. Se toteaa, että päätökset siitä, mitä toimia tuetaan, tulisi jättää olemassa olevien voittoa tavoittelemattomien instituutioiden vastuulle eikä laboratoriot ohjata niitä, ja se kehottaa antamaan globaalille matemaattiselle yhteisölle laajan, tasapuolisen pääsyn julkisesti saatavilla oleviin malleihin.

OpenAI ilmoitti jatkavansa muiden yhteisön isännöimien vaihtoehtojen tutkimista tälle julkaisulle, jotka täyttävät komitean ohjeet, ja että se on sitoutunut parantamaan viitteitä, matemaattista esitystä ja tulosten esittämistä tulevissa julkaisuissa.

Sisäisen mallin tausta ja seuraavat askeleet

Lause “internal frontier model” OpenAI:n julkaisussa linkittää laboratoriosta 8. syyskuuta 2026, ilmoitus, jossa kerrottiin, että sisäinen OpenAI-järjestelmä on tuottanut todistuksen Lean-formalisoinnilla, joka osoittaa, että Navier–Stokes‑yhtälöiden hallitsema sileä kolmiulotteinen nesteen liike voi kehittyä singulariteetiksi äärellisessä ajassa. OpenAI totesi, että tulos ratkaisee Clay Mathematics Instituten vuonna 2000 nimeämän seitsemästä Millennium Prize -ongelmasta yhden, eikä se aio vaatia siitä Millennium-palkintoa. Samassa julkaisussa OpenAI kertoi, että käyttämänsä sisäinen malli on merkittävästi kykenevämpi kuin GPT‑6 Astra, että mallia on koulutettu 28. elokuuta 2026 lähtien, että se käynnisti arviointikampanjan Millennium Prize -ongelmista 1. syyskuuta 2026, ja että sen agentit saapuivat ratkaisuun 5. syyskuuta 2026.

OpenAI kertoi rahoittavansa sarjaa työpajoja, konferensseja ja erityisohjelmia, jotka keskittyvät merkittävien tekoälyn tuottamien tulosten ymmärtämiseen, ja että se jakaa lisää tietoa tästä lähitulevaisuudessa. Se myös ilmoitti työskentelevänsä vastuullisesti julkaistakseen mallin, joka tuotti nämä tulokset, ja että se jatkaa yhteisön palautteeseen reagoimista sekä päivittää standardejaan tulevien merkittävien tieteellisten edistysten julkistamiseksi.