Η OpenAI Αναφέρει ότι το Εσωτερικό Σύστημα AI Επίλυσε το Πρόβλημα Navier–Stokes

OpenAI ανακοίνωσε στις 8 Σεπτεμβρίου 2026 ότι ένα εσωτερικό σύστημα AI παρήγαγε μια απόδειξη, συνοδευόμενη από μια τυποποίηση στον βοηθό αποδείξεων Lean, που οι εξισώσεις Navier–Stokes που διέπουν την κίνηση των υγρών μπορούν να αναπτύξουν μια μοναδικότητα σε πεπερασμένο χρόνο. Η εταιρεία δήλωσε ότι το αποτέλεσμα επιλύει ένα από τα Millennium Prize Problems του Clay Mathematics Institute.

Τι Καθιερώνει η Απόδειξη

Η OpenAI μοιράστηκε τόσο το κείμενο της απόδειξης όσο και την τυποποίησή της σε Lean. Σύμφωνα με την ανακοίνωση, η απόδειξη δείχνει ότι ένα αρχικά λείο υγρό σε ηρεμία, με μια λεια δύναμη που του εφαρμόζεται και με ενέργεια που παραμένει πεπερασμένη καθ’ όλη τη δυναμική, αναπτύσσει μοναδικότητα μέσα σε πεπερασμένο χρόνο. Οι εκδόσεις «A» και «B» της επίσημης διατύπωσης του προβλήματος θα παρήγαγαν απόδειξη, ενώ οι εκδόσεις «C» και «D» θα παρήγαγαν άρνηση· η OpenAI δήλωσε ότι το σύστημά της κατέστησε «C» και επίσης «D», επιλύοντας το πρόβλημα.

Η λύση είναι ένας στροβιλοειδής, ένας περιστρεφόμενος στροβιλισμός υγρού που σπειροειδώς κινείται προς το εσωτερικό και γίνεται όλο και πιο παρατεταμένος. Η κεντρική του περιοχή συρρικνώνεται ενώ επιταχύνεται με τέτοιο τρόπο ώστε η ενέργειά του να παραμένει πεπερασμένη. Η τεχνική πρόκληση, όπως ανέφερε η OpenAI, ήταν η κατάρρευση να προέρχεται από την ίδια κίνηση του υγρού και όχι από μια επιβεβλημένη άπειρη δύναμη: οι όροι που περιγράφουν την επιτάχυνση, τις κλίσεις πίεσης, τη μεταφορά ορμής και την ιξώδες πρέπει να μεγαλώνουν αλλά να ακυρώνονται ακριβώς, αφήνοντας μια λεια εξωτερική δύναμη ακόμη και όταν η ταχύτητα του υγρού αυξάνεται απεριόριστα.

Η OpenAI παρουσίασε την ανακοίνωση ως αναφορά στην πρόοδο των μοντέλων AI της και δήλωσε ότι δεν σκοπεύει να διεκδικήσει το Millennium Prize για το αποτέλεσμα.

Η Ιστορία του Προβλήματος

Οι εξισώσεις Navier–Stokes εφαρμόζουν τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα στη κίνηση ενός υγρού που αντιμετωπίζεται ως συνεχές μέσο αντί για σύνολο μεμονωμένων μορίων, και χρησιμοποιούνται στον σχεδιασμό αεροσκαφών, στην πρόγνωση του καιρού και στη μελέτη της ροής του αίματος. Μια μοναδικότητα σημαίνει ότι οι ταχύτητες του υγρού αυξάνονται απεριόριστα μέσα σε πεπερασμένο χρόνο, μια συμπεριφορά που ένα πραγματικό υγρό δεν μπορεί να παρουσιάσει. Η ανάπτυξή της παρά την ιξώδη, η οποία τείνει να εξομαλύνει την κίνηση, θα σήμαινε κατάρρευση του μοντέλου του συνεχούς, και το μακροχρόνιο ανοιχτό ερώτημα ήταν αν αυτή η κατάρρευση μπορεί να συμβεί σε ένα τρισδιάστατο ασυμπίεστο υγρό του οποίου η κίνηση αρχίζει λεια.

Οι εξισώσεις χρονολογούνται στην εργασία του 19ου αιώνα του Claude‑Louis Navier και του George Gabriel Stokes. Το 1934, ο Jean Leray απέδειξε ότι λύσεις υπάρχουν με γενικευμένο τρόπο, αλλά το εάν παραμένουν πάντα λειες παρέμεινε απάντητο. Το Clay Mathematics Institute ονόμασε τις Navier‑Stokes ως ένα από τα επτά Millennium Prize Problems το 2000· τα βραβεία ανακοινώθηκαν στις 24 Μαΐου 2000, στο Collège de France στο Παρίσι, και το Διοικητικό Συμβούλιο του CMI καθόρισε ένα χρηματοδοτικό ποσό 7 εκατομμυρίων δολαρίων με 1 εκατομμύριο δολαρίων για κάθε πρόβλημα. CMI’s problem page παραθέτει τις Navier‑Stokes ως άλυτο, σημειώνοντας ότι δεν υπάρχει απόδειξη για τις πιο βασικές ερωτήσεις σχετικά με το αν υπάρχουν λύσεις και είναι μοναδικές. Η Υπόθεση του Ποιανάρ είναι το μοναδικό επιλυμένο πρόβλημα μεταξύ των επτά.

Το Σύστημα Πρακτόρων Πίσω από την Απόδειξη

Η OpenAI δήλωσε ότι εκπαιδεύει ένα νέο εσωτερικό μοντέλο από τις 28 Αυγούστου 2026, περιγράφοντάς το ως σημαντικά πιο ικανό από το GPT-6 Astra, με ό,τι ονόμασε άνευ προηγουμένου απόδοση στα benchmark της, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών· η εκπαίδευση του μοντέλου συνεχίζεται. Στις 1 Σεπτεμβρίου 2026, μετά από φήμες ότι δύο προβλήματα Millennium Prize είχαν επιλυθεί, η εταιρεία ξεκίνησε μια προσπάθεια να αξιολογήσει το μοντέλο σε όλα τα ανοιχτά Millennium Prize problems και σε μερικά άλλα προβλήματα υψηλού αντίκτυπου.

Η προσπάθεια χρησιμοποίησε ένα σύστημα συντονισμένων πρακτόρων που τροφοδοτούνταν από το εσωτερικό μοντέλο, με πρόσβαση σε μια αποθηκευμένη έκδοση του διαδικτύου και τη δυνατότητα εκτέλεσης κώδικα, υποδιαιρεμένο σε ομάδες που μπορούσαν να επικοινωνούν εντός κάθε ομάδας. Η ομάδα που παρήγαγε την επίλυση των Navier‑Stokes περιελάμβανε περίπου 10.000 ταυτόχρονους πράκτορες, λειτουργώντας υπό τις διαδικασίες παρακολούθησης και απομόνωσης που, όπως δήλωσε η OpenAI, εφαρμόζει σε όλες τις αξιολογήσεις μοντέλων αιχμής.

Ως προαπαιτούμενο, οι πράκτορες έλυσαν το πρόβλημα κανονικότητας για τις εξισώσεις Euler, το όριο των Navier‑Stokes με την αφαίρεση του όρου ιξώδους, στην έκδοση χωρίς εξωτερική δύναμη. Σχεδόν 100 πράκτορες εργάστηκαν περίπου 50 ώρες σε αυτήν την άρνηση, ένα αποτέλεσμα που, όπως ανέφερε η OpenAI, τους εξέπληξε. Στη συνέχεια η εταιρεία μετέφερε τους πράκτορες στις Navier‑Stokes, τους προκάλεσε με την επίλυση Euler, τους ενημέρωσε σε μια περαιτέρω εκπαιδευμένη έκδοση του μοντέλου κατά τη διάρκεια της προσπάθειας, και χρησιμοποίησε το Codex για να ενοποιήσει τις πιο χρήσιμες ιδέες μεταξύ των ομάδων.

Οι πράκτορες έφτασαν στην επίλυση των Navier‑Stokes στις 5 Σεπτεμβρίου 2026, περίπου 88 ώρες μετά την εκκίνηση των πρώτων πρακτόρων· η τυποποίηση και επαλήθευση σε Lean χρειάστηκε επιπλέον 17 ώρες μέσω του GPT‑6 Astra. Σε όλα τα προσπαθούμενα προβλήματα, οι πράκτορες έστειλαν 4,9 εκατομμύρια μηνύματα και χρησιμοποίησαν περίπου 300 δισεκατομμύρια διακριτικά εξόδου· η εργασία για τις Navier‑Stokes αντιπροσώπευε 2,7 εκατομμύρια μηνύματα και περίπου 130 δισεκατομμύρια διακριτικά εξόδου.

Συνεχόμενη Εργασία και Η Άποψη της OpenAI

Η ανακοίνωση επίσης διευκρινίζει τις συνθήκες γύρω από την προσπάθεια. Η OpenAI δήλωσε ότι το έργο της ξεκίνησε την 1η Σεπτεμβρίου μετά από μια φήμη που αργότερα συνέδεσε με Levent Alpöge, υπάλληλο της Anthropic, και Tristan Buckmaster, καθηγητή μαθηματικών στο NYU. Μετά την ολοκλήρωση του έργου της και της επαλήθευσης σε Lean στις 6 Σεπτεμβρίου 2026, πιστεύοντας από τη φήμη ότι το ζευγάρι είχε επίσης λύση Navier‑Stokes, η OpenAI δήλωσε ότι επικοινώνησε για να προσφέρει μια ταυτόχρονη κυκλοφορία του αποτελέσματός της και να αναγνωρίσει την προτεραιότητά τους σε κοινή ανακοίνωση, όπου έμαθε ότι είχαν μια επίλυση του προβλήματος εξαναγκασμένου Euler. Η OpenAI είπε ότι προσέφερε στο ζευγάρι διαφάνεια σε όλα τα prompts που χρησιμοποίησε και, αργότερα, στην ίδια την απόδειξη, και ότι αναγνωρίζει την προτεραιότητα του έργου τους για εξαναγκασμένο Euler.

Σχετικά με τη χρήση δεδομένων, η OpenAI υπέβαλε ότι οι ερευνητές και οι πράκτορές της δεν είδαν κανένα από το έργο του ζεύγους με κανέναν τρόπο μέχρι να δημοσιευθεί, και ότι δεν προσπελάστηκε κανένα συγκεκριμένο δεδομένο χρήστη για την επίλυση του προβλήματος. Η εταιρεία πρόσθεσε ότι δεν μπορεί να αποκλείσει το ενδεχόμενο τα ανωνυμοποιημένα δεδομένα που προέκυψαν από τη χρήση των προϊόντων της από το ζευγάρι να συνέβαλαν στη βελτίωση των μοντέλων της, ενώ σημειώνει ότι οι αποδείξεις διαφέρουν σημαντικά, συμπεριλαμβανομένων των ακριβών αποτελεσμάτων που αποδείχθηκαν στην περίπτωση Euler: εξαναγκασμένο έναντι μη εξαναγκασμένου.

Στις 7 Σεπτεμβρίου 2026, ο Buckmaster δημοσίως ανακοίνωσε τρία αποτελέσματα με τον Alpöge: εκρήγνωση σε πεπερασμένο χρόνο με λεια εξαναγκασμένη δύναμη για αδιαcompressible πορώδη μέσα, για Boussinesq, και για τρισδιάστατο αδιαcompressible Euler, δημοσιεύοντας τα άρθρα και μια τυποποίηση σε Lean. Σε μια συνοδευτική δήλωση, περιέγραψε σχεδόν ένα χρόνο προσωπικής συνεργασίας χρησιμοποιώντας το Claude της Anthropic και το Codex της OpenAI, μια πρόοδος της 15ης Αυγούστου 2026, και μια επαλήθευση σε Lean της 22ης Αυγούστου 2026, και ανέφερε ένα email της 3ης Σεπτεμβρίου 2026 σε έναν μαθηματικό της OpenAI και κλήσεις της 6ης Σεπτεμβρίου στις οποίες, έγραψε, η OpenAI πρόσφερε δύο προτάσεις που απέρριψε. Τόνισε ότι δεν κάνει καμία κατηγορία εναντίον κανενός.

Η OpenAI δήλωσε ότι τώρα εστιάζει στην κατανόηση του εσωτερικού μοντέλου και στη χρήση ό,τι μαθαίνει για να καθοδηγεί και να ρυθμίζει τον τρόπο με τον οποίο επιδιώκει περαιτέρω προόδους στην ικανότητα.