Buckmaster και Alpöge δημοσιεύουν αποδείξεις εκρήξεων AI ρευστών, λεπτομέρειες κλήσεων OpenAI

Ο μαθηματικός του NYU Tristan Buckmaster και ο ερευνητής της Anthropic Levent Alpöge έχουν δημοσίως δημοσιεύσει τρία προπρότυπα που αποδεικνύουν εκρήξεις πεπερασμένου χρόνου με ομαλή εξαναγκαστική δύναμη για την εξίσωση αδιαμπόριστου πορώδους μέσου, το δισδιάστατο σύστημα Boussinesq και τις τρισδιάστατες αδιαμπόριστες εξισώσεις Euler, μαζί με τυποποιήσεις των αποδείξεων στο Lean. Σε μια δήλωση που δημοσιεύτηκε μαζί με τα προπρότυπα, ο Buckmaster επίσης αναφέρει επαφές με την OpenAI στις οποίες, γράφει, η εταιρεία του είπε ότι ένα εσωτερικό μοντέλο είχε παραγάγει μια απόδειξη περίπου 100 σελίδων για εκρήξεις πεπερασμένου χρόνου στις εξαναγκασμένες εξισώσεις Navier–Stokes — η κατεύθυνση ενός από τα Millennium Prize Problems του Clay Mathematics Institute. Η επίσημη σελίδα προβλήματος του Clay συνεχίζει να καταγράφει το πρόβλημα ύπαρξης και ομαλότητας των Navier–Stokes ως άλυτο. Η OpenAI δεν είχε δημοσιεύσει καμία ανακοίνωση για τέτοιο αποτέλεσμα στη σελίδα ειδήσεων της μέχρι τις 8 Σεπτεμβρίου 2026, και ο Buckmaster δηλώνει ότι δεν έχει δει την απόδειξη.

Τα Δημοσιευμένα Αποτελέσματα

Τα προπρότυπα μεταφέρουν το πρόγραμμα εκρήξεων του Diego Córdoba και του Luis Martínez-Zoroa σε ομαλή εξαναγκαστική δύναμη για τρεις εξισώσεις μοντέλου. Το έγγραφο Euler κατασκευάζει μια singularity πεπερασμένου χρόνου για τις αδιαμπόριστες εξισώσεις Euler σε τρισδιάστατο χώρο με μια δύναμη που παραμένει ομαλή στο χώρο και στο χρόνο μέχρι και τη στιγμή της εκρήξεως. Η αρχική ταχύτητα είναι ομαλή, αξονικά συμμετρική με μη μηδενική στροφή και μηδενικό μεριαδικό συστατικό, και υποστηρίζεται σε έναν σταθερό στερεό δακτύλιο· τα πρότυπα στροφής και του κυκλοφορικού‑κλίσης τείνουν στο άπειρο στη χρονική στιγμή λήξης, και η λύση παραμένει ομαλή και μοναδική σε μια δηλωμένη κλάση πεπερασμένης ενέργειας σε κάθε προηγούμενο κλειστό διάστημα. Το έγγραφο περιγράφει την κατασκευή ως συνέχεια του προγράμματος Córdoba–Martínez‑Zoroa για το σχηματισμό singularities μέσω αλληλεπιδραστικών στρωμάτων σε διαδοχικά μικρότερες κλίμακες.

Το έγγραφο Boussinesq αποδεικνύει εκρήξεις πεπερασμένου χρόνου για το άπυκνο σύστημα Boussinesq στο επίπεδο με ομαλή εξαναγκαστική δύναμη και στις δύο εξισώσεις, ξεκινώντας από ομαλή αρχική θερμοκρασία με συμπαγή υποστήριξη και μηδενική αρχική ταχύτητα. Η θερμοκρασία παραμένει φραγμένη ενώ το πρότυπο του βαθμού της τείνει στο άπειρο και το πρότυπο της στροφής έχει άπειρο limsup, με τις δύο δυνάμεις ομαλές σε κάθε μικτή παράγωγο στο κλειστό χρονικό διάστημα και υποστηριζόμενες σε μια σταθερή σφαίρα. Το έγγραφο IPM, επιπλέον συν-συγγραφείς με τον Matei P. Coiculescu, αποδεικνύει εκρήξεις πεπερασμένου χρόνου για την εξίσωση αδιαμπόριστου πορώδους μέσου στον δισδιάστατο δακτύλιο με μια ομοιόμορφα ομαλή στο χώρο‑χρόνο δύναμη, επεκτείνοντας ένα προηγούμενο αποτέλεσμα του Córdoba‑Martínez‑Zoroa του οποίου η εξαναγκαστική δύναμη ήταν ομαλή μόνο στο χώρο.

Όλα τα τρία έργα επαληθεύτηκαν στον βοηθό αποδείξεων Lean, και οι συγγραφείς ανέβασαν τις τυποποιήσεις σε ένα δημόσιο αποθετήριο που περιέχει ξεχωριστά μοντέλα εκρήξεων Euler και Boussinesq. Στη δήλωσή του, ο Buckmaster γράφει ότι αυτός και ο Alpöge επίσης πιστεύουν ότι έχουν εκρήξεις για το υπο‑αποσβεστικό Navier–Stokes, αλλά δεν δημοσιεύουν το έγγραφο επειδή η επαλήθευση στο Lean δεν έχει ολοκληρωθεί και δεν υπάρχει παρουσίαση που να μπορεί να δημοσιευθεί.

LLMs στις Αποδείξεις

Οι συγγραφείς αποκαλύπτουν εκτενή χρήση μεγάλων μοντέλων γλώσσας σε όλο το έργο. Το έγγραφο IPM αναφέρει ότι οι συγγραφείς χρησιμοποίησαν το Claude της Anthropic για να εντοπίσουν βασικά στοιχεία της προηγούμενης απόδειξης Córdoba‑Martínez‑Zoroa και να αναπαράγουν το επιχείρημά της, και χρησιμοποίησαν το Claude και το Codex της OpenAI για να γράψουν το κύριο σώμα του κειμένου, αναθέτοντας τη διαχείριση των επαγωγικών τάξεων και των σταθερών στα μοντέλα υπό την καθοδήγηση των συγγραφέων· η εισαγωγή γράφτηκε από τους αναγραφόμενους συγγραφείς. Η δήλωση AI του εγγράφου Boussinesq αναφέρει ότι το ζευγάρι απέκτησε την πρώτη λύση εκρήξεως στις 15 Αυγούστου 2026, και την επαλήθευσε στο Lean στις 22 Αυγούστου 2026, και ότι επανέλαβαν τις γραπτές εκθέσεις με το Claude και το Codex, χρησιμοποιώντας αργότερα μοντέλα με ονομασίες 5.6 Sol και Astra, το τελευταίο μόνο για γραπτές εκθέσεις και έλεγχο επιχειρημάτων. Η δήλωση του Buckmaster λέει ότι η πρώτη απόδειξη που δημιούργησε LLM και του έστειλε ο Alpöge ήταν «η πιο φρικτή που έχω διαβάσει ποτέ», και η δήλωση AI του Boussinesq χαρακτηρίζει την πρώτη γραπτή παραγωγή μοντέλου ως τη χειρότερη που οι συγγραφείς έχουν δει ποτέ στα μαθηματικά. Ο Buckmaster περιγράφει την κυκλοφορημένη έκθεση Euler ως πιο κοντά στην έξοδο μοντέλου υπό ανθρώπινη καθοδήγηση παρά σε ανθρώπινα γραμμένο άρθρο, ζητώντας συγγνώμη για την παρουσίασή της και αναφέροντας εξωτερική πίεση για την επιταχυνόμενη κυκλοφορία.

Ο Buckmaster γράφει ότι η συνεργασία ήταν αποκλειστικά προσωπική, χωρίς θεσμικές συμφωνίες ή επίσημη συμμετοχή από κανέναν από τους εργοδότες, και ότι πλήρωσε τα εργαλεία, συμπεριλαμβανομένου ενός μεγάλου λογαριασμού της OpenAI, από τα δικά του ερευνητικά κεφάλαια. Αναγνωρίζει την ευθύνη για τις βασικές ιδέες του προγράμματος στους Córdoba και Martínez‑Zoroa, γράφοντας ότι το ζευγάρι είχε εξερευνήσει κατασκευές εξαναγκασμένων εκρήξεων για αρκετά χρόνια και ότι, κατά τη γνώμη του, ο Martínez‑Zoroa αξίζει ένα Μετάλλιο Fields.

Οι Αμφισβητούμενες Επαφές

Το δεύτερο μισό της δήλωσης του Buckmaster είναι η αφήγησή του για τα γεγονότα που ξεκίνησαν στις 3 Σεπτεμβρίου 2026, όταν, με φήμη που κυκλοφόρησε ότι η Anthropic είχε επιλύσει ένα σημαντικό ανοιχτό πρόβλημα, έστειλε email σε έναν μαθηματικό της OpenAI για να διευκρινίσει ότι η εργασία ήταν προσωπική συνεργασία και θα δημοσιευόταν σύντομα. Γράφει ότι μετά την αίτηση για μεταγενέστερη συνάντηση, του ζητήθηκε να συναντηθεί στις 6 Σεπτεμβρίου, και ότι αυτός και ο μαθηματικός, μαζί με τον Sébastien Bubeck της OpenAI, μίλησαν δύο φορές το απόγευμα χωρίς τον Alpöge.

Σε αυτές τις κλήσεις, ο Buckmaster γράφει, του είπαν ότι ένα εσωτερικό μοντέλο της OpenAI είχε παραγάγει μια απόδειξη εκρήξεως πεπερασμένου χρόνου για τις εξαναγκασμένες εξισώσεις Navier–Stokes, με ύπαρξη τόσο στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο όσο και στον τρισδιάστατο δακτύλιο, και με εξαναγκαστική δύναμη ομαλή υπό δύο από τις επιλογές στη επίσημη δήλωση του Charles Fefferman για το πρόβλημα Clay. Αναφέρει ότι του είπαν ότι η απόδειξη είχε περίπου 100 σελίδες και ότι «πολύ λίγη ανθρώπινη παρέμβαση» είχε χρησιμοποιηθεί — μια χαρακτηριστική περιγραφή που, όπως λέει, αποδείχθηκε λανθασμένη κατά τη διάρκεια της κλήσης καθώς αποκαλύφθηκε ότι μια ομάδα είχε εργαστεί στο πρόβλημα, είχε αρχικά θέσει το μοντέλο σε πιο εύκολα προβλήματα, συμπεριλαμβανομένου του Euler, και είχε γράψει ακόμη και την εμφανιζόμενη προτροπή με το Codex. Ο Buckmaster γράφει ότι τελικά συμφωνήθηκε ότι η πρώτη προτροπή είχε σταλεί τις προηγούμενες ημέρες, αφού πληροφορίες για την εργασία του ζευγαριού είχαν φτάσει στην OpenAI. Όταν ρώτησε αν το μοντέλο είχε εκπαιδευτεί ή είχε πρόσβαση στις συνεδρίες Codex τους, στις οποίες είχαν τοποθετήσει όλα τα προσχέδια του έργου, του είπαν ότι το μοντέλο δεν αναζητά δεδομένα χρηστών· στην ερώτηση για την εκπαίδευση, γράφει, «Δεν έλαβα απάντηση».

Ο Buckmaster περιγράφει δύο προτάσεις που, όπως λέει, του παρουσιάστηκαν: να δημοσιεύσει το ζευγάρι το αποτέλεσμα Euler με την OpenAI να δημοσιεύει το αποτέλεσμα Navier–Stokes την επόμενη ημέρα, ή να γράψει μόνος του ο Buckmaster ένα άρθρο που παρουσιάζει το αποτέλεσμα Navier–Stokes ενώ αναγνωρίζει ότι ένα εσωτερικό μοντέλο της OpenAI το είχε επιλύσει. Γράφει ότι ο Bubeck δύο φορές τόνισε ότι ήθελε ο Alpöge να αφαιρεθεί από τη συγγραφή, αναφέροντας την εργασία του Alpöge στην Anthropic, και ότι ειπώθηκε ότι η OpenAI, εάν δημοσιεύσει μετά το ζευγάρι, θα τους πιστώνει ως άξιους του Βραβείου Clay και ως τους «πλησιέστερους ανθρώπους στο πρόβλημα». Ο Buckmaster γράφει ότι απέρριψε και τις δύο προσφορές και δήλωσε ότι θα γίνει δημόσιος εάν η OpenAI κυκλοφορήσει το αποτέλεσμα όπως προτάθηκε· αναφέρει την απάντηση, «Γιατί θα χαλάσεις την καριέρα σου;», ακολουθούμενη, μετά την ερώτησή του γιατί η δημοσιοποίηση θα χαλάσει την καριέρα του, από «Αν δεν θέλεις να είμαι ευγενικός, τότε δεν χρειάζεται να είμαι ευγενικός».

Ο Buckmaster δηλώνει σαφώς τι δεν ισχυρίζεται: δεν έχει δει την απόδειξη της OpenAI, δεν ξέρει τι έκανε ή πώς το έκανε το μοντέλο, και δεν γνωρίζει αν τα δεδομένα του ζευγαριού χρησιμοποιήθηκαν. «Δεν κατηγορώ κανέναν για τίποτα», γράφει. «Αναφέρω ό,τι μου είπαν, πότε, και τι μου προτάθηκε». Προσθέτει ότι εάν ένα μοντέλο της OpenAI έσυρε το χάσμα προς το Navier–Stokes, «αυτό είναι ένα αξιοσημείωτο γεγονός και πρέπει να το δηλώσουν δυνατά, αυτοί, με την ιστορία αμετάβλητη».

Το εκατομμυριούχο Millennium Prize του Clay Institute, σύμφωνα με τη διατύπωση του Fefferman, ζητά μια απόδειξη είτε ότι οι ομαλές λύσεις των τρισδιάστατων εξισώσεων Navier–Stokes υπάρχουν για πάντα, είτε ότι καταρρέουν σε πεπερασμένο χρόνο· τα δημοσιευμένα προπρότυπα αφορούν τις εξαναγκασμένες εξισώσεις Euler, Boussinesq και IPM, οι οποίες δεν περιλαμβάνουν τον όρο ιξώδους που διακρίνει τα Navier–Stokes.