Ο Buckmaster και ο Alpöge δημοσιεύουν αποδείξεις εκρήξεων AI ρευστών, αμφισβητούν την επαφή με την OpenAI

Ο μαθηματικός του NYU Tristan Buckmaster και ο ερευνητής της Anthropic Levent Alpöge έχουν δημοσίως ανεβάσει τρία προπροτυπώματα που αποδεικνύουν εκρήξεις πεπερασμένου χρόνου με ομαλό εξαναγκασμό για την εξίσωση αδιαcompressible πορώδους μέσου, το δισδιάστατο σύστημα Boussinesq και τις τρισδιάστατες αδιαcompressible εξισώσεις Euler, συνοδευόμενα από τυποποιήσεις των αποδείξεων στο Lean. Σε μια δήλωση που δημοσιεύθηκε μαζί με τα προπροτυπώματα, ο Buckmaster επίσης αναφέρει επαφές με την OpenAI, στις οποίες, γράφει, η εταιρεία του είπε ότι ένα εσωτερικό μοντέλο είχε παραγάγει μια απόδειξη περίπου 100 σελίδων για εκρήξη πεπερασμένου χρόνου των εξαναγκασμένων εξισώσεων Navier–Stokes — τη διεύθυνση ενός από τα Millennium Prize Problems του Clay Mathematics Institute. Η η επίσημη σελίδα προβλήματος του Clay συνεχίζει να καταγράφει το πρόβλημα ύπαρξης και ομαλότητας των Navier–Stokes ως άλυτο. Η OpenAI δεν είχε δημοσιεύσει καμία ανακοίνωση για τέτοιο αποτέλεσμα στη σελίδα ειδήσεων της μέχρι τις 8 Σεπτεμβρίου 2026, και ο Buckmaster δηλώνει ότι δεν έχει δει την απόδειξη.

Τα Δημοσιευμένα Αποτελέσματα

Τα προπροτυπώματα μεταφέρουν το πρόγραμμα εκρήξεων του Diego Córdoba και του Luis Martínez‑Zoroa σε ομαλό εξαναγκασμό σε τρία μοντέλα εξισώσεων. Η έγγραφο Euler κατασκευάζει μια μοναδική εκρήξη πεπερασμένου χρόνου για τις αδιαcompressible εξισώσεις Euler σε τρισδιάστατο χώρο, με μια δύναμη που παραμένει ομαλή στο χώρο και στο χρόνο μέχρι και τη στιγμή της εκρήξεως. Η αρχική ταχύτητα είναι ομαλή, αξονική συμμετρική με μη μηδενική στροφή και μηδενικό μερισματικό συστατικό, και υποστηρίζεται σε ένα σταθερό στερεό δακτύλιο· τα πρότυπα βίαισης και του κυκλοφορικού‑κλίμακας τείνουν στο άπειρο στη χρονική λήξη, ενώ η λύση παραμένει ομαλή και μοναδική σε μια δηλωμένη κλάση πεπερασμένης ενέργειας σε κάθε προηγούμενο κλειστό διάστημα. Το έγγραφο περιγράφει την κατασκευή ως συνέχεια του προγράμματος Córdoba‑Martínez‑Zoroa για τη δημιουργία singularities μέσω αλληλεπιδραστικών στρωμάτων σε διαδοχικά μικρότερες κλίμακες.

Το έγγραφο Boussinesq αποδεικνύει εκρήξη πεπερασμένου χρόνου για το άπυκνο σύστημα Boussinesq στο επίπεδο με ομαλό εξαναγκασμό και στις δύο εξισώσεις, ξεκινώντας από αρχική θερμοκρασία ομαλή, συμπαγής και μηδενική αρχική ταχύτητα. Η θερμοκρασία παραμένει περιορισμένη ενώ το πρότυπο του βαθμού της τείνει στο άπειρο και το πρότυπο της βίαισης έχει άπειρο limsup, με και τις δύο δυνάμεις ομαλές σε κάθε μεικτό παράγωγο στο κλειστό χρονικό διάστημα και υποστηριζόμενες σε μια σταθερή σφαίρα. Το έγγραφο IPM, με συγγραφέα επίσης τον Matei P. Coiculescu, αποδεικνύει εκρήξη πεπερασμένου χρόνου για την εξίσωση αδιαcompressible πορώδους μέσου σε δισδιάστατο τόρο με μια δύναμη ομαλή ομοιόμορφα στο χώρο‑χρόνο, επεκτείνοντας ένα προηγούμενο αποτέλεσμα Córdoba‑Martínez‑Zoroa του οποίου ο εξαναγκασμός ήταν ομαλός μόνο στο χώρο.

Όλες οι τρεις εργασίες επαληθεύτηκαν στον βοηθό απόδειξης Lean, και οι συγγραφείς ανέβασαν τις τυποποιήσεις σε ένα δημόσιο αποθετήριο που περιέχει ξεχωριστά modules εκρήξεων για Euler και Boussinesq. Στη δήλωσή του, ο Buckmaster γράφει ότι αυτός και ο Alpöge πιστεύουν επίσης ότι έχουν εκρήξη για το υπο-αποσβεννυόμενο Navier–Stokes, αλλά δεν δημοσιεύουν το έγγραφο επειδή η επαλήθευση στο Lean δεν έχει ολοκληρωθεί και δεν υπάρχει παρουσίαση που να μπορεί να παρουσιαστεί.

LLM στα Αποδείξεις

Οι συγγραφείς αποκαλύπτουν βαριά χρήση μεγάλων γλωσσικών μοντέλων σε όλο το έργο. Το έγγραφο IPM δηλώνει ότι οι συγγραφείς χρησιμοποίησαν το Claude της Anthropic για να εντοπίσουν βασικά στοιχεία της προηγούμενης απόδειξης Córdoba‑Martínez‑Zoroa και να αναπαράγουν το επιχείρημά της, και χρησιμοποίησαν το Claude και το Codex της OpenAI για να γράψουν το κύριο σώμα του κειμένου, αναθέτοντας στα μοντέλα τη διαχείριση των επαγωγικών τάξεων και των σταθερών υπό την καθοδήγησή τους· η εισαγωγή γράφτηκε από τους αναγραφόμενους συγγραφείς. Η δήλωση AI του Boussinesq αναφέρει ότι το ζευγάρι απέκτησε την πρώτη λύση εκρήξεως στις 15 Αυγούστου 2026, και την επαλήθευσε στο Lean στις 22 Αυγούστου 2026, και ότι επανεξέτασαν τα κείμενα με το Claude και το Codex, χρησιμοποιώντας αργότερα μοντέλα με ονομασίες 5.6 Sol και Astra, το τελευταίο μόνο για κείμενα και έλεγχο επιχειρημάτων. Η δήλωση του Buckmaster λέει ότι η πρώτη απόδειξη που του έστειλε ο Alpöge, που δημιουργήθηκε από LLM, ήταν «η πιο φρικτή που έχω διαβάσει ποτέ», και η δήλωση AI του Boussinesq χαρακτηρίζει την πρώτη γραπτή παραγωγή μοντέλου ως τη χειρότερη που οι συγγραφείς είχαν δει ποτέ στα μαθηματικά. Ο Buckmaster περιγράφει το δημοσιευμένο κείμενο Euler ως πιο κοντά στην έξοδο μοντέλου υπό ανθρώπινη καθοδήγηση παρά σε ανθρώπινα γραπτό άρθρο, ζητώντας συγγνώμη για την παρουσίασή του και αναφέροντας εξωτερική πίεση για την επιταχυμένη δημοσίευση.

Ο Buckmaster γράφει ότι η συνεργασία ήταν καθαρά προσωπική, χωρίς θεσμικές συμφωνίες ή επίσημη εμπλοκή από κανέναν εργοδότη, και ότι πλήρωσε τα εργαλεία, συμπεριλαμβανομένου ενός μεγάλου λογαριασμού της OpenAI, από τα δικά του ερευνητικά κονδύλια. Αναγνωρίζει την βασική ιδέα του προγράμματος στους Córdoba και Martínez‑Zoroa, γράφοντας ότι το ζευγάρι είχε διερευνήσει κατασκευές εξαναγκασμένων εκρήξεων για αρκετά χρόνια και ότι, κατά την άποψή του, ο Martínez‑Zoroa αξίζει το Βραβείο Fields.

Οι Αμφισβητούμενες Επαφές

Το δεύτερο μισό της δήλωσης του Buckmaster αποτελεί την αφήγησή του για τα γεγονότα που ξεκίνησαν στις 3 Σεπτεμβρίου 2026, όταν, με μια φήμη που κυκλοφορούσε ότι η Anthropic είχε λύσει ένα μεγάλο ανοιχτό πρόβλημα, έστειλε email σε μαθηματικό της OpenAI για να διευκρινίσει ότι η δουλειά ήταν προσωπική συνεργασία και θα δημοσιευόταν σύντομα. Γράφει ότι μετά την αίτηση για μεταγενέστερη συνάντηση, του ζητήθηκε να συναντηθεί στις 6 Σεπτεμβρίου, και ότι εκείνος και ο μαθηματικός, μαζί με τον Sébastien Bubeck της OpenAI, μίλησαν δύο φορές εκείνο το απόγευμα χωρίς τον Alpöge.

Σε αυτές τις κλήσεις, ο Buckmaster γράφει, του είπαν ότι ένα εσωτερικό μοντέλο της OpenAI είχε παραγάγει απόδειξη εκρήξεως πεπερασμένου χρόνου για τις εξαναγκασμένες εξισώσεις Navier–Stokes, με ύπαρξη τόσο στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο όσο και στον τρισδιάστατο τόρο, και με εξαναγκασμό ομαλό υπό δύο από τις επιλογές της επίσημης δήλωσης του Charles Fefferman για το πρόβλημα Clay. Αναφέρει ότι του είπαν ότι η απόδειξη είχε περίπου 100 σελίδες και ότι «πολλή μικρή ανθρώπινη συμβολή» είχε χρησιμοποιηθεί — χαρακτηρισμός που, όπως λέει, αποδείχθηκε λανθασμένος κατά τη διάρκεια της κλήσης, καθώς αποκαλύφθηκε ότι μια ομάδα είχε εργαστεί στο πρόβλημα, είχε αρχικά δοκιμάσει το μοντέλο σε πιο εύκολα προβλήματα όπως το Euler, και είχε ακόμη γράψει το εμφανιζόμενο prompt δημιουργώντας το μέσω του Codex. Ο Buckmaster γράφει ότι τελικά συμφωνήθηκε ότι το πρώτο prompt είχε σταλεί τις προηγούμενες ημέρες, αφού πληροφορίες για τη δουλειά του ζευγαριού είχαν φτάσει στην OpenAI. Όταν ρώτησε αν το μοντέλο είχε εκπαιδευτεί ή είχε πρόσβαση στις συνεδρίες Codex τους, στις οποίες είχαν τοποθετήσει όλα τα σχέδια του έργου, του είπαν ότι το μοντέλο δεν αναζητά δεδομένα χρήστη· στην ερώτηση για την εκπαίδευση, γράφει, «δεν έλαβα απάντηση».

Ο Buckmaster περιγράφει δύο προτάσεις που, λέει, του υποβλήθηκαν: είτε το ζευγάρι να δημοσιεύσει το αποτέλεσμα Euler με την OpenAI να δημοσιεύσει το αποτέλεσμα Navier–Stokes την επόμενη ημέρα, είτε ο Buckmaster μόνος να γράψει ένα άρθρο που παρουσιάζει το αποτέλεσμα Navier–Stokes, αναγνωρίζοντας ότι ένα εσωτερικό μοντέλο της OpenAI το είχε επιλύσει. Γράφει ότι ο Bubeck δύο φορές τόνισε ότι ήθελε ο Alpöge να αφαιρεθεί από τη συγγραφή, επικαλούμενος την απασχόληση του Alpöge στην Anthropic, και ότι ειπώθηκε ότι η OpenAI, εάν δημοσιεύσει μετά το ζευγάρι, θα τους πιστώσει ως άξιους του Βραβείου Clay και ως «τους πιο κοντινούς ανθρώπους στο πρόβλημα». Ο Buckmaster λέει ότι απέρριψε και τις δύο προσφορές και δήλωσε ότι θα αποκαλύψει τα πάντα εάν η OpenAI δημοσιεύσει το αποτέλεσμα όπως προτάθηκε· αναφέρει την απάντηση, «Γιατί θα χαλάσεις την καριέρα σου;», ακολουθούμενη, αφού ρώτησε γιατί η δημοσιοποίηση θα χαλάσει την καριέρα του, από «Αν δεν θέλεις να είμαι καλός, τότε δεν χρειάζεται να είμαι καλός».

Ο Buckmaster δηλώνει ξεκάθαρα τι δεν ισχυρίζεται: δεν έχει δει την απόδειξη της OpenAI, δεν ξέρει τι έκανε ή πώς το έκανε το μοντέλο, και δεν ξέρει αν τα δεδομένα του ζευγαριού χρησιμοποιήθηκαν. «Δεν κατηγορώ κανέναν για τίποτα», γράφει. «Αναφέρω τι μου είπαν, πότε, και τι μου προτάθηκε». Προσθέτει ότι αν ένα μοντέλο της OpenAI κλείσει το χάσμα προς τα Navier–Stokes, «αυτό είναι ένα αξιοσημείωτο πράγμα και πρέπει να το δηλώσουν δυνατά, από αυτούς, με την ιστορία αμετάβλητη».

Το εκατομμυριούχο βραβείο Millennium Prize του Clay Institute, στη διατύπωση του Fefferman, ζητά απόδειξη είτε ότι οι ομαλές λύσεις των τρισδιάστατων εξισώσεων Navier–Stokes υπάρχουν για πάντα είτε ότι διασπώνται σε πεπερασμένο χρόνο· τα δημοσιευμένα προπροτυπώματα αφορούν τις εξαναγκασμένες εξισώσεις Euler, Boussinesq και IPM, που στερούνται του όρου ιξώδους που διακρίνει τις Navier–Stokes.