OpenAI siger, at internt AI-system løste Navier–Stokes-problemet

OpenAI annoncerede den 8. september 2026, at et internt AI-system havde frembragt et bevis, ledsaget af en formalisering i bevisassistenten Lean, som viser, at Navier–Stokes‑ligningerne, der beskriver væskebevægelse, kan udvikle en singularitet på endelig tid. Virksomheden sagde, at resultatet løser et af Clay Mathematics Institutes Millennium Prize Problems.

Hvad beviset fastslår

OpenAI delte både en beskrivelse af beviset og dets Lean‑formalisering. Ifølge meddelelsen viser beviset, at en oprindeligt glat væske i hvile, med en glat kraft påført den og med energi, der forbliver endelig gennem hele dynamikken, udvikler en singularitet inden for en endelig tidsperiode. Versionerne “A” og “B” af den officielle problemformulering ville give et bevis, mens versionerne “C” og “D” ville give en modbevis; OpenAI sagde, at deres system etablerede både “C” og “D”, hvilket løste problemet.

Løsningen er en vortex, en roterende strøm af væske, der spiraler indad og bliver stadig mere udstrakt. Dens centrale område krymper, mens den accelererer på en måde, så energien forbliver endelig. Den tekniske udfordring, ifølge OpenAI, var at nedbrydningen skulle opstå fra væskens egen bevægelse snarere end fra en pålagt uendelig kraft: de termer, der beskriver acceleration, trykgradienter, momentoverførsel og viskositet, skal vokse kraftigt, men præcist ophæve hinanden, så en glat ekstern kraft forbliver, selvom væskens hastighed vokser uden grænse.

OpenAI præsenterede udgivelsen som en rapport om fremskridtet i sine AI-modeller og sagde, at de ikke har til hensigt at gøre krav på Millennium‑prisen for resultatet.

Problemets historie

Navier–Stokes‑ligningerne anvender Newtons anden lov på en væske behandlet som et kontinuert medium i stedet for en samling af individuelle molekyler, og de bruges i flydesign, vejrudsigter og studiet af blodgennemstrømning. En singularitet betyder, at væskens hastigheder vokser uden grænse inden for en endelig tidsperiode, en adfærd som en virkelig væske ikke kan udvise. At den opstår på trods af viskositet, som har en udglattende effekt, ville betyde en sammenbrud af kontinuummodellen, og det længe uløste spørgsmål har været, om dette sammenbrud kan forekomme i en tredimensionel inkompressibel væske, hvis bevægelse starter glat.

Ligningerne stammer fra 1800‑tallets arbejde af Claude‑Louis Navier og George Gabriel Stokes. I 1934 beviste Jean Leray, at løsninger findes i en generaliseret forstand, men om de altid forbliver glatte, forblev ubesvaret. Clay Mathematics Institute udnævnte Navier–Stokes som et af de syv Millennium Prize Problems i 2000; priserne blev annonceret den 24. maj 2000 på Collège de France i Paris, og CMI’s bestyrelse udpegede en præmiefond på 7 millioner dollars med 1 million dollars tildelt hvert problem. CMI’s problem page lister Navier–Stokes som uløst og bemærker, at der ikke findes et bevis for de mest grundlæggende spørgsmål om, hvorvidt løsninger eksisterer og er entydige. Poincaré‑formodningen er det eneste løste problem blandt de syv.

Agentsystemet bag beviset

OpenAI oplyste, at de har trænet en ny intern model siden den 28. august 2026, og beskriver den som betydeligt mere kapabel end GPT-6 Astra, med det, de kaldte en hidtil uset præstation i deres benchmarks, herunder matematik; modellens træning pågår fortsat. Den 1. september 2026, efter at have hørt rygter om, at to Millennium Prize‑problemer var blevet løst, lancerede virksomheden en indsats for at evaluere modellen på alle åbne Millennium Prize‑problemer samt nogle andre højt profilerede problemer.

Indsatsen anvendte et system af koordinerende agenter drevet af den interne model, med adgang til en cache‑version af internettet og evnen til at køre kode, opdelt i grupper, der kunne kommunikere inden for hver gruppe. Gruppen, der producerede Navier–Stokes‑løsningen, omfattede omkring 10.000 samtidige agenter, som opererede under de overvågnings‑ og isolationssikringer, som OpenAI siger, de anvender på alle deres frontier‑model‑evalueringer.

Som et forløbende skridt løste agenterne regularitetsproblemet for Euler‑ligningerne, grænsen til Navier–Stokes uden viskositetsleddet, i den uforcerede variant, hvor ingen ekstern kraft påføres. Næsten 100 agenter arbejdede cirka 50 timer på dette modbevis, et resultat som OpenAI sagde overraskede dem. Virksomheden flyttede derefter agenterne til Navier–Stokes, gav dem Euler‑løsningen som prompt, opdaterede dem til en yderligere trænet version af modellen midt i indsatsen, og brugte Codex til at samle de mest nyttige indsigter på tværs af grupperne.

Agenterne nåede Navier–Stokes‑løsningen den 5. september 2026, omkring 88 timer efter de første agenter blev lanceret; Lean‑formaliseringen og verifikationen tog yderligere 17 timer via GPT-6 Astra. På tværs af alle forsøgte problemer sendte agenterne 4,9 millioner beskeder og brugte omkring 300 milliarder output‑tokens; Navier–Stokes‑arbejdet udgjorde 2,7 millioner beskeder og cirka 130 milliarder output‑tokens.

Samtidigt arbejde og OpenAIs redegørelse

Meddelelsen adresserer også omstændighederne omkring indsatsen. OpenAI sagde, at projektet startede den 1. september efter et rygte, som de senere knyttede til Levent Alpöge, en Anthropic‑medarbejder, og Tristan Buckmaster, en matematikprofessor ved NYU. Efter at have afsluttet deres projekt og Lean‑verifikationen den 6. september 2026, i troen på grundlag af rygten om, at parret også havde en Navier–Stokes‑løsning, sagde OpenAI, at de kontaktede dem for at tilbyde en samtidig offentliggørelse af deres resultat og anerkende deres prioritet i en fælles meddelelse, hvorefter de erfarede, at de havde løst det tvungne Euler‑problem. OpenAI sagde, at de gav parret indsigt i alle de prompts, de havde brugt, og senere i selve beviset, og at de anerkender prioriteten af deres tvungne Euler‑arbejde.

Vedrørende dataforbrug udtalte OpenAI, at deres forskere og agenter ikke så noget af parrets arbejde på nogen måde, før det blev frigivet offentligt, og at ingen specifikke brugerdata blev tilgået for at løse problemet. Virksomheden tilføjede, at de ikke kan udelukke, at anonymiserede data, der stammer fra parrets brug af deres produkter, har bidraget til at forbedre deres modeller, mens de bemærkede, at beviserne adskiller sig væsentligt, herunder de præcise resultater, der blev bevist i Euler‑tilfældet: tvunget versus uforceret.

Den 7. september 2026 offentliggjorde Buckmaster tre resultater sammen med Alpöge: endelig tidsblowup med glat tvang for inkompressibel porøs media, for Boussinesq og for tredimensionel inkompressibel Euler, og offentliggjorde artiklerne samt en Lean‑formalisering. I en tilhørende erklæring beskrev han næsten et år med personlig samarbejde ved brug af Anthropic’s Claude og OpenAI’s Codex, et gennembrud den 15. august 2026, og en Lean‑verifikation den 22. august 2026, samt genfortalte en e‑mail den 3. september 2026 til en OpenAI‑matematiker og opkald den 6. september, hvor han skrev, at OpenAI tilbød to forslag, som han afslog. Han understregede, at han ikke fremsætter nogen beskyldning mod nogen.

OpenAI sagde, at de nu fokuserer på at forstå den interne model og bruge det, de lærer, til at styre og tempoere, hvordan de forfølger yderligere fremskridt i kapacitet.