OpenAI nói Hệ thống AI nội bộ đã giải quyết vấn đề Navier–Stokes

OpenAI đã công bố vào ngày 8 tháng 9 năm 2026 rằng một hệ thống AI nội bộ đã tạo ra một chứng minh, kèm theo việc hình thức hoá trong trợ lý chứng minh Lean, cho thấy các phương trình Navier–Stokes chi phối chuyển động chất lỏng có thể phát sinh một điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn. Công ty cho biết kết quả này giải quyết một trong những Millennium Prize Problems của Viện Toán học Clay.

Những Điều Chứng Minh Định Nghĩa

OpenAI đã công bố cả bản mô tả chứng minh và bản hình thức hoá Lean của nó. Theo thông báo, chứng minh cho thấy một chất lỏng ban đầu mượt mà và đứng yên, với lực mượt mà được áp dụng và năng lượng của nó vẫn hữu hạn trong suốt quá trình động lực học, sẽ phát sinh một điểm kỳ dị trong một khoảng thời gian hữu hạn. Các phiên bản “A” và “B” của đề bài chính thức sẽ dẫn đến một chứng minh, trong khi các phiên bản “C” và “D” sẽ dẫn đến một phản chứng; OpenAI cho biết hệ thống của họ đã khẳng định “C” và cả “D”, giải quyết vấn đề.

Giải pháp là một xoáy vortex, một luồng chất lỏng quay vòng vào trong và ngày càng kéo dài. Vùng trung tâm của nó thu nhỏ lại đồng thời tăng tốc sao cho năng lượng vẫn giữ ở mức hữu hạn. Thách thức kỹ thuật, theo OpenAI, là để sự phá vỡ xuất hiện từ chuyển động tự thân của chất lỏng chứ không phải do một lực vô hạn được áp đặt: các thuật ngữ mô tả gia tốc, gradient áp suất, truyền động lượng và độ nhớt phải tăng lớn nhưng đồng thời triệt tiêu chính xác, để lại một lực bên ngoài mượt mà ngay cả khi vận tốc của chất lỏng tăng lên vô hạn.

OpenAI đã trình bày bản phát hành này như một báo cáo về tiến độ của các mô hình AI và cho biết họ không có ý định yêu cầu Giải thưởng Thiên niên kỷ cho kết quả này.

Lịch Sử Của Vấn Đề

Các phương trình Navier–Stokes áp dụng định luật II Newton cho một chất lỏng được xem như môi trường liên tục thay vì một tập hợp các phân tử riêng lẻ, và chúng được sử dụng trong thiết kế máy bay, dự báo thời tiết, và nghiên cứu dòng máu. Một điểm kỳ dị có nghĩa là tốc độ chất lỏng tăng lên vô hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn, một hiện tượng mà chất lỏng thực tế không thể biểu hiện. Việc xuất hiện của nó bất chấp độ nhớt, vốn có xu hướng làm mượt chuyển động, sẽ đánh dấu sự phá vỡ của mô hình liên tục, và câu hỏi mở lâu dài là liệu sự phá vỡ này có thể xảy ra trong một chất lỏng ba chiều không nén, bắt đầu với chuyển động mượt mà hay không.

Những phương trình này có nguồn gốc từ công trình thế kỷ XIX của Claude‑Louis Navier và George Gabriel Stokes. Năm 1934, Jean Leray đã chứng minh rằng các nghiệm tồn tại dưới dạng tổng quát, nhưng việc chúng luôn luôn mượt mà hay không vẫn chưa được trả lời. Viện Toán học Clay đã đặt Navier–Stokes là một trong bảy Vấn đề Giải thưởng Thiên niên kỷ vào năm 2000; các giải thưởng được công bố vào ngày 24 tháng 5 năm 2000 tại Collège de France ở Paris, và Hội đồng Quản trị của CMI đã chỉ định quỹ giải thưởng 7 triệu đô la, với 1 triệu đô la cho mỗi vấn đề. Trang vấn đề của CMI liệt kê Navier–Stokes là chưa được giải quyết, lưu ý rằng không có chứng minh nào cho các câu hỏi cơ bản nhất về việc nghiệm tồn tại và duy nhất. Giả thuyết Poincaré là vấn đề duy nhất đã được giải quyết trong số bảy.

Hệ Thống Tác Nhân Đằng Sau Chứng Minh

OpenAI cho biết họ đã đào tạo một mô hình nội bộ mới kể từ ngày 28 tháng 8 năm 2026, mô tả nó là đáng kể hơn so với GPT-6 Astra, với những gì họ gọi là hiệu suất chưa từng có trong các tiêu chuẩn, bao gồm cả toán học; quá trình đào tạo mô hình vẫn đang tiếp tục. Vào ngày 1 tháng 9 năm 2026, sau khi nghe tin đồn rằng hai Vấn đề Giải thưởng Thiên niên kỷ đã được giải quyết, công ty đã khởi động một nỗ lực đánh giá mô hình trên tất cả các vấn đề Giải thưởng Thiên niên kỷ mở và một vài vấn đề có tác động cao khác.

Nỗ lực này sử dụng một hệ thống các tác nhân điều phối được cung cấp bởi mô hình nội bộ, có quyền truy cập vào một phiên bản đã lưu của internet và khả năng chạy mã, được chia thành các nhóm có thể giao tiếp trong từng nhóm. Nhóm đã tạo ra giải pháp Navier–Stokes bao gồm khoảng 10.000 tác nhân đồng thời, hoạt động dưới các biện pháp giám sát và cô lập mà OpenAI cho biết áp dụng cho tất cả các đánh giá mô hình tiên tiến của mình.

Như một bước sơ khởi, các tác nhân đã giải quyết vấn đề tính thường xuyên cho các phương trình Euler, phiên bản giới hạn của Navier–Stokes khi bỏ đi thuật ngữ độ nhớt, trong dạng không có lực bên ngoài. Gần 100 tác nhân đã làm việc khoảng 50 giờ cho phản chứng này, một kết quả OpenAI cho là gây ngạc nhiên. Công ty sau đó đã chuyển các tác nhân sang Navier–Stokes, đưa ra lời nhắc với kết quả Euler, cập nhật chúng lên một phiên bản đã được đào tạo thêm của mô hình giữa chừng, và sử dụng Codex để tổng hợp những hiểu biết hữu ích nhất giữa các nhóm.

Các tác nhân đã đạt được giải pháp Navier–Stokes vào ngày 5 tháng 9 năm 2026, khoảng 88 giờ sau khi các tác nhân đầu tiên được khởi động; việc hình thức hoá và xác minh bằng Lean mất thêm 17 giờ thông qua GPT-6 Astra. Trong toàn bộ các vấn đề đã thử, các tác nhân đã gửi 4,9 triệu tin nhắn và sử dụng khoảng 300 tỷ token đầu ra; công việc Navier–Stokes chiếm 2,7 triệu tin nhắn và khoảng 130 tỷ token đầu ra.

Công Việc Đồng Thời và Lời Bày Tỏ Của OpenAI

Thông báo cũng đề cập đến hoàn cảnh xung quanh nỗ lực này. OpenAI cho biết dự án của họ bắt đầu vào ngày 1 tháng 9 sau một tin đồn mà sau này họ liên kết với Levent Alpöge, một nhân viên của Anthropic, và Tristan Buckmaster, một giáo sư toán học tại NYU. Sau khi hoàn thành dự án và xác minh Lean vào ngày 6 tháng 9 năm 2026, tin tưởng từ tin đồn rằng hai người này cũng có một giải pháp Navier–Stokes, OpenAI cho biết họ đã liên lạc để đề xuất đồng thời công bố kết quả của mình và công nhận ưu tiên của họ trong một thông báo chung, và vào thời điểm đó họ biết được rằng họ đã có một giải pháp cho vấn đề Euler có lực. OpenAI cho biết họ đã cung cấp cho cặp đôi khả năng xem tất cả các lời nhắc mà họ đã sử dụng và, sau này, cả chứng minh, và họ công nhận ưu tiên của công việc Euler có lực của họ.

Về việc sử dụng dữ liệu, OpenAI khẳng định các nhà nghiên cứu và các tác nhân của họ không tiếp cận bất kỳ phần nào trong công việc của cặp đôi cho đến khi nó được công bố công khai, và không có dữ liệu người dùng cụ thể nào được truy cập để giải quyết vấn đề. Công ty thêm rằng họ không thể loại trừ khả năng dữ liệu đã được phi danh tính hoá, thu được từ việc cặp đôi sử dụng các sản phẩm của họ, đã giúp cải thiện mô hình, trong khi lưu ý rằng các chứng minh khác nhau đáng kể, bao gồm các kết quả chính xác đã được chứng minh trong trường hợp Euler: có lực so với không có lực.

Vào ngày 7 tháng 9 năm 2026, Buckmaster công khai ba kết quả cùng với Alpöge: sự bùng nổ trong thời gian hữu hạn với lực mượt mà cho môi trường rỗng không nén, cho Boussinesq, và cho Euler ba chiều không nén, đăng tải các bài báo và một bản hình thức hoá Lean. Trong một tuyên bố kèm theo, ông mô tả gần một năm hợp tác cá nhân sử dụng Claude của Anthropic và Codex của OpenAI, một bước đột phá vào ngày 15 tháng 8 năm 2026, và một xác minh Lean vào ngày 22 tháng 8 năm 2026, và kể lại một email ngày 3 tháng 9 năm 2026 gửi cho một nhà toán học của OpenAI và các cuộc gọi ngày 6 tháng 9, trong đó, ông viết, OpenAI đã đề xuất hai đề xuất mà ông từ chối. Ông nhấn mạnh rằng mình không đưa ra bất kỳ cáo buộc nào đối với bất kỳ ai.

OpenAI cho biết họ hiện đang tập trung vào việc hiểu mô hình nội bộ và sử dụng những gì họ học được để hướng dẫn và điều chỉnh tốc độ tiến triển của khả năng trong các bước tiếp theo.