Buckmaster và Alpöge Đăng Bài Chứng Minh Phân Rã Chất Lỏng Bởi AI, Tranh Cãi Liên Hệ Với OpenAI

Nhà toán học Tristan Buckmaster của NYU và nhà nghiên cứu Levent Alpöge thuộc Anthropic đã công khai đăng ba bản preprint chứng minh hiện tượng phân rã trong thời gian hữu hạn với lực ép mượt cho phương trình môi trường rỗng không nén, hệ Boussinesq hai chiều, và các phương trình Euler không nén ba chiều, cùng với các mô hình Lean của các chứng minh. Trong một tuyên bố được đăng kèm các preprint, Buckmaster cũng kể lại các liên hệ với OpenAI, trong đó, ông viết, công ty cho biết một mô hình nội bộ đã tạo ra một chứng minh khoảng 100 trang về hiện tượng phân rã trong thời gian hữu hạn cho các phương trình Navier–Stokes bị ép — một trong các hướng của các Vấn đề Giải thưởng Thiên niên kỷ của Viện Toán học Clay. Trang vấn đề chính thức của Clay vẫn liệt kê vấn đề tồn tại và mượt của Navier–Stokes là chưa được giải quyết. Tính đến ngày 8 tháng 9 năm 2026, OpenAI chưa công bố bất kỳ thông báo nào về kết quả như vậy trên trang tin tức của mình, và Buckmaster khẳng định mình chưa thấy chứng minh đó.

Kết Quả Được Đăng

Các preprint mang theo chương trình phân rã của Diego Córdoba và Luis Martínez-Zoroa áp dụng lực ép mượt cho ba phương trình mô hình. Bài báo Euler xây dựng một singularity (điểm kỳ dị) trong thời gian hữu hạn cho các phương trình Euler không nén trên không gian ba chiều với một lực duy trì tính mượt trong không gian và thời gian cho tới và bao gồm thời điểm phân rã. Vận tốc ban đầu là mượt, trục đối xứng, có vòng xoáy khác không và thành phần kinh độ bằng không, và được hỗ trợ trong một hình torus rắn cố định; các chuẩn vorticity và gradient vòng quay tiến tới vô hạn tại thời điểm cuối, và nghiệm vẫn mượt và duy nhất trong lớp năng lượng hữu hạn được nêu trên mọi khoảng đóng trước đó. Bài báo mô tả việc xây dựng này như một tiếp nối của chương trình Córdoba–Martínez-Zoroa về hình thành singularity thông qua các lớp tương tác ở các quy mô ngày càng nhỏ hơn.

Bài báo Boussinesq chứng minh hiện tượng phân rã trong thời gian hữu hạn cho hệ thống Boussinesq không nhớt trên mặt phẳng với lực ép mượt trong cả hai phương trình, bắt đầu từ nhiệt độ ban đầu mượt, có hỗ trợ compact và vận tốc ban đầu bằng không. Nhiệt độ vẫn bị giới hạn trong khi chuẩn gradient của nó tiến tới vô hạn và chuẩn vorticity có limsup vô hạn, với cả hai lực đều mượt trong mọi đạo hàm hỗn hợp trên khoảng thời gian đóng và được hỗ trợ trong một quả cầu cố định. Bài báo IPM, đồng tác giả thêm với Matei P. Coiculescu, chứng minh hiện tượng phân rã trong thời gian hữu hạn cho phương trình môi trường rỗng không nén trên torus hai chiều với một lực đồng nhất mượt trong không gian‑thời gian, mở rộng kết quả trước đây của Córdoba–Martínez-Zoroa mà lực ép chỉ mượt trong không gian.

Ba công trình đều đã được xác minh bằng trợ lý chứng minh Lean, và các tác giả đã đăng các mô hình formal vào một kho công khai chứa các mô-đun phân rã riêng cho Euler và Boussinesq. Trong tuyên bố của mình, Buckmaster viết rằng ông và Alpöge cũng tin rằng họ đã có hiện tượng phân rã cho Navier–Stokes hypo‑dissipative nhưng không công bố bài báo đó vì quá trình xác minh bằng Lean chưa hoàn thành và chưa có bản viết có thể trình bày.

Mô Hình Ngôn Ngữ Lớn trong Các Chứng Minh

Các tác giả công khai việc sử dụng mạnh mẽ các mô hình ngôn ngữ lớn trong suốt dự án. Bài báo IPM cho biết các tác giả đã dùng Claude của Anthropic để xác định các yếu tố then chốt của chứng minh Córdoba–Martínez-Zoroa trước đó và tái tạo lập luận của nó, đồng thời sử dụng Claude và Codex của OpenAI để viết phần thân chính của văn bản, giao việc ghi chép các bậc quy nạp và hằng số cho các mô hình dưới sự chỉ đạo của các tác giả; phần giới thiệu được viết bởi các tác giả được liệt kê. Tuyên bố AI của bài báo Boussinesq báo cáo rằng cặp đôi đã có giải pháp phân rã đầu tiên vào ngày 15 tháng 8 năm 2026, và đã được Lean xác minh vào ngày 22 tháng 8 năm 2026, và họ đã lặp lại việc viết lại với Claude và Codex, sau đó sử dụng các mô hình mang tên 5.6 Sol và Astra, trong đó Astra chỉ dùng cho việc viết lại và kiểm toán các lập luận. Tuyên bố của Buckmaster cho biết bằng chứng đầu tiên do LLM tạo mà Alpöge gửi cho ông là “kinh khủng nhất mà tôi từng đọc,” và tuyên bố AI của Boussinesq gọi bản viết do mô hình tạo đầu tiên là tệ nhất mà các tác giả từng thấy trong toán học. Buckmaster mô tả bản viết Euler đã phát hành gần hơn với đầu ra của mô hình dưới sự chỉ đạo của con người hơn là một bài báo do con người viết, xin lỗi về cách trình bày và trích dẫn áp lực bên ngoài cho việc phát hành nhanh chóng.

Buckmaster viết rằng sự hợp tác này hoàn toàn mang tính cá nhân, không có bất kỳ thỏa thuận tổ chức nào hoặc sự tham gia chính thức từ bất kỳ nhà tuyển dụng nào, và ông đã tự chi trả cho các công cụ, bao gồm một hoá đơn OpenAI lớn, từ quỹ nghiên cứu của mình. Ông ghi nhận công lao cho các ý tưởng cơ bản của chương trình cho Córdoba và Martínez‑Zoroa, viết rằng cặp đôi đã nghiên cứu các cấu trúc phân rã bị ép trong vài năm và, theo quan điểm của ông, Martínez‑Zoroa xứng đáng nhận Huy chương Fields.

Các Liên Hệ Tranh Cãi

Phần sau của tuyên bố Buckmaster là câu chuyện của ông về các sự kiện bắt đầu từ ngày 3 tháng 9 năm 2026, khi có tin đồn lan truyền rằng Anthropic đã giải quyết một vấn đề mở lớn, ông đã gửi email cho một nhà toán học tại OpenAI để làm rõ rằng công việc này là một sự hợp tác cá nhân và sẽ sớm được đăng. Ông viết rằng sau khi yêu cầu một cuộc họp sau, ông được mời gặp vào ngày 6 tháng 9, và ông cùng nhà toán học, cùng với Sébastien Bubeck của OpenAI, đã nói chuyện hai lần vào buổi chiều đó mà không có Alpöge tham dự.

Trong các cuộc gọi đó, Buckmaster viết, ông được thông báo rằng một mô hình nội bộ của OpenAI đã tạo ra một chứng minh về hiện tượng phân rã trong thời gian hữu hạn cho các phương trình Navier–Stokes bị ép, tồn tại cả trên không gian Euclid ba chiều và ba‑torus, và lực ép mượt theo hai trong số các tùy chọn trong tuyên bố chính thức của Charles Fefferman về vấn đề Clay. Ông kể lại rằng chứng minh dài khoảng 100 trang và “rất ít sự can thiệp của con người” đã được sử dụng — một mô tả mà ông cho là đã bị phá vỡ trong cuộc gọi khi nhận ra rằng một đội ngũ đã làm việc trên vấn đề, ban đầu đặt mô hình vào các vấn đề dễ hơn bao gồm Euler, và thậm chí đã viết lời nhắc hiển thị bằng cách yêu cầu Codex. Buckmaster viết rằng cuối cùng đã đồng ý rằng lời nhắc đầu tiên đã được gửi trong những ngày trước đó, sau khi thông tin về công việc của cặp đôi đã tới OpenAI. Khi ông hỏi liệu mô hình có được huấn luyện trên hoặc có quyền truy cập vào các phiên Codex của họ, nơi họ đã lưu trữ tất cả các bản thảo dự án, ông được trả lời rằng mô hình không tra cứu dữ liệu người dùng; về câu hỏi huấn luyện, ông viết, “Tôi không nhận được câu trả lời.”

Buckmaster mô tả hai đề xuất mà ông cho là đã được đưa ra cho mình: một là cặp đôi đăng kết quả Euler của họ và OpenAI đăng kết quả Navier–Stokes vào ngày hôm sau, hoặc Buckmaster tự mình viết một bài báo trình bày kết quả Navier–Stokes đồng thời thừa nhận rằng một mô hình nội bộ của OpenAI đã giải quyết nó. Ông viết rằng Bubeck đã hai lần khẳng định muốn loại bỏ Alpöge khỏi danh sách tác giả, dựa trên việc Alpöge làm việc tại Anthropic, và cho rằng OpenAI sẽ, nếu đăng sau cặp đôi, công nhận họ xứng đáng nhận Giải thưởng Clay và là “con người gần nhất với vấn đề”. Buckmaster viết rằng ông đã từ chối cả hai đề nghị và nói rằng mình sẽ công khai nếu OpenAI công bố kết quả như đề xuất; ông kể lại phản hồi, “Tại sao bạn lại phá hỏng sự nghiệp của mình?” và sau khi ông hỏi tại sao công khai lại phá hỏng sự nghiệp, được trả lời “Nếu bạn không muốn tôi tử tế, thì tôi không cần phải tử tế.”

Buckmaster khẳng định rõ ràng những gì ông không tuyên bố: ông chưa thấy chứng minh của OpenAI, không biết mô hình đã làm gì hoặc như thế nào, và không biết dữ liệu của cặp đôi có được sử dụng hay không. “Tôi không buộc tội bất kỳ ai,” ông viết. “Tôi chỉ nói ra những gì tôi đã được thông báo, khi nào, và những gì đã được đề xuất với tôi.” Ông thêm rằng nếu một mô hình của OpenAI đã thu hẹp khoảng cách tới Navier–Stokes, “đó là một điều đáng chú ý và nên được họ nói to, với lịch sử được giữ nguyên.”

Giải thưởng Thiên niên kỷ trị giá một triệu đô la của Viện Clay, theo cách diễn đạt của Fefferman, yêu cầu một chứng minh rằng hoặc các nghiệm mượt của các phương trình Navier–Stokes ba chiều tồn tại mãi mãi, hoặc chúng phá vỡ trong thời gian hữu hạn; các preprint đã đăng đề cập đến các phương trình Euler, Boussinesq và IPM bị ép, những phương trình này thiếu thành phần độ nhớt phân biệt Navier–Stokes.