Buckmaster và Alpöge Đăng Bản Chứng Minh Phá Vỡ Dòng Chảy AI, Chi Tiết Các Cuộc Gọi OpenAI

Nhà toán học NYU Tristan Buckmaster và nhà nghiên cứu Anthropic Levent Alpöge đã công khai đăng ba bản preprint chứng minh sự bùng nổ trong thời gian hữu hạn với lực ép mượt cho phương trình môi trường rỗng không nén, hệ thống Boussinesq hai chiều, và các phương trình Euler không nén ba chiều, cùng với các mô hình Lean của các chứng minh. Trong một tuyên bố được đăng kèm với các preprint, Buckmaster cũng kể lại các liên hệ với OpenAI, trong đó, ông viết, công ty nói với ông rằng một mô hình nội bộ đã tạo ra một bằng chứng khoảng 100 trang về sự bùng nổ trong thời gian hữu hạn cho các phương trình Navier–Stokes có lực ép — một hướng của một trong những Vấn đề Giải thưởng Ngàn năm của Viện Toán học Clay. Trang vấn đề chính thức của Clay vẫn liệt kê vấn đề tồn tại và tính mượt của Navier–Stokes là chưa được giải quyết. OpenAI chưa công bố bất kỳ thông báo nào về kết quả như vậy trên trang tin tức của mình tính đến ngày 8 tháng 9 năm 2026, và Buckmaster cho biết ông chưa thấy bằng chứng.

Kết Quả Được Đăng

Các preprint mang chương trình bùng nổ của Diego Córdoba và Luis Martínez‑Zoroa tới lực ép mượt trên ba phương trình mô hình. Bài báo Euler xây dựng một singularity trong thời gian hữu hạn cho các phương trình Euler không nén trên không gian ba chiều với một lực vẫn mượt trong không gian và thời gian cho tới và bao gồm thời điểm bùng nổ. Vận tốc ban đầu mượt, trục đối xứng với vòng xoáy không bằng không và thành phần meridional bằng không, và được hỗ trợ trong một vòng rắn cố định; chuẩn vorticity và gradient vòng quay tăng vô hạn tại thời điểm cuối, và nghiệm vẫn mượt và duy nhất trong một lớp năng lượng hữu hạn được nêu trên mọi khoảng đóng trước đó. Bài báo mô tả việc xây dựng như một sự tiếp nối của chương trình Córdoba‑Martínez‑Zoroa về hình thành singularity thông qua các lớp tương tác ở các quy mô ngày càng nhỏ hơn.

Bài báo Boussinesq chứng minh sự bùng nổ trong thời gian hữu hạn cho hệ thống Boussinesq không nhớt trên mặt phẳng với lực ép mượt trong cả hai phương trình, bắt đầu từ nhiệt độ ban đầu mượt, có hỗ trợ compact và vận tốc ban đầu bằng không. Nhiệt độ vẫn bị giới hạn trong khi chuẩn gradient của nó tăng vô hạn và chuẩn vorticity có limsup vô hạn, với cả hai lực đều mượt trong mọi đạo hàm hỗn hợp trên khoảng thời gian đóng và được hỗ trợ trong một quả cầu cố định. Bài báo IPM, đồng tác giả với Matei P. Coiculescu, chứng minh sự bùng nổ trong thời gian hữu hạn cho phương trình môi trường rỗng không nén trên mặt tròn hai chiều với một lực đồng nhất mượt trong không gian‑thời gian, mở rộng một kết quả trước đây của Córdoba‑Martínez‑Zoroa mà lực ép chỉ mượt trong không gian.

Tất cả ba công trình đã được xác minh trong trợ lý chứng minh Lean, và các tác giả đã đăng các mô hình formal vào một kho lưu trữ công khai chứa các mô-đun bùng nổ Euler và Boussinesq riêng biệt. Trong tuyên bố của mình, Buckmaster viết rằng ông và Alpöge cũng tin rằng họ đã có bùng nổ cho Navier–Stokes hypo‑dissipative nhưng không công bố bài báo đó vì việc xác minh bằng Lean chưa hoàn thành và chưa có bản viết có thể trình bày.

LLM trong Các Chứng Minh

Các tác giả tiết lộ việc sử dụng mạnh mẽ các mô hình ngôn ngữ lớn trong suốt dự án. Bài báo IPM cho biết các tác giả đã dùng Claude của Anthropic để xác định các yếu tố then chốt của chứng minh Córdoba‑Martínez‑Zoroa trước đó và tái tạo lập luận, và đã dùng Claude và Codex của OpenAI để viết phần nội dung chính, giao việc quản lý thứ tự chỉ dẫn và các hằng số cho các mô hình dưới sự chỉ đạo của các tác giả; phần giới thiệu được viết bởi các tác giả liệt kê. Tuyên bố AI của bài Boussinesq báo cáo rằng cặp đôi đã có giải pháp bùng nổ đầu tiên vào ngày 15 tháng 8 năm 2026, và đã xác minh bằng Lean vào ngày 22 tháng 8 năm 2026, và họ đã lặp lại các bản viết với Claude và Codex, sau đó sử dụng các mô hình mang tên 5.6 Sol và Astra, trong đó Astra chỉ dùng cho các bản viết và kiểm toán lập luận. Tuyên bố của Buckmaster cho biết bằng chứng do LLM đầu tiên mà Alpöge gửi cho ông là “kinh khủng nhất mà tôi từng đọc”, và tuyên bố AI của Boussinesq gọi bản viết do mô hình tạo ra đầu tiên là tệ nhất mà các tác giả từng thấy trong toán học. Buckmaster mô tả bản viết Euler được công bố như gần hơn với đầu ra của mô hình dưới chỉ đạo của con người hơn là một bài báo do con người viết, xin lỗi về cách trình bày và trích dẫn áp lực bên ngoài cho việc phát hành nhanh chóng.

Buckmaster viết rằng sự hợp tác chỉ mang tính cá nhân, không có thỏa thuận tổ chức hay sự tham gia chính thức nào của bất kỳ nhà tuyển dụng nào, và ông đã tự chi trả cho các công cụ, bao gồm một hoá đơn OpenAI lớn, từ nguồn tài trợ nghiên cứu của mình. Ông ghi nhận công lao cho các ý tưởng cơ bản của chương trình cho Córdoba và Martínez‑Zoroa, viết rằng cặp đôi đã khám phá các cấu trúc bùng nổ có lực ép trong vài năm và, theo quan điểm của ông, Martínez‑Zoroa xứng đáng nhận Fields Medal.

Liên Hệ Tranh Cãi

Phần sau của tuyên bố Buckmaster là câu chuyện về các sự kiện bắt đầu từ ngày 3 tháng 9 năm 2026, khi, với tin đồn lan truyền rằng Anthropic đã giải quyết một vấn đề mở lớn, ông gửi email cho một nhà toán học tại OpenAI để làm rõ rằng công việc là hợp tác cá nhân và sẽ được đăng sớm. Ông viết rằng sau khi yêu cầu một cuộc họp sau, ông được mời gặp vào ngày 6 tháng 9, và ông cùng nhà toán học, cùng với Sébastien Bubeck của OpenAI, đã nói chuyện hai lần vào buổi chiều đó mà không có Alpöge tham gia.

Trong những cuộc gọi đó, Buckmaster viết, ông được thông báo rằng một mô hình nội bộ của OpenAI đã tạo ra một bằng chứng về sự bùng nổ trong thời gian hữu hạn cho các phương trình Navier–Stokes có lực ép, tồn tại trên cả không gian Euclid ba chiều và ba‑torus, và lực ép mượt theo hai trong số các tùy chọn trong tuyên bố chính thức của Charles Fefferman về vấn đề Clay. Ông kể lại rằng bằng chứng dài khoảng 100 trang và “rất ít sự can thiệp của con người” đã được sử dụng — một mô tả mà ông cho là đã bị làm mất dần trong cuộc gọi khi nhận ra rằng một nhóm đã làm việc trên vấn đề, đã đầu tiên đưa mô hình vào các vấn đề dễ hơn bao gồm Euler, và thậm chí đã viết cả lời nhắc hiển thị bằng cách nhắc Codex. Buckmaster viết rằng cuối cùng đã đồng ý rằng lời nhắc đầu tiên đã được gửi trong những ngày trước, sau khi thông tin về công việc của cặp đôi đã tới OpenAI. Khi ông hỏi liệu mô hình có được đào tạo trên hoặc có quyền truy cập vào các phiên Codex của họ, nơi họ đã lưu trữ tất cả các bản thảo dự án, ông được trả lời rằng mô hình không tra cứu dữ liệu người dùng; về câu hỏi đào tạo, ông viết, “Tôi không nhận được câu trả lời.”

Buckmaster mô tả hai đề xuất mà ông cho là đã được đưa ra cho mình: một là cặp đôi đăng kết quả Euler của họ, trong khi OpenAI đăng kết quả Navier–Stokes vào ngày hôm sau; hoặc Buckmaster một mình viết một bài báo trình bày kết quả Navier–Stokes đồng thời thừa nhận rằng một mô hình nội bộ của OpenAI đã giải quyết nó. Ông viết rằng Bubeck hai lần khẳng định muốn gỡ Alpöge khỏi danh sách tác giả, dựa trên việc Alpöge làm việc tại Anthropic, và rằng OpenAI sẽ, nếu đăng sau cặp đôi, công nhận họ xứng đáng nhận Giải thưởng Clay và là “con người gần nhất với vấn đề”. Buckmaster viết rằng ông từ chối cả hai đề nghị và nói rằng sẽ công khai nếu OpenAI công bố kết quả như đã đề xuất; ông ghi lại câu trả lời, “Tại sao bạn lại phá hỏng sự nghiệp của mình?” và sau khi ông hỏi tại sao công khai lại phá hỏng sự nghiệp, nhận được “Nếu bạn không muốn tôi tử tế, thì tôi không cần phải tử tế.”

Buckmaster nêu rõ những gì ông không khẳng định: ông chưa thấy bằng chứng của OpenAI, không biết mô hình đã làm gì và như thế nào, và không biết dữ liệu của cặp đôi có được sử dụng hay không. “Tôi không buộc tội bất kỳ ai,” ông viết. “Tôi chỉ nói ra những gì tôi đã được thông báo, khi nào, và những gì đã được đề xuất cho tôi.” Ông thêm rằng nếu một mô hình của OpenAI thực sự thu hẹp khoảng cách tới Navier–Stokes, “đó là một điều đáng chú ý và nên được họ nói to tiếng, với lịch sử được giữ nguyên.”

Giải thưởng Ngàn năm của Viện Clay, với giá trị hàng triệu đô la, yêu cầu, trong định nghĩa của Fefferman, một bằng chứng cho hoặc là các nghiệm mượt của các phương trình Navier–Stokes ba chiều tồn tại vô thời hạn, hoặc chúng phá vỡ trong thời gian hữu hạn; các preprint đã đăng đề cập đến các phương trình Euler có lực ép, Boussinesq, và IPM, những phương trình này thiếu thành phần nhớt phân biệt Navier–Stokes.