Trí tuệ nhân tạo giải quyết các vấn đề Erdős. Điều gì xảy ra tiếp theo?

Chỉ vài tháng trước, câu hỏi cảm thấy chủ yếu là triết học: nếu trí tuệ nhân tạo có thể giúp giải quyết các vấn đề toán học mở, điều gì sẽ xảy ra với ý tưởng về thiên tài con người?

Câu hỏi đó không còn là lý thuyết. Hai sự phát triển gần đây liên quan đến OpenAI và Google DeepMind cho thấy rằng AI đang chuyển từ trợ lý toán học sang tham gia toán học. Không phải trong ý nghĩa thay thế toán học hoàn toàn, mà trong ý nghĩa chính xác và quan trọng hơn là tạo ra, tìm kiếm, kiểm tra và đôi khi phát hiện các lập luận có thể tồn tại dưới sự kiểm tra của chuyên gia.

Sự phát triển đầu tiên đến từ OpenAI, đã thông báo rằng một mô hình lý luận tổng quát nội bộ đã đạt được một đột phá về vấn đề khoảng cách đơn vị trong mặt phẳng, một câu hỏi nổi tiếng được đề xuất bởi Paul Erdős vào năm 1946. Vấn đề hỏi có bao nhiêu cặp điểm trong mặt phẳng có thể cách nhau chính xác một đơn vị. Trong nhiều thập kỷ, niềm tin phổ biến là các cấu trúc lưới vuông là tối ưu về cơ bản. Mô hình của OpenAI đã tìm thấy một họ cấu trúc mới mà chứng minh niềm tin đó là sai.

Sự phát triển thứ hai đến từ các nhà nghiên cứu của Google DeepMind, những người đã xuất bản một bài báo có tiêu đề Nâng cao nghiên cứu toán học với tìm kiếm chứng minh chính thức được thúc đẩy bởi AI. Hệ thống của họ, AlphaProof Nexus, đã đánh giá việc tạo chứng minh bởi AI trên các vấn đề nghiên cứu cấp độ mở và báo cáo rằng tác nhân mạnh nhất của nó đã tự giải quyết 9 trong 353 vấn đề Erdős mở. Nó cũng chứng minh 44 trong 492 giả thuyết mở từ Bách khoa toàn thư trực tuyến về dãy số nguyên.

Cùng nhau, những kết quả này đánh dấu một sự thay đổi. Câu chuyện quan trọng không phải là AI đã giải quyết toán học một cách đột ngột. Nó không. Câu chuyện quan trọng là các hệ thống AI đang bắt đầu hoạt động trong vòng lặp nghiên cứu chính nó.

Tại sao các vấn đề Erdős là một thử nghiệm nghiêm túc cho AI

Paul Erdős là một trong những nhà toán học phong phú nhất trong lịch sử, và các vấn đề liên quan đến công việc của ông chiếm một vị trí đặc biệt trong toán học. Nhiều vấn đề trong số đó dễ dàng được phát biểu, khó giải quyết và liên quan đến các lĩnh vực sâu như tổ hợp, lý thuyết số, lý thuyết đồ thị và hình học rời rạc.

Điều đó làm cho chúng trở nên hữu ích một cách đặc biệt như một tiêu chuẩn đánh giá cho lý luận AI. Chúng không phải là bài tập nhà trường. Chúng cũng không phải lúc nào cũng là những giả thuyết khổng lồ, thay đổi lý thuyết như giả thuyết Riemann. Thay vào đó, nhiều vấn đề Erdős nằm trong vùng đất trung gian nơi tiến bộ phụ thuộc vào việc tìm ra kết nối đúng, cấu trúc đúng hoặc định lý bị bỏ qua.

Đây chính xác là nơi AI có thể hữu ích nhất vào giai đoạn đầu. Các hệ thống lý luận hiện đại không chỉ là máy tính. Chúng có thể khám phá nhiều đường dẫn chứng minh, so sánh các chiến lược một phần, thu hồi các ý tưởng từ các lĩnh vực lân cận và kiểm tra xem một lập luận có thể được làm cho nghiêm ngặt.

Kết quả của OpenAI nổi bật vì mô hình không chỉ đánh bóng một tuyến đường đã biết. Nó tìm thấy một cây cầu không ngờ giữa hình học rời rạc và lý thuyết số đại số. Đó là loại bước nhảy khái niệm mà các nhà toán học thường liên kết với sự sáng tạo thực sự.

OpenAI và đột phá khoảng cách đơn vị

Vấn đề khoảng cách đơn vị trong mặt phẳng đơn giản để mô tả. Đặt n điểm trong mặt phẳng. Đếm có bao nhiêu cặp điểm cách nhau chính xác một đơn vị. Mục tiêu là hiểu làm thế nào số đếm đó có thể lớn khi n tăng.

Trong gần 80 năm, các nhà toán học nghi ngờ rằng các cấu trúc tốt nhất sẽ không vượt trội đáng kể so với các sắp xếp dựa trên lưới vuông. Mô hình của OpenAI đã thách thức giả định đó bằng cách tạo ra một họ cấu trúc vô hạn mà đánh bại ranh giới dự kiến bằng một cải tiến đa thức.

Điều đó quan trọng vì hai lý do. Thứ nhất, nó thay đổi bức tranh toán học. Nó gợi ý rằng các cấu trúc lý thuyết số có thể có nhiều hơn để đóng góp cho hình học rời rạc so với nhiều nhà nghiên cứu giả định. Thứ hai, nó thay đổi bức tranh AI. Mô hình liên quan được mô tả là một mô hình lý luận tổng quát, không phải là một hệ thống được xây dựng chỉ cho vấn đề cụ thể này.

Nói cách khác, hệ thống dường như đã chuyển giao quyền lực lý luận vào một môi trường nghiên cứu không quen thuộc. Nó không chỉ nhớ một chứng minh đã biết. Nó tạo ra một kết quả mà các nhà toán học bên ngoài coi là một đóng góp lớn.

Google DeepMind và tìm kiếm chứng minh chính thức

Bài báo của các nhà nghiên cứu Google DeepMind giải quyết một câu hỏi khác nhưng cũng quan trọng không kém: làm thế nào để toán học được tạo ra bởi AI trở nên đáng tin cậy?

Các mô hình ngôn ngữ có thể tạo ra các lập luận trông đẹp mà chứa các lỗi tinh vi. Trong văn bản thông thường, những lỗi đó có thể khó phát hiện. Trong toán học, một bước sai có thể làm cho toàn bộ chứng minh không hợp lệ. Đây là lý do tại sao các hệ thống chứng minh chính thức như Lean quan trọng. Lean không quan tâm đến việc một lập luận có âm thanh thuyết phục. Mỗi bước logic phải được kiểm tra.

AlphaProof Nexus sử dụng ràng buộc đó như một phần của quy trình làm việc. Các tác nhân AI tạo ra các nỗ lực chứng minh trong Lean, nhận phản hồi từ trình biên dịch, sửa đổi phương pháp của chúng và tiếp tục tìm kiếm. Phiên bản mạnh hơn phối hợp các tác nhân phụ và sử dụng các công cụ chứng minh tiên tiến hơn để tập trung tìm kiếm.

Kết quả của DeepMind đặc biệt quan trọng vì nó kết nối lý luận AI với xác minh. Hệ thống không cần phải được tin cậy theo cách mà một trò chuyện ngôn ngữ tự nhiên phải được tin cậy. Chứng minh của nó либо biên dịch, hoặc nó không.

Điều này có nghĩa là gì cho nghiên cứu toán học

Bài học hiện tại không phải là các nhà toán học đã lỗi thời. Đó là nút thắt trong toán học có thể đang thay đổi.

Lịch sử, một nhà nghiên cứu cần phải làm gần như mọi thứ: hình thức hóa vấn đề, khảo sát tài liệu, kiểm tra ý tưởng, xây dựng chứng minh, kiểm tra từng bước và truyền đạt kết quả. AI bây giờ đe dọa đến việc phân phối lại lao động đó. Một số phần của quy trình làm việc có thể trở nên nhanh hơn, rẻ hơn và tự động hơn.

• AI có thể khám phá nhiều tuyến đường chứng minh trước khi con người cam kết thời gian cho một trong số đó.
• Các hệ thống chính thức có thể xác minh các bước mà nếu không sẽ yêu cầu kiểm tra chuyên gia chậm.
• Các nhà nghiên cứu có thể sử dụng AI để tìm kiếm trên các lĩnh vực toán học phụ khác nhau.

Điều này có thể tạo ra một phong cách nghiên cứu mới. Thay vì yêu cầu AI một câu trả lời, các nhà toán học có thể ngày càng giám sát các đội tác nhân chứng minh. Vai trò của con người trở nên ít hơn như một máy tính và nhiều hơn như một giám đốc nghiên cứu: chọn các vấn đề đúng, giải thích kết quả, phát hiện ý nghĩa khái niệm và quyết định những con đường nào xứng đáng được chú ý sâu sắc hơn.

Giới hạn vẫn còn thực

Điều quan trọng là không được phóng đại khoảnh khắc. Hệ thống của Google DeepMind đã giải quyết 9 trong 353 vấn đề Erdős được thử. Đó là ấn tượng, nhưng nó cũng có nghĩa là hầu hết vẫn chưa được giải quyết. Kết quả khoảng cách đơn vị của OpenAI là một cột mốc, nhưng nó không ngụ ý rằng mọi giả thuyết nổi tiếng bây giờ đều trong tầm tay.

Các hệ thống AI vẫn gặp khó khăn khi một vấn đề yêu cầu một khuôn khổ khái niệm mới, khi toán học liên quan được chính thức hóa kém, hoặc khi một chứng minh phụ thuộc vào các chuỗi dài về sự sâu sắc mà không thể dễ dàng phân解 thành các bước có thể tìm kiếm. Các thư viện chứng minh chính thức cũng không đồng đều. Các lĩnh vực có phạm vi Lean trưởng thành hơn có thể tiếp cận được với các tác nhân AI hơn so với các lĩnh vực nơi tài liệu cơ bản vẫn cần được mã hóa.

• Các hệ thống vẫn phụ thuộc vào việc lựa chọn và giải thích vấn đề của con người.
• Chính thức hóa có thể khó khăn khi các định nghĩa không rõ ràng hoặc chưa được phát triển.
• Các nỗ lực chứng minh được tạo ra bởi AI vẫn có thể che giấu công việc khó khăn bên trong các yêu cầu trợ giúp không được chứng minh.

Những giới hạn này không phải là thất bại. Chúng làm rõ nơi các bước tiến tiếp theo phải xảy ra. Các tác nhân chứng minh định lý tốt hơn, các thư viện chính thức phong phú hơn, các quy trình xác minh mạnh hơn và các giao diện người dùng – AI hiệu quả hơn sẽ đều quan trọng.

Điều gì xảy ra tiếp theo sau khi AI giải quyết các vấn đề Erdős?

Tương lai gần nhất có thể không phải là một khoảnh khắc kịch tính khi AI giải quyết tất cả toán học. Đó là sự mở rộng ổn định của nghiên cứu hỗ trợ AI vào các lĩnh vực có tuyên bố vấn đề sạch, các thư viện chính thức mạnh và một lượng lớn công việc trước đó bị phân mảnh.

Các lĩnh vực tổ hợp, lý thuyết đồ thị, lý thuyết số, tối ưu hóa và hình học rời rạc là mục tiêu tự nhiên cho giai đoạn đầu. Những lĩnh vực này thường chứa các vấn đề mà câu hỏi là cô đọng, nhưng giải pháp phụ thuộc vào việc khâu các ý tưởng từ các nơi xa nhau. AI phù hợp với loại tìm kiếm đó.

Theo thời gian, cùng một mẫu có thể mở rộng ra ngoài toán học. Nếu một mô hình có thể giữ một lập luận khó lại với nhau, kiểm tra các yêu cầu trung gian, và kết nối ý tưởng trên các lĩnh vực, những khả năng đó quan trọng trong vật lý, sinh học, khoa học vật liệu, mã hóa và nghiên cứu AI chính nó.

Hậu quả sâu sắc hơn là văn hóa. Toán học luôn đánh giá cao chứng minh, nhưng nó cũng đánh giá cao sự tinh tế: khả năng biết vấn đề nào quan trọng, sự trừu tượng nào đáng được phát minh, và kết quả nào thay đổi hình dạng của một lĩnh vực. Khi tìm kiếm chứng minh trở nên tự động hơn, sự tinh tế có thể trở nên quan trọng hơn, không kém.

Kết luận: Thiên tài di chuyển lên ngăn xếp

Câu hỏi tiếp theo đối với câu hỏi trước đó bây giờ rõ ràng hơn. Nếu AI có thể giải quyết các vấn đề toán học mở, thiên tài con người không biến mất. Nó di chuyển lên ngăn xếp.

Kỹ năng khan hiếm sẽ không phải là khả năng nghiền qua từng bước kỹ thuật một mình. Đó sẽ là khả năng đặt câu hỏi đúng, tạo ra các trừu tượng đúng, đánh giá ý nghĩa của kết quả được máy móc khám phá, và hướng dẫn các hệ thống AI đến các vấn đề quan trọng.

Kết quả đột phá khoảng cách đơn vị của OpenAI và kết quả tìm kiếm chứng minh chính thức của Google DeepMind không đóng cuốn sách về sự sáng tạo toán học của con người. Chúng mở một chương mới trong đó các nhà toán học có thể làm việc với các hệ thống có thể khám phá địa hình nhanh hơn bất kỳ tâm trí cá nhân nào.

Tương lai của toán học có thể không thuộc về con người hoặc máy móc riêng lẻ. Nó có thể thuộc về các nhà nghiên cứu học cách làm cho cả hai cùng suy nghĩ.