Gümüşten Altına: DeepMind'ın Yapay Zekası Matematik Olimpiyatlarını Nasıl Fethetti?

DeepMind'ın yapay zekâsı, matematiksel akıl yürütmede yalnızca bir yıl gibi kısa bir sürede kayda değer bir ilerleme kaydetti. 2024'te Uluslararası Matematik Olimpiyatları'nda (IMO) gümüş madalya kazanan yapay zekâ sistemleri, 2025'te altın madalya kazandı. Bu hızlı ilerleme, yapay zekânın insan benzeri yaratıcılık ve içgörü gerektiren karmaşık, soyut problemlerin üstesinden gelmedeki artan yeteneklerini gözler önüne seriyor. Bu makale, DeepMind'ın bu dönüşümü nasıl başardığını, ardındaki teknik ve stratejik tercihleri ​​ve bu ilerlemelerin daha geniş kapsamlı etkilerini ele alacak.

IMO'nun Önemi

The Uluslararası Matematik Olimpiyatı1959 yılında kurulan , lise öğrencileri için dünya çapında önde gelen matematik yarışması olarak kabul edilmektedir. Her yıl, dünyanın dört bir yanından en iyi öğrenciler cebir, geometri, sayılar teorisi ve kombinatorik alanlarında altı zorlu problemle karşı karşıya kalmaktadır. Bu problemleri çözmek hesaplamadan çok daha fazlasını gerektirir; katılımcıların gerçek matematiksel yaratıcılık, titiz mantıksal düşünme ve zarif ispatlar oluşturma becerisi göstermeleri gerekmektedir.

Yapay zekâ için IMO benzersiz bir zorluk teşkil ediyor. Yapay zekâ, örüntü tanıma, veri analizi ve hatta Go ve satranç gibi karmaşık oyunlarda ustalaşmış olsa da, Olimpiyat matematiği yaratıcı, soyut akıl yürütme ve yeni fikirlerin sentezi gibi geleneksel olarak insan zekâsının ayırt edici özellikleri olarak kabul edilen becerileri gerektiriyor. Sonuç olarak, IMO, yapay zekânın gerçek anlamda insan benzeri akıl yürütmeye ne kadar yakın olduğunu değerlendirmek için doğal bir test alanı haline geldi.

2024'ün Gümüş Madalya Atılımı

2024'te DeepMind tanıttı IMO düzeyindeki sorunları ele almak için iki yapay zeka sistemi: AlphaProof ve AlphaGeometry 2. Her iki sistem de "nöro-sembolik” Yapay Zeka, büyük dil modelleri (LLM)'nin güçlü yönlerini sembolik mantığın titizliğiyle birleştiriyor.

Alfa Kanıtı matematiksel ifadeleri kanıtlamak için tasarlanmıştır Yalın, resmi bir matematik dilidir. DeepMind'ın büyük dil modeli olan Gemini'yi, AlfaSıfırMasa oyunlarındaki başarısıyla bilinen bir takviyeli öğrenme motoru olan . Bu ortamda, Gemini'nin rolü doğal dil problemlerini Yalın'a çevirmek ve mantıksal adımlar üreterek ispatlar denemekti. AlphaProof, farklı matematik disiplinlerini ve zorluklarını kapsayan milyonlarca örnek problem üzerinde eğitildi. Sistem, tıpkı AlphaZero'nun kendi kendine oyun oynayarak öğrenmesi gibi, giderek daha karmaşık ifadeleri ispatlamaya çalışarak kendini geliştirdi.

AlphaGeometri 2 Geometri problemlerini çözmek için tasarlanmıştı. Gemini'nin dil anlayışı, yapay zekanın yardımcı yardımcı yapıları tahmin etmesini sağlarken, sembolik bir akıl yürütme motoru mantıksal çıkarımları yönetiyordu. Bu hibrit yaklaşım, AlfaGeometri Geleneksel makine muhakemesinin kapsamının çok ötesindeki geometrik problemleri ele almak.

Bu sistemler birlikte, IMO'nun altı probleminden dördünü çözdü: cebirde iki, sayılar teorisinde bir ve geometride bir problem, 28 üzerinden 42 puan aldı. Bu performans önemli bir dönüm noktasıydı, çünkü bir yapay zekanın ilk kez ulaştı IMO'da gümüş madalya seviyesine ulaştı. Ancak bu başarı, problemleri formel matematik dillerine çevirmek için büyük ölçüde insan uzmanlarına dayanıyordu. Ayrıca, her problem için günlerce işlem süresi gerektiren devasa hesaplama kaynakları gerektiriyordu.

Altın Madalyanın Arkasındaki Teknik Yenilikler

DeepMind'ın gümüşten gümüşe geçişi altın madalya Performans, birkaç önemli teknik iyileştirmeyle desteklendi.

1. Kanıtların Aracı Olarak Doğal Dil

En önemli değişim, resmi dillere uzman çevirileri gerektiren sistemlerden, kanıtların ortamı olarak doğal dili kullanmaya geçiş oldu. Bu geçiş, Gemini'nin geliştirilmiş bir sürümüyle sağlandı. ile donatılmış Derin Düşünme yetenekleri. Sorunları Yalın'a dönüştürmek yerine, model metni doğrudan işler, gayri resmi taslaklar oluşturur, kritik adımları dahili olarak resmileştirir ve rafine edilmiş bir İngilizce kanıtı üretir. İnsan geri bildirimlerinden güçlendirilmiş öğrenme (RLHF) mantıksal olarak tutarlı, kısa ve sunulmuş çözümleri ödüllendirmek için kullanıldı.

Gemini Deep Think, Gemini'nin genel sürümünden iki temel noktada farklılık gösterir. İlk olarak, sorgu başına daha uzun bağlam pencereleri ve daha fazla işlem jetonu ayırır, bu da modelin çok sayfalı düşünce zincirlerini sürdürmesini sağlar. İkinci olarak, farklı potansiyel çözümler için yüzlerce spekülatif iş parçacığının üretildiği paralel akıl yürütmeyi kullanır. Daha sonra hafif bir denetleyici, en umut verici yolları sıralar ve öne çıkarır, kavramları ödünç alır. Monte Carlo ağacı arama Ancak metne uygulanır. Bu yaklaşım, insan ekiplerinin beyin fırtınası yapma, verimsiz fikirleri eleme ve zarif çözümlere ulaşma biçimini taklit eder.

2. Eğitim ve Güçlendirme Öğrenimi

Gemini Deep Think eğitimi, nihai cevaplar yerine sonraki adımları tahmin edecek şekilde modelin ince ayarını yapmayı içeriyordu. Bu amaçla, 100,000 adet yüksek kaliteli Olimpiyat ve lisans yarışması çözümünden oluşan bir külliyat derlendi. Külliyat çoğunlukla halka açık matematik forumlarından, arXiv ön baskılarından ve üniversite problem setlerinden toplandı. İnsan mentorlar, mantıksız veya eksik ispatları filtrelemek için eğitim örneklerini inceledi. Takviyeli öğrenme, modeli özlü ve kesin ispatlar üretmeye doğru yönlendirerek iyileştirmeye yardımcı oldu. İlk sürümler aşırı ayrıntılı ispatlar üretti, ancak gereksiz ifadelere uygulanan cezalar çıktıyı azaltmaya yardımcı oldu.

Geri bildirimin ikili olduğu seyrek ödüllerle sıklıkla mücadele eden geleneksel ince ayarın aksine, ya kanıt doğrudur ya da değildir. DeepMind, doğrulanmış her alt lemmanın genel puana katkıda bulunduğu kademeli bir ödül sistemi uyguladı. Bu ödül mekanizması, tam kanıtın nadir olduğu durumlarda bile Gemini'ye rehberlik eder. Eğitim süreci üç ay sürdü ve yaklaşık 25 milyon TPU saati kullanıldı.

3. Büyük Paralelleştirme

Paralelleştirme, DeepMind'ın gümüşten altına ilerlemesinde de kritik bir rol oynadı. Her problem, paralel olarak birden fazla akıl yürütme dalı oluşturdu ve kaynaklar, diğerleri durakladığında dinamik olarak daha umut verici yollara kaydırıldı. Bu dinamik zamanlama, özellikle geniş çözüm alanlarına sahip kombinatorik problemler için faydalıydı. Bu yaklaşım, insanların tam bir tümevarıma geçmeden önce yardımcı eşitsizlikleri test etmelerine benzer. Bu teknik hesaplama açısından maliyetli olsa da, DeepMind'ın TPU v5 kümeleri kullanılarak yönetilebilirdi.

DeepMind IMO 2025'te

Yarışmanın bütünlüğünü korumak için DeepMind, resmi soruların eğitim setine sızmasını önlemek amacıyla modelin ağırlıklarını IMO'dan üç hafta önce dondurdu. Ayrıca, daha önce yayınlanmamış Olimpiyat sorularının çözümlerini içeren verileri de filtreledi.

Yarışma sırasında, Gemini Deep Think'e internet erişimi sağlanmadan altı resmi problem düz metin formatında sunuldu. Sistem, her işlem için standart bir dizüstü bilgisayarın işlem gücünü simüle edecek şekilde yapılandırılmış bir küme üzerinde çalışıyordu. Problem çözme sürecinin tamamı, zaman kısıtlamaları dahilinde, üç saatten kısa sürede tamamlandı. Oluşturulan kanıtlar, herhangi bir değişiklik yapılmadan IMO koordinatörlerine sunuldu.

Gemini Deep Think ilk beş sorudan tam puan aldı. Ancak zorlu bir kombinatorik bulmaca olan son soru, hem yapay zekayı hem de insan katılımcıların %94'ünü şaşırttı. Buna rağmen, yapay zeka 35 üzerinden 42 puan alarak altın madalya kazandı. Bu puan, bir önceki yılın gümüş madalya performansından yedi puan daha yüksekti. Gözlemciler daha sonra yapay zekanın kanıtlarını "özenli" ve "eksiksiz" olarak nitelendirerek, insan yarışmacılardan beklenen titiz gerekçeleri takip ettiklerini belirttiler.

Yapay Zeka ve Matematik için Sonuçlar

DeepMind'ın başarısı hem yapay zekâ hem de matematik için önemli bir dönüm noktasıdır. Yapay zekâ için IMO'da ustalaşmak, sistemlerin bir insanın yapabileceği her türlü zihinsel görevi yerine getirebildiği yapay genel zekâya (AGI) doğru atılmış bir adımdır. Karmaşık matematiksel problemleri çözmek, genel zekânın temel bileşenleri olan akıl yürütme ve anlama becerisini gerektirir. Bu başarı, yapay zekânın daha insan benzeri bilişsel yeteneklere doğru ilerlediğini göstermektedir.

Matematik alanında, Gemini Deep Think gibi yapay zekâ sistemleri matematikçiler için paha biçilmez araçlar haline gelebilir. Yeni alanları keşfetmeye, varsayımları doğrulamaya ve hatta yeni teoremler keşfetmeye yardımcı olabilirler. İspat oluşturmanın daha zahmetli yönlerini otomatikleştirerek, yapay zekâ, insan matematikçilerin daha üst düzey kavramsal çalışmalara odaklanmasını sağlar. Ayrıca, bu yapay zekâ sistemleri için geliştirilen teknikler, yalnızca insan çabasıyla mümkün olmayabilecek matematiksel araştırmalarda yeni yöntemlere ilham verebilir.

Ancak, yapay zekânın matematikteki ilerlemesi, eğitim ortamlarında ve yarışmalarda yapay zekânın rolü hakkında da soruları gündeme getiriyor. Yapay zekânın yetenekleri artmaya devam ettikçe, katılımının matematik eğitimi ve yarışmalarının doğasını nasıl değiştirebileceği konusunda tartışmalar yaşanacaktır.

İleriye Dönük

IMO altın madalyasını kazanmak önemli bir dönüm noktası olsa da, birçok matematiksel zorluk mevcut yapay zeka sistemleri için hâlâ erişilemez durumda. Ancak, sadece bir yılda gümüşten altına hızlı bir yükseliş, yapay zeka inovasyon ve geliştirmelerinin artan hızını gözler önüne seriyor. Bu hız devam ederse, yapay zeka sistemleri yakında matematiğin en meşhur çözülmemiş problemlerinden bazılarının üstesinden gelebilir. Yapay zekanın insan yaratıcılığının yerini alıp almayacağı veya geliştirip geliştirmeyeceği sorusu henüz cevapsız olsa da, 2025 IMO, yapay zekanın mantıksal akıl yürütmede önemli ilerlemeler kaydettiğinin açık bir göstergesi.