Buckmaster și Alpöge publică dovezi AI despre explozia fluidă, detaliind discuțiile cu OpenAI

Matematicianul de la NYU Tristan Buckmaster și cercetătorul de la Anthropic Levent Alpöge au publicat public trei preprinturi care stabilesc explozia în timp finit cu forțare netedă pentru ecuația mediului poros incomprimabil, sistemul Boussinesq bidimensional și ecuațiile Euler incomprimabile în trei dimensiuni, alături de formalizări în Lean ale demonstrațiilor. În o declarație postată împreună cu preprinturile, Buckmaster relatează și contacte cu OpenAI în care, scrie el, compania i-a comunicat că un model intern a produs o demonstrație de aproximativ 100 de pagini a exploziei în timp finit pentru ecuațiile Navier–Stokes forțate — direcția uneia dintre Problemele Mileniului ale Clay Mathematics Institute. Pagina oficială a problemei de la Clay continuă să înscrie problema existenței și netezimii Navier–Stokes ca nerezolvată. OpenAI nu publicase niciun anunț despre un astfel de rezultat pe pagina sa de știri până la data de 8 septembrie 2026, iar Buckmaster afirmă că nu a văzut demonstrația.

Rezultatele publicate

Preprinturile continuă programul de explozie al lui Diego Córdoba și Luis Martínez‑Zoroa pentru forțare netedă în trei ecuații model. Lucrarea despre Euler construiește o singularitate în timp finit pentru ecuațiile Euler incomprimabile în spațiu tridimensional, cu o forță care rămâne netedă în spațiu și timp până la și inclusiv momentul exploziei. Viteza inițială este netedă, axissimetrică, cu vorticitate nonzero și componentă meridiană nulă, și este susținută într-un torus solid fix; normele de vorticitate și de gradient ale circulației tind spre infinit la timpul terminal, iar soluția rămâne netedă și unică într-o clasă de energie finită declarată pe fiecare interval închis anterior. Lucrarea descrie construcția ca o continuare a programului Córdoba‑Martínez‑Zoroa privind formarea singularităților prin straturi interacționante la scări succesiv mai mici.

Lucrarea Boussinesq demonstrează explozia în timp finit pentru sistemul Boussinesq inviscid pe plan, cu forțare netedă în ambele ecuații, pornind de la temperatură inițială netedă, cu suport compact, și viteză inițială nulă. Temperatura rămâne limitată în timp ce norma gradientului său tinde spre infinit, iar norma vorticității are un limsup infinit, ambele forțe fiind netede în fiecare derivată mixtă pe intervalul de timp închis și susținute într-o singură bilă fixă. Lucrarea IPM, co‑autorată și cu Matei P. Coiculescu, demonstrează explozia în timp finit pentru ecuația mediului poros incomprimabil pe torusul bidimensional, cu o forță uniform netedă în spațiu‑timp, extinzând un rezultat anterior al lui Córdoba‑Martínez‑Zoroa al cărui forțare era netedă doar în spațiu.

Toate cele trei lucrări au fost verificate în asistentul de demonstrații Lean, iar autorii au postat formalizările într-un repozitoriu public ce conține module separate pentru explozia Euler și Boussinesq. În declarația sa, Buckmaster scrie că el și Alpöge cred că au o explozie pentru Navier–Stokes hipodizipativ, dar nu publică lucrarea deoarece verificarea în Lean nu s‑a încheiat și nu există încă o prezentare scrisă acceptabilă.

Modelele lingvistice mari în dovezi

Autorii dezvăluie utilizarea intensă a modelelor lingvistice mari pe parcursul proiectului. Lucrarea IPM precizează că autorii au folosit Claude de la Anthropic pentru a identifica elemente cheie ale demonstrației anterioare Córdoba‑Martínez‑Zoroa și pentru a reproduce argumentul, și au utilizat Claude și Codex de la OpenAI pentru a redacta corpul principal al textului, delegând contabilitatea ordinelor inductive și a constantelor modelelor sub direcția lor; introducerea a fost scrisă de autorii enumerați. Declarația AI a lucrării Boussinesq raportează că echipa a obținut prima soluție de explozie pe 15 august 2026 și a verificat-o în Lean pe 22 august 2026, și că au iterat pe manuscrise cu Claude și Codex, utilizând ulterior modele denumite 5.6 Sol și Astra, acestea din urmă doar pentru redactare și audit al argumentelor. Declarația lui Buckmaster spune că prima demonstrație generată de LLM pe care Alpöge i‑o trimite a fost „cea mai îngrozitoare pe care am citit-o vreodată”, iar declarația AI a lucrării Boussinesq califică prima redactare produsă de model ca fiind cea mai proastă pe care autorii au văzut-o în matematică. Buckmaster descrie manuscrisul Euler publicat ca fiind mai apropiat de outputul unui model sub direcție umană decât de un articol scris de oameni, cerând scuze pentru prezentarea sa și invocând presiuni externe pentru lansarea accelerată.

Buckmaster scrie că colaborarea a fost pur personală, fără acorduri instituționale sau implicare oficială din partea niciunui angajator, și că a plătit pentru instrumente, inclusiv o factură mare de la OpenAI, din fondurile proprii de cercetare. El acordă credit pentru ideile de bază ale programului lui Córdoba și Martínez‑Zoroa, scriind că cei doi au explorat construcții forțate de explozie timp de câțiva ani și că, în opinia lui, Martínez‑Zoroa merită o Medală Fields.

Contactele contestate

Partea a doua a declarației lui Buckmaster este relatarea evenimentelor începând cu 3 septembrie 2026, când, în contextul unui zvon conform căruia Anthropic ar fi rezolvat o problemă majoră deschisă, a trimis un e‑mail unui matematician de la OpenAI pentru a clarifica că lucrarea era o colaborare personală și că va fi postată în curând. El scrie că, după ce a solicitat o întâlnire ulterioară, i s‑a cerut să se întâlnească pe 6 septembrie, iar el și matematicianul, alături de Sébastien Bubeck de la OpenAI, au vorbit de două ori în aceeași după‑amiază fără prezența lui Alpöge.

În acele apeluri, Buckmaster relatează că i s‑a comunicat că un model intern al OpenAI a produs o demonstrație a exploziei în timp finit pentru ecuațiile Navier–Stokes forțate, cu existență atât pe spațiul euclidian tridimensional, cât și pe trei‑torus, forțarea fiind netedă conform a două dintre opțiunile din declarația oficială a lui Charles Fefferman privind problema Clay. El amintește că i s‑a spus că demonstrația avea circa 100 de pagini și că „foarte puțină intervenție umană” a fost utilizată — o caracterizare care s‑a destrămat în timpul discuției, pe măsură ce a ieșit la iveală că o echipă lucrase la problemă, că inițial modelul fusese aplicat pe probleme mai simple, inclusiv Euler, și că chiar promptul afișat fusese scris prin prompting în Codex. Buckmaster notează că, în cele din urmă, s‑a convenit ca primul prompt să fi fost trimis în zilele precedente, după ce informațiile despre munca lor au ajuns la OpenAI. Când a întrebat dacă modelul fusese antrenat pe sau avea acces la sesiunile lor Codex, în care plasaseră toate schițele proiectului, i s‑a răspuns că modelul nu caută datele utilizatorului; la întrebarea despre antrenament, el scrie: „Nu am primit un răspuns”.

Buckmaster descrie două propuneri care i‑au fost aduse: ca echipa să posteze rezultatul Euler, iar OpenAI să publice rezultatul Navier–Stokes a doua zi, sau ca Buckmaster să scrie singur o lucrare prezentând rezultatul Navier–Stokes, recunoscând că un model intern al OpenAI l‑a rezolvat. El scrie că Bubeck a afirmat de două ori că dorea ca Alpöge să fie exclus de la autorat, invocând angajamentul lui Alpöge la Anthropic, și că s‑a spus că OpenAI, dacă publică după echipă, îi va acredita ca demni de Premiul Clay și ca „cei mai apropiați oameni de problemă”. Buckmaster afirmă că a refuzat ambele oferte și că a spus că va face publică informația dacă OpenAI ar publica rezultatul conform propunerii; el relatează răspunsul: „De ce ți‑ai strica cariera?” urmat, după ce a întrebat de ce publicarea ar strica cariera, de „Dacă nu vrei să fiu amabil, atunci nu trebuie să fiu amabil”.

Buckmaster declară clar ce nu susține: nu a văzut demonstrația OpenAI, nu știe ce a făcut modelul sau cum, și nu știe dacă datele lor au fost folosite. „Nu acuz pe nimeni de nimic”, scrie el. „Prezint ce mi‑s‑a spus, când, și ce mi‑s‑a propus”. Adaugă că, dacă un model OpenAI ar închide diferența către Navier–Stokes, „este un lucru remarcabil și ar trebui să fie spus cu voce tare, de către ei, cu istoria intactă”.

Premiul Mileniului de un milion de dolari al Institutului Clay, în formularea lui Fefferman, solicită o demonstrație fie că soluțiile netede ale ecuațiilor Navier–Stokes în trei dimensiuni există pentru tot timpul, fie că se prăbușesc în timp finit; preprinturile postate abordează ecuațiile forțate Euler, Boussinesq și IPM, care nu au termenul de vâscozitate ce diferențiază Navier–Stokes.