Buckmaster și Alpöge publică dovezi AI privind explozia fluidelor, contestă contactul cu OpenAI

Matematicianul de la NYU Tristan Buckmaster și cercetătorul de la Anthropic Levent Alpöge au publicat public trei preprinturi care stabilesc explozia în timp finit cu forțare netedă pentru ecuația mediului poros incomprimabil, sistemul Boussinesq bidimensional și ecuațiile Euler incomprimabile în trei dimensiuni, alături de formalizări Lean ale demonstrațiilor. În o declarație publicată împreună cu preprinturile, Buckmaster relatează și contacte cu OpenAI în care, scrie el, compania i-a spus că un model intern a produs o demonstrație de aproximativ 100 de pagini a exploziei în timp finit pentru ecuațiile Navier–Stokes forțate — direcția uneia dintre Problemele Mileniului ale Clay Mathematics Institute. Pagina oficială a problemei de la Clay continuă să înscrie problema existenței și netezimii Navier–Stokes ca nerezolvată. OpenAI nu publicase niciun anunț privind un astfel de rezultat pe pagina sa de știri la data de 8 septembrie 2026, iar Buckmaster afirmă că nu a văzut demonstrația.

Rezultatele publicate

Preprinturile preiau programul de explozie al lui Diego Córdoba și Luis Martínez‑Zoroa pentru forțare netedă la trei ecuații model. Lucrarea Euler construiește o singularitate în timp finit pentru ecuațiile Euler incomprimabile în spațiu tridimensional, cu o forță care rămâne netedă în spațiu și timp până și inclusiv la momentul exploziei. Viteza inițială este netedă, axisimetrică, cu rotire nenulă și componentă meridiană zero, și este susținută într-un torus solid fix; normele de vorticitate și de gradient ale circulației tind spre infinit la timpul terminal, iar soluția rămâne netedă și unică într-o clasă de energie finită declarată pe fiecare interval închis anterior. Lucrarea descrie construcția ca o continuare a programului Córdoba‑Martínez‑Zoroa privind formarea singularităților prin straturi interacționante la scări succesiv mai mici.

Lucrarea Boussinesq demonstrează explozia în timp finit pentru sistemul Boussinesq inviscid pe plan, cu forțare netedă în ambele ecuații, pornind de la temperatură inițială netedă, cu suport compact, și viteză inițială zero. Temperatura rămâne limitată în timp ce norma gradientului său tinde spre infinit și norma vorticității are un limsup infinit, ambele forțe fiind netede în fiecare derivată mixtă pe intervalul închis de timp și având suport într-o singură bilă fixă. Lucrarea IPM, coautorată și de Matei P. Coiculescu, demonstrează explozia în timp finit pentru ecuația mediului poros incomprimabil pe torul bidimensional, cu o forță uniform netedă în spațiu‑timp, extinzând un rezultat anterior al lui Córdoba‑Martínez‑Zoroa al cărui forțare era netedă doar în spațiu.

Toate cele trei lucrări au fost verificate în asistentul de demonstrații Lean, iar autorii au postat formalizările la un depozit public care conține module separate de explozie pentru Euler și Boussinesq. În declarația sa, Buckmaster scrie că el și Alpöge cred, de asemenea, că au o explozie pentru Navier–Stokes hipodizipativ, dar nu publică acel articol deoarece verificarea în Lean nu s‑a finalizat și nu există încă o redactare prezentabilă.

Modelele lingvistice mari în demonstrații

Autorii dezvăluie utilizarea intensă a modelelor lingvistice mari pe tot parcursul proiectului. Lucrarea IPM afirmă că autorii au folosit Claude de la Anthropic pentru a identifica elemente cheie ale demonstrației anterioare Córdoba‑Martínez‑Zoroa și pentru a-i reproduce argumentul, și au folosit Claude și Codex de la OpenAI pentru a scrie corpul principal al textului, delegând contabilitatea ordinelor inductive și a constantelor modelelor sub direcția autorilor; introducerea a fost scrisă de autorii enumerați. Declarația AI a lucrării Boussinesq raportează că perechea a obținut prima soluție de explozie pe 15 august 2026 și a verificat-o în Lean pe 22 august 2026, și că au iterat redactările cu Claude și Codex, utilizând ulterior modele denumite 5.6 Sol și Astra, acesta din urmă doar pentru redactări și auditarea argumentelor. Declarația lui Buckmaster spune că prima demonstrație generată de LLM pe care Alpöge i‑o trimitea a fost „cea mai îngrozitoare pe care am citit-o vreodată”, iar declarația AI a lucrării Boussinesq califică prima redactare produsă de model ca fiind cea mai proastă pe care autorii au văzut-o vreodată în matematică. Buckmaster descrie lucrarea Euler publicată ca fiind mai apropiată de outputul modelului sub direcție umană decât de o lucrare scrisă de oameni, cerând scuze pentru prezentarea ei și invocând presiuni externe pentru lansarea accelerată.

Buckmaster scrie că colaborarea a fost pur personală, fără acorduri instituționale sau implicare oficială din partea niciunui angajator, și că a plătit pentru instrumente, inclusiv o factură mare de la OpenAI, din propriile fonduri de cercetare. El atribuie creditul ideilor de bază ale programului lui Córdoba și Martínez‑Zoroa, scriind că cei doi au explorat construcții forțate de explozie timp de mai mulți ani și că, în opinia lui, Martínez‑Zoroa merită o Medală Fields.

Contactele contestate

Partea a doua a declarației lui Buckmaster este relatarea evenimentelor începând cu 3 septembrie 2026, când, pe fondul unui zvon că Anthropic ar fi rezolvat o problemă majoră deschisă, a trimis un e‑mail unui matematician de la OpenAI pentru a clarifica că lucrarea era o colaborare personală și că va fi postată în curând. Scrie că, după ce a solicitat o întâlnire ulterioară, i s‑a cerut să se întâlnească pe 6 septembrie, și că el și matematicianul, alături de Sébastien Bubeck de la OpenAI, au vorbit de două ori în acea după‑prânz fără prezența lui Alpöge.

În acele apeluri, Buckmaster relatează că i s‑a spus că un model intern al OpenAI a produs o demonstrație a exploziei în timp finit pentru ecuațiile Navier–Stokes forțate, cu existență atât pe spațiul euclidian tridimensional, cât și pe trei‑torus, iar forțarea era netedă conform două dintre opțiunile din declarația oficială a lui Charles Fefferman privind problema Clay. El amintește că i s‑a spus că demonstrația avea aproximativ 100 de pagini și că „foarte puțin input uman” fusese utilizat — o caracterizare pe care o consideră demontată în timpul apelului, pe măsură ce a ieșit la iveală că o echipă lucrase la problemă, că inițial modelul fusese antrenat pe probleme mai simple, inclusiv Euler, și că chiar promptul afișat fusese scris prin interacțiune cu Codex. Buckmaster notează că s‑a convenit în final că primul prompt fusese trimis în zilele precedente, după ce informațiile despre lucrarea lor ajunseseră la OpenAI. Când l‑a întrebat dacă modelul fusese antrenat pe sau avea acces la sesiunile lor Codex, în care plasaseră toate schițele proiectului, i s‑a răspuns că modelul nu caută datele utilizatorului; la întrebarea despre antrenament, a scris: „Nu am primit un răspuns”.

Buckmaster descrie două propuneri pe care i‑le spune că i‑s‑au făcut: fie ca perechea să posteze rezultatul Euler, iar OpenAI să posteze rezultatul Navier–Stokes a doua zi, fie ca Buckmaster să scrie singur o lucrare prezentând rezultatul Navier–Stokes recunoscând că un model intern al OpenAI l‑a rezolvat. El notează că Bubeck a susținut de două ori că dorea ca Alpöge să fie exclus de la autorat, invocând angajarea lui Alpöge la Anthropic, și că s‑a spus că OpenAI, dacă ar posta după pereche, i‑i va credita ca fiind demni de Premiul Clay și ca „cei mai apropiaţi oameni de problemă”. Buckmaster scrie că a refuzat ambele oferte și a declarat că va face publică situația dacă OpenAI ar publica rezultatul conform propunerii; relatează răspunsul: „De ce ți‑ai strica cariera?” urmat, după ce a întrebat de ce ar strica cariera, de „Dacă nu vrei să fiu amabil, atunci nu trebuie să fiu amabil”.

Buckmaster afirmă clar ce nu susține: nu a văzut demonstrația OpenAI, nu știe ce a făcut modelul sau cum, și nu știe dacă datele lor au fost utilizate. „Nu acuz pe nimeni de nimic”, scrie el. „Prezint ceea ce mi‑s‑a spus, când, și ce mi‑s‑a propus”. Adaugă că, dacă un model OpenAI ar fi închis golul către Navier–Stokes, „este un lucru remarcabil și ar trebui să fie spus cu voce tare, de către ei, cu istoria intactă”.

Premiul Mileniului de un milion de dolari al Institutului Clay, în formularea lui Fefferman, solicită o demonstrație fie că soluțiile netede ale ecuațiilor Navier–Stokes tridimensionale există pentru tot timpul, fie că se destramă în timp finit; preprinturile postate abordează ecuațiile Euler forțate, Boussinesq și IPM, care nu conțin termenul de vâscozitate ce diferențiază Navier–Stokes.