Anthropic meldt dat Claude een negen‑loop deeltjesfysica‑amplitude heeft berekend

Anthropic publiceerde op 25 september 2026 een gastbijdrage op haar onderzoekswebsite waarin werd gemeld dat twee van haar natuurkundigen het Claude‑model van het bedrijf gebruikten om de zes‑deeltjes‑scattering‑amplitude in planaire N=4 super Yang-Mills op negen loops te berekenen, waarmee ze een publieke uitdaging beantwoordden die op 7 augustus 2026 aan AI‑bedrijven was gesteld.

De uitdaging

Matt von Hippel, een voormalig theoretisch natuurkundige die nu over natuurkunde schrijft op 4gravitons.com, stelde de voorwaarden in een blogpost van 7 augustus 2026. Hij vroeg AI‑bedrijven te bewijzen dat een AI, met de rekenmiddelen waar een academicus toegang toe heeft, een van de grote openstaande problemen op het gebied van scattering‑amplitudes kan oplossen: bepalen of N=8 superzwaartekracht divergeert op zeven loops, of de zes‑deeltjes‑amplitude in N=4 super Yang-Mills op negen loops vinden. “Geef ons N=8 superzwaartekracht tot zeven loops, of N=4 super Yang-Mills tot negen loops,” schreef hij.

Von Hippel betoogde dat deze problemen computationeel gezien moeilijk zijn: elke loop betekent een toename in complexiteit, in berekeningen die doorgaans exponentieel of zelfs factorialisch groeien met het aantal loops. In principe, schreef hij, zouden amplitude‑onderzoekers ze allemaal kunnen oplossen zonder nieuwe ideeën, met behulp van bekende methoden, maar ze zouden toegang moeten hebben tot veel meer rekenkracht.

Eind augustus 2026 namen Liam Fitzpatrick en Siddharth Mishra‑Sharma, twee natuurkundigen bij Anthropic, contact op met von Hippel om te melden dat ze een van de uitdagingen hadden aangepakt, en nadat ze het resultaat hadden geverifieerd met de langdurige amplitude‑onderzoeker Lance Dixon, lieten ze hem de werkzaamheden zien. De openbaarmaking in het bericht vermeldt dat Anthropic von Hippel uitnodigde om de gastbijdrage te schrijven en hem voor zijn tijd compenseerde, dat het personeel van Anthropic feedback gaf op de concepten, en dat de inhoud en meningen van hemzelf zijn.

Het natuurkundige probleem

Scattering‑amplitudes zijn formules waarmee natuurkundigen de impulsen en energieën van subatomaire deeltjes kunnen gebruiken om te berekenen hoe waarschijnlijk het is dat ze op bepaalde manieren reageren. Ze zijn al zo moeilijk te berekenen dat natuurkundigen bijna altijd werken met benaderingen die worden afgekapt na een specifiek aantal loops: hoe meer loops worden meegenomen, hoe dichter het resultaat bij het werkelijke antwoord komt en hoe moeilijker de berekening wordt. De meeste scattering‑amplitude‑formules zijn slechts tot twee loops berekend, en enkele tot drie; von Hippel merkt op dat de meest precieze voorspelling in de deeltjesfysica, voor het anomale magnetische dipoolmoment van het elektron, vijf loops gebruikte.

N=4 super Yang-Mills is een speelgoedmodel‑theorie die wordt gebruikt om nieuwe technieken onder stress te testen. Yang‑Mills‑theorieën beschrijven drie van de vier fundamentele krachten van de natuur, en in de N=4‑versie van supersymmetrie heeft elk deeltje vier supersymmetrische partners. Die overvloed aan deeltjes maakt de theorie onrealistisch, schrijft von Hippel, maar paradoxaal genoeg makkelijker te berekenen, omdat de balans tussen de deeltjes betekent dat alleen bepaalde combinaties van variabelen nodig zijn.

De berekeningen werden uitgevoerd met een bootstrap‑techniek. In plaats van elke mogelijke deeltjesinteractie te overwegen, begint de onderzoeker met elk mogelijk antwoord dat wordt bijgehouden in een gespecialiseerd alfabet, en past vervolgens beperkingen toe totdat slechts één mogelijkheid overblijft, met voldoende controles om fouten te ontdekken. Het eerdere resultaat voor deze amplitude, op acht loops, werd in 2023 indirect bereikt door Dixon en Andy Liu via een gerelateerde formule die een form‑factor wordt genoemd en een symmetrie die antipodale dualiteit heet.

Hoe Claude de berekening uitvoerde

Volgens de gastbijdrage gebruikten Fitzpatrick en Mishra‑Sharma Fable 5.1 binnen Claude Science, een platform dat wetenschappers kunnen betalen om te gebruiken en dat von Hippel beschrijft als een harnas dat de Claude‑LLM laat draaien met gestructureerde regels en prompts voor robuustere, wetenschappelijk bruikbare werking. Nadat ze Claude vroegen welk probleem het waarschijnlijk kon aanpakken, gaven ze een korte prompt die de taak benoemde, en lieten ze het doorgaan met werken terwijl zij sliepen en elke vier tot zes uur een update geven.

Claude voerde de berekening op twee manieren uit, meldt het bericht: de originele bootstrap en de indirecte form‑factor‑benadering. Von Hippel schrijft dat elke benadering een eindgebruiker ongeveer één tot twee duizend dollar zou hebben gekost, voornamelijk door de kosten van het langdurig laten draaien van Claude. De bootstrap‑berekening, geschreven in Python met het SymPy‑pakket, kostte ongeveer $100 van dat budget, overeenkomend met 96 CPU’s die een week lang draaiden.

Het resultaat werd gepubliceerd als computer‑leesbare bestanden op een resultaatpagina gedateerd 16 september 2026, in het formaat dat werd gebruikt voor de eerdere zes‑, zeven‑ en acht‑loop amplitudes, met acht bestanden van meer dan 100 MB gehost op Zenodo. De pagina vermeldt dat het negen‑loop symbool in twee representaties werd berekend: één opgebouwd door het bootstrappen van de negen‑loop form‑factor, het via antipodale dualiteit op de amplitude te mappen, en de resterende ambiguïteiten te verhelpen met twee‑gluon flux‑tube‑data; de andere een afzonderlijke directe bootstrap van het symbool in de ruimte van hexagoon‑functies.

De pagina stelt dat de twee representaties het eens zijn over elke vergeleken coëfficiënt, over alle 107.053 niet‑nul coëfficiënten die het tweede bestand bepalen. Als controle reproduceerden dezelfde programma’s het gepubliceerde symbool van de acht‑loop amplitude op 1.000 willekeurige woorden. De pagina legt ook de aannames achter de amplitude als functie vast, merkt op dat deze één keer is berekend zonder een tweede onafhankelijke berekening, en stelt dat de programma’s van de berekening niet worden verspreid.

Validatie en een gelijktijdig resultaat

Dixon, een professor in de deeltjesfysica en astrofysica aan het SLAC National Accelerator Laboratory en Stanford University, schreef in een addendum bij het bericht dat Fitzpatrick en Mishra‑Sharma hem op 1 september 2026 over het resultaat hadden geïnformeerd en hem hadden gevraagd het te valideren. Hij schreef dat hij de daaropvolgende twee weken heeft besteed aan de validatie, voornamelijk via de negen‑loop vormfactor, een resultaat waar zijn team al enkele jaren aan werkte. De openbaarmaking vermeldt dat Dixon credits voor het gebruik van Claude heeft ontvangen. In zijn verslag heeft Claude het ingewikkelde recept dat hij en zijn medewerkers hadden opgesteld uitgevoerd, alle code vanaf nul ontwikkeld, en de oplossing gepresenteerd in het formaat dat zij al hadden vastgesteld; hij had gedacht dat de amplitude te moeilijk zou zijn om direct te berekenen.

Het resultaat was ook binnen bereik voor mensen. Enkele dagen nadat von Hippel van Anthropic had gehoord, meldde Song He, een amplitudeoloog aan de Chinese Academy of Sciences in Peking, dat zijn groep al het grootste deel van het resultaat had verkregen, met AI‑ondersteuning gebaseerd op GPT‑6 voor sommige van de beperkingen in plaats van een één‑shot benadering. Op 17 september 2026 publiceerden He, Jirong Jing en Xiang Li van het Institute of Theoretical Physics en de University of Chinese Academy of Sciences een dataset on Zenodo met de titel “The Symbols of Six‑Gluon MHV Amplitudes through Nine Loops”, waarin zes‑punt BDS‑like afgetrokken MHV‑amplitudes van twee tot negen loops in planaire N=4 super Yang‑Mills onder een Creative Commons Attribution 4.0‑licentie worden behandeld. Von Hippel schreef dat Dixon, Song He en hun medewerkers de resultaten zullen publiceren met uitleg en analyse voor toekomstige onderzoekers, en dat de rol van Claude nu is afgerond.

Beoordeling van von Hippel

Von Hippel schreef dat Claude Science de berekening in één keer heeft uitgevoerd, zonder enige wetenschappelijke supervisie die verder ging dan herhaalde instructies om door te gaan, en dat zijn belangrijkste conclusie is dat er meer laaghangend fruit in het veld is dan experts verwachten. Hij zette het resultaat tegenover werk uit maart 2026, toen AI fysica‑projecten op studentenniveau voltooide met aanzienlijke begeleiding, en schreef dat hij denkt dat de technologie werkelijk is verbeterd, hoewel hij onzeker is hoe ver het resultaat zich generaliseert naar het bredere, meer competitieve veld van amplitude‑berekeningen in de echte wereld.

Hij schreef ook dat Claude bekende methoden gebruikte met iets meer rekenkracht dan onderzoekers eerder hadden geprobeerd, en dat het werk niet de glimp van onverwachte nieuwe methoden leverde die hij hoopte te gebruiken in discussies over superintelligentie. Wat hij in plaats daarvan leerde, schreef hij, is dat hij te naïef was over waar de rekenlimiet eigenlijk lag.