OpenAI, 공개되지 않은 AI 모델에서 722개의 수학 원고를 발표

OpenAI는 2026년 10월 6일에 발표된 연구 게시물에서 공개되지 않은 내부 최전선 모델이 만든 광범위한 새로운 수학적 결과들을 공개한다고 밝혔으며, 722개의 원고를 372개의 패밀리로 조직하여 공개 GitHub 저장소에 Lean 증명 형식화와 모델 추론의 요약본과 함께 게시했습니다.

GitHub 저장소 내부

결과는 openai/math repository에 게시되며, Apache-2.0 라이선스로 공개됩니다. 해당 README는 내용이 내부 OpenAI 모델이 만든 수학 원고와 증명을 지원하는 아티팩트이며, 개방형 연구 문제에 대한 모델 개발 평가의 일환으로 조합되었다고 설명합니다.

현재 카탈로그에는 722개의 원고가 372개의 패밀리로 구성되어 있습니다. 패밀리는 관련 논문을 그룹화하는데, 여기에는 주요 결과, 보조 논증, 파생 결과 또는 대체 증명이 포함될 수 있으며, 각 패밀리는 수학 분야별로 분류됩니다. 프리프린트 디렉터리에는 PDF, 소스 파일, 원고별 인용 및 빌드 지침이 보관되어 있으며, Lean 라이브러리와 형식화 카탈로그는 사용 가능한 형식 증명, 해당 논문, 검증 구성 등을 설명합니다.

이 컬렉션은 검증의 다양한 단계에 걸쳐 있습니다. 많은 원고가 Lean(컴퓨터가 수학 증명을 검증할 수 있게 하는 프로그래밍 언어)으로 형식화된 부록을 가지고 있지만, 모두가 그렇지는 않습니다. README는 형식화되지 않은 일부 결과에 문제가 있을 수 있다고 경고하며, OpenAI는 이러한 문제를 신속히 해결하고 새로운 형식화가 확보되는 대로 저장소를 업데이트하겠다고 밝혔습니다. 또한 OpenAI는 컬렉션의 공개 릴리스 이력을 보존하여 수정 및 개정을 새로운 버전으로 기록하고, 이전에 공개된 버전도 접근 가능하게 유지하며, 각 원고 디렉터리에는 인용을 위한 BibTeX 블록이 포함되어 있다고 말했습니다.

결과가 생성된 방식

README에 따르면, 대부분의 결과는 공개되지 않은 내부 OpenAI 모델을 사용한 동일한 절차로 얻어졌습니다. 평가 과정에서 모델은 약 4,000개의 문제에 도전했으며, OpenAI는 평균 결과가 대략 ChatGPT Pro 3시간 분량의 연산에 해당한다고 보고했습니다. README는 기존 수학 평가에서 성능이 포화된 후 OpenAI가 이러한 평가를 확대했으며, 일부 출력은 이전 모델이 만든 결과를 기반으로 한다고 밝혔습니다. 적절한 유의 수준을 요구하고 출력을 결과 패밀리와 원고로 집계함으로써 공개 카탈로그가 만들어졌습니다.

두 개의 명명된 예외는 고정된 절차에서 벗어났습니다: 리만 제타 함수의 영점이 없는 영역에 대한 연구와 CM 아벨리안 다양체에 대한 호지 추측 증명입니다. 리만 제타 함수에 대한 Re(s) > 11/12 영점이 없는 영역을 다룬 글은 가독성을 위해 인간이 편집했습니다.

저장소는 또한 모델 추론에 대한 10개의 요약본을 게시합니다. 이 요약은 곱셈 함수의 일반적인 두 점 상관, π의 무리성 지수, 대칭 및 일반 Mahler 추측, 기본 반정밀 임계값에서의 일반적인 NP-난이도, 등차수열에 대한 준다항식 경계, 특성 2에서의 Kaplansky 직접 유한성 추측, 희석 스핀 유리 모델에 대한 Mézard–Parisi 공식, 양자 Heisenberg 강자성체에서의 자발적 자화, 자유 군 인자들의 동형성, 그리고 3차원 상대론적 Vlasov–Maxwell 시스템에 대한 결과들을 다룹니다.

OpenAI는 과학적 투명성과 개방성을 촉진하기 위해, ChatGPT Pro 사용량으로 표현된 연산 추정치와 시도된 문제 수에 대한 통계 등 추가 세부 정보를 공개한다고 밝혔습니다.

자문 그룹 권고사항

OpenAI는 수학 및 인공지능에 관한 독립 자문 그룹(Institute for Advanced Study)과 협의하여 수학 커뮤니티와 결과를 공유하기 위한 최선의 실천 방안을 개발했으며, 이 그룹의 조언과 공개 권고안을 토대로 이번 발표를 진행했다고 밝혔습니다.

자문 그룹은 2026년 9월 29일에 그들의 책임 있는 공개 권고안을 발표했으며, 수학 커뮤니티로부터 600건 이상의 회신을 받은 후 이 권고안이 다수 응답자의 명확한 지지를 받고 있다고 밝혔습니다. 각주에서는 설문이 OpenAI가 상세 내용 없이 다수 결과의 존재를 발표한 특정 상황에 대해 물었음을 명시합니다. 문서는 일부 최전선 AI 연구소가 고급 수학 문제를 보다 넓은 과학 공동체가 접근할 수 없는 독점 모델에 테스트하고 있음을 지적하며, “우리는 이 관행을 지지하지 않으며, 독점 모델에 고급 수학 문제를 테스트하는 것을 중단할 것을 요청한다”고 서술합니다.

이 권고안은 결과를 AI 연구소가 통제하지 않는 학술 저장소에 영구적인 인용 식별자와 적절히 기록된 수정 사항과 함께 보관하도록 요구하며, 연구소가 결과 발표를 모델의 마케팅 수단으로 활용하는 것을 삼가도록 촉구합니다. 공개된 각 결과에 대해, 그룹은 연구소가 모델 이름, 사용된 프롬프트, 요약된 사고 흐름, 소요 시간 및 추정 계산 비용을 공개해야 하며, 증명은 가능한 한 형식화되어야 한다고 말합니다. 여러 결과가 한 번에 공개될 경우, 권고안은 모든 결과를 참조하고 모델이 시도했지만 해결하지 못한 동등한 난이도의 다른 문제들의 수와 문제 선택 방식을 설명하는 추가 공개 문서를 요구합니다.

그룹은 또한 연구소가 AI 생성 출력에 대한 인간의 이해를 발전시키기 위해 회의, 여름 학교, 목표 워크숍, 장기 작업 그룹, 책 또는 장문의 설명 기사 등을 후보 활동으로 삼아 자금 지원을 포함한 상당한 지원을 제공할 것을 권고합니다. 지원할 노력을 결정하는 것은 연구소가 아니라 기존 비영리 기관에 맡겨야 한다고 말하며, 전 세계 수학 공동체에 공개 모델에 대한 폭넓고 공평한 접근을 제공할 것을 권고합니다.

OpenAI는 이 공개가 위원회의 지침을 충족하도록 하는 다른 커뮤니티 주도 대안을 계속 모색하고 있으며, 향후 공개에서 인용, 수학적 설명 및 결과 제시를 개선하기 위해 전념하고 있다고 밝혔습니다.

내부 모델 배경 및 향후 단계

OpenAI 게시물에서 “internal frontier model”이라는 문구는 연구소의 2026년 9월 8일 발표와 연결되며, 내부 OpenAI 시스템이 Lean 형식화된 증명을 만들어 Navier–Stokes 방정식에 의해 지배되는 매끄러운 3차원 유체 흐름이 유한 시간 내에 특이점을 형성할 수 있음을 보여주었습니다. OpenAI는 이 결과가 Clay Mathematics Institute가 2000년에 일곱 개의 밀레니엄 상 문제 중 하나로 지정한 문제를 해결했다고 밝히면서, 해당 밀레니엄 상을 청구할 의도는 없다고 말했습니다. 해당 게시물에서 OpenAI는 사용한 내부 모델이 GPT-6 Astra보다 훨씬 더 강력하며, 2026년 8월 28일부터 모델을 훈련해 왔고, 2026년 9월 1일에 밀레니엄 상 문제에 대한 평가 작업을 시작했으며, 2026년 9월 5일에 해결에 도달했다고 밝혔습니다.

OpenAI는 AI가 만든 주요 결과에 대한 이해를 돕기 위해 일련의 워크숍, 회의 및 특별 프로그램에 자금을 지원할 것이며, 이에 대한 자세한 내용은 가까운 시일 내에 공유할 것이라고 밝혔습니다. 또한 이러한 결과를 만든 모델을 책임감 있게 공개하기 위해 작업 중이며, 커뮤니티의 피드백을 지속적으로 반영하고 주요 과학적 진보에 대한 향후 공개 기준을 업데이트할 것이라고 덧붙였습니다.