OpenAI sanoo sisäisen tekoälyjärjestelmän ratkaisseen Navier–Stokes‑ongelman

OpenAI ilmoitti 8. syyskuuta 2026, että sisäinen tekoälyjärjestelmä tuotti todistuksen, jonka mukana oli formalisaatio Lean‑todistusavustajassa, että Navier–Stokes‑yhtälöt, jotka hallitsevat nesteen liikettä, voivat kehittyä singulariteetiksi äärellisessä ajassa. Yritys totesi, että tulos ratkaisee yhden Clay Mathematics Institute:n Millennium Prize Problems.

Mitä todistus osoittaa

OpenAI jakoi sekä todistuksen kirjoituksen että sen Lean‑formalisaation. Ilmoituksen mukaan todistus osoittaa, että alun perin tasainen, levossa oleva neste, johon kohdistetaan tasainen voima ja jonka energia pysyy äärellisenä koko dynamiikan ajan, kehittyy singulariteetiksi äärellisen ajan kuluessa. Virallisen ongelman muotoilun versiot “A” ja “B” johtaisivat todistukseen, kun taas versiot “C” ja “D” johtaisivat kumottuun todistukseen; OpenAI kertoi järjestelmänsä toteuttaneen “C”:n ja myös “D”:n, ratkaisten ongelman.

Ratkaisu on vortex, pyörivä nestevirtaus, joka kiertelee sisäänpäin ja venyy yhä pidemmäksi. Sen keskusta supistuu samalla kiihtyen tavalla, että sen energia pysyy äärellisenä. Tekninen haaste, OpenAI:n mukaan, oli saada hajoaminen syntymään nesteen omasta liikkeestä eikä pakotetusta äärettömästä voimasta: kiihtyvyyttä, painegradientteja, liikemäärän siirtoa ja viskositeettia kuvaavien termien on kasvaa suuriksi, mutta täsmälleen kumoutua, jättäen tasainen ulkoinen voima, vaikka nesteen nopeus kasvaa rajoittamattomasti.

OpenAI esitti julkaisun raporttina AI-malliensä edistymisestä eikä aio vaatia Millennium‑palkintoa tuloksesta.

Ongelman historia

Navier–Stokes‑yhtälöt soveltavat Newtonin toista liikelaintaa nesteeseen, jota käsitellään jatkuvana väliaineena eikä yksittäisten molekyylien kokoelmana, ja niitä käytetään lentokoneiden suunnittelussa, sääennusteissa sekä verenkierron tutkimuksessa. Singulariteetti tarkoittaa, että nesteen nopeudet kasvavat rajoittamattomasti äärellisen ajan kuluessa, mikä on todelliselle nesteelle mahdotonta. Tällainen kehitys, joka tapahtuu viskositeetista huolimatta – viskositeetti pyrkii tasoittamaan liikettä – merkitsisi jatkuvamallin hajoamista, ja pitkään avoin kysymys on, voiko tämä hajoaminen tapahtua kolmiulotteisessa, kompressiottomassa nesteessä, jonka liike alkaa tasaisesti.

Yhtälöt juontavat 1800-luvun Claude-Louis Navierin ja George Gabriel Stokesin työhön. Vuonna 1934 Jean Leray todisti, että ratkaisuja on olemassa yleistetyssä mielessä, mutta onko ne aina tasaisia, jäi vastaamatta. Clay Mathematics Institute nimesi Navier–Stokesin yhdeksästä Millennium Prize Problems -ongelmasta yhdeksi vuonna 2000; palkinnot julkistettiin 24. toukokuuta 2000 Collège de France -tiedekeskuksessa Pariisissa, ja CMI:n hallitus määritteli 7 miljoonan dollarin palkintorahaston, jossa jokaiselle ongelmalle on varattu 1 miljoona dollaria. CMI:n ongelmasivu listaa Navier–Stokesin ratkaisemattomaksi, huomauttaen, ettei ole todistusta peruskysymyksiin siitä, onko ratkaisuja olemassa ja ovatko ne yksiselitteisiä. Poincarén hypoteesi on ainoa seitsemästä ratkaistu ongelma.

Todistusta taustava agenttijärjestelmä

OpenAI kertoi, että se on kouluttanut uutta sisäistä mallia 28. elokuuta 2026 lähtien, kuvaillen sitä merkittävästi kykenevämmäksi kuin GPT-6 Astra, ja väittäen ennennäkemätöntä suorituskykyä vertailuarvioissaan, mukaan lukien matematiikka; mallin koulutus on käynnissä. 1. syyskuuta 2026, kuultuaan huhuja, että kaksi Millennium Prize -ongelmaa oli ratkaistu, yritys käynnisti pyrkimyksen arvioida mallia kaikissa avoimissa Millennium Prize -ongelmissa sekä muutamassa muussa merkittävässä ongelmassa.

Pyrkimys käytti sisäisen mallin ohjaamaa koordinoivien agenttien järjestelmää, jolla oli pääsy välimuistiversioon internetistä ja kyky suorittaa koodia, ja se oli jaettu ryhmiin, jotka pystyivät kommunikoimaan ryhmän sisällä. Navier–Stokes‑ratkaisun tuottanut ryhmä koostui noin 10 000 samanaikaisesta agentista, jotka toimivat OpenAI:n väittäessä kaikissa edistyksellisten mallien arvioinneissa käytettävien valvonta- ja eristysmenettelyjen alaisina.

Aluksi agentit ratkaisuivat Euler‑yhtälöiden säännöllisyysongelman, Navier–Stokesin raja‑muodon, jossa viskositeettitermi on poistettu, pakottamattomassa variantissa, jossa ulkoista voimaa ei käytetä. Lähes 100 agenttia työskenteli noin 50 tuntia tämän kumouksen parissa, ja OpenAI kertoi, että tulos yllätti sen. Yritys siirsi agentit sitten Navier–Stokesiin, antoi niille Euler‑ratkaisun pohjaksi, päivitti ne keskellä prosessia edelleen koulutettuun malliversioon ja käytti Codexia yhdistämään hyödyllisimmät oivallukset ryhmien välillä.

Agentit saavuttivat Navier–Stokes‑ratkaisun 5. syyskuuta 2026, noin 88 tuntia ensimmäisten agenttien käynnistämisen jälkeen; Lean‑formalisaatio ja -todennus kesti lisäksi 17 tuntia GPT-6 Astra:n avulla. Kaikkien yritettyjen ongelmien aikana agentit lähettivät 4,9 miljoonaa viestiä ja käyttivät noin 300 miljardia tuotettua tokenia; Navier–Stokes‑työhön sisältyi 2,7 miljoonaa viestiä ja noin 130 miljardia tuotettua tokenia.

Samanaikainen työ ja OpenAI:n selostus

Ilmoitus käsittelee myös työn olosuhteita. OpenAI kertoi, että sen projekti alkoi 1. syyskuuta sen jälkeen, kun huhun, jonka se myöhemmin yhdisti Levent Alpögeen, Anthropic‑työntekijään, ja Tristan Buckmasteriin, New Yorkin yliopiston matematiikan professoriin, perusteella, alkoi. Projektin ja Lean‑todennuksen valmistuttua 6. syyskuuta 2026, uskoen huhun perusteella, että parilla oli myös Navier–Stokes‑ratkaisu, OpenAI otti yhteyttä tarjotakseen samanaikaisen julkaisun tuloksestaan ja tunnustaakseen heidän etuoikeutensa yhteisessä ilmoituksessa; sillä hetkellä se sai tietää, että heillä oli pakotetun Euler‑ongelman ratkaisu. OpenAI sanoi tarjonneensa parille näkyvyyden kaikkiin käyttämäänsä kehotteisiin ja myöhemmin itse todistukseen, ja että se tunnustaa heidän pakotetun Euler‑työnsä etusijan.

Tietojen käytöstä OpenAI totesi, että sen tutkijat ja agentit eivät nähneet parin työtä millään tavoin ennen sen julkistamista, eikä ongelman ratkaisemiseksi ole käytetty erityisiä käyttäjätietoja. Yritys lisäsi, ettei se voi sulkea pois, että parin tuotteiden käytöstä johdetut anonymisoidut tiedot ovat auttaneet parantamaan sen malleja, samalla kun huomautti, että todistukset poikkeavat merkittävästi, mukaan lukien Euler‑tapauksen tarkat todistetut tulokset: pakotettu vs. pakottamaton.

7. syyskuuta 2026 Buckmaster julkaisi julkisesti kolme tulosta Alpögen kanssa: äärellisen ajan räjähdys tasaisella pakotuksella kompressiottomille huokostumille, Boussinesq‑mallille ja kolmiulotteiselle kompressiottomalle Euler‑mallille, julkaisten paperit ja Lean‑formalisaation. Liitteenä olevassa lausunnossa hän kuvasi lähes vuoden henkilökohtaista yhteistyötä käyttäen Anthropicin Claudea ja OpenAI:n Codexia, 15. elokuuta 2026 tapahtunutta läpimurtoa ja 22. elokuuta 2026 tehtyä Lean‑todennusta, sekä kertoi 3. syyskuuta 2026 lähetetystä sähköpostista OpenAI:n matemaatikolle ja 6. syyskuuta tapahtuneista puheluista, joissa hän kirjoitti, että OpenAI tarjosi kaksi ehdotusta, jotka hän hylkäsi. Hän korosti, ettei hän tee syytöksiä kenellekään.

OpenAI kertoi, että se keskittyy nyt ymmärtämään sisäistä mallia ja hyödyntämään oppimaansa ohjaamaan ja tahdistamaan, miten se pyrkii saavuttamaan lisäedistysaskeleita kyvykkyydessä.