Buckmaster ja Alpöge julkaisevat tekoälypohjaiset fluidin räjähdystodisteet, kiistävät OpenAI‑yhteyden

NYU:n matemaatikko Tristan Buckmaster ja Anthropic‑tutkija Levent Alpöge ovat julkisesti julkaisseet kolme esipainosta, joissa todistetaan rajallinen aikaräjähdys sileällä pakotuksella pakkauttamaton huokosmedia‑yhtälöön, kaksidimensionaaliseen Boussinesqin järjestelmään ja kolmiulotteisiin pakkauttomiin Euler‑yhtälöihin, sekä Lean‑formalisaatiot näille todistuksille. Esipainosten mukana julkaistussa lausunnossa Buckmaster kertoo myös yhteyksistään OpenAI:hin, joissa yritys hänen mukaansa kertoi sisäisen mallinsa tuottaneen noin 100‑sivuisen todistuksen pakotettujen Navier–Stokes‑yhtälöiden rajallisesta aikaräjähdyksestä — yksi Clay Mathematics Institute:n Millennium‑palkintotehtävistä. Clayn virallinen tehtävä­sivu jatkaa Navier–Stokes‑ongelman olemassaolon ja sileän ratkaisun listaamista ratkaisemattomana. OpenAI ei syyskuun 8. päivänä 2026 ollut julkaissut tällaista tulosta uutissivullaan, ja Buckmaster toteaa, ettei hän ole nähnyt todistusta.

Julkaistut tulokset

Esipainokset sisältävät Diego Córdoba’n ja Luis Martínez‑Zoroan räjähdysohjelman, joka laajennetaan sileään pakotukseen kolmessa malliyhtälössä. Euler‑paperi rakentaa rajallisen aikaräjähdyksen pakkauttomiin Euler‑yhtälöihin kolmiulotteisessa avaruudessa käyttäen voimaa, joka pysyy sileänä sekä avaruudessa että ajassa räjähdyksen hetkeen asti. Alkuperäinen nopeus on sileä, aksiaalisymmetrinen, jossa on ei‑nollainen pyörre ja nollainen meridiaalinen komponentti, ja se on rajoitettu kiinteään torukseen; pyörteiden ja kiertokulman gradientin normit kasvavat äärettömästi lopetushetkellä, ja ratkaisu pysyy sileänä ja yksikäsitteisenä määritellyssä rajallisen energian luokassa jokaisella aikaisemmalla suljetulla välillä. Paperi kuvaa rakenteen jatkumona Córdoba‑Martínez‑Zoroa -ohjelmalle, jossa singulariteettien muodostuminen tapahtuu vuorovaikutteisten kerrosten kautta yhä pienemmillä mittakaavoilla.

Boussinesqin paperi todistaa rajallisen aikaräjähdyksen viskoosittomassa Boussinesqin järjestelmässä tasossa, jossa molemmissa yhtälöissä on sileä pakotus, aloituslämpötila on sileä, kompaktisti tuettu ja alkunopeus nolla. Lämpötila pysyy rajoitettuna, mutta sen gradientin normi kasvaa äärettömästi ja pyörteen normilla on ääretön limsup, kun molemmat pakotukset ovat sileitä jokaisessa sekamuodollisessa derivaatassa suljetulla aikavälillä ja ne on rajoitettu yhteen kiinteään palloon. IPM‑paperi, jonka on lisäksi kirjoittanut Matei P. Coiculescu, todistaa rajallisen aikaräjähdyksen pakkauttomiin huokosmedia‑yhtälöön kaksidimensionaalisella toruksella käyttäen tasaisesti avaruus‑aikaisesti sileää voimaa, laajentaen aikaisemman Córdoba‑Martínez‑Zoroa -tuloksen, jossa pakotus oli sileä vain avaruudessa.

Kaikki kolme työtä on tarkistettu Lean‑todistusavustajalla, ja tekijät ovat julkaisseet formalisaatiot julkisessa repositoriossa, jossa on erilliset Euler‑ ja Boussinesq‑räjähdyspaketit. Lausunnossaan Buckmaster kirjoittaa, että hän ja Alpöge uskovat myös räjähdykseen hypodissipatiivisessa Navier–Stokes‑mallissa, mutta eivät julkaise sitä, koska Lean‑todistus ei ole valmis eikä kirjoitettua versiota ole vielä esitettävissä.

LLM:t todistuksissa

Tekijät myöntävät laajaa suurten kielimallien käyttöä koko projektissa. IPM‑paperi ilmoittaa, että tekijät käyttivät Anthropic‑yrityksen Claude‑mallia tunnistaakseen keskeiset elementit aiemmasta Córdoba‑Martínez‑Zoroa‑todistuksesta ja reproduoidakseen sen argumentin, sekä käyttivät Claude‑ ja OpenAI:n Codex‑malleja kirjoittaakseen tekstin pääosan, delegoiden induktiivisten järjestysten ja vakioiden kirjanpidon malleille tekijöiden ohjauksessa; johdannon kirjoittivat listatut tekijät. Boussinesq‑paperin AI‑lausunto raportoi, että pari sai ensimmäisen räjähdyslöytönsä 15. elokuuta 2026 ja Lean‑todisti sen 22. elokuuta 2026, ja että he iterioivat kirjoituksia Claude‑ ja Codex‑malleilla, myöhemmin käyttäen malleja nimeltä 5.6 Sol ja Astra, joista jälkimmäistä käytettiin vain kirjoituksiin ja argumenttien tarkistukseen. Buckmasterin lausunnossa ensimmäinen LLM‑luoma todistus, jonka Alpöge lähetti hänelle, oli “kammotin, mitä olen koskaan lukenut”, ja Boussinesq‑AI‑lausunto kutsui ensimmäistä mallin tuottamaa kirjoitusta pahimmaksi, mitä tekijät olivat koskaan nähneet matematiikassa. Buckmaster kuvaa julkaistua Euler‑kirjoitusta lähempänä mallin tuotosta ihmisen ohjauksessa kuin ihmisen kirjoittamaa artikkelia, pahoitellen sen esitystapaa ja viitaten ulkoiseen paineeseen nopeutetun julkaisun puolesta.

Buckmaster kirjoittaa, että yhteistyö oli täysin henkilökohtaista, ilman institutionaalisia sopimuksia tai virallista osallistumista kummankaan työnantajan taholta, ja että hän maksoi työkalut, mukaan lukien suuren OpenAI‑laskun, omista tutkimusvaroistaan. Hän antaa ideoinnin perusajatukset Crédit‑Córdoba‑ ja Martínez‑Zoroa‑parille, kirjoittaen, että pari on tutkinut pakotettuja räjähdyksiä useiden vuosien ajan ja että hänen mielestään Martínez‑Zoroa ansaitsee Fields‑medalin.

Kiistetyt yhteydet

Buckmasterin lausunnon jälkimmäinen osa käsittelee tapahtumia 3. syyskuuta 2026 alkaen, jolloin huhun levittäessä, että Anthropic olisi ratkaissut merkittävän avoimen ongelman, hän lähetti sähköpostia OpenAI:n matemaatikolle selventääkseen, että työ on henkilökohtainen yhteistyö ja se julkaistaan pian. Hän kirjoittaa, että pyydettyään myöhempää tapaamista hänelle ehdotettiin tapaamista 6. syyskuuta, ja että hän ja matemaatikko, OpenAI:n Sébastien Bubeckin kanssa, keskustelivat kahdesti sinä iltapäivänä ilman Alpögeä paikalla.

Noilla puheluilla Buckmaster kertoo, että hänelle kerrottiin sisäisen OpenAI‑mallin tuottaneen todistuksen rajallisesta aikaräjähdyksestä pakotetuissa Navier–Stokes‑yhtälöissä, olemassa sekä kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa että kolmitoruksella, ja että pakotus on sileä kahden Feffermanin Clay‑ongelman virallisessa lausunnossa mainitun vaihtoehdon mukaisesti. Hän muistelee, että todistuksen pituus oli noin 100 sivua ja että “hyvin vähän ihmisen panosta” oli käytetty — kuvaus, jonka hän sanoo hämärtyneen puhelun aikana, kun kävi ilmi, että tiimi oli työskennellyt ongelman parissa, aloittanut helpommilla ongelmilla kuten Euler, ja jopa kirjoittanut näytetyn kehotteen itse Codex‑mallilla. Buckmaster kertoo, että lopulta sovittiin, että ensimmäinen kehotus oli lähetetty edeltävinä päivinä, sen jälkeen kun tieto parin työstä oli saavuttanut OpenAI:n. Kun hän kysyi, oliko malli koulutettu heidän Codex‑istunnoistaan, joihin kaikki projektin luonnokset oli tallennettu, hänelle kerrottiin, ettei malli hae käyttäjädatan perusteella; koulutuskysymykseen hän saa vastauksen: “En saanut vastausta”.

Buckmaster kuvaa kaksi hänelle esitettyä ehdotusta: että pari julkaisee Euler‑tuloksensa ja OpenAI julkaisee Navier–Stokes‑tuloksensa seuraavana päivänä, tai että Buckmaster itse kirjoittaa artikkelin Navier–Stokes‑tuloksesta ottaen huomioon, että sisäinen OpenAI‑malli on ratkaissut sen. Hän kirjoittaa, että Bubeck kahdesti väitti haluavansa poistaa Alpögen tekijälistalta viitaten hänen työhönsä Anthropicissa, ja että sanottiin OpenAI:n julkaistessa tulokset parin jälkeen, he antaisivat heille tunnustuksen Clay‑palkinnosta ja nimittäisivät heidät “lähimmiksi ihmisiksi ongelmaan”. Buckmaster kieltäytyi molemmista tarjouksista ja sanoi, että hän menee julkisuuteen, jos OpenAI julkaisee tuloksen ehdotetulla tavalla; hän muistelee vastausta: “Miksi haluaisit pilata urasi?” ja sen jälkeen, kun hän kysyi, miksi julkinen ilmoitus pilaisi hänen uransa, vastauksen: “Jos et halua minun olevan ystävällinen, niin minun ei tarvitse olla ystävällinen”.

Buckmaster selventää, mitä hän ei väitä: hän ei ole nähnyt OpenAI:n todistusta, ei tiedä, mitä malli teki tai miten, eikä tiedä, onko parin dataa käytetty. “En syyttele ketään mistään”, hän kirjoittaa. “Kerron, mitä minulle kerrottiin, milloin, ja mitä minulle ehdotettiin.” Hän lisää, että jos OpenAI‑malli sulkisi Navier–Stokes‑aukon, “se on merkittävä asia ja sen tulisi tulla julki ääneen, heidän toimesta, historian säilyttäen”.

Clay‑instituutin miljoonan dollarin Millennium‑palkinto kysyy Feffermanin määrittelyn mukaan todistusta, jossa joko kolmiulotteisten Navier–Stokes‑yhtälöiden sileät ratkaisut ovat olemassa ikuisesti tai ne hajoavat rajallisessa ajassa; julkaistut esipainokset käsittelevät pakotettuja Euler‑, Boussinesq‑ ja IPM‑yhtälöitä, joista puuttuu Navier–Stokes‑yhtälöiden erottava viskositeettitermi.