Buckmaster y Alpöge publican pruebas de explosión de fluidos con IA, detallan llamadas a OpenAI

El matemático de NYU Tristan Buckmaster y el investigador de Anthropic Levent Alpöge han publicado públicamente tres preprints que establecen una explosión en tiempo finito con forzamiento suave para la ecuación del medio poroso incomprensible, el sistema de Boussinesq bidimensional y las ecuaciones de Euler incomprensibles en tres dimensiones, junto con formalizaciones en Lean de las pruebas. En una declaración publicada junto con los preprints, Buckmaster también relata contactos con OpenAI en los que, escribe, la compañía le dijo que un modelo interno había producido una prueba de aproximadamente 100 páginas de explosión en tiempo finito para las ecuaciones de Navier–Stokes forzadas — la dirección de uno de los Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute. La página oficial del problema de Clay sigue listando el problema de existencia y suavidad de Navier–Stokes como no resuelto. OpenAI no había publicado ningún anuncio de tal resultado en su página de noticias al 8 de septiembre de 2026, y Buckmaster afirma que no ha visto la prueba.

Los Resultados Publicados

Los preprints trasladan el programa de explosión de Diego Córdoba y Luis Martínez‑Zoroa al forzamiento suave en tres ecuaciones modelo. El artículo sobre Euler construye una singularidad en tiempo finito para las ecuaciones de Euler incomprensibles en el espacio tridimensional con una fuerza que permanece suave en espacio y tiempo hasta e incluyendo el instante de explosión. La velocidad inicial es suave, axisimétrica con remolino no nulo y componente meridional nulo, y está soportada en un toro sólido fijo; las normas de vorticidad y del gradiente de circulación tienden a infinito en el tiempo terminal, y la solución permanece suave y única en una clase de energía finita declarada en cada intervalo cerrado anterior. El artículo describe la construcción como una continuación del programa Córdoba‑Martínez‑Zoroa sobre la formación de singularidades mediante capas interactivas en escalas sucesivamente menores.

El artículo sobre Boussinesq demuestra explosión en tiempo finito para el sistema de Boussinesq inviscido en el plano con forzamiento suave en ambas ecuaciones, a partir de una temperatura inicial suave, compactamente soportada, y velocidad inicial nula. La temperatura permanece acotada mientras su norma de gradiente tiende a infinito y la norma de vorticidad tiene un límite superior infinito, con ambas fuerzas suaves en cada derivada mixta en el intervalo de tiempo cerrado y soportadas en una bola fija. El artículo sobre IPM, coautoría adicional con Matei P. Coiculescu, prueba explosión en tiempo finito para la ecuación de medios porosos incomprensibles en el toro bidimensional con una fuerza uniformemente suave en espacio‑tiempo, extendiendo un resultado anterior de Córdoba‑Martínez‑Zoroa cuyo forzamiento era suave solo en el espacio.

Los tres trabajos fueron verificados en el asistente de pruebas Lean, y los autores publicaron las formalizaciones en un repositorio público que contiene módulos separados de explosión para Euler y Boussinesq. En su declaración, Buckmaster escribe que él y Alpöge también creen haber obtenido explosión para Navier–Stokes hipodisentivo, pero no están publicando ese artículo porque su verificación en Lean no ha finalizado y no existe una redacción presentable.

LLM en las Pruebas

Los autores revelan un uso intensivo de grandes modelos de lenguaje a lo largo del proyecto. El artículo sobre IPM indica que los autores usaron Claude de Anthropic para identificar elementos clave de la prueba previa de Córdoba‑Martínez‑Zoroa y reproducir su argumento, y emplearon Claude y Codex de OpenAI para redactar el cuerpo principal del texto, delegando la contabilidad de órdenes inductivos y constantes a los modelos bajo la dirección de los autores; la introducción fue escrita por los autores listados. La declaración de IA del artículo sobre Boussinesq informa que el dúo obtuvo su primera solución de explosión el 15 de agosto de 2026, y la verificó en Lean el 22 de agosto de 2026, y que iteraron las redacciones con Claude y Codex, usando posteriormente los modelos denominados 5.6 Sol y Astra, este último solo para redacciones y auditoría de argumentos. La declaración de Buckmaster dice que la primera prueba generada por LLM que Alpöge le envió fue “la más horrenda que he leído jamás”, y la declaración de IA de Boussinesq califica la primera redacción producida por modelo como la peor que los autores habían visto en matemáticas. Buckmaster describe la redacción de Euler publicada como más cercana a la salida del modelo bajo dirección humana que a un artículo escrito por humanos, disculpándose por su presentación y citando presiones externas para la publicación acelerada.

Buckmaster escribe que la colaboración fue puramente personal, sin acuerdos institucionales ni participación oficial de ninguno de los empleadores, y que pagó por las herramientas, incluida una factura considerable de OpenAI, con sus propios fondos de investigación. Atribuye el crédito de las ideas básicas del programa a Córdoba y Martínez‑Zoroa, señalando que el dúo había explorado construcciones de explosión forzada durante varios años y que, a su juicio, Martínez‑Zoroa merece una Medalla Fields.

Los Contactos Disputados

La segunda mitad de la declaración de Buckmaster es su relato de los hechos a partir del 3 de septiembre de 2026, cuando, con un rumor circulando de que Anthropic había resuelto un problema abierto importante, envió un correo electrónico a un matemático de OpenAI para aclarar que el trabajo era una colaboración personal y que se publicaría pronto. Escribe que, tras solicitar una reunión posterior, le pidieron reunirse el 6 de septiembre, y que él y el matemático, acompañados por Sébastien Bubeck de OpenAI, hablaron dos veces esa tarde sin la presencia de Alpöge.

En esas llamadas, Buckmaster escribe, le informaron que un modelo interno de OpenAI había producido una prueba de explosión en tiempo finito para las ecuaciones de Navier–Stokes forzadas, con existencia tanto en el espacio euclídeo tridimensional como en el tres‑torus, y con el forzamiento suave bajo dos de las opciones en la declaración oficial de Charles Fefferman del problema de Clay. Relata que le dijeron que la prueba tenía alrededor de 100 páginas y que “muy poco input humano” se había utilizado — una caracterización que, según él, se desmoronó durante la llamada al descubrir que un equipo había trabajado en el problema, que primero había puesto el modelo en problemas más fáciles, incluido Euler, y que incluso había redactado la solicitud mostrada mediante Codex. Buckmaster escribe que finalmente se acordó que la primera solicitud se había enviado en los días previos, después de que la información sobre el trabajo del dúo llegara a OpenAI. Cuando preguntó si el modelo había sido entrenado con o tenía acceso a sus sesiones de Codex, donde habían colocado todos los borradores del proyecto, le respondieron que el modelo no consultaba datos de usuarios; sobre la cuestión del entrenamiento, escribe: “No obtuve respuesta”.

Buckmaster describe dos propuestas que, según él, le fueron presentadas: que el dúo publicara su resultado de Euler y que OpenAI publicara su resultado de Navier–Stokes al día siguiente, o que Buckmaster solo redactara un artículo presentando el resultado de Navier–Stokes reconociendo que un modelo interno de OpenAI lo había resuelto. Escribe que Bubeck afirmó dos veces que quería que Alpöge fuera excluido de la autoría, citando el empleo de Alpöge en Anthropic, y que se dijo que OpenAI, si publicaba después del dúo, los acreditaría como merecedores del Premio Clay y como los “humanos más cercanos al problema”. Buckmaster escribe que rechazó ambas ofertas y dijo que haría pública la información si OpenAI publicaba el resultado según lo propuesto; relata la respuesta: “¿Por qué arruinarías tu carrera?” seguida, después de preguntar por qué hacerlo público arruinaría su carrera, por “Si no quieres que sea amable, entonces no tengo que ser amable”.

Buckmaster declara claramente lo que no está reclamando: no ha visto la prueba de OpenAI, no sabe qué hizo el modelo ni cómo, y no sabe si se usaron los datos del dúo. “No estoy acusando a nadie de nada”, escribe. “Estoy diciendo lo que me dijeron, cuándo, y lo que se me propuso”. Añade que si un modelo de OpenAI cerró la brecha hacia Navier–Stokes, “eso es algo notable y debería decirse en voz alta, por ellos, con la historia intacta”.

El Premio Milenio de un millón de dólares del Clay Institute, según la formulación de Fefferman, solicita una prueba ya sea de que las soluciones suaves a las ecuaciones de Navier–Stokes tridimensionales existen para todo el tiempo o de que colapsan en tiempo finito; los preprints publicados abordan las ecuaciones forzadas de Euler, Boussinesq y IPM, que carecen del término de viscosidad que distingue a Navier–Stokes.