Το AI Λύνει τα Προβλήματα Erdős. Τι Έρχεται Επόμενο;

Μόλις quelques μήνες πριν, η ερώτηση φαινόταν κυρίως φιλοσοφική: αν η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να βοηθήσει στην επίλυση ανοιχτών μαθηματικών προβλημάτων, τι συμβαίνει με την ιδέα της ανθρώπινης γένειας;

Αυτή η ερώτηση δεν είναι πλέον θεωρητική. Δύο πρόσφατες εξελίξεις που αφορούν το OpenAI και το Google DeepMind υποδηλώνουν ότι η τεχνητή νοημοσύνη μετακινείται από μαθηματικός βοηθός σε μαθηματικός συμμετέχων. Όχι με την έννοια ότι αντικαθιστά τους μαθηματικούς ολότελα, αλλά με την πιο ακριβή και σημαντική έννοια ότι παράγει, αναζητά, ελέγχει και đôi και times ανακαλύπτει επιχειρήματα που μπορούν να αντέξουν την κριτική των ειδικών.

Η πρώτη εξέλιξη ήρθε από το OpenAI, το οποίο ανακοίνωσε ότι ένα εσωτερικό γενικό μοντέλο συλλογισμού είχε επιτύχει μια突破 στο πρόβλημα της μονάδας απόστασης στο επίπεδο, ένα διάσημο πρόβλημα που τέθηκε από τον Paul Erdős το 1946. Το πρόβλημα ζητά πόσα ζευγάρια σημείων σε ένα επίπεδο μπορούν να είναι ακριβώς μια μονάδα απόσταση. Για δεκαετίες, η κυρίαρχη πεποίθηση ήταν ότι οι κατασκευές με τετραγωνική πλέξη ήταν ουσιαστικά βέλτιστες. Το μοντέλο του OpenAI βρήκε μια νέα οικογένεια κατασκευών που ανέτρεψε αυτή την πεποίθηση.

Η δεύτερη εξέλιξη ήρθε από ερευνητές του Google DeepMind, οι οποίοι δημοσίευσαν ένα έγγραφο με τίτλο Advancing Mathematics Research with AI-Driven Formal Proof Search. Το σύστημα τους, AlphaProof Nexus, αξιολόγησε τη γεννήτρια απόδειξης με τη βοήθεια της τεχνητής νοημοσύνης σε ανοιχτά προβλήματα ερευνάς και ανέφερε ότι ο ισχυρότερος πράκτορας του λύσε 9 από 353 ανοιχτά προβλήματα Erdős. Επίσης, απέδειξε 44 από 492 ανοιχτές υποθέσεις από το Online Encyclopedia of Integer Sequences.

Μαζί, αυτά τα αποτελέσματα σηματοδοτούν μια μετατόπιση. Η σημαντική ιστορία δεν είναι ότι η τεχνητή νοημοσύνη έχει ξαφνικά λύσει τα μαθηματικά. Δεν έχει. Η σημαντική ιστορία είναι ότι τα συστήματα της τεχνητής νοημοσύνης αρχίζουν να λειτουργούν μέσα στον ερευνητικό κύκλο.

Γιατί τα Προβλήματα Erdős Είναι Ένας Σοβαρός Έλεγχος για την Τεχνητή Νοημοσύνη

Ο Paul Erdős ήταν ένας από τους πιο παραγωγικούς μαθηματικούς στην ιστορία, και τα προβλήματα που συνδέονται με το έργο του κατέχουν một đặc biệt θέση στα μαθηματικά. Πολλά είναι εύκολα να εκφραστούν, δύσκολα να λυθούν, και συνδεμένα με βαθιά πεδία όπως η συνδυαστική, η θεωρία αριθμών, η θεωρία γραφών και η διακριτή γεωμετρία.

Αυτό τα κάνει ασυνήθιστα χρήσιμα ως μέτρο για τη συλλογιστική της τεχνητής νοημοσύνης. Δεν είναι ασκήσεις σχολείου. Δεν είναι επίσης πάντα γίγαντες, θεωρητικοί συναγερμοί όπως η υπόθεση Riemann. Αντίθετα, πολλά προβλήματα Erdős βρίσκονται στο μεσαίο έδαφος όπου η πρόοδος εξαρτάται από το να βρεθεί η σωστή σύνδεση, η σωστή κατασκευή ή η σωστή παραμελημένη λήμμα.

Αυτό είναι ακριβώς όπου η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να είναι πιο χρήσιμη στις πρώτες φάσεις. Τα σύγχρονα συστήματα συλλογισμού δεν είναι μόνο υπολογιστές. Μπορούν να εξερευνήσουν πολλές πιθανές αποδείξεις, να συγκρίνουν μερικές στρατηγικές, να ανακτήσουν μακρινές ιδέες από γειτονικά πεδία και να ελέγξουν αν ένα επιχείρημα μπορεί να γίνει αυστηρό.

Το αποτέλεσμα του OpenAI είναι εντυπωσιακό επειδή το μοντέλο δεν απλώς βελτίωσε μια γνωστή οδό. Βρήκε μια απρόσμενη γέφυρα μεταξύ διακριτής γεωμετρίας και αλγεβρικής θεωρίας αριθμών. Αυτός είναι ο τύπος концептуального άλματος που οι μαθηματικοί συνήθως συνδέουν με την αληθινή δημιουργικότητα.

OpenAI και η Πρόοδος στην Απόσταση Μονάδας

Το πρόβλημα της απόστασης μονάδας στο επίπεδο είναι απλό να περιγραφεί. Τοποθετήστε n σημεία στο επίπεδο. Μετρήστε πόσα ζευγάρια σημείων είναι ακριβώς μια μονάδα απόσταση. Ο στόχος είναι να κατανοηθεί πόσο μεγάλο μπορεί να είναι αυτό το μέτρημα καθώς n αυξάνεται.

Για σχεδόν 80 χρόνια, οι μαθηματικοί υποψιάζονταν ότι οι καλύτερες κατασκευές δεν θα ξεπερνούσαν δραματικά τις διατεταγμένες τετραγωνικές διατάξεις. Το μοντέλο του OpenAI προκάλεσε αυτή την υπόθεση παράγοντας μια άπειρη οικογένεια παραδειγμάτων που ξεπερνούσε το αναμενόμενο όριο με μια πολυωνυμική βελτίωση.

Αυτό έχει σημασία για δύο λόγους. Πρώτον, αλλάζει την μαθηματική εικόνα. Υποδηλώνει ότι οι κατασκευές της θεωρίας αριθμών μπορεί να έχουν περισσότερα να συνεισφέρουν στη διακριτή γεωμετρία από ό,τι πολλοί ερευνητές υποψιάζονταν. Δεύτερον, αλλάζει την εικόνα της τεχνητής νοημοσύνης. Το μοντέλο που ήταν εμπλεκόμενο περιγράφηκε ως ένα γενικό μοντέλο συλλογισμού, όχι ως ένα σύστημα που κατασκευάστηκε μόνο για αυτό το συγκεκριμένο πρόβλημα.

Με άλλα λόγια, το σύστημα φαίνεται να έχει μεταφέρει τη δύναμη συλλογισμού σε ένα άγνωστο ερευνητικό περιβάλλον. Δεν απλώς θυμάται μια γνωστή απόδειξη. Παραγόταν ένα αποτέλεσμα που οι εξωτερικοί μαθηματικοί αντιμετώπισαν ως μια σημαντική συνεισφορά.

Google DeepMind και Αναζήτηση Formal Απόδειξης

Το έγγραφο του Google DeepMind αντιμετωπίζει ένα διαφορετικό αλλά εξίσου σημαντικό ερώτημα: πώς μπορεί η μαθηματική απόδειξη που παράγεται από την τεχνητή νοημοσύνη να γίνει αξιόπιστη;

Τα μοντέλα γλωσσών μπορούν να παράγουν εύγλωττα επιχειρήματα που περιέχουν λεπτές λάθη. Σε κανονική πρόζα, αυτά τα λάθη μπορεί να είναι δύσκολο να ανιχνευτούν. Στα μαθηματικά, ένα λάθος βήμα μπορεί να ακυρώσει ολόκληρη την απόδειξη. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα συστήματα формικής απόδειξης όπως το Lean έχουν σημασία. Το Lean δεν ενδιαφέρεται αν ένα επιχείρημα ακούγεται πειστικό. Κάθε λογικό βήμα πρέπει να ελεγχθεί.

Το AlphaProof Nexus χρησιμοποιεί αυτή τη συνθήκη ως μέρος της ροής εργασίας. Οι πράκτορες της τεχνητής νοημοσύνης παράγουν απόπειρες αποδείξεων στο Lean, λαμβάνουν ανατροφοδότηση από τον συνταξιούχο, αναθεωρούν την προσέγγισή τους και συνεχίζουν την αναζήτηση. Η ισχυρότερη έκδοση συντονίζει τους υποπράκτορες και χρησιμοποιεί πιο προηγμένα εργαλεία απόδειξης για να εστιάσει την αναζήτηση.

Το αποτέλεσμα του DeepMind είναι ιδιαίτερα σημαντικό επειδή συνδέει την τεχνητή νοημοσύνη με την επαλήθευση. Το σύστημα δεν χρειάζεται να εμπιστευτεί με τον ίδιο τρόπο που πρέπει να εμπιστευτεί ένα chatbot φυσικής γλώσσας. Η απόδειξή του είτε συντάσσεται είτε όχι.

Τι Αυτό Σημαίνει για την Μαθηματική Έρευνα

Το τρέχον μάθημα δεν είναι ότι οι μαθηματικοί είναι παρωχημένοι. Είναι ότι ο φραγμός στα μαθηματικά μπορεί να αλλάξει.

Ιστορικά, ένας ερευνητής έπρεπε να κάνει σχεδόν τα πάντα: να διατυπώσει το πρόβλημα, να επιθεωρήσει τη βιβλιογραφία, να δοκιμάσει ιδέες, να κατασκευάσει την απόδειξη, να ελέγξει κάθε βήμα και να επικοινωνήσει το αποτέλεσμα. Η τεχνητή νοημοσύνη απειλεί να ανακατανείμει αυτό το έργο. Κάποια μέρη της ροής εργασίας μπορεί να γίνουν ταχύτερα, φθηνότερα και πιο αυτοματοποιημένα.

• Η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να εξερευνήσει πολλές οδούς αποδείξεων πριν ένας άνθρωπος δεσμεύσει χρόνο σε μια.
• Τα формικά συστήματα μπορούν να επαλήθευσουν βήματα που θα χρειάζονταν αργή έμπειρη επιθεώρηση.
• Οι ερευνητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν την τεχνητή νοημοσύνη για να αναζητήσουν σε μακρινά μαθηματικά υποπεδία.

Αυτό θα μπορούσε να παράγει einen νέο ερευνητικό στυλ. Αντί να ζητήσετε από την τεχνητή νοημοσύνη μια απάντηση, οι μαθηματικοί μπορεί να εποπτεύουν ολοένα και περισσότερο στόλους πρακτόρων αποδείξεων. Ο ανθρώπινος ρόλος γίνεται λιγότερο σαν υπολογιστής και περισσότερο σαν ερευνητικός διευθυντής: επιλέγοντας το σωστό πρόβλημα, ερμηνεύοντας τα αποτελέσματα, ανιχνεύοντας την концептуική σημασία και αποφασίζοντας ποιες οδοί αξίζουν μεγαλύτερη προσοχή.

Τα Όρια Παραμένουν Πραγματικά

Είναι σημαντικό να μην υπερβληθεί η στιγμή. Το σύστημα του Google DeepMind λύσε 9 από 353 προσπάθειες προβλημάτων Erdős. Αυτό είναι εντυπωσιακό, αλλά επίσης σημαίνει ότι τα περισσότερα παρέμειναν ανεπίλυτα. Το αποτέλεσμα της απόστασης μονάδας του OpenAI είναι ένα ορόσημο, αλλά δεν σημαίνει ότι κάθε διάσημη υπόθεση είναι τώρα εύκολα προσβάσιμη.

Τα συστήματα της τεχνητής νοημοσύνης εξακολουθούν να δυσκολεύονται όταν ένα πρόβλημα απαιτεί μια νέα концептуαλική πλαισιοποίηση, όταν τα σχετικά μαθηματικά είναι κακώς формαλισμένα ή όταν μια απόδειξη εξαρτάται από μακρές αλυσίδες εντυπώσεων που δεν μπορούν να αναλυθούν εύκολα σε αναζητήσιμα βήματα. Οι βιβλιοθήκες формικών αποδείξεων είναι επίσης ανώμαλες. Οι περιοχές με ωριμότητα Lean είναι πιο προσιτές στα συστήματα της τεχνητής νοημοσύνης από τις περιοχές όπου το θεμελιώδες υλικό vẫn πρέπει να κωδικοποιηθεί.

• Τα συστήματα εξακολουθούν να εξαρτώνται από την ανθρώπινη επιλογή και ερμηνεία του προβλήματος.
• Η формαλίωση μπορεί να είναι δύσκολη όταν οι ορισμοί είναι αμφίβολοι ή υπό αναπτύξη.
• Οι απόπειρες αποδείξεων που παράγονται από την τεχνητή νοημοσύνη μπορούν ακόμα να κρύψουν σκληρή δουλειά μέσα σε απροved helper αξιώματα.

Αυτά τα όρια δεν είναι αποτυχίες. Διευκρινίζουν όπου πρέπει να συμβούν οι επόμενες προόδους. Καλύτεροι πράκτορες απόδειξης, πλουσιότερες βιβλιοθήκες формών, ισχυρότερες ροές επαλήθευσης και πιο αποτελεσματικές διεπαφές ανθρώπου-τεχνητής νοημοσύνης θα έχουν 모두 σημασία.

Τι Έρχεται Επόμενο Μετά την Τεχνητή Νοημοσύνη να Λύσει τα Προβλήματα Erdős;

Το πιθανότερο κοντινό μέλλον δεν είναι μια δραματική στιγμή όπου η τεχνητή νοημοσύνη λύνει όλα τα μαθηματικά. Είναι μια σταθερή επέκταση της ερευνητικής βοήθειας της τεχνητής νοημοσύνης σε περιοχές με καθαρές δηλώσεις προβλημάτων, ισχυρές βιβλιοθήκες μορφής και μεγάλους όγκους θραυσμάτων προηγούμενης εργασίας.

Η συνδυαστική, η θεωρία γραφών, η θεωρία αριθμών, η βελτιστοποίηση και η διακριτή γεωμετρία είναι φυσικοί πρώτοι στόχοι. Αυτά τα πεδία συχνά περιέχουν προβλήματα όπου η ερώτηση είναι συντομη, αλλά η λύση εξαρτάται από το να ραφεί ιδέες από μακρινά μέρη. Η τεχνητή νοημοσύνη είναι καλά προσαρμοσμένη σε αυτό το είδος αναζήτησης.

Με τον καιρό, το ίδιο μοτίβο θα μπορούσε να επεκταθεί πέρα από τα μαθηματικά. Αν ένα μοντέλο μπορεί να κρατήσει μια δύσκολη επιχείρηση μαζί, να δοκιμάσει ενδιάμεσες αξιώματα και να συνδέσει ιδέες σε διαφορετικά πεδία, αυτές οι ικανότητες έχουν σημασία στη φυσική, τη βιολογία, την επιστήμη των υλικών, την κρυπτογραφία και την έρευνα της τεχνητής νοημοσύνης herself.

Η βαθύτερη συνέπεια είναι πολιτιστική. Τα μαθηματικά έχουν πάντα αξιολογημένη απόδειξη, αλλά έχουν επίσης αξιολογηθεί τη γεύση: την ικανότητα να γνωρίζουν ποιο πρόβλημα έχει σημασία, ποια αφαίρεση αξίζει να εφευρεθεί και ποιο αποτέλεσμα αλλάζει το σχήμα ενός πεδίου. Όσο η αναζήτηση απόδειξης γίνεται πιο αυτοματοποιημένη, η γεύση μπορεί να γίνει πιο σημαντική, όχι λιγότερο.

Συμπέρασμα: Η Γένεια Κινηθεί Ανάλογα με την Τεχνητή Νοημοσύνη

Η συνέχεια της προηγούμενης ερώτησης είναι τώρα πιο σαφής. Αν η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να λύσει ανοιχτά μαθηματικά προβλήματα, η ανθρώπινη γένεια δεν εξαφανίζεται. Κινηθεί ανάλογα με την τεχνητή νοημοσύνη.

Η σπάνια ικανότητα δεν θα είναι η ικανότητα να θυσιάσει κάθε τεχνικό βήμα μόνο. Θα είναι η ικανότητα να ζητήσετε τις σωστές ερωτήσεις, να πλαισιώσετε τις σωστές αφαίρεσεις, να κρίνετε τη σημασία των αποτελεσμάτων που ανακαλύπτονται από την τεχνητή νοημοσύνη και να οδηγήσετε τα συστήματα της τεχνητής νοημοσύνης προς προβλήματα που έχουν σημασία.

Η πρόοδος της απόστασης μονάδας του OpenAI και τα αποτελέσματα της αναζήτησης формικής απόδειξης του Google DeepMind δεν κλείνουν το βιβλίο στην ανθρώπινη μαθηματική δημιουργικότητα. Ανοίγουν ένα νέο κεφάλαιο στο οποίο οι μαθηματικοί μπορεί να εργαστούν με συστήματα που μπορούν να εξερευνήσουν το έδαφος γρηγορότερα από οποιοδήποτε ανθρώπινο μυαλό.

Το μέλλον των μαθηματικών μπορεί να μην ανήκει στους ανθρώπους ή τις μηχανές μόνο. Μπορεί να ανήκει στους ερευνητές που μαθαίνουν να κάνουν και τα δύο να σκέφτονται μαζί.