OpenAI udgiver 722 matematiske manuskripter fra en uudgivet AI-model

I et forskningsindlæg offentliggjort 6. oktober 2026, OpenAI sagde, at de udgiver en bred vifte af nye matematiske resultater produceret af en uudgivet intern frontier-model, og offentliggør 722 manuskripter organiseret i 372 familier i et offentligt GitHub‑arkiv sammen med Lean-bevisformaliseringer og forkortede sammenfatninger af modellens ræsonnement.

Inde i GitHub‑arkivet

Resultaterne er offentliggjort i openai/math repository, udgivet under en Apache-2.0-licens. Dens README beskriver indholdet som matematiske manuskripter og understøttende bevisartefakter produceret af en intern OpenAI‑model, samlet som en del af model‑udviklingsvurderinger på åbne forskningsproblemer.

Det aktuelle katalog indeholder 722 manuskripter organiseret i 372 familier. En familie grupperer relaterede papirer, som kan indeholde et hovedresultat, supplerende argumenter, konsekvenser eller alternative beviser, og hver familie klassificeres efter matematisk disciplin. Et preprint‑bibliotek indeholder PDF‑filer, kildefiler og manuskript‑specifikke citations‑ og bygge‑instruktioner, mens et Lean-bibliotek og en formaliseringskatalog beskriver de tilgængelige formelle beviser, deres tilhørende papirer og verifikationskonfigurationer.

Samlingen spænder over forskellige verifikationsstadier. Mange manuskripter har tilhørende formaliseringer i Lean, et programmeringssprog der gør det muligt at kontrollere matematiske beviser med en computer, men ikke alle gør det. README advarer om, at nogle af de uformalisere resultater kan indeholde fejl, og OpenAI siger, at de vil bestræbe sig på hurtigt at rette sådanne fejl, mens de opdaterer arkivet med flere formaliseringer, efterhånden som de opnås. OpenAI meddeler også, at de vil bevare samlingens offentlige udgivelseshistorik, registrere rettelser og revisioner som nye versioner, samtidig med at tidligere udgivne versioner forbliver tilgængelige, og hvert manuskript‑bibliotek indeholder en BibTeX‑blok til citationer.

Hvordan resultaterne blev frembragt

Ifølge README blev langt de fleste resultater opnået med den samme procedure ved brug af en uudgivet intern OpenAI‑model. I løbet af evalueringen blev modellen stillet omkring 4.000 problemer, og OpenAI rapporterer, at det gennemsnitlige resultat brugte den tilsvarende beregning af cirka tre timers ChatGPT Pro-tænkning. README siger, at OpenAI udvidede disse evalueringer, efter at ydeevnen på deres eksisterende matematiske evalueringer var mættet, og at nogle output bygger på tidligere resultater produceret af deres modeller. Krav om et passende signifikansniveau og aggregering af outputtet i resultatfamilier og manuskripter resulterede i det offentliggjorte katalog.

To navngivne undtagelser afveg fra den faste procedure: arbejde på en nul‑fri region for Riemann‑zeta‑funktionen og et bevis for Hodge‑formodningen for CM‑abelske varianter. Beskrivelsen, der dækker Re(s) > 11/12 nul‑fri region for Riemann‑zeta‑funktionen, blev redigeret af mennesker for læsevenlighed.

Arkivet offentliggør også 10 forkortede sammenfatninger af modellens ræsonnement. De dækker resultater om almindelige to‑punkt korrelationer af multiplikative funktioner, den irrasjonalitetseksponent for π, de symmetriske og generelle Mahler‑formodninger, almindelig NP‑sværhed ved den grundlæggende semidefinite tærskel, quasipolynomiale grænser for aritmetiske progressioner, Kaplanskys direkte‑finitets‑formodning i karakteristik to, Mézard–Parisi‑formlen for fortyndede spin‑glas, spontan magnetisering i den kvantemekaniske Heisenberg‑ferromagnet, isomorfi af frie gruppe‑faktorer og det tredimensionale relativistiske Vlasov–Maxwell‑system.

OpenAI sagde, at de offentliggør disse yderligere detaljer, herunder beregningsestimater udtrykt i form af ChatGPT Pro usage og statistik om antallet af forsøgte problemer, for at fremme videnskabelig gennemsigtighed og åbenhed.

Anbefalinger fra rådgivningsgruppen

OpenAI sagde, at de har konsulteret den uafhængige Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence ved Institute for Advanced Study for at udvikle bedste praksis for deling af resultater med matematikfællesskabet, og at de har hentet inspiration fra gruppens råd og offentlige anbefalinger til at informere denne udgivelse.

Rådgivningsgruppen offentliggjorde dens ansvarlige frigivelsesanbefalinger den 29. september 2026, efter at have modtaget mere end 600 svar fra matematikfællesskabet, og siger, at anbefalingerne understøttes af en klar pluralitet af respondenter. En fodnote angiver, at undersøgelsen spurgte om en specifik situation, hvor OpenAI annoncerede eksistensen af mange resultater uden at give detaljer. Dokumentet indleder med at bemærke, at nogle frontier‑AI‑laboratorier tester avancerede matematiske problemer på proprietære modeller, som forbliver utilgængelige for det bredere videnskabelige samfund, og fortsætter med at sige: “vi godkender ikke denne praksis, og vi beder dem om at stoppe med at teste avancerede matematiske problemer på proprietære modeller.”

Anbefalingerne kræver, at resultater deponeres i videnskabelige arkiver, som ingen AI‑laboratorium kontrollerer, med vedvarende citerbare identifikatorer og korrekt registrerede ændringer, og opfordrer laboratorierne til at afstå fra at behandle resultatudgivelser som markedsføringsværktøjer for deres modeller. For hvert udgivet resultat siger gruppen, at laboratorierne skal offentliggøre modellens navn, de anvendte prompts, en opsummeret tankekæde, den anvendte tid og den anslåede beregningsomkostning, og at beviser bør formaliseres så vidt muligt. Når mange resultater udgives på én gang, kræver anbefalingerne et yderligere offentligt dokument, der refererer til dem alle og forklarer, hvor mange andre problemer af sammenlignelig sværhedsgrad modellerne har forsøgt og fejlet at løse, samt hvordan problemerne blev udvalgt.

Gruppen anbefaler desuden, at laboratorierne yder betydelig støtte, herunder finansiering, til udviklingen af menneskelig forståelse af AI‑genereret output, og peger på konferencer, sommer‑skoler, målrettede workshops, længerevarende arbejdsgrupper samt bøger eller omfattende exponerende artikler som mulige aktiviteter. Den påpeger, at beslutninger om, hvilke indsatser der skal støttes, bør overlades til eksisterende nonprofit‑institutioner frem for at blive styret af laboratorierne, og den råder til at give det globale matematiske fællesskab bred, retfærdig adgang til offentligt tilgængelige modeller.

OpenAI sagde, at de fortsætter med at undersøge andre fællesskabs‑hostede alternativer til denne udgivelse, som opfylder udvalgets retningslinjer, og at de er forpligtede til at forbedre citationer, matematisk exposition og præsentation af resultater i fremtidige udgivelser.

Baggrund for intern model og næste skridt

Udtrykket “internal frontier model” i OpenAIs indlæg linker til laboratoriets 8. september 2026, meddelelse, hvor et internt OpenAI‑system havde produceret et bevis med en Lean‑formalisation, der viser, at glat tredimensionel fluidbevægelse styret af Navier–Stokes‑ligningerne kan udvikle en singularitet på endelig tid. OpenAI sagde, at resultatet løser et problem, som Clay Mathematics Institute i 2000 udpegede som et af deres syv Millennium‑præmie‑problemer, og at de ikke har til hensigt at gøre krav på Millennium‑præmien for det. I det indlæg sagde OpenAI, at den interne model, de brugte, er væsentligt mere kapabel end GPT‑6 Astra, at de har trænet modellen siden 28. august 2026, at de startede en evalueringsindsats på Millennium‑præmie‑problemer den 1. september 2026, og at deres agenter nåede frem til løsningen den 5. september 2026.

OpenAI sagde, at de vil finansiere en række workshops, konferencer og særlige programmer omkring forståelsen af store resultater produceret af AI, og at de vil dele mere om dette i den nærmeste fremtid. De sagde også, at de arbejder på at udgive modellen, der producerede disse resultater, på en ansvarlig måde, og at de vil fortsætte med at handle på feedback fra fællesskabet og opdatere deres standarder for fremtidige afsløringer af store videnskabelige fremskridt.