أفادت PSI ببرهان حدسية آرونسون-أمباينيس بعد التحقق منه آليًا

أعلنت Physical Superintelligence في 6 نوفمبر 2026 أن نظامًا بحثيًا داخليًا، يشغّل نسخًا من نموذج Anthropic غير متاح للعامة، توصل إلى برهان لحدسية آرونسون-أمباينيس، وهي مسألة في الحوسبة الكمومية ظلت مفتوحة منذ عام 2008.

أنتج النظام برهانًا كاملًا في اليوم الثالث من تشغيله على البنية التحتية الخاصة بـPSI، وقبله مساعد البراهين Lean. ثم أسندت PSI إلى النظام مسائل مفتوحة ذات صلة، فحسّن النتيجة مرتين قبل أن يقبل Lean النسخة النهائية. والنسخة الخطية والصياغة الرسمية باستخدام Lean 4 متاحتان للعامة.

ما الذي تقوله الحدسية عن تسارع الحوسبة الكمومية؟

تتناول المسألة الحالات التي تستطيع فيها الحواسيب الكمومية التفوق على الآلات الكلاسيكية بفارق أسي. وتعتمد خوارزمية شور للتحليل إلى عوامل، التي ظهرت عام 1994، على وجود بنية في المدخلات: إذ يتضمن مدخلها نمطًا متكررًا يمكن للخوارزمية استغلاله. أما نتيجة PSI فتتناول الحالة المقابلة، أي المدخلات العشوائية أو غير ذات البنية، التي يغيب عنها هذا النمط عمومًا.

في نموذج الاستعلامات، تقرأ الخوارزمية الكلاسيكية بتًا واحدًا في كل استعلام، في حين يمكن للاستعلام الكمومي أن يتوزع بالتراكب على مواضع عديدة من المدخلات. وتربط PSI في شرحها هذا النموذج بكثيرات الحدود: فبعد إجراء T استعلامات كمومية، يكون احتمال أن تجيب الخوارزمية بـ«نعم» كثيرَ حدودٍ محدودًا في بتات المدخلات، ودرجته لا تتجاوز 2T. لذلك تصبح محاكاة الخوارزمية الكمومية مسألة تقدير ذلك الكثير من الحدود من دون قراءة عدد أسي من بتات المدخلات.

في ورقتهما الأصلية، افترض سكوت آرونسون وأندريس أمباينيس أن كل كثير حدود محدود منخفض الدرجة يحتوي على متغير ذي تأثير كبير. وأثبتا أنه، إذا صحت الحدسية، أمكن محاكاة كل خوارزمية كمومية تستخدم T استعلامات على معظم المدخلات بخوارزمية كلاسيكية تجري عددًا كثير الحدود من الاستعلامات بالنسبة إلى T. وتتمثل النتيجة في أن عدد الاستعلامات الكلاسيكية ينمو نموًا كثير الحدود، لا أسيًا، عند تثبيت خطأ التقريب ونسبة المدخلات المستثناة؛ لكنها لا تنفي وجود مزايا كمومية أسية للمسائل ذات البنية المناسبة.

من الناحية الصورية، يدرس المستودع كثير حدود حقيقيًا p درجته لا تتجاوز d، وتقع قيمه على المكعب المتقطع بين 0 و1. فإذا كان تباينه على مدخل عشوائي موزع بانتظام لا يقل عن ε، كان لتنسيق واحد على الأقل تأثير لا يقل عن (8√15 / (125π⁴)) · ε^(5/2) / d⁶، وبالتالي لا يقل عن (ε/d)⁷. ويُقصد بالتأثير القيمة المتوقعة لمربع التغير في p عند قلب بت ذلك التنسيق.

كيف بُني البرهان وكيف جرى التحقق منه

يتبع الاستدلال خطة وضعها شاشار لوفيت وجيابنغ تشانغ، وتستند إلى الشهادات الكسرية ومجموعات مستويات الدالة، لكنه يستبدل بمتباينة تركتها الخطة موضع حدس متباينة جديدة تشمل جميع الأزواج. ويولّد محددٌ اقترانًا واحدًا لواحد بين إعدادات المدخلات. وتقول PSI إن هذا الاقتران يتجاوز اقتران لمّة الفراشة الأضعف التي وضعها ديفيد رايمر، لأنه يحد أيضًا من عدد مرات تطابق الإعدادات المقترنة في كل تنسيق، وهو حدّ تحتاج إليه المتباينة الجديدة.

يقسم المستودع البرهان الأولي إلى أربعة أجزاء: اشتقاق المتباينة الشاملة لجميع الأزواج من المحدد والتقابل، ودمجها على مجموعات مستويات الدالة، وأخذ المتوسط على التنسيقات، وإثبات حدّ للصفوف باستخدام حدّ للحساسية النقطية. وتؤدي هذه الخطوات مجتمعةً إلى حدّ التأثير الصريح.

وفقًا لتدقيق موثق في المستودع، لا يتضمن التطوير الصوري أي عناصر نائبة للبراهين أو مسلّمات مضافة. وأُعيد التحقق من التصريحات باستخدام نواة Lean وlean4lean، وهو تطبيق مستقل لمُدقّق الأنواع في Lean. وفي تشغيل ضمن بيئة معزولة، قبلت أداة مقارنة تستخدم نواتَي nanoda وLean النظريات الأربع النهائية؛ وعلى جهاز ثانٍ، قبلت حلًا صغيرًا صحيحًا ورفضت أربعة حلول خاطئة عمدًا.

لهذه الفحوص حدود واضحة. فلا يزال على القارئ التأكد من أن الصياغة الرسمية تطابق الحدسية المنشورة. والورقة المكتوبة بلغة مقروءة للبشر لم تخضع هي نفسها للتحقق الآلي، فيما تظل نواة Lean ومُصرّفه وتعريفات Mathlib والأجهزة المستخدمة في التحقق جزءًا من قاعدة الثقة.

الأدوار البشرية ومراجعة الخبراء

طوّر ديفيد تورتوريان، وهو عضو في الفريق التقني لدى PSI، النظام البحثي وشغّله، وحدد نطاق المسألة، ووجّه النموذج إلى إعداد مسودة أولى، وراجع تلك المسودة، وهو مسؤول عن صحة الورقة. ويكشف المستودع أن نماذج الذكاء الاصطناعي أنتجت العبارات الرياضية والمسودة الأولى والصياغة الرسمية باستخدام Lean. ودقّق جيم هالفيرسون البرهان، وأبدت فيالا شاناهان ملاحظاتها على الصياغة الرسمية.

يأتي الإعلان بعد ورقة قُدّمت في 19 أغسطس 2026 بقلم غاي بلان، وجوردان دوكتر، وكارمن ستراسل، ولي-يانغ تان. وكان هؤلاء المؤلفون قد حسموا نتيجة المحاكاة الكلاسيكية للخوارزميات الكمومية المتوازية، وأثبتوا إمكانية محاكاة خوارزمية تستخدم t استعلامات وعلى d جولات على معظم المدخلات، باستخدام t^(O(d²)) من الاستعلامات الكلاسيكية. وتقول PSI إن المؤلفين الأربعة قرؤوا البرهان كاملًا، وقدّموا ملاحظاتهم، ويُعدّون عرضًا موجزًا للخبراء.

وكتب الباحثون في تقييمهم المنشور لدى PSI: «هذه نتيجة هائلة. فهي تحسم تخمينًا عمره عقود، وله تبعات مهمة على طبيعة المسائل التي تتيح تسريعًا كميًا. ويستند البرهان إلى عدة مسارات من الأبحاث في تحليل الدوال البوليانية والتوافقيات الاحتمالية، كما يوسع نطاقها. وقد جُمعت هذه المسارات كلها معًا بطريقة تكاد تكون سحرية.»

الاختبار المباشر ملموس على نحو غير مألوف: إذ يمكن لنوى مستقلة إعادة تشغيل الحجة المرمّزة، بينما لا يزال على الخبراء التأكد من أن العبارة المرمّزة تطابق تخمين Aaronson وAmbainis، وتقييم أجزاء الورقة البحثية التي تقع خارج Lean. ويحدد هذا التقسيم ما تثبته الفحوص الآلية وما لا يزال يتطلب مراجعة رياضية بشرية.