عندما يحل الذكاء الاصطناعي مسائل الرياضيات المفتوحة، فماذا يتبقى للعبقرية؟

لطالما اعتُبرت الرياضيات المقياس الأنقى للذكاء. وعلى عكس معظم العلوم، فهي لا تعتمد على معدات المختبرات، أو التشويش التجريبي، أو أدوات القياس. فالبرهان إما صحيح أو خاطئ. هذه الوضوحية هي ما جعل المسائل الكبرى التي لم تُحل بعد - الفرضيات التي تقاوم كل التقنيات المعروفة - بمثابة قمة إيفرست الفكرية.

يروي التاريخ عادةً القصة نفسها: سؤالٌ يبقى عالقاً لعقود أو قرون حتى يظهر عقلٌ فذّ، شخصٌ يمتلك مزيجاً فريداً من الصبر والإبداع والقدرة التقنية ليرى طريقاً لم يره أحدٌ سواه. نحتفي بـ"العبقري المنفرد" لأن هذه الرواية غالباً ما تنطبق على الرياضيات.

لكن نمطًا جديدًا بدأ يظهر. ففي أواخر عام 2025 وأوائل عام 2026، دارت نقاشات عبر الإنترنت حول العديد من مسائل إردوش (وهي مجموعة معروفة من المسائل المفتوحة التي جمعها...). بول اردوسأشارت بعض الدراسات إلى أن البراهين المدعومة بالذكاء الاصطناعي ربما تكون قد حلت مسائل متعددة في وقت قصير بشكل غير معتاد. وقد تمت مراجعة بعض هذه البراهين الأولية من قبل كبار علماء الرياضيات، بمن فيهم تيرينس تاووقد تحدث علنًا عن الدور المتنامي للذكاء الاصطناعي كشريك في الرياضيات. ومع ذلك، يبقى التحذير الأهم قائمًا: فالرياضيات لا تُحقق النجاح بمجرد عناوين الأخبار. يتطلب القبول الواسع عادةً وقتًا - من خلال التحقق المستقل، وكتابة التقارير بعناية، وأحيانًا الصياغة الرسمية في أنظمة التحقق من البراهين.

مع ذلك التحفظ، تبقى الفكرة الأساسية قائمة: يشهد العالم لأول مرة نظرة حقيقية لما يحدث عندما لا يقتصر دور الذكاء الاصطناعي على الحساب أو التلخيص أو مطابقة الأنماط، بل يشارك في عملية التفكير. إذا استطاع الذكاء الاصطناعي أن يساعد بشكل موثوق في حل المشكلات التي عانى منها البشر لأجيال، فإن ذلك يطرح سؤالاً أعمق:
ماذا سيفعل العبقري البشري بعد ذلك - عندما تستطيع الآلة الوصول إلى القمة أولاً؟

آليات "الاستدلال السيليكوني"

لفهم سبب اختلاف هذه اللحظة، من المفيد الفصل بين نسختين من الذكاء الاصطناعي غالباً ما يخلط الناس بينهما.

كانت الأجيال السابقة من نماذج اللغة تُوصف (بحق) بأنها أنظمة تتنبأ بالكلمة التالية المحتملة. قد تبدو هذه النماذج مثيرة للإعجاب، لكنها كانت أيضًا عرضة لـ"الهراء الواثق" نظرًا لقدرتها المحدودة على التباطؤ، أو اختبار الأفكار، أو التصحيح الذاتي.

تعتمد الأنظمة الحديثة بشكل متزايد على منهج مختلف: الاستدلال أثناء الاختبار (يُشار إليه أحيانًا باسم "الحوسبة أثناء الاختبار"). فبدلاً من تقديم إجابة فورية، يمكن للنموذج أن يقضي وقتًا أطول في دراسة مشكلة واحدة، وذلك من خلال توليد مناهج محتملة، والتحقق من تسلسل الخطوات منطقيًا، والتراجع عند مواجهة تناقضات، واستكشاف مسارات بديلة. وبعبارة أخرى، يُشبه هذا ما يفعله عالم الرياضيات على السبورة: تجربة شيء ما، ثم اكتشاف خلل فيه، ثم إصلاحه، ثم تكرار العملية.

هذا الأمر مهم في الرياضيات لأن التقدم نادراً ما يكون خطاً مستقيماً. فمعظم الأفكار الواعدة تفشل. والقدرة على التراجع - دون غرور أو إرهاق أو إحباط - يمكن أن تحول البحث المستحيل إلى بحث قابل للتنفيذ.

تجاوزت أنظمة الذكاء الاصطناعي الحديثة مجرد الحساب، إذ توفر أربع قدرات عملية تجعلها أقرب إلى المتعاونين منها إلى الآلات الحاسبة. فهي تتفوق في التركيب واسع النطاق، رابطةً الأفكار عبر كم هائل من المؤلفات والمجالات الفرعية المتخصصة التي نادرًا ما تُذكر فيها المبادئ الأساسية. كما أنها تُمكّن من التكرار السريع، باختبار العديد من "مسارات" البرهان بسرعة، والتخلص من المسارات المسدودة مع الحفاظ على البنى الفرعية الواعدة. علاوة على ذلك، تقترح هذه الأنظمة أحيانًا أساليب استدلالية غير مألوفة - تركيبات وسيطة تبدو غريبة على الحدس البشري، لكنها تظل سليمة منطقيًا. وأخيرًا، تُنتج مخرجات سهلة التحقق يمكن ترجمتها إلى أدوات مساعدة رسمية للبرهان مثل Lean أو Coq، مما يوفر للمجتمع مسارًا نحو مزيد من الثقة.

الأهم من ذلك، أن هذا لا يعني أن الذكاء الاصطناعي "يفهم" الرياضيات كما يفهمها البشر. بل يعني شيئًا أكثر تحديدًا: ففي ظل القيود المناسبة، يمكنه توليد سلاسل استدلالية تصمد أمام التدقيق. في الرياضيات، هذا هو المعيار الأساسي.

لماذا تُعدّ المشكلات على نمط إردوش أهدافًا مبكرة منطقية؟

لا تتساوى جميع المجالات الرياضية في قابليتها للتأثر بتسريع الذكاء الاصطناعي. فبعض المسائل تتطلب نظريات جديدة كلياً، أو تعريفات جديدة، أو قفزات مفاهيمية عميقة لا تجد لها موطئ قدم في الأدبيات الموجودة. أما مسائل أخرى، وخاصة تلك الموجودة في التوافقية، ونظرية الأعداد، والرياضيات المتقطعة، فغالباً ما تتخذ شكلاً مختلفاً.

• العبارة بسيطة بما يكفي لشرحها لغير المتخصصين.
• الأدوات المعروفة وفيرة، ومتناثرة عبر الأوراق، ويسهل تفويتها.
• غالباً ما يأتي التقدم من خلال الجمع بين النتائج الموجودة بطريقة ذكية.

غالباً ما تتناسب مسائل إردوش مع هذا النمط. فهي مشهورة بسهولة صياغتها وصعوبة حلها، وتقع في مجالات يمكن أن تتضمن فيها البراهين مزيجاً من التقنيات: الأساليب الاحتمالية، والتوافقية المتطرفة، ونظرية الإرجودية، والتحليل التوافقي، وغيرها.

وهذا يجعلها مفيدة كـ"اختبار ضغط" للذكاء الاصطناعي. إذا استطاع نظام ما اقتراح استراتيجية إثبات موثوقة لمشكلة قاومت الجهود البشرية الواسعة، فهذا أمر ذو مغزى - حتى لو تبين (كما يحدث أحيانًا) أن الفكرة الرئيسية كانت ضمنية بالفعل في أعمال سابقة، أو أن الإثبات يحتاج إلى صقل قبل أن يصبح معيارًا.

بمعنى آخر: القصة ليست "الذكاء الاصطناعي يحل محل علماء الرياضيات". القصة هي أن الذكاء الاصطناعي قد يقلص المسافة بين "وجود النتيجة في مكان ما" و"إمكانية رؤية المجتمع لها فعلياً".

عندما يعيد الذكاء الاصطناعي اكتشاف ما نسيه البشر

إن أحد أكثر الأنماط إثارة للاهتمام في العلوم الحديثة ليس افتقار البشر للمعرفة، بل معاناتنا في سبيل ذلك. استرداد المعرفه.

علم الرياضيات واسعٌ للغاية. تتوزع نتائجه على مدى عقود من المجلات العلمية، وملاحظات ورش العمل، والتخصصات الفرعية ذات اللغات والأساليب الخاصة بها. حتى أبرز علماء الرياضيات قد يغفلون عن نظريةٍ تبدو "بديهية" ضمن مجالٍ متخصص. وبمرور الوقت، قد تُدفن سلاسل كاملة من الاستدلالات، ليس لأنها كانت خاطئة، بل لأن الاهتمام تحوّل إلى أمور أخرى.

يُغيّر الذكاء الاصطناعي هذه الديناميكية من خلال استعداده للبحث في الزوايا المملة التي نادرًا ما ينظر إليها البشر لأنهم ينجذبون إلى المناطق العصرية. كما أنه يُسهم في مدّ جسور التواصل بين مختلف التخصصات، والترجمة بين لغات المجالات الفرعية المختلفة، وتوحيد الأفكار التي يُبقيها البشر تقليديًا منفصلة.

هنا يرى الكثيرون أعمق إمكانات الذكاء الاصطناعي. فحتى عندما لا يقوم الذكاء الاصطناعي باختراع رياضيات جديدة كلياً من الصفر، فإنه يستطيع العمل كـ"مستخرج معرفة" فائق القوة، يعيد إحياء البنى المنسية ويعيد تركيبها بطرق تبدو جديدة.

التحول الكبير في "الرياضيات": من كاتب البراهين إلى قائد الأوركسترا

إذا استمر الذكاء الاصطناعي في التطور، فقد لا يكون التغيير الأكبر هو قدرة الآلات على حل المزيد من النظريات، بل قد يكون التغيير في دور عالم الرياضيات البشري.

لطالما استلزمت ممارسة الرياضيات، على مرّ القرون، بذل جهد هائل في البرهان نفسه، بدءًا من إيجاد المسار، مرورًا بالتحقق من كل خطوة، وصولًا إلى كتابته بطريقة تُمكّن الخبراء الآخرين من مراجعته. هذا الجهد جزء لا يتجزأ من العمل، ولكنه في الوقت نفسه يُمثّل عائقًا. فكثير من الأفكار الواعدة تموت ببساطة لأن الوقت البشري اللازم لتنفيذها وصياغتها بشكل كامل طويل جدًا.

في عالمٍ متسارعٍ بفعل الذكاء الاصطناعي، يصبح البرهان أقل ندرة. هذا لا يجعل الرياضيات تافهة، بل يغير مكان وجود العمل الجاد.

عالم الرياضيات كرسام خرائط، وليس كآلة حاسبة

إذا لم يعد البرهان يمثل العائق الرئيسي، فإن "العبقرية" تتجه نحو مهام أكثر تعقيدًا. ويصبح اختيار الأسئلة الأكثر قيمة لحلها مسؤولية إنسانية أساسية، وكذلك تصميم مفاهيم مجردة جديدة كالثوابت والتعريفات التي تربط بين المجالات. علاوة على ذلك، سيركز العقول النيرة على بناء برامج بحثية من خلال رسم خرائط لمجالات التخمين وتنسيق الاكتشاف، مع ترجمة النتائج المجردة إلى أدوات عملية لمجالات أخرى.

مرر للتمرير →

تخيل الأمر كتحول في لعبة الشطرنج بعد ظهور الحواسيب. لم ينتهِ دور الإنسان في الشطرنج عندما تفوقت عليه المحركات. بل تطور اللعب الاحترافي. تعلم البشر طرح أسئلة أفضل على الآلة، وتفسير توصياتها، ووضع استراتيجيات تمزج بين الحدس والحساب.

قد تشهد الرياضيات تحولاً مماثلاً، إلا أن المخاطر أوسع نطاقاً. فبإمكان الأدوات الرياضية الجديدة إعادة تشكيل مجالات التشفير، والتحسين، والتعلم الآلي، والفيزياء، والاقتصاد. وإذا ما ساهم الذكاء الاصطناعي في خفض تكلفة الاكتشاف، فقد تكون الآثار المترتبة على ذلك هائلة.

هل هذا "تفكير حر"، أم مجرد بحث سريع للغاية؟

قد يقول متشكك منطقي: هذا ليس ذكاءً، بل مجرد قوة غاشمة. امنح الآلة قدرة حاسوبية كافية وستتوصل بالصدفة إلى شيء ناجح.

هناك مغزى حقيقي هنا. فالذكاء الاصطناعي يُحقق نطاقًا واسعًا. ويمكنه تجربة مسارات عديدة. لكن الحالات الأكثر إثارة للاهتمام ليست تلك التي تحدث بشكل عشوائي، بل تلك التي تنطوي على تركيب منظم: ربط المفاهيم، وإعادة استخدام اللمات في سياقات غير مألوفة، وتجميع سلسلة من الاستدلالات المتماسكة بما يكفي ليتمكن الخبراء من التحقق منها.

عملياً، يصبح الخط الفاصل بين "البحث" و"التفكير" غير واضح. فالرياضيون أيضاً يبحثون - من خلال الأفكار، ومن خلال القياسات، ومن خلال النتائج الجزئية. المهم هو ما إذا كانت هذه العملية تُنتج حقيقة جديدة قابلة للتحقق بشكل موثوق.

إذا أصبح الذكاء الاصطناعي قادراً على ذلك باستمرار، فإن المسمى يصبح أقل أهمية من النتيجة. يتغير الوضع في كلا الاتجاهين.

أي الحدود قد تسقط تالياً؟

إذا استمر الذكاء الاصطناعي في التحسن، فيجب أن نتوقع نمطًا معينًا: المشاكل التي ستسقط أولاً ستكون غالبًا تلك التي توجد فيها المعرفة بالفعل ولكنها مجزأة، حيث يمكن إعادة دمج التقنيات الحالية، وحيث يمكن للتحقق الرسمي أن يزيد الثقة بسرعة.

تشمل الأهداف المحتملة على المدى القريب ما يلي:

• التوافقية المتطرفة ونظرية الرسم البياني: مجموعات أدوات غنية، والعديد من الليمات المعروفة، والكثير من المشاكل المحددة بعبارات واضحة ومنفصلة.
• نظرية الأعداد الجمعية: أرض خصبة لإثباتات التقنيات المتداخلة والحجج "الجسرية" التي تربط بين المجالات.
• مسائل التحسين والمسائل ذات الصلة بالتعقيد: ليس المستوى الأعمق "P مقابل NP" أولاً، ولكن العديد من النتائج الهيكلية الأصغر حول الخوارزميات والحدود.
• النطاقات الفرعية القابلة للتقنين: المناطق التي تم ترميزها جزئياً بالفعل في مساعدي البرهان، حيث يمكن للذكاء الاصطناعي تسريع عملية الترجمة من الفكرة إلى النظرية التي تم التحقق منها.

قد تتطلب المشكلات الكبرى والشهيرة، مثل مشكلات جائزة الألفية، ابتكارات مفاهيمية عميقة. ولكن حتى في هذه الحالة، يمكن للذكاء الاصطناعي أن يُسهم في تحسين الجوانب المحيطة: إثبات الفرضيات، واستكشاف الحالات الخاصة، وبناء هياكل تجعل تحقيق قفزة بشرية (أو هجينة) نهائية أكثر احتمالاً.

التحول الفلسفي: عودة السائل

مع أتمتة آليات البرهان، نُجبر على مواجهة حقيقةٍ وُجدت منذ فجر هذا العلم: الرياضيات هي، ولطالما كانت، فرعًا من فروع الفلسفة. تاريخيًا، كان أصحاب العقول النيرة هم أولئك القادرون على التفكير مليًا في أعمق أسئلة الحياة. لم يفصل الإغريق دراسة الأعداد عن دراسة الوجود؛ فبالنسبة لهم، كانت "لا عقلانية" العدد أزمةً روحيةً بقدر ما هي أزمة منطقية.

في العصر الحديث، حوّلنا تقييمنا لـ"العبقرية" البشرية نحو العقل القادر على إنجاز العمل اليدوي الشاق لبرهانٍ مؤلف من ثلاثمائة صفحة. وربطنا الذكاء بالقدرة على العمل كمعالج بيولوجي. ولكن مع بدء الذكاء الاصطناعي بالوصول إلى قمة هذه البراهين أولاً، يزول هذا العائق التقني. وهذا لا يُقلل من شأن الذكاء البشري، بل يدفعه إلى التطور والارتقاء.

لن يكون أصحاب العقول النيرة في المستقبل هم من يتقنون تنفيذ عملية معروفة بكفاءة فائقة، بل الفلاسفة القادرون على تحديد ما يستحق الاكتشاف أصلاً. عندما يصبح "كيف" سلعة متوفرة في عالم السيليكون، يصبح "لماذا" هو الندرة الوحيدة المتبقية. إننا نعود إلى عصر الموسوعيين، حيث تُعدّ القدرة على طرح سؤال يُغيّر مجرى الحياة - أو تصوّر آفاق جديدة للمعنى - هي المهارة الأسمى. وكما هو الحال مع الانتقال من المجرفة إلى الحفارة، لم تعد قيمتنا تُقاس بقدرتنا على الحفر بأيدينا، بل برؤيتنا في تحديد مسار البحث.

الخلاصة: مستقبلٌ يتقدم فيه العبقريون في سلم النجاح

إذا كان بإمكان الذكاء الاصطناعي المساعدة في حل المشكلات التي كانت تتطلب في السابق ذكاءً نادرًا، فهذا لا يعني أننا نفقد الرياضيات، بل يعني أننا نغير طريقة القيام بذلك.

في عالم أصبحت فيه البراهين أرخص، يصبح المورد النادر شيئًا آخر: أسئلة جيدة، وتجريدات مفيدة، والقدرة على تفسير معنى الرياضيات.

قد يبدو "العقل الفريد" في المستقبل أقل شبهاً بشخص منعزل يعمل بجد على إثبات شيء ما لعقود من الزمن، وأكثر شبهاً برسّام خرائط الأفكار - شخص يمكنه أن يرى أي الجبال تستحق التسلق، وكيفية تنسيق نوع جديد من الرحلات الاستكشافية حيث يتسلق البشر والآلات معًا.