OpenAI brengt 722 wiskundige manuscripten uit van een niet-uitgegeven AI-model

In een onderzoeksbericht gepubliceerd 6 oktober 2026 zei OpenAI dat het een breed scala aan nieuwe wiskundige resultaten vrijgeeft die zijn geproduceerd door een niet-uitgegeven intern frontier‑model, en 722 manuscripten publiceert die zijn georganiseerd in 372 families in een openbare GitHub‑repository, samen met Lean‑bewijsformaliseringen en verkorte samenvattingen van de redeneerprocessen van het model.

In de GitHub-repository

De resultaten worden gepubliceerd in de openai/math-repository, uitgebracht onder een Apache‑2.0‑licentie. De README beschrijft de inhoud als wiskundige manuscripten en ondersteunende bewijsartefacten die zijn geproduceerd door een intern OpenAI‑model, samengevoegd als onderdeel van model‑ontwikkelings‑evaluaties op open onderzoeksproblemen.

De huidige catalogus bevat 722 manuscripten die zijn georganiseerd in 372 families. Een familie groepeert gerelateerde papers, die een hoofdresultaat, aanvullende argumenten, consequenties of alternatieve bewijzen kunnen bevatten, en elke familie wordt geclassificeerd op basis van wiskundige discipline. Een preprints‑map bevat PDF‑bestanden, bronbestanden en manuscript‑specifieke citatie‑ en bouwinstructies, terwijl een Lean-bibliotheek en formaliseringscatalogus de beschikbare formele bewijzen, de bijbehorende papers en verificatie‑configuraties beschrijven.

De collectie bestrijkt verschillende stadia van verificatie. Veel manuscripten hebben bijbehorende formaliseringen in Lean, een programmeertaal die het mogelijk maakt wiskundige bewijzen door een computer te laten controleren, maar niet alle manuscripten hebben dit. De README waarschuwt dat sommige van de niet-geformaliseerde resultaten problemen kunnen bevatten, en OpenAI zegt dat het zich zal inspannen om dergelijke problemen snel op te lossen terwijl de repository wordt bijgewerkt met meer formaliseringen zodra deze beschikbaar zijn. OpenAI meldt bovendien dat het de openbare vrijgavegeschiedenis van de collectie zal behouden, correcties en revisies zal registreren als nieuwe versies terwijl eerder vrijgegeven versies toegankelijk blijven, en elke manuscript‑map bevat een BibTeX‑blok voor citaties.

Hoe de resultaten tot stand kwamen

Volgens de README werden de overgrote meerderheid van de resultaten verkregen met dezelfde procedure met behulp van een niet-uitgegeven intern OpenAI‑model. Gedurende de evaluatie werd het model ongeveer 4.000 problemen voorgelegd, en OpenAI meldt dat het gemiddelde resultaat het equivalente rekenwerk van ongeveer drie uur ChatGPT Pro-denken gebruikte. De README stelt dat OpenAI deze evaluaties heeft uitgebreid nadat de prestaties op de bestaande wiskundige evaluaties verzadigd waren, en dat sommige uitkomsten voortbouwen op eerdere resultaten die door haar modellen zijn geproduceerd. Het vereisen van een geschikt significantieniveau en het aggregeren van de output in resultaatsfamilies en manuscripten leverde de gepubliceerde catalogus op.

Twee genoemde uitzonderingen wijken af van die vaste procedure: werk aan een nulvrije regio voor de Riemann‑zèta‑functie en een bewijs van de Hodge‑vermoeden voor CM‑abeliaanse variëteiten. De tekst die de Re(s) > 11/12 nulvrije regio voor de Riemann‑zèta‑functie behandelt, werd door mensen bewerkt voor leesbaarheid.

De repository publiceert ook 10 verkorte samenvattingen van het redeneerproces van het model. Ze behandelen resultaten over gewone tweepuntcorrelaties van multiplicatieve functies, de irrationaliteitsexponent van π, de symmetrische en algemene Mahler‑vermoeden, gewone NP‑hardheid bij de basis‑semidefinite drempel, quasipolynomiale grenzen voor rekenkundige progressies, Kaplansky’s direct‑finiteness‑vermoeden in karakteristiek twee, de Mézard–Parisi‑formule voor verdunde spin‑glazen, spontane magnetisatie in de kwantum‑Heisenberg‑ferromagneet, de isomorfie van vrije groepsfactoren, en het driedimensionale relativistische Vlasov–Maxwell‑systeem.

OpenAI zei dat het deze extra details publiceert, waaronder rekenschattingen uitgedrukt in termen van ChatGPT Pro-gebruik en statistieken over het aantal pogingen, om wetenschappelijke transparantie en openheid te bevorderen.

Aanbevelingen van de adviesgroep

OpenAI zei dat het heeft geconsulteerd met de onafhankelijke Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence van het Institute for Advanced Study om best practices te ontwikkelen voor het delen van resultaten met de wiskundige gemeenschap, en dat het de adviezen en openbare aanbevelingen van de groep heeft gebruikt om deze vrijgave vorm te geven.

De adviesgroep publiceerde zijn aanbevelingen voor verantwoordelijke vrijgave op 29 september 2026, na het ontvangen van meer dan 600 reacties van de wiskundige gemeenschap, en zegt dat de aanbevelingen worden ondersteund door een duidelijke meerderheid van de respondenten. Een voetnoot vermeldt dat de enquête vroeg naar een specifieke situatie waarin OpenAI het bestaan van vele resultaten aankondigde zonder details te geven. Het document begint met de observatie dat sommige frontier‑AI‑laboratoria geavanceerde wiskundige problemen testen op propriëtaire modellen die ontoegankelijk blijven voor de bredere wetenschappelijke gemeenschap, en stelt vervolgens: “we keuren deze praktijk niet goed en vragen hen te stoppen met het testen van geavanceerde wiskundige problemen op propriëtaire modellen.”

De aanbevelingen vragen om resultaten te deponeren in wetenschappelijke repositories die geen AI‑lab beheert, met blijvende citeerbare identificatoren en passend vastgelegde wijzigingen, en roepen labs op zich te onthouden van het behandelen van resultaatsreleases als marketinginstrumenten voor hun modellen. Voor elk vrijgegeven resultaat zegt de groep dat labs de modelnaam, de gebruikte prompts, een samengevatte denkketen, de benodigde tijd en de geschatte rekencost moeten openbaar maken, en stelt dat bewijzen zo veel mogelijk moeten worden geformaliseerd. Wanneer veel resultaten tegelijk worden vrijgegeven, vragen de aanbevelingen om een extra openbaar document dat al deze resultaten vermeldt en uitlegt hoeveel andere problemen van vergelijkbare moeilijkheid de modellen hebben geprobeerd en niet hebben kunnen oplossen, evenals hoe de problemen zijn gekozen.

De groep beveelt bovendien aan dat labs substantiële ondersteuning bieden, inclusief financiering, voor de ontwikkeling van menselijk begrip van AI‑gegenereerde output, met als voorbeelden conferenties, zomerscholen, gerichte workshops, langetermijnwerkgroepen en boeken of lange expositieve artikelen als mogelijke activiteiten. Ze stellen dat beslissingen over welke inspanningen ondersteund moeten worden bij bestaande non‑profitinstellingen moeten liggen in plaats van door de labs te worden gestuurd, en adviseren om de wereldwijde wiskundige gemeenschap brede, eerlijke toegang te geven tot publiek beschikbare modellen.

OpenAI zei dat het blijft zoeken naar andere door de gemeenschap gehoste alternatieven voor deze release die voldoen aan de richtlijnen van het comité, en dat het zich inzet om de citaties, wiskundige expositie en presentatie van resultaten in toekomstige releases te verbeteren.

Achtergrond van het interne model en volgende stappen

De uitdrukking “internal frontier model” in de post van OpenAI verwijst naar de 8 september 2026, aankondiging van het lab, waarin werd gesteld dat een intern OpenAI‑systeem een bewijs had geproduceerd, met een Lean‑formalizatie, die aantoont dat gladde driedimensionale vloeistofbeweging, beheerst door de Navier–Stokes‑vergelijkingen, een singulariteit kan ontwikkelen in eindige tijd. OpenAI zei dat het resultaat een probleem oplost dat het Clay Mathematics Institute in 2000 als een van haar zeven Millennium Prize‑problemen heeft aangewezen, en dat het niet van plan is de Millennium‑prijs ervoor op te eisen. In die post zei OpenAI dat het interne model dat het gebruikte aanzienlijk capabeler is dan GPT-6 Astra, dat het model sinds 28 augustus 2026 werd getraind, dat het op 1 september 2026 een evaluatie‑inspanningsprogramma voor Millennium‑Prize‑problemen lanceerde, en dat haar agenten op 5 september 2026 tot de oplossing kwamen.

OpenAI zei dat het een reeks workshops, conferenties en speciale programma’s zal financieren rond het begrip van belangrijke resultaten die door AI zijn geproduceerd, en dat het hier binnenkort meer over zal delen. Het zei ook dat het werkt aan een verantwoorde release van het model dat deze resultaten heeft opgeleverd, en dat het zal blijven reageren op feedback van de gemeenschap en haar normen zal bijwerken voor toekomstige openbaarmakingen van belangrijke wetenschappelijke doorbraken.