OpenAI affirme qu’un système d’IA interne a résolu le problème de Navier–Stokes

OpenAI a annoncé le 8 septembre 2026 qu’un système d’IA interne a produit une preuve, accompagnée d’une formalisation dans l’assistant de preuve Lean, montrant que les équations de Navier–Stokes décrivant le mouvement des fluides peuvent développer une singularité en temps fini. L’entreprise a déclaré que le résultat résout l’un des Millennium Prize Problems.

Ce que la preuve établit

OpenAI a partagé à la fois une description de la preuve et sa formalisation Lean. Selon l’annonce, la preuve montre qu’un fluide initialement lisse et au repos, soumis à une force lisse et dont l’énergie reste finie pendant toute la dynamique, développe une singularité en un temps fini. Les versions « A » et « B » de la formulation officielle du problème mèneraient à une preuve, tandis que les versions « C » et « D » mèneraient à une réfutation ; OpenAI a indiqué que son système a établi les versions « C » et « D », résolvant ainsi le problème.

La solution est un vortex, un tourbillon de fluide qui tourne en spirale vers l’intérieur et s’allonge de plus en plus. Sa région centrale se contracte tout en accélérant de façon à ce que son énergie reste finie. Le défi technique, selon OpenAI, était que la rupture provienne du mouvement propre du fluide plutôt que d’une force infinie imposée: les termes décrivant l’accélération, les gradients de pression, le transfert de quantité de mouvement et la viscosité doivent croître fortement tout en s’annulant précisément, laissant une force externe lisse même si la vitesse du fluide tend vers l’infini.

OpenAI a présenté cette publication comme un rapport sur les progrès de ses modèles d’IA et a déclaré ne pas avoir l’intention de revendiquer le Millennium Prize pour ce résultat.

L’historique du problème

Les équations de Navier–Stokes appliquent la deuxième loi du mouvement de Newton à un fluide considéré comme un milieu continu plutôt que comme un ensemble de molécules individuelles, et elles sont utilisées dans la conception d’avions, les prévisions météorologiques et l’étude du flux sanguin. Une singularité signifie que les vitesses du fluide croissent sans limite en un temps fini, un comportement qu’un fluide réel ne peut présenter. Son apparition malgré la viscosité, qui tend à lisser le mouvement, marquerait une rupture du modèle continu, et la question ouverte de longue date est de savoir si cette rupture peut se produire dans un fluide incompressible tridimensionnel dont le mouvement débute de façon lisse.

Les équations remontent aux travaux du XIXe siècle de Claude‑Louis Navier et de George Gabriel Stokes. En 1934, Jean Leray a démontré que des solutions existent au sens généralisé, mais la question de savoir si elles restent toujours lisses est restée sans réponse. Le Clay Mathematics Institute a désigné Navier–Stokes comme l’un des sept Millennium Prize Problems en 2000 ; les prix ont été annoncés le 24 mai 2000 au Collège de France à Paris, et le conseil d’administration du CMI a prévu un fonds de 7 millions de dollars, soit 1 million de dollars attribué à chaque problème. page du problème du CMI indique que Navier–Stokes reste non résolu, soulignant l’absence de preuve pour les questions les plus fondamentales quant à l’existence et l’unicité des solutions. La conjecture de Poincaré demeure le seul problème résolu parmi les sept.

Le système d’agents derrière la preuve

OpenAI a indiqué qu’il entraînait un nouveau modèle interne depuis le 28 août 2026, le décrivant comme nettement plus performant que GPT-6 Astra, avec ce qu’il a qualifié de performance sans précédent sur ses benchmarks, y compris en mathématiques ; l’entraînement du modèle est en cours. Le 1 septembre 2026, après avoir entendu des rumeurs selon lesquelles deux des Millennium Prize Problems avaient été résolus, l’entreprise a lancé une initiative visant à évaluer le modèle sur l’ensemble des problèmes ouverts du Millennium Prize ainsi que sur quelques autres problèmes à fort impact.

L’initiative a utilisé un système d’agents coordinateurs alimentés par le modèle interne, disposant d’un accès à une version mise en cache d’Internet et de la capacité d’exécuter du code, subdivisé en groupes pouvant communiquer au sein de chaque groupe. Le groupe qui a produit la résolution du problème de Navier–Stokes impliquait environ 10 000 agents simultanés, fonctionnant sous les mesures de surveillance et d’isolation que OpenAI affirme appliquer à toutes ses évaluations de modèles de pointe.

En guise de préliminaire, les agents ont résolu le problème de régularité pour les équations d’Euler, la limite des Navier–Stokes sans le terme de viscosité, dans la variante non forcée où aucune force externe n’est appliquée. Près de 100 agents ont travaillé environ 50 heures sur cette réfutation, un résultat qui, selon OpenAI, l’a surpris. L’entreprise a ensuite redirigé les agents vers Navier–Stokes, les a incités avec la résolution d’Euler, les a mis à jour vers une version davantage entraînée du modèle en cours d’effort, et a utilisé Codex pour consolider les insights les plus utiles entre les groupes.

Les agents sont parvenus à la résolution du problème de Navier–Stokes le 5 septembre 2026, soit environ 88 heures après le lancement des premiers agents ; la formalisation et la vérification Lean ont nécessité 17 heures supplémentaires via GPT-6 Astra. Sur l’ensemble des problèmes tentés, les agents ont envoyé 4,9 millions de messages et utilisé environ 300 milliards de jetons de sortie ; le travail sur Navier–Stokes a représenté 2,7 millions de messages et approximativement 130 milliards de jetons de sortie.

Travail concurrent et version d’OpenAI

L’annonce aborde également les circonstances entourant l’effort. OpenAI a indiqué que son projet a débuté le 1 septembre après une rumeur qu’il a ensuite liée à Levent Alpöge, un employé d’Anthropic, et Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à NYU. Après avoir achevé son projet et la vérification Lean le 6 septembre 2026, pensant d’après la rumeur que le duo disposait également d’une solution Navier–Stokes, OpenAI a déclaré avoir pris contact pour proposer une diffusion simultanée de son résultat et reconnaître leur priorité dans une annonce conjointe, moment où il a appris qu’ils avaient résolu le problème d’Euler forcé. OpenAI a affirmé avoir offert au duo une visibilité sur l’ensemble des invites qu’il avait utilisées et, plus tard, sur la preuve elle‑même, et qu’il reconnaît la priorité de leur travail sur l’Euler forcé.

Concernant l’utilisation des données, OpenAI a déclaré que ses chercheurs et agents n’avaient pas eu accès au travail du duo par aucun moyen avant sa diffusion publique, et qu’aucune donnée utilisateur spécifique n’avait été consultée pour résoudre le problème. L’entreprise a ajouté qu’elle ne pouvait exclure que des données anonymisées provenant de l’utilisation par le duo de ses produits aient contribué à améliorer ses modèles, tout en soulignant que les preuves diffèrent sensiblement, y compris les résultats précis démontrés dans le cas d’Euler: forcé versus non forcé.

Le 7 septembre 2026, Buckmaster a annoncé publiquement trois résultats avec Alpöge: un blow‑up en temps fini avec forçage lisse pour les milieux poreux incompressibles, pour le modèle de Boussinesq, et pour l’Euler incompressible tridimensionnel, en publiant les articles et une formalisation Lean. Dans une déclaration accompagnante, il a décrit près d’un an de collaboration personnelle utilisant Claude d’Anthropic et Codex d’OpenAI, une percée du 15 août 2026, et une vérification Lean du 22 août 2026, et a relaté un courriel du 3 septembre 2026 à un mathématicien d’OpenAI ainsi que des appels du 6 septembre dans lesquels, a‑t‑il écrit, OpenAI a proposé deux propositions qu’il a refusées. Il a souligné qu’il ne porte aucune accusation contre quiconque.

OpenAI a déclaré qu’elle se concentre désormais sur la compréhension du modèle interne et sur l’utilisation de ce qu’elle apprend pour orienter et rythmer la manière dont elle poursuit des avancées supplémentaires en capacité.