Buckmaster et Alpöge publient des preuves de soufflage de fluides par IA, détaillent les appels à OpenAI

Le mathématicien de NYU Tristan Buckmaster et le chercheur d’Anthropic Levent Alpöge ont publié publiquement trois prépublications établissant un soufflage en temps fini avec un forçage lisse pour l’équation du milieu poreux incompressible, le système de Boussinesq bidimensionnel et les équations d’Euler incompressibles en trois dimensions, accompagnées de formalismes Lean des preuves. Dans une déclaration publiée avec les prépublications, Buckmaster raconte également des contacts avec OpenAI au cours desquels, écrit‑il, l’entreprise lui aurait indiqué qu’un modèle interne avait produit une preuve d’environ 100 pages de soufflage en temps fini pour les équations de Navier–Stokes forcées — l’une des directions d’un des Problèmes du Millénaire du Clay Mathematics Institute. La page officielle du problème de Clay continue de répertorier le problème d’existence et de régularité de Navier–Stokes comme non résolu. Au 8 septembre 2026, OpenAI n’avait publié aucune annonce de ce résultat sur sa page d’actualités, et Buckmaster indique ne pas avoir vu la preuve.

Les résultats publiés

Les prépublications reprennent le programme de soufflage de Diego Córdoba et Luis Martínez‑Zoroa en l’étendant à un forçage lisse sur trois équations modèles. L’article sur Euler construit une singularité en temps fini pour les équations d’Euler incompressibles dans l’espace à trois dimensions avec une force qui reste lisse dans l’espace et le temps jusqu’au moment du soufflage inclus. La vitesse initiale est lisse, axisymétrique avec un tourbillon non nul et aucune composante méridionale, et est supportée dans un tore solide fixe ; les normes du gradient de circulation et de la vorticité tendent vers l’infini à l’instant terminal, et la solution demeure lisse et unique dans une classe d’énergie finie déclarée sur chaque intervalle fermé antérieur. L’article décrit la construction comme une continuation du programme Córdoba‑Martínez‑Zoroa sur la formation de singularités via des couches interactives à des échelles successivement plus petites.

L’article sur Boussinesq prouve un soufflage en temps fini pour le système de Boussinesq inviscide sur le plan avec un forçage lisse dans les deux équations, à partir d’une température initiale lisse à support compact et d’une vitesse initiale nulle. La température reste bornée tandis que la norme de son gradient tend vers l’infini et la norme de la vorticité possède un limsup infini, les deux forces étant lisses dans chaque dérivée mixte sur l’intervalle de temps fermé et supportées dans une même boule fixe. L’article sur IPM, co‑écrit avec Matei P. Coiculescu, démontre un soufflage en temps fini pour l’équation du milieu poreux incompressible sur le tore bidimensionnel avec une force uniformément lisse en espace‑temps, prolongeant un résultat antérieur de Córdoba‑Martínez‑Zoroa dont le forçage n’était lisse qu’en espace.

Les trois travaux ont été vérifiés dans l’assistant de preuve Lean, et les auteurs ont publié les formalismes dans un dépôt public contenant des modules distincts de soufflage pour Euler et Boussinesq. Dans sa déclaration, Buckmaster écrit que lui et Alpöge croient également disposer d’un soufflage pour les Navier–Stokes hypo‑dissipatifs, mais ne publient pas cet article car la vérification Lean n’est pas terminée et aucune rédaction présentable n’existe encore.

LLM dans les preuves

Les auteurs déclarent un usage intensif de grands modèles de langage tout au long du projet. L’article sur IPM indique que les auteurs ont utilisé Claude d’Anthropic pour identifier les éléments clés de la preuve antérieure de Córdoba‑Martínez‑Zoroa et en reproduire l’argument, et ont employé Claude et Codex d’OpenAI pour rédiger le corps principal du texte, déléguant la gestion des ordres inductifs et des constantes aux modèles sous leur direction ; l’introduction a été rédigée par les auteurs listés. La déclaration IA du papier Boussinesq rapporte que le duo a obtenu leur première solution de soufflage le 15 août 2026, l’a vérifiée avec Lean le 22 août 2026, et qu’ils ont itéré les rédactions avec Claude et Codex, utilisant plus tard les modèles désignés 5.6 Sol et Astra, ce dernier uniquement pour les rédactions et l’audit des arguments. La déclaration de Buckmaster indique que la première preuve générée par LLM qu’Alpöge lui a envoyée était « la plus horrible que j’aie jamais lue », et que la déclaration IA de Boussinesq qualifie la première rédaction produite par le modèle de la pire jamais vue en mathématiques. Buckmaster décrit la rédaction d’Euler publiée comme plus proche d’une sortie de modèle sous direction humaine qu’un article rédigé par un humain, s’excusant pour sa présentation et invoquant une pression extérieure pour une diffusion accélérée.

Buckmaster écrit que la collaboration était purement personnelle, sans accords institutionnels ni implication officielle de leurs employeurs respectifs, et qu’il a financé les outils, y compris une facture importante d’OpenAI, avec ses propres fonds de recherche. Il attribue le mérite des idées de base du programme à Córdoba et Martínez‑Zoroa, notant que le duo a exploré des constructions de soufflage forcé pendant plusieurs années et, à son avis, que Martínez‑Zoroa mérite une Médaille Fields.

Les contacts contestés

La seconde moitié de la déclaration de Buckmaster relate les événements à partir du 3 septembre 2026, lorsqu’une rumeur circulait selon laquelle Anthropic aurait résolu un problème ouvert majeur ; il a alors envoyé un courriel à un mathématicien d’OpenAI pour préciser que le travail était une collaboration personnelle et serait publié prochainement. Il écrit qu’après avoir demandé une réunion ultérieure, on lui a proposé de se rencontrer le 6 septembre, et que lui et le mathématicien, rejoints par Sébastien Bubeck d’OpenAI, se sont entretenus deux fois cet après‑midi sans la présence d’Alpöge.

Lors de ces appels, Buckmaster relate qu’on lui a indiqué qu’un modèle interne d’OpenAI avait produit une preuve de soufflage en temps fini pour les équations de Navier–Stokes forcées, valable à la fois sur l’espace euclidien à trois dimensions et sur le trois‑tore, le forçage étant lisse selon deux des options de la déclaration officielle de Charles Fefferman du problème Clay. Il raconte qu’on lui a dit que la preuve faisait environ 100 pages et que « très peu d’intervention humaine » avait été nécessaire — description qui s’est dégradée au cours de l’appel lorsqu’il a émergé qu’une équipe avait travaillé sur le problème, avait d’abord appliqué le modèle à des problèmes plus simples comme Euler, et avait même rédigé l’invite affichée en la formulant via Codex. Buckmaster indique qu’il a finalement été convenu que la première invite avait été envoyée les jours précédents, après que des informations sur le travail du duo soient parvenues à OpenAI. Lorsqu’il a demandé si le modèle avait été entraîné sur ou avait accès à leurs sessions Codex, où ils avaient stocké tous les brouillons du projet, on lui a répondu que le modèle ne consultait pas les données des utilisateurs ; à la question de l’entraînement, il écrit « Je n’ai pas obtenu de réponse ».

Buckmaster décrit deux propositions qui lui auraient été faites : que le duo publie son résultat sur Euler avec OpenAI publiant son résultat sur Navier–Stokes le jour suivant, ou que Buckmaster seul rédige un article présentant le résultat Navier–Stokes tout en reconnaissant qu’un modèle interne d’OpenAI l’a résolu. Il écrit que Bubeck a affirmé à deux reprises vouloir exclure Alpöge de la paternité, invoquant l’emploi d’Alpöge chez Anthropic, et que l’on aurait dit qu’OpenAI, s’il publiait après le duo, les créditerait comme méritants du prix Clay et comme les « humains les plus proches du problème ». Buckmaster indique qu’il a refusé les deux offres et a déclaré qu’il rendrait le résultat public si OpenAI le publiait comme proposé ; il relate la réponse « Pourquoi ruiner votre carrière ? », suivie, après qu’il ait demandé pourquoi rendre le résultat public ruinerait sa carrière, de « Si vous ne voulez pas que je sois aimable, alors je n’ai pas besoin de l’être ».

Buckmaster précise clairement ce qu’il ne prétend pas : il n’a pas vu la preuve d’OpenAI, ne sait pas ce que le modèle a fait ni comment, et ignore si les données du duo ont été utilisées. « Je n’accuse personne de quoi que ce soit », écrit‑il. « Je rapporte ce qui m’a été dit, quand, et ce qui m’a été proposé. » Il ajoute que si un modèle d’OpenAI a comblé le fossé vers Navier–Stokes, « c’est une chose remarquable et cela devrait être déclaré haut et fort, par eux, avec l’histoire intacte. »

Le prix du Millénaire d’un million de dollars du Clay Institute, selon la formulation de Fefferman, exige une preuve soit que les solutions lisses aux équations de Navier–Stokes en trois dimensions existent pour tout le temps, soit qu’elles s’effondrent en temps fini ; les prépublications publiées traitent des équations forcées d’Euler, de Boussinesq et d’IPM, qui ne comportent pas le terme de viscosité qui distingue Navier–Stokes.