باكماستر وألبوج ينشران براهين انفجار السوائل بالذكاء الاصطناعي، تفاصيل مكالمات OpenAI

العالم الرياضي في جامعة نيويورك ترستان باكماستر والباحث في Anthropic ليفنت ألبوج نشروا علنًا ثلاث مسودات أولية تثبت حدوث انفجار زمني محدود مع قوة ناعمة لمعادلة الوسط المسامي غير القابل للانضغاط، ونظام بوسينسق ثنائي الأبعاد، ومعادلات إيلر غير القابلة للانضغاط ثلاثية الأبعاد، إلى جانب صيغ Lean للبراهين. في بيان نُشر مع المسودات الأولية، يروي باكماستر أيضًا اتصالاته مع OpenAI حيث كتب أن الشركة أخبرته أن نموذجًا داخليًا قد أنتج دليلًا يبلغ حوالي 100 صفحة حول انفجار زمني محدود للمعادلات القسرية لنظام نافير-ستوكز — وهو أحد مسارات مسألة جائزة الألفية لمؤسسة Clay للرياضيات. صفحة المشكلة الرسمية لمؤسسة Clay لا تزال تسرد مسألة وجود وحساسية حلول نافير-ستوكز كمسألة غير محلولة. لم تنشر OpenAI أي إعلان عن مثل هذه النتيجة على صفحة الأخبار الخاصة بها حتى 8 سبتمبر 2026، ويؤكد باكماستر أنه لم يرَ الدليل.

النتائج المنشورة

تحمل المسودات الأولية برنامج الانفجار الذي وضعه دييغو كورودوبا ولويس مارتينيز-زوروا لتطبيق قوة ناعمة على ثلاث معادلات نموذجية. تُنشئ ورقة إيلر تفردًا زمنيًا محدودًا لمعادلات إيلر غير القابلة للانضغاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد باستخدام قوة تبقى ناعمة في المكان والزمان حتى وقت الانفجار وشاملًا له. السرعة الأولية ناعمة، متماثلة محوريًا مع دوران غير صفري ومكوّن قطبي صفر، وتُدعم داخل حلقة صلبة ثابتة؛ وتتجه معايير دوامة التدفق وتدرج الدوران إلى ما لا نهائي عند الوقت النهائي، وتظل الحلول ناعمة وفريدة في فئة الطاقة المحدودة المذكورة على كل فترة مغلقة سابقة. تصف الورقة البناء كاستمرار لبرنامج كورودوبا–مارتينيز-زوروا في تشكيل التفرد عبر طبقات متفاعلة على مقاييس أصغر تدريجيًا.

تثبت ورقة بوسينسق حدوث انفجار زمني محدود للنظام غير اللزج على المستوى المستوي مع قوة ناعمة في كلتا المعادلتين، بدءًا من درجة حرارة أولية ناعمة ذات دعم مدمج وسرعة أولية صفرية. تظل درجة الحرارة محدودة بينما يقترب معيار تدرجها إلى ما لا نهائي ويصبح معيار الدوامة له حد أعلى لا نهائي، مع بقاء كلتا القوتين ناعمتين في كل مشتق مختلط على الفترة الزمنية المغلقة ومدعومتين داخل كرة ثابتة واحدة. ورقة IPM، التي شارك في تأليفها أيضًا ماتي بي. كويكولسكو، تثبت حدوث انفجار زمني محدود لمعادلة الوسط المسامي غير القابل للانضغاط على الطور ثنائي الأبعاد باستخدام قوة ناعمة موحدة في الزمكان، موسعةً نتيجة سابقة لكورودوبا–مارتينيز-زوروا كان فيها القوة ناعمة في المكان فقط.

تم التحقق من جميع الأعمال الثلاثة باستخدام مساعد البرهان Lean، ونشر المؤلفون الصيغ إلى مستودع عام يحتوي على وحدات انفجار منفصلة لإيلر وبوسينسق. في بيانه، يكتب باكماستر أن هو وألبوج يعتقدان أيضًا أنهما لديهما انفجار لنظام نافير-ستوكز منخفض التشتت، لكنهما لا يطلقان تلك الورقة لأن التحقق من Lean لم يكتمل ولا توجد مسودة قابلة للعرض.

نماذج اللغة الكبيرة في البراهين

يفصح المؤلفون عن الاستخدام المكثف لنماذج اللغة الكبيرة عبر المشروع. تشير ورقة IPM إلى أن المؤلفين استخدموا Claude من Anthropic لتحديد العناصر الرئيسية في دليل كورودوبا–مارتينيز-زوروا السابق وإعادة إنتاج حجته، واستخدموا Claude وCodex من OpenAI لكتابة النص الرئيسي، مع تفويض تتبع أوامر الاستقراء والثوابت إلى النماذج تحت توجيه المؤلفين؛ وقد كتب المقدمة المؤلفون المذكورون. يذكر بيان الذكاء الاصطناعي لورقة بوسينسق أن الثنائي حصل على أول حل انفجار في 15 أغسطس 2026، وتم التحقق منه باستخدام Lean في 22 أغسطس 2026، وأنهما كررا الصياغة باستخدام Claude وCodex، ثم استخدما نماذج تسمى 5.6 Sol وAstra، حيث استُخدم الأخير فقط في الصياغة وتدقيق الحجج. يذكر بيان باكماستر أن أول دليل تم توليده بواسطة نموذج لغة كبير أرسله ألبوج إليه كان “الأكثر رعبًا قرأته في حياتي”، ويدعو بيان الذكاء الاصطناعي لبوسينسق أول صياغة من إنتاج نموذج بأنها الأسوأ التي رأها المؤلفون في الرياضيات. يصف باكماستر الصياغة المنشورة لإيلر بأنها أقرب إلى ناتج النموذج تحت توجيه بشري منها إلى ورقة مكتوبة بشرية، معتذرًا عن عرضها ومستشهدًا بضغوط خارجية لتسريع النشر.

يكتب باكماستر أن التعاون كان شخصيًا بحتًا، دون أي اتفاقيات مؤسسية أو مشاركة رسمية من أي من أصحاب العمل، وأنه دفع مقابل الأدوات، بما في ذلك فاتورة OpenAI الكبيرة، من أموال أبحاثه الخاصة. ينسب الفضل في الأفكار الأساسية للبرنامج إلى كورودوبا ومارتينيز-زوروا، موضحًا أن الثنائي استكشف بناء انفجارات قسرية لعدة سنوات، وأنه في رأيه يستحق مارتينيز-زوروا ميدالية فيلدز.

الاتصالات المتنازع عليها

النصف الأخير من بيان باكماستر هو روايته للأحداث التي بدأت في 3 سبتمبر 2026، عندما، وسط شائعة تفيد بأن Anthropic قد حلت مشكلة مفتوحة كبرى، أرسل بريدًا إلكترونيًا إلى عالم رياضيات في OpenAI لتوضيح أن العمل كان تعاونًا شخصيًا وسيُنشر قريبًا. يكتب أنه بعد طلبه لتحديد موعد لاحق، طُلب منه الاجتماع في 6 سبتمبر، وأنه هو والعالم، بصحبة سيباستيان بوبك من OpenAI، تحدثا مرتين في ذلك الظهيرة دون حضور ألبوج.

في تلك المكالمات، يكتب باكماستر أنه قيل له إن نموذجًا داخليًا في OpenAI قد أنتج دليلًا لانفجار زمني محدود للمعادلات القسرية لنظام نافير-ستوكز، مع وجود على كل من الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد والطور الثلاثي، وكانت القوة ناعمة وفقًا لاثنين من الخيارات في البيان الرسمي لتشارلز فيفرمان المتعلق بمسألة Clay. يروي أنه قيل له إن الدليل كان حوالي 100 صفحة وأن “قليلًا جدًا من التدخل البشري” استُخدم — وهو وصف يقول إنه تلاشى خلال المكالمة عندما ظهر أن فريقًا عمل على المشكلة، وقد وضع النموذج أولًا على مشاكل أسهل تشمل إيلر، وحتى كتبوا الموجه المعروض عبر توجيه Codex. يكتب باكماستر أنه تم الاتفاق في النهاية على أن الموجه الأول قد أُرسل في الأيام السابقة، بعد أن وصل معلومات عن عمل الثنائي إلى OpenAI. عندما سأل عما إذا كان النموذج قد تدرب على أو كان لديه وصول إلى جلسات Codex الخاصة بهم، التي وضعوا فيها جميع مسودات المشروع، قيل له إن النموذج لا يبحث عن بيانات المستخدم؛ وعلى سؤال التدريب، يكتب: “لم أحصل على إجابة”.

يصف باكماستر اقتراحين قُدما له: إما أن ينشر الثنائي نتيجتهما في إيلر مع نشر OpenAI لنتيجة نافير-ستوكز في اليوم التالي، أو أن يكتب باكماستر بنفسه ورقة تُقدِّم نتيجة نافير-ستوكز مع الاعتراف بأن نموذجًا داخليًا في OpenAI قد حلّها. يكتب أن بوبك أكد مرتين رغبته في حذف ألبوج من قائمة المؤلفين، مستندًا إلى عمل ألبوج في Anthropic، وأنه قيل إن OpenAI، إذا نشرت بعد الثنائي، ستمنحهما الفضل كأصحاب جائزة Clay وكم “أقرب البشر إلى المشكلة”. يكتب باكماستر أنه رفض كلا العرضين وقال إنه سيعلن علنًا إذا أطلقت OpenAI النتيجة كما هو مقترح؛ ويروي الرد: “لماذا تُفسد مسيرتك المهنية؟” ثم، بعد سؤاله عن سبب اعتبار الإعلان العام سيُفسد مسيرته، جاء الرد: “إذا لم ترغب أن أكون لطيفًا، فلا يلزم أن أكون لطيفًا”.

يصرح باكماستر بوضوح بما لا يدعيه: أنه لم يرَ دليل OpenAI، ولا يعرف ما فعله النموذج أو كيف، ولا يعرف ما إذا تم استخدام بيانات الثنائي. يكتب: “أنا لا أتّهم أحدًا بأي شيء”. “أنا أذكر ما قيل لي، ومتى، وما عُرض عليّ.” يضيف أنه إذا كان نموذج OpenAI قد سد الفجوة إلى نافير-ستوكز، “فإن ذلك شيء رائع ويجب أن يُقال بصوت عالٍ، من قبلهم، مع الحفاظ على التاريخ”.

جائزة الألفية المليون دولار من معهد Clay تطلب، وفق صياغة فيفرمان، برهانًا إما على وجود حلول ناعمة لمعادلات نافير-ستوكز ثلاثية الأبعاد لكل الأوقات أو على انهيارها في زمن محدود؛ المسودات الأولية المنشورة تتناول معادلات إيلر، بوسينسق، وIPM القسرية، والتي تفتقر إلى حد اللزوجة الذي يميز نافير-ستوكز.