باكماستر وألبوج يطرحان براهين الانفجار السائل للذكاء الاصطناعي، ويعترضان على اتصال OpenAI

الرياضياتي في جامعة نيويورك ترستان باكماستر والباحث في أنثروبيك ليفنت ألبوج نشروا علنًا ثلاثة مسودات أولية تثبت حدوث انفجار زمني محدود مع دفع أملس لمعادلة الوسط المسامي غير القابل للضغط، ونظام بوسينسق ثنائي الأبعاد، ومعادلات إيلر غير القابلة للضغط ثلاثية الأبعاد، إلى جانب صيغ Lean للبراهين. في بيان نُشر مع المسودات الأولية، يروي باكماستر أيضًا اتصالاته مع OpenAI حيث كتب أن الشركة أخبرته أن نموذجًا داخليًا أنتج دليلًا يبلغ حوالي 100 صفحة حول الانفجار الزمني المحدود للمعادلات القسرية لنظام نافير–ستوكز — وهو أحد اتجاهات أحد مسائل جائزة الألفية لمؤسسة كلاي للرياضيات. لا يزال صفحة المشكلة الرسمية لمؤسسة كلاي تسرد مسألة وجود وحساسية حلول نافير–ستوكز كمسألة غير محلولة. لم تنشر OpenAI أي إعلان عن مثل هذه النتيجة على صفحة الأخبار الخاصة بها حتى 8 سبتمبر 2026، ويصرح باكماستر بأنه لم ير الدليل.

النتائج المنشورة

تحمل المسودات الأولية برنامج الانفجار الذي وضعه دييغو كورديبا ولويز مارتينيز-زورويا لتطبيق دفع أملس على ثلاث معادلات نموذجية. ورقة إيلر تبني singularity (تفردًا) زمنيًا محدودًا لمعادلات إيلر غير القابلة للضغط في الفضاء ثلاثي الأبعاد مع قوة تظل أملسَة في الزمكان حتى لحظة الانفجار وشاملًا إياها. السرعة الأولية أملسَة، متماثلة محوريًا مع دوامة غير صفرية ومكوّن قطبي صفر، وموجودة داخل حلقة صلبة ثابتة؛ وتؤول مقاييس الفيض والدوار‑المشتق إلى ما لا نهائي عند لحظة النهاية، وتبقى الحلول أملسَة وفريدة في فئة الطاقة المحدودة المعلنة على كل فترة مغلقة سابقة. تصف الورقة البناء كاستمرار لبرنامج كورديبا‑مارتينيز‑زورويا في تكوين التفرد عبر طبقات متفاعلة على مقاييس أصغر تدريجيًا.

تثبت ورقة بوسينسق حدوث انفجار زمني محدود للنظام بوسينسق غير اللزج على المستوى المستوي مع دفع أملس في كلتا المعادلتين، بدءًا من درجة حرارة أولية أملسَة ومحدودة الدعم وسرعة أولية صفرية. تبقى درجة الحرارة محصورة بينما يتجه معيار تدرّجها إلى ما لا نهائي، ويصبح معيار الفيض لا نهائيًا في حدّه الأعلى، وتظل كلتا القوتين أملسَتين في كل مشتق مختلط على الفاصل الزمني المغلق وتدعمان كرة ثابتة واحدة. ورقة IPM، التي شارك في تأليفها ماتي ب. كويكولسكو، تثبت حدوث انفجار زمني محدود لمعادلة الوسط المسامي غير القابلة للضغط على السطح الثنائي الأبعاد مع قوة أملسَة موحدة في الزمكان، موسعةً نتيجة سابقة لكورديبا‑مارتينيز‑زورويا كان دفعها أملسًا فقط في الفضاء.

تم التحقق من جميع الأعمال الثلاثة في مساعد البرهان Lean، ونشر المؤلفون الصيغ إلى مستودع عام يحتوي على وحدات انفجار منفصلة لإيلر وبوسينسق. في بيانه، يكتب باكماستر أنه وألبوج يعتقدان أنهما يمتلكان انفجارًا للنظام النافير‑ستوكز منخفض الانحلال، لكنهما لا يطلقان الورقة لأن التحقق في Lean لم يكتمل ولا توجد مسودة قابلة للعرض.

نماذج اللغة الكبيرة في البراهين

يفصح المؤلفون عن الاستخدام المكثف لنماذج اللغة الكبيرة عبر المشروع بأكمله. تشير ورقة IPM إلى أن المؤلفين استخدموا Claude من Anthropic لتحديد العناصر الرئيسية في برهان كورديبا‑مارتينيز‑زورويا السابق وإعادة إنتاج حجته، واستخدموا Claude وCodex من OpenAI لكتابة النص الرئيسي، مع تفويض حساب ترتيبات الاستقراء والثوابت إلى النماذج تحت توجيه المؤلفين؛ بينما كتب المقدّمة المؤلفون المذكورون. تفيد بيان الذكاء الاصطناعي في ورقة بوسينسق أن الزوج حصل على أول حل انفجار في 15 أغسطس 2026، وتم التحقق منه في Lean في 22 أغسطس 2026، وأنهما كرّرا الصياغات باستخدام Claude وCodex، ثم استخدما نماذج تسمى 5.6 Sol وAstra، الأخيرة فقط للكتابات وتدقيق الحجج. يذكر بيان باكماستر أن أول دليل مولّد بواسطة نموذج LLM أرسله ألبوج إليه كان “الأفظع الذي قرأته في حياتي”، وتصف بيان الذكاء الاصطناعي في بوسينسق أول كتابة أنتجها النموذج بأنها الأسوأ التي رأها المؤلفون في الرياضيات. يصف باكماستر النسخة المنشورة من كتابة إيلر بأنها أقرب إلى مخرجات النموذج تحت توجيه بشري منها إلى ورقة مكتوبة بيد بشر، معتذرًا عن عرضها ومشيرًا إلى ضغط خارجي لتسريع النشر.

يكتب باكماستر أن التعاون كان شخصيًا بحتًا، دون اتفاقيات مؤسسية أو مشاركة رسمية من أي من أصحاب العمل، وأنه دفع تكاليف الأدوات، بما في ذلك فاتورة كبيرة من OpenAI، من أموال أبحاثه الخاصة. يخصص الفضل في الأفكار الأساسية للبرنامج إلى كورديبا ومارتينيز‑زورويا، كاتبًا أن الزوج استكشف بناءات الانفجار القسرية لعدة سنوات، وأنه، في رأيه، يستحق مارتينيز‑زورويا ميدالية فيلدز.

الاتصالات المتنازع عليها

النصف الأخير من بيان باكماستر هو حسابه للأحداث التي بدأت في 3 سبتمبر 2026، عندما، وسط شائعة تقول إن أنثروبيك قد حلت مشكلة مفتوحة كبرى، أرسل بريدًا إلكترونيًا إلى رياضياتي في OpenAI لتوضيح أن العمل كان تعاونًا شخصيًا وسيُنشر قريبًا. يكتب أنه بعد طلب موعد لاحق، طُلب منه الاجتماع في 6 سبتمبر، وأنه والرياضياتي، بمشاركة سيباستيان بوبك من OpenAI، تحدثا مرتين في ذلك بعد الظهر دون حضور ألبوج.

في تلك المكالمات، يذكر باكماستر أنه قيل له إن نموذجًا داخليًا في OpenAI أنتج دليلًا للانفجار الزمني المحدود للمعادلات القسرية لنظام نافير‑ستوكز، مع وجوده في كل من الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد والسطح الثلاثي، وأن الدفع أملس وفق خيارين من بيان تشارلز فيفيرمان الرسمي لمشكلة كلاي. يذكر أن الدليل كان حوالي 100 صفحة وأن “قليلًا جدًا من التدخل البشري” استُخدم — وهو وصف تفككه خلال المكالمة عندما ظهر أن فريقًا عمل على المشكلة، بدأ النموذج بمشكلات أسهل تشمل إيلر، وحتى أن Prompt المعروض كُتب عبر توجيه Codex. يوضح أن الاتفاق النهائي كان أن يُرسل أول Prompt في الأيام السابقة، بعد وصول معلومات عن عملهما إلى OpenAI. عندما سأل عما إذا كان النموذج قد تدرب على جلسات Codex الخاصة بهم، التي وضعوا فيها جميع مسودات المشروع، قيل له إن النموذج لا يبحث عن بيانات المستخدم؛ وعند سؤال التدريب، كتب: “لم أحصل على إجابة”.

يصف باكماستر اقتراحين قُدما له: إما أن ينشر الزوج نتيجته في إيلر مع نشر OpenAI نتيجته في نافير‑ستوكز في اليوم التالي، أو أن يكتب باكماستر ورقةً يقدم فيها نتيجة نافير‑ستوكز مع الإقرار بأن نموذجًا داخليًا في OpenAI حلّها. يكتب أن بوبك أكد مرتين رغبته في إزالة ألبوج من قائمة المؤلفين، مستندًا إلى توظيف ألبوج في أنثروبيك، وأنه قيل إن OpenAI، إذا نشرت بعد الزوج، ستمنحهم جائزة كلاي وتصفهم بـ “أقرب البشر إلى المشكلة”. يذكر أنه رفض كلا العرضين وقال إنه سيعلن علنًا إذا نشرت OpenAI النتيجة كما اقترحوا؛ ثم يذكر الرد: “لماذا تفسد مسيرتك المهنية؟” وبعد سؤاله لماذا سيؤدي الإعلان إلى إفساد مسيرته، جاء الرد: “إذا لم تريدني أن أكون لطيفًا، فأنا لست مضطرًا لأن أكون لطيفًا”.

يصرح باكماستر صراحةً بما لا يدعيه: لم ير دليل OpenAI، ولا يعرف ما فعله النموذج أو كيف، ولا يعرف ما إذا استُخدمت بياناتهما. “أنا لا أتّهم أحدًا بشيء”، يكتب. “أنا أذكر ما قيل لي، ومتى، وما عُرض علي”. يضيف أنه إذا أغلق نموذج OpenAI الفجوة إلى نافير‑ستوكز، “فإن ذلك أمرٌ رائع ويجب أن يُقال بصوت عالٍ، من قبلهم، مع الحفاظ على التاريخ”.

جائزة الألفية المليون دولار من معهد كلاي، وفقًا لصياغة فيفيرمان، تطلب برهانًا إما أن حلول نظام نافير‑ستوكز ثلاثي الأبعاد الناعمة موجودة لكل الأوقات أو أنها تنهار في زمن محدود؛ المسودات المنشورة تتناول معادلات إيلر، بوسينسق، وIPM القسرية، والتي تفتقر إلى حد اللزوجة الذي يميز نظام نافير‑ستوكز.