الذكاء الاصطناعي يحل مشاكل إيردوس. ماذا يأتي بعد ذلك؟

منذ بضعة أشهر فقط، شعرت السؤال بشكل فلسفي في الغالب: إذا كان يمكن للذكاء الاصطناعي مساعدة في حل المشاكل الرياضية المفتوحة، ماذا يحدث لفكرة العبقرية البشرية؟

لم يعد هذا السؤال نظريًا. تشير两个 تطورات حديثة تتعلق ب OpenAI و Google DeepMind إلى أن الذكاء الاصطناعي يتحرك من مساعد رياضي إلى مشارك رياضي. ليس في معنى استبدال الرياضيين كليًا، ولكن في المعنى الأكثر دقة والأهمية، وهو توليد واكتشاف حجج يمكن أن تنجح في اختبار الخبراء.

التنمية الأولى جاءت من OpenAI، الذي أعلن أن نموذجًا عامًا للreasoning 内部 قد حقق تقدمًا في مشكلة المسافة الوحدة في المستوى، وهو سؤال مشهور提出了 من قبل بول إيردوس في عام 1946. السؤال هو كم عدد الأزواج من النقاط في المستوى التي يمكن أن تكون على بعد وحدة واحدة. لعدة عقود، كان الاعتقاد السائد هو أن البنى الشبكية مثل البنية المربعة هي في الأساس مثالية. وجد نموذج OpenAI عائلة جديدة من البنى التي دحضت تلك الاعتقاد.

التنمية الثانية جاءت من باحثين في Google DeepMind، الذين نشروا ورقة بعنوان Advancing Mathematics Research with AI-Driven Formal Proof Search. نظامهم، AlphaProof Nexus، قيم توليد برهان مدفوع بالذكاء الاصطناعي على مشاكل البحث مفتوحة المستوى وreported أن أقوى وكيل له حلت 9 من 353 مشكلة إيردوس مفتوحة. كما أثبت 44 من 492 فرضية مفتوحة من قاموس التسلسلات الصحيحة على الإنترنت.

معًا، هذه النتائج تُشير إلى تحول. القصة المهمة ليست أن الذكاء الاصطناعي حل الرياضيات فجأة. لم يفعل ذلك. القصة المهمة هي أن أنظمة الذكاء الاصطناعي بدأت في العمل داخل حلقة البحث نفسها.

لماذا مشاكل إيردوس هي اختبار جاد للذكاء الاصطناعي

كان بول إيردوس واحدًا من أكثر الرياضيين إنتاجية في التاريخ، وتحتل المشاكل المرتبطة بعملها مكانًا خاصًا في الرياضيات. العديد منها سهل النطق، صعب الحل، ومرتبط بمناطق عميقة مثل نظرية التعداد، نظرية الأعداد، نظرية الرسم، والهندسة المنفصلة.

هذا يجعلها مفيدة بشكل غير عادي كمرجع للreasoning الذكاء الاصطناعي. أنها ليست تمارين مدرسية. أنها ليست دائمًا تخمينات巨ية، نظرية هزAZة مثل فرضية ريمان. بدلاً من ذلك، تقع العديد من مشاكل إيردوس في الأرض الوسطى حيث يعتمد التقدم على العثور على الاتصال الصحيح، البناء الصحيح، أو المبرهنة المنسية.

هذا هو بالضبط حيث يمكن أن يكون الذكاء الاصطناعي الأكثر فائدة في البداية. أنظمة Reasoning الحديثة ليست مجرد حواسيب. يمكنها استكشاف العديد من مسارات البرهان، ومقارنة الاستراتيجيات الجزئية، و استرجاع الأفكار البعيدة من المجالات المجاورة، واختبار ما إذا كان يمكن جعل الحجة صارمة.

OpenAI و اختراق المسافة الوحدة

مشكلة المسافة الوحدة في المستوى بسيطة الوصف. ضع n نقطة في المستوى. احسب كم عدد الأزواج من النقاط التي تكون على بعد وحدة واحدة. الهدف هو فهم كيف يمكن أن يكون هذا العدد كبيرًا مع نمو n.

لمدة تقرب من 80 عامًا، شكك الرياضيون في أن أفضل البنى لن تتجاوز بشكل كبير الترتيبات الشبكية المربعة. تحدى نموذج OpenAI ذلك الافتراض من خلال إنتاج عائلة لا نهائية من الأمثلة التي تفوقت على الحد المتوقع بتحسين متعدد الحدود.

هذا يهم لأسباب δύο. أولًا، يغير الصورة الرياضية. يُشير إلى أن البنى العددية قد يكون لها مساهمات أكثر في الهندسة المنفصلة مما يفترضه العديد من الباحثين. ثانيًا، يغير صورة الذكاء الاصطناعي. النموذج المشار إليه كان نموذجًا عامًا للreasoning، وليس نظامًا مبنيًا فقط لهذا المشكل المحدد.

بمعنى آخر، يبدو أن النظام قد نقل قوة Reasoning إلى بيئة بحث غير مألوفة. لم يكرر ببساطة برهانًا معروفًا. أنتج نتيجةً تعامل معها الرياضيون الخارجيون على أنها مساهمة كبيرة.

Google DeepMind و البحث عن البرهان الرسمي

تتناول ورقة Google DeepMind سؤالاً مختلفًا ولكن لا يقل أهمية: كيف يمكن جعل الرياضيات التي يولدها الذكاء الاصطناعي موثوقة؟

يمكن للنماذج اللغوية أن تنتج حججًا تبدو أنيقة تحتوي على أخطاء دقيقة. في النص العادي، قد يكون من الصعب كشف هذه الأخطاء. في الرياضيات، خطوة واحدة خاطئة يمكن أن تلغي البرهان كله. هذا هو السبب في أن نظم البرهان الرسمية مثل Lean مهمة. Lean لا يهتم بمدى جاذبية الحجة. كل خطوة منطقية يجب أن تتحقق.

يستخدم نظام AlphaProof Nexus هذا القيد كجزء من تدفق العمل. يولد وكلاء الذكاء الاصطناعي محاولات برهان في Lean، ويتلقون تعليقات من المترجم، ويعيدون صياغة نهجهم، ويستمرّون في البحث. الإصدار الأقوى ينسق وكلاء فرعيين ويستخدم أدوات برهان أكثر تقدمًا لتركيز البحث.

نتيجة DeepMind مهمة بشكل خاص لأنها تربط Reasoning الذكاء الاصطناعي بالتحقق. النظام لا يحتاج إلى الثقة بنفس الطريقة التي يحتاج إليها محادثة لغة طبيعية. برهانه إما يُجمع أو لا.

ماذا يعني هذا للبحث الرياضي

الدروس الحالية ليست أن الرياضيين أصبحوا عاطلين. هي أن العائق في الرياضيات قد يتغير.

تاريخيًا، كان على الباحث أن يقوم تقريبًا بكل شيء: صياغة المشكلة، ودراسة الأدب، واختبار الأفكار، وبناء البرهان، واختبار كل خطوة، وتواصل النتيجة. يهدد الذكاء الاصطناعي الآن بتوزيع هذا العمل. قد تصبح بعض أجزاء تدفق العمل أسرع وأرخص وأكثر تلقائيًا.

• يمكن للذكاء الاصطناعي استكشاف العديد من مسارات البرهان قبل أن يلتزم الإنسان بوقت لبرهان واحد.
• يمكن لأنظمة البرهان الرسمية التحقق من الخطوات التي تتطلب عادةً فحصًا خبيرًا بطيئًا.
• يمكن للباحثين استخدام الذكاء الاصطناعي للبحث عبر مجالات رياضية بعيدة.

هذا قد ينتج عن نمط بحث جديد. بدلاً من سؤال الذكاء الاصطناعي عن إجابة، قد يBecome الباحثون أكثر توجيهًا لفليطات من وكلاء البرهان. دور الإنسان يصبح أقل مثل الحاسبة وأكثر مثل مدير البحث: اختيار المشاكل الصحيحة، تفسير النتائج، اكتشاف الأهمية المفاهيمية، وتنظيم مسارات الذكاء الاصطناعي نحو المشاكل التي تهم.

الحدود لا تزال حقيقية

من المهم عدم المبالغة في هذه اللحظة. نظام Google DeepMind حلت 9 من 353 مشكلة إيردوس التي حاولت حلها. هذا إنجاز، ولكنه يعني أيضًا أن معظمها ظلت بدون حل. نتيجة المسافة الوحدة لشركة OpenAI هي علامة فارقة، ولكنها لا تعني أن كل فرضية مشهورة هي الآن في متناول اليد.

أنظمة الذكاء الاصطناعي لا تزال تواجه صعوبات عندما يتطلب المشكل إطارًا مفاهيميًا جديدًا، أو عندما تكون الرياضيات ذات الصلة سيئة التكوين، أو عندما يعتمد البرهان على سلاسل طويلة من الاكتشافات التي لا يمكن بسهولة تفكيكها إلى خطوات قابلة للبحث. مكتبات البرهان الرسمية غير متساوية أيضًا. المناطق التي تتمتع بتغطية Lean الناضجة أكثر سهولة للوكلاء الذكاء الاصطناعي من المناطق التي لا يزال فيها المواد التأسيسية تحتاج إلى الترميز.

• لا يزال النظام يعتمد على اختيار المشكلة وتفسير الإنسان.
• يمكن أن يكون التكوين صعبًا عندما تكون التعريفات غامضة أو غير مكتملة.
• يمكن أن يخفي محاولات البرهان التي يولدها الذكاء الاصطناعي عملًا شاقًا داخل مطالبات مساعدة غير مبرهنة.

هذه الحدود ليست فشلًا. إنها توضح حيث يجب أن تحدث التطورات التالية. سيتطلب وكلاء البرهان الأقوى، ومكتبات رسمية أكثر ثراءً، وعمليات تحقق أقوى، وواجهات إنسان-ذكاء اصطناعي أكثر فعالية.

ماذا يأتي بعد حل الذكاء الاصطناعي لمشاكل إيردوس؟

المستقبل الأكثر احتمالاً في المدى القصير ليس لحظة دراماتيكية واحدة حيث يحل الذكاء الاصطناعي كل الرياضيات. إنه توسع مستمر للبحث المساعد بالذكاء الاصطناعي في المجالات التي تحتوي على مشاكل واضحة، ومكتبات رسمية قوية، وجزئيات سابقة كبيرة.

التركيبات، ونظرية الرسم، ونظرية الأعداد، والتحسين، والهندسة المنفصلة هي أهداف طبيعية في البداية. هذه المجالات thường تحتوي على مشاكل حيث السؤال موجز، ولكن الحل يعتمد على خياطة الأفكار معًا من أماكن بعيدة. الذكاء الاصطناعي مناسب جيدًا لهذا النوع من البحث.

بمرور الوقت، يمكن أن يمتد نفس النمط إلى ما وراء الرياضيات. إذا كان نموذجًا يمكن أن يحافظ على حجة صعبة معًا، واختبار المطالبات الوسيطة، وربط الأفكار عبر المجالات، فإن هذه القدرات تهم في الفيزياء، والأحياء، وعلوم المواد، والتشفير، وبحث الذكاء الاصطناعي نفسه.

النتيجة الأعمق هي ثقافية. لطالما قيمت الرياضيات البرهان، ولكنها قيمت أيضًا الذوق: القدرة على معرفة أي سؤال يهم، أي توجيه يستحق اختراعه، وأي نتيجة تغير شكل مجال. مع أتمتة البحث عن البرهان، قد يصبح الذوق أكثر أهمية، لا أقل.

الخلاصة: العبقرية تتحرك إلى أعلى السلسلة

الجواب على السؤال السابق الآن أوضح. إذا كان يمكن للذكاء الاصطناعي حل المشاكل الرياضية المفتوحة، فإن العبقرية البشرية لا تختفي. تتحرك إلى أعلى السلسلة.

المهارة النادرة لن تكون القدرة على سحق كل خطوة فنية بمفردها. سوف تكون القدرة على طرح الأسئلة الصحيحة، ووضع التوجيهات الصحيحة، وتفسير معنى النتائج التي يكتشفها الآلة، وتوجيه أنظمة الذكاء الاصطناعي نحو المشاكل التي تهم.

اختراق المسافة الوحدة لشركة OpenAI ونتائج بحث البرهان الرسمي لشركة Google DeepMind لا تغلق الكتاب على الإبداع الرياضي البشري. إنها تفتح فصلًا جديدًا حيث يمكن للرياضيين العمل مع أنظمة يمكنها استكشاف الساحة أسرع من أي عقل فردي.

مستقبل الرياضيات قد لا ينتمي إلى البشر أو الآلات بمفردها. قد ينتمي إلى الباحثين الذين يتعلمون كيفية جعل كليهما يفكران معًا.