الذكاء الاصطناعي يحل مشاكل إيردوس. ماذا يأتي بعد ذلك؟

منذ بضعة أشهر فقط، بدا السؤال فلسفيًا في المقام الأول: إذا كان يمكن للذكاء الاصطناعي المساعدة في حل المشاكل الرياضية المفتوحة، ماذا يحدث لفكرة العبقرية البشرية؟

لم يعد هذا السؤال نظريًا. يشير تطوران حديثان يتعلقان بـ OpenAI وGoogle DeepMind إلى أن الذكاء الاصطناعي يتحرك من مساعد رياضي إلى مشارك رياضي. ليس في معنى استبدال علماء الرياضيات كليًا، بل بالمعنى الأدق والأهم، أي توليد الحجج والبحث عنها وفحصها وأحيانًا اكتشاف حجج تصمد أمام تدقيق الخبراء.

التطور الأول جاء من OpenAI، الذي أعلن أن نموذجًا داخليًا للاستدلال العام الأغراض قد حقق تقدمًا في مشكلة مسافة الوحدة في المستوى، وهو سؤال مشهور طرحه بول إيردوس في عام 1946. السؤال هو كم عدد الأزواج من النقاط في المستوى التي يمكن أن تكون على بعد وحدة واحدة. لعدة عقود، كان الاعتقاد السائد هو أن البنى القائمة على شبكة مربعة هي في الأساس مثالية. وجد نموذج OpenAI عائلة جديدة من البنى التي دحضت ذلك الاعتقاد.

التطور الثاني جاء من باحثين في Google DeepMind، الذين نشروا ورقة بعنوان Advancing Mathematics Research with AI-Driven Formal Proof Search. قيّم نظامهم، AlphaProof Nexus، توليد البراهين بالذكاء الاصطناعي على مسائل بحثية غير محلولة، وأفاد بأن أقوى وكلائه حلّ بصورة مستقلة 9 مسائل من أصل 353 مسألة مفتوحة لإيردوس. كما أثبت 44 من 492 فرضية مفتوحة من موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت (Online Encyclopedia of Integer Sequences).

معًا، هذه النتائج تُشير إلى تحول. القصة المهمة ليست أن الذكاء الاصطناعي حل الرياضيات فجأة. لم يفعل ذلك. القصة المهمة هي أن أنظمة الذكاء الاصطناعي بدأت في العمل داخل حلقة البحث نفسها.

لماذا مشاكل إيردوس هي اختبار جاد للذكاء الاصطناعي

كان بول إيردوس واحدًا من أكثر علماء الرياضيات إنتاجية في التاريخ، وتحتل المشاكل المرتبطة بعمله مكانًا خاصًا في الرياضيات. العديد منها سهل الصياغة، صعب الحل، ومرتبط بمناطق عميقة مثل التوافقيات، نظرية الأعداد، نظرية الرسوم البيانية، والهندسة المنفصلة.

وهذا يجعلها معيارًا مفيدًا للغاية لقياس استدلال الذكاء الاصطناعي. فهي ليست تمارين مدرسية، وليست دائمًا تخمينات هائلة تقلب النظريات، مثل فرضية ريمان. بل تقع مسائل كثيرة لإيردوس في منطقة وسطى يعتمد فيها التقدم على إيجاد الصلة المناسبة أو البناء المناسب أو اللمّة المناسبة التي أُغفلت سابقًا.

هذا هو بالضبط حيث يمكن أن يكون الذكاء الاصطناعي الأكثر فائدة في البداية. أنظمة الاستدلال الحديثة ليست مجرد آلات حاسبة. يمكنها استكشاف العديد من مسارات البرهان، ومقارنة الاستراتيجيات الجزئية، و استرجاع الأفكار البعيدة من المجالات المجاورة، واختبار ما إذا كان يمكن جعل الحجة صارمة.

تلفت نتيجة OpenAI الانتباه لأن النموذج لم يكتفِ بتحسين مسار معروف. بل وجد صلة غير متوقعة بين الهندسة المنفصلة ونظرية الأعداد الجبرية. وهذه قفزة مفاهيمية من النوع الذي يربطه علماء الرياضيات عادةً بالإبداع الحقيقي.

OpenAI واختراق مسافة الوحدة

مشكلة مسافة الوحدة في المستوى بسيطة الوصف. ضع n نقطة في المستوى. احسب كم عدد الأزواج من النقاط التي تكون على بعد وحدة واحدة. الهدف هو فهم كيف يمكن أن يكون هذا العدد كبيرًا مع نمو n.

لمدة تقرب من 80 عامًا، كان علماء الرياضيات يعتقدون أن أفضل البنى لن تتجاوز بشكل كبير الترتيبات الشبكية المربعة. تحدى نموذج OpenAI ذلك الافتراض من خلال إنتاج عائلة لا نهائية من الأمثلة التي تفوقت على الحد المتوقع بتحسين متعدد الحدود.

هذا يهم لسببين. أولًا، يغير الصورة الرياضية. يُشير إلى أن البنى القائمة على نظرية الأعداد قد يكون لها مساهمات أكثر في الهندسة المنفصلة مما يفترضه العديد من الباحثين. ثانيًا، يغير صورة الذكاء الاصطناعي. النموذج المشار إليه كان نموذج استدلال عامًا للأغراض المختلفة، وليس نظامًا مبنيًا فقط لهذا المشكل المحدد.

بمعنى آخر، يبدو أن النظام قد نقل قدرة الاستدلال إلى بيئة بحث غير مألوفة. لم يكتفِ بحفظ برهان معروف واسترجاعه. أنتج نتيجةً تعامل معها الرياضيون الخارجيون على أنها مساهمة كبيرة.

Google DeepMind و البحث عن البرهان الصوري

تتناول ورقة Google DeepMind سؤالاً مختلفًا ولكن لا يقل أهمية: كيف يمكن جعل الرياضيات التي يولدها الذكاء الاصطناعي موثوقة؟

يمكن للنماذج اللغوية أن تنتج حججًا تبدو أنيقة تحتوي على أخطاء دقيقة. في النص العادي، قد يكون من الصعب كشف هذه الأخطاء. في الرياضيات، خطوة واحدة خاطئة يمكن أن تلغي البرهان كله. هذا هو السبب في أن نظم البرهان الصورية مثل Lean مهمة. Lean لا يهتم بمدى جاذبية الحجة. يجب التحقق من كل خطوة منطقية.

يستخدم نظام AlphaProof Nexus هذا القيد كجزء من تدفق العمل. يولد وكلاء الذكاء الاصطناعي محاولات برهان في Lean، ويتلقون تعليقات من المترجم، ويعيدون صياغة نهجهم، ويستمرّون في البحث. الإصدار الأقوى ينسق وكلاء فرعيين ويستخدم أدوات برهان أكثر تقدمًا لتركيز البحث.

نتيجة DeepMind مهمة بشكل خاص لأنها تربط استدلال الذكاء الاصطناعي بالتحقق. ولا نحتاج إلى الثقة بالنظام بالطريقة نفسها التي نثق بها بروبوت محادثة باللغة الطبيعية؛ فبرهانه إما يجتاز الترجمة البرمجية وإما لا يجتازها.

ماذا يعني هذا للبحث الرياضي

الدرس الحالي ليس أن علماء الرياضيات أصبحوا بلا دور، بل أن عنق الزجاجة في الرياضيات قد يتغير.

تاريخيًا، كان على الباحث أن يقوم تقريبًا بكل شيء: صياغة المشكلة، ومراجعة الأدبيات البحثية، واختبار الأفكار، وبناء البرهان، واختبار كل خطوة، وإيصال النتيجة. يهدد الذكاء الاصطناعي الآن بتوزيع هذا العمل. قد تصبح بعض أجزاء تدفق العمل أسرع وأرخص وأكثر أتمتةً.

• يمكن للذكاء الاصطناعي استكشاف العديد من مسارات البرهان قبل أن يلتزم الإنسان بوقت لبرهان واحد.
• يمكن لأنظمة البرهان الصورية التحقق من الخطوات التي تتطلب عادةً فحصًا خبيرًا بطيئًا.
• يمكن للباحثين استخدام الذكاء الاصطناعي للبحث عبر مجالات رياضية بعيدة.

قد ينشأ عن ذلك أسلوب بحث جديد. فبدلًا من سؤال الذكاء الاصطناعي عن إجابة، قد يشرف علماء الرياضيات بصورة متزايدة على مجموعات من وكلاء البرهان. ويصبح دور الإنسان أقرب إلى مدير الأبحاث منه إلى آلة حاسبة: يختار المسائل المناسبة، ويفسر النتائج، ويدرك أهميتها المفاهيمية، ويقرر أي المسارات تستحق مزيدًا من الاهتمام.

الحدود لا تزال حقيقية

من المهم عدم المبالغة في هذه اللحظة. حلّ نظام Google DeepMind تسع مسائل من أصل 353 مسألة لإيردوس حاول حلها. هذا إنجاز، ولكنه يعني أيضًا أن معظمها ظلت بدون حل. نتيجة مسافة الوحدة لشركة OpenAI هي علامة فارقة، ولكنها لا تعني أن كل فرضية مشهورة هي الآن سهلة المنال.

أنظمة الذكاء الاصطناعي لا تزال تواجه صعوبات عندما يتطلب المشكل إطارًا مفاهيميًا جديدًا، أو عندما تكون الرياضيات ذات الصلة غير مصاغة صوريًا بصورة كافية، أو عندما يعتمد البرهان على سلاسل طويلة من الاكتشافات التي لا يمكن بسهولة تفكيكها إلى خطوات قابلة للبحث. مكتبات البرهان الصورية غير متساوية أيضًا. المناطق التي تتمتع بتغطية Lean الناضجة أيسر وصولًا لوكلاء الذكاء الاصطناعي من المناطق التي لا تزال فيها المواد التأسيسية تحتاج إلى الترميز.

• لا يزال النظام يعتمد على اختيار المشكلة وتفسير الإنسان.
• قد تكون الصياغة الصورية صعبة عندما تكون التعريفات غامضة أو غير مكتملة.
• يمكن أن تخفي محاولات البرهان التي يولدها الذكاء الاصطناعي عملًا شاقًا داخل ادعاءات مساعدة غير مبرهنة.

هذه الحدود ليست فشلًا. إنها توضح حيث يجب أن تحدث التطورات التالية. وستكون عوامل مهمة جميعها: وكلاء أقوى لإثبات المبرهنات، ومكتبات صورية أغنى، وعمليات تحقق أقوى، وواجهات أكثر فعالية بين الإنسان والذكاء الاصطناعي.

ماذا يأتي بعد حل الذكاء الاصطناعي لمشاكل إيردوس؟

المستقبل الأكثر احتمالاً في المدى القصير ليس لحظة دراماتيكية واحدة حيث يحل الذكاء الاصطناعي كل الرياضيات. إنه توسع مستمر للبحث المساعد بالذكاء الاصطناعي في المجالات التي تحتوي على مشاكل واضحة، ومكتبات صورية قوية، وكم كبير من الأعمال السابقة المتفرقة.

التوافقيات، ونظرية الرسوم البيانية، ونظرية الأعداد، والتحسين، والهندسة المنفصلة هي أهداف طبيعية في البداية. هذه المجالات غالبًا ما تحتوي على مشاكل حيث السؤال موجز، ولكن الحل يعتمد على خياطة الأفكار معًا من أماكن بعيدة. الذكاء الاصطناعي مناسب جيدًا لهذا النوع من البحث.

بمرور الوقت، يمكن أن يمتد نفس النمط إلى ما وراء الرياضيات. إذا استطاع نموذج الحفاظ على تماسك حجة صعبة، واختبار الادعاءات الوسيطة، وربط الأفكار عبر المجالات، فإن هذه القدرات تهم في الفيزياء، والأحياء، وعلوم المواد، والتشفير، وبحث الذكاء الاصطناعي نفسه.

النتيجة الأعمق هي ثقافية. لطالما قيمت الرياضيات البرهان، ولكنها قيمت أيضًا الذوق: القدرة على معرفة أي سؤال يهم، أي تجريد يستحق ابتكاره، وأي نتيجة تغير شكل مجال. مع أتمتة البحث عن البرهان، قد يصبح الذوق أكثر أهمية، لا أقل.

الخلاصة: العبقرية تنتقل إلى مهام أعلى مستوى

الجواب على السؤال السابق الآن أوضح. إذا كان يمكن للذكاء الاصطناعي حل المشاكل الرياضية المفتوحة، فإن العبقرية البشرية لا تختفي. تنتقل إلى مهام أعلى مستوى.

المهارة النادرة لن تكون القدرة على إنجاز كل خطوة تقنية شاقة بمفرده. سوف تكون القدرة على طرح الأسئلة الصحيحة، وصياغة التجريدات المناسبة، وتفسير معنى النتائج التي تكتشفها الآلة، وتوجيه أنظمة الذكاء الاصطناعي نحو المشاكل التي تهم.

اختراق مسافة الوحدة لشركة OpenAI ونتائج بحث البرهان الصوري لشركة Google DeepMind لا تغلق الكتاب على الإبداع الرياضي البشري. إنها تفتح فصلًا جديدًا حيث يمكن لعلماء الرياضيات العمل مع أنظمة يمكنها استكشاف الساحة أسرع من أي عقل فردي.

مستقبل الرياضيات قد لا ينتمي إلى البشر أو الآلات بمفردها. قد ينتمي إلى الباحثين الذين يتعلمون كيفية جعل كليهما يفكران معًا.