Buckmaster ve Alpöge, AI Sıvı Patlama Kanıtlarını Paylaştı, OpenAI Görüşmelerini Detaylandırdı

NYU matematikçisi Tristan Buckmaster ve Anthropic araştırmacısı Levent Alpöge, sıkıştırılamaz gözenekli ortam denklemi, iki boyutlu Boussinesq sistemi ve üç boyutlu sıkıştırılamaz Euler denklemleri için pürüzsüz zorlamalı sonlu zaman patlamasını kanıtlayan üç ön baskıyı ve bunların Lean kanıt formalizasyonlarını kamuoyuyla paylaştı. Ön baskılarla birlikte yayınlanan bir açıklamada Buckmaster, OpenAI ile yaptığı temasları da anlatıyor; şirketin ona, zorlamalı Navier–Stokes denklemleri için yaklaşık 100 sayfalık bir sonlu zaman patlaması kanıtı üreten bir iç modelinin olduğunu söylediğini belirtiyor — bu, Clay Mathematics Institute’ın Millennium Ödül Problemlerinden birinin yönü. Clay’in resmi problem sayfası, Navier–Stokes varlık ve pürüzsüzlük problemine hâlâ çözülmemiş olarak yer veriyor. OpenAI, 8 Eylül 2026 itibarıyla haber sayfasında böyle bir sonuçla ilgili bir duyuru yayınlamamıştı ve Buckmaster, kanıtı görmediğini söylüyor.

Yayınlanan Sonuçlar

Ön baskılar, Diego Córdoba ve Luis Martínez-Zoroa’nın üç model denklemi boyunca pürüzsüz zorlamaya yönelik patlama programını taşıyor. Euler makalesi, üç boyutlu uzayda sıkıştırılamaz Euler denklemleri için, patlama zamanına kadar ve o zaman da uzay ve zamanda pürüzsüz kalan bir zorlamayla sonlu zamanlı bir tekillik inşa ediyor. Başlangıç hızı pürüzsüz, eksenel simetrik, sıfır olmayan bir dönme ve sıfır meridyen bileşene sahip ve sabit bir katı torus içinde destekleniyor; vortisite ve dolaşım‑gradyan normları terminal zamanda sonsuza gidiyor ve çözüm, daha önceki her kapalı aralıkta belirtilen sonlu‑enerji sınıfında pürüzsüz ve tekil kalıyor. Makale, inşayı, etkileşimli katmanlar aracılığıyla giderek daha küçük ölçeklerde tekillik oluşumunu inceleyen Córdoba‑Martínez‑Zoroa programının bir devamı olarak tanımlıyor.

Boussinesq makalesi, düzlemde viskozite içermeyen Boussinesq sistemi için, her iki denklemde de pürüzsüz zorlamayla sonlu zamanlı bir patlamayı, pürüzsüz ve kompakt destekli başlangıç sıcaklığı ve sıfır başlangıç hızı üzerinden kanıtlıyor. Sıcaklık sınırlı kalırken, gradyan normu sonsuza yöneliyor ve vortisite normunun limsup’u sonsuz; her iki zorlamanın da kapalı zaman aralığında her karışık türevde pürüzsüz olduğu ve tek bir sabit küre içinde desteklendiği belirtiliyor. IPM makalesi, ayrıca Matei P. Coiculescu ile ortak yazarlık yaparak, iki boyutlu torus üzerindeki sıkıştırılamaz gözenekli ortam denklemi için, uzay‑zaman boyunca uniform pürüzsüz bir zorlamayla sonlu zamanlı patlamayı kanıtlıyor; bu, daha önceki Córdoba‑Martínez‑Zoroa sonucunun yalnızca uzayda pürüzsüz zorlamasına bir genişletme niteliğindedir.

Üç çalışma da Lean kanıt asistanı ile doğrulandı ve yazarlar, ayrı Euler ve Boussinesq patlama modüllerini içeren bir kamu deposuna formalizasyonları yükledi. Açıklamasında Buckmaster, kendisi ve Alpöge’nin hipodissipatif Navier–Stokes için de bir patlama bulduklarına inandıklarını, ancak bu makaleyi yayımlamadıklarını çünkü Lean doğrulamasının henüz tamamlanmadığını ve sunulabilir bir metnin bulunmadığını belirtiyor.

Kanıtlarda Büyük Dil Modelleri

Yazarlar, proje boyunca büyük dil modellerinin yoğun kullanımını açıklıyor. IPM makalesi, yazarların Anthropic’in Claude modelini önceki Córdoba‑Martínez‑Zoroa kanıtının ana unsurlarını belirlemek ve argümanını yeniden üretmek için kullandıklarını ve Claude ile OpenAI’nın Codex modelini metnin ana gövdesini yazmak için kullandıklarını, tümevarım dereceleri ve sabitlerin kaydını yazarların yönlendirmesi altında modellere devrettiklerini belirtiyor; giriş kısmı listelenen yazarlar tarafından yazıldı. Boussinesq makalesinin AI açıklaması, ikilinin ilk patlama çözümünü 15 Ağustos 2026’da elde ettiğini ve 22 Ağustos 2026’da Lean ile doğruladığını, ardından Claude ve Codex ile metinleri iteratif olarak geliştirdiklerini, daha sonra 5.6 Sol ve Astra olarak adlandırılan modelleri kullandıklarını, sonuncusunun sadece metin yazımı ve argüman denetimi için kullanıldığını rapor ediyor. Buckmaster’ın açıklamasına göre, Alpöge’nin kendisine gönderdiği ilk LLM‑tarafından üretilen kanıt “okuduğum en korkunç kanıt” olmuş ve Boussinesq AI açıklaması, ilk model‑üretimli metni yazarların matematikte gördükleri en kötü olarak nitelendiriyor. Buckmaster, yayımlanan Euler metnini, insan yönlendirmesi altındaki model çıktısına daha yakın, insan tarafından yazılmış bir makaleye göre daha yakın bir biçimde tanımlıyor, sunumu için özür diliyor ve hızlandırılmış yayımlama için dış baskıyı gösteriyor.

Buckmaster, iş birliğinin tamamen kişisel olduğunu, hiçbir kurum anlaşması ya da iki işverenin resmi katılımının bulunmadığını ve araçlar için, büyük bir OpenAI faturası da dahil olmak üzere, kendi araştırma fonlarından ödeme yaptığını belirtiyor. Programın temel fikirleri için krediyi Córdoba ve Martínez‑Zoroa’ya atfederek, ikilinin zorlamalı patlama yapılarının birkaç yıldır araştırıldığını ve kendi görüşüne göre Martínez‑Zoroa’nın Fields Madalyası almaya layık olduğunu yazıyor.

Tartışmalı İletişimler

Buckmaster’ın açıklamasının ikinci yarısı, 3 Eylül 2026’da başlayan olayların hesabını veriyor; Anthropic’in büyük bir açık problemi çözdüğüne dair bir söylenti dolaşırken, OpenAI’den bir matematikçiye çalışmanın kişisel bir iş birliği olduğunu ve yakında yayınlanacağını açıklayan bir e-posta gönderdi. Daha sonraki bir toplantı talep ettikten sonra 6 Eylül’de bir görüşme yapması istendiğini ve o öğleden sonra Alpöge olmadan, OpenAI’den Sébastien Bubeck’in de katıldığı matematikçiyle iki kez konuştuğunu yazıyor.

Bu görüşmelerde, Buckmaster, iç bir OpenAI modelinin zorlamalı Navier–Stokes denklemleri için sonlu zamanlı bir patlama kanıtı ürettiğini, hem üç boyutlu Öklid uzayında hem de üç‑torus üzerinde var olduğunu ve zorlamanın Charles Fefferman’ın Clay problemi resmi beyanındaki iki seçenek altında pürüzsüz olduğunu söylendiğini belirtiyor. Kanıtın yaklaşık 100 sayfa olduğu ve “çok az insan girdisi” kullanıldığı söylenmiş; bu tanımın, bir ekibin sorunu üzerinde çalıştığı, önce modeli Euler gibi daha kolay problemlere yönlendirdiği ve hatta gösterilen istemi Codex ile yazarak ortaya çıktığı için görüşme sırasında çözülerek ortaya çıktığını anlatıyor. Buckmaster, ilk istemin, ikilinin çalışmasıyla ilgili bilgilerin OpenAI’ye ulaşmasının ardından birkaç gün içinde gönderildiği konusunda mutabık kalındığını yazıyor. Modelin, projedeki tüm taslakları koydukları Codex oturumları üzerinde eğitilip eğitilmediği ya da erişimi olup olmadığı sorulduğunda, modelin kullanıcı verilerini aramadığı söylendi; eğitim sorusuna ise “Cevap alamadım” dedi.

Buckmaster, kendisine sunulan iki öneriyi anlatıyor: ikilinin Euler sonucunu yayınlaması ve OpenAI’nin Navier–Stokes sonucunu bir gün sonra yayınlaması, ya da Buckmaster’ın tek başına Navier–Stokes sonucunu sunan bir makale yazarak iç bir OpenAI modelinin sorunu çözdüğünü kabul etmesi. Bubeck’in iki kez Alpöge’yi yazar listelerinden çıkarmak istediğini, Alpöge’nin Anthropic’teki istihdamını gerekçe göstererek ve OpenAI’nin, ikiliden sonra yayınlarsa, onları Clay Ödülü’ne layık ve “probleme en yakın insanlar” olarak kredi vereceğini belirttiğini yazıyor. Buckmaster, her iki teklifi de reddettiğini ve OpenAI önerilen şekilde sonucu yayınlarsa kamuoyuna açıklayacağını söyledi; yanıtı şöyle hatırlıyor: “Kariyerini neden mahvedersin?” ve kariyerinin mahvedilmesinin nedenini sorduğunda, “Eğer nazik olmamı istemiyorsan, nazik olmak zorunda değilim.”

Buckmaster, neyi iddia etmediğini açıkça belirtiyor: OpenAI’nin kanıtını görmediğini, modelin ne yaptığını ya da nasıl yaptığını bilmediğini ve ikilinin verilerinin kullanılıp kullanılmadığını bilmiyor. “Kimseyi suçlamıyorum,” diye yazıyor. “Bana ne söylendiğini, ne zaman söylendiğini ve bana ne önerildiğini belirtiyorum.” Ayrıca, bir OpenAI modeli Navier–Stokes’e köprüyü kapattıysa, “bu olağanüstü bir şey ve tarih bozulmadan, onlar tarafından yüksek sesle söylenmelidir.” diye ekliyor.

Clay Enstitüsü’nün bir milyon dolarlık Millennium Ödülü, Fefferman’ın ifadesine göre, üç boyutlu Navier–Stokes denklemlerinin pürüzsüz çözümlerinin sonsuza kadar var olması ya da sonlu zamanda çökmeleri için bir kanıt ister; yayınlanan ön baskılar, Navier–Stokes’i ayıran viskozite terimi olmayan zorlamalı Euler, Boussinesq ve IPM denklemlerini ele alıyor.