国際数学オリンピックにおける AI: AlphaProof と AlphaGeometry 2 が銀メダル基準を達成した方法

数学的推論は人間の認知能力の重要な側面であり、科学的発見や技術開発の進歩を牽引しています。人間の認知能力に匹敵する汎用人工知能の開発を目指すには、AIに高度な数学的推論能力を装備することが不可欠です。現在のAIシステムは基本的な数学の問題は処理できますが、代数や幾何学などの高度な数学分野に必要な複雑な推論には苦労しています。しかし、Google DeepMindが行ったように、これは変化するかもしれません。 重要な進歩 AIシステムの数学的推論能力の向上に大きく貢献した。この画期的な成果は、 国際数学オリンピック （IMO）2024。1959年に設立されたIMOは、最も古く、最も権威のある数学コンテストで、世界中の高校生に代数、組合せ論、幾何学、数論の問題を競わせます。毎年、若い数学者のチームが2つの非常に難しい問題を解くために競います。今年、Google DeepMindは、形式的な数学的推論に焦点を当てたAlphaProofと、幾何学の問題の解決に特化したAlphaGeometry XNUMXというXNUMXつのAIシステムを導入しました。これらのAIシステムは、XNUMXつの問題のうちXNUMXつを解決し、銀メダリストレベルのパフォーマンスを発揮しました。この記事では、これらのシステムがどのように数学の問題を解決するかを探ります。

AlphaProof: 数学定理証明のための AI と形式言語の融合

AlphaProofは形式言語を使用して数学的なステートメントを証明するように設計されたAIシステムです。 リーン統合する 双子座、事前学習済みの言語モデル、 アルファゼロチェス、将棋、囲碁をマスターすることで有名な強化学習アルゴリズムです。

Gemini モデルは、自然言語の問題記述を形式的なものに変換し、さまざまな難易度の問題のライブラリを作成します。これには 2 つの目的があります。数学的証明を検証するために不正確な自然言語を正確な形式言語に変換することと、Gemini の予測機能を使用して形式言語の精度で可能な解決策のリストを生成することです。

AlphaProof は問題に遭遇すると、潜在的な解決策を生成し、Lean で証明手順を検索して、それらを検証または反証します。これは本質的にはニューロシンボリック アプローチであり、ニューラル ネットワークの Gemini が自然言語の指示を記号形式言語 Lean に変換して、ステートメントを証明または反証します。システムが自分自身と対戦して学習する AlphaZero の自己プレイ メカニズムと同様に、AlphaProof は数学ステートメントの証明を試みることで自分自身をトレーニングします。証明の試みごとに AlphaProof の言語モデルが改良され、証明が成功すると、より困難な問題に取り組むモデルの能力が強化されます。

国際数学オリンピック (IMO) では、さまざまな難易度と数学のテーマを網羅した何百万もの問題を証明または反証することで AlphaProof をトレーニングしました。このトレーニングは競技中も継続され、AlphaProof は問題の完全な答えを見つけるまでソリューションを改良しました。

AlphaGeometry 2: 幾何学問題を解くための LLM とシンボリック AI の統合

AlphaGeometry 2は、 アルファジオメトリ シリーズは、幾何学の問題を精度と効率性を高めて解決するように設計されています。前身を基盤として、AlphaGeometry 2 はニューラル シンボリック アプローチを採用し、ニューラル大規模言語モデル (LLM) とシンボリック AI を統合します。この統合により、ルールベースのロジックとニューラル ネットワークの予測能力が組み合わされ、幾何学の問題を解くために不可欠な補助点を識別します。AlphaGeometry の LLM は新しい幾何学的構成を予測し、シンボリック AI は形式ロジックを適用して証明を生成します。

幾何学的な問題に直面したとき、AlphaGeometry の LLM はさまざまな可能性を評価し、問題解決に不可欠な構成を予測します。これらの予測は貴重な手がかりとなり、シンボリック エンジンを正確な推論へと導き、解決に近づきます。この革新的なアプローチにより、AlphaGeometry は従来のシナリオを超えた複雑な幾何学的課題に対処できます。

AlphaGeometry 2 の重要な機能強化の 2 つは、Gemini LLM の統合です。このモデルは、以前のモデルよりもはるかに多くの合成データを使用してゼロからトレーニングされています。この広範なトレーニングにより、オブジェクトの動きや角度、比率、距離の方程式を含む、より困難な幾何学の問題を処理できるようになります。さらに、AlphaGeometry 2 には、XNUMX 桁高速に動作するシンボリック エンジンが搭載されており、これまでにない速度で代替ソリューションを探索できます。これらの進歩により、AlphaGeometry XNUMX は複雑な幾何学の問題を解決するための強力なツールとなり、この分野の新しい標準を確立しました。

IMO での AlphaProof と AlphaGeometry 2

今年の国際数学オリンピック（IMO）では、参加者は代数2問、数論1問、幾何学1問、組合せ論2問の計6問の異なる問題でテストを受けた。Googleの研究者らは、 翻訳 これらの問題を、AlphaProofとAlphaGeometry 2の正式な数学言語に変換しました。AlphaProofは、今年のコンテストで2人しか解けなかった最も難しい問題を含む、XNUMXつの代数問題とXNUMX​​つの数論問題に取り組みました。一方、AlphaGeometry XNUMXは、XNUMXつの組合せ論の課題を解くことはできませんでしたが、幾何学の問題をうまく解きました。

IMO の各問題は 42 ポイントで、合計で最大 2 ポイントになります。AlphaProof と AlphaGeometry 28 は、解いた問題で満点を獲得し、29 ポイントを獲得しました。これにより、両チームは銀メダル部門の上位に位置づけられました。今年の金メダルの基準は 58 ポイントで、609 人の参加者のうち XNUMX 人が到達しました。

次なる飛躍: 数学の課題のための自然言語

AlphaProof と AlphaGeometry 2 は、AI の数学的問題解決能力の目覚ましい進歩を示しました。しかし、これらのシステムは、数学的問題を処理用の形式言語に翻訳するのに、依然として人間の専門家に依存しています。さらに、仮説の検討、長年の問題に対する革新的な解決策のテスト、証明の時間のかかる側面の効率的な管理など、これらの専門的な数学的スキルが他の AI システムにどのように組み込まれるかは不明です。

これらの制限を克服するために、Google の研究者は Gemini と最新の研究に基づいた自然言語推論システムを開発しています。この新しいシステムは、正式な言語翻訳を必要とせずに問題解決能力を向上させることを目的としており、他の AI システムとスムーズに統合できるように設計されています。

ボトムライン

国際数学オリンピックでの AlphaProof と AlphaGeometry 2 の成績は、複雑な数学的推論に取り組む AI の能力の顕著な飛躍です。両システムは、XNUMX つの難問のうち XNUMX つを解いて銀メダル レベルのパフォーマンスを示し、形式的証明と幾何学的問題解決の大きな進歩を示しました。これらの成果にもかかわらず、これらの AI システムは、問題を形式言語に翻訳するために依然として人間の入力に依存しており、他の AI システムとの統合という課題に直面しています。今後の研究では、これらのシステムをさらに強化し、自然言語推論を統合して、より広範な数学的課題にわたってその機能を拡張することを目指しています。