AI a Nemzetközi Matematikai Olimpián: Hogyan érte el az AlphaProof és az AlphaGeometry 2 ezüstérmet

A matematikai érvelés az emberi kognitív képességek létfontosságú aspektusa, a tudományos felfedezések és a technológiai fejlesztések előrehaladásának hajtóereje. Mivel olyan általános mesterséges intelligencia fejlesztésére törekszünk, amely illeszkedik az emberi megismeréshez, elengedhetetlen az AI fejlett matematikai gondolkodási képességekkel való felszerelése. Míg a jelenlegi AI-rendszerek képesek kezelni az alapvető matematikai problémákat, megküzdenek a fejlett matematikai tudományágakhoz, például az algebrához és a geometriához szükséges összetett érveléssel. Ez azonban változhat, ahogy azt a Google DeepMind tette jelentős előrelépések az AI-rendszer matematikai érvelési képességeinek fejlesztésében. Ez az áttörés a Nemzetközi Matematikai Olimpia (IMO) 2024. Az 1959-ben alapított IMO a legrégebbi és legrangosabb matematikai verseny, amely világszerte kihívást jelent a középiskolásoknak algebrai, kombinatorikai, geometriai és számelméleti problémákkal. Minden évben fiatal matematikusokból álló csapatok versenyeznek hat nagy kihívást jelentő feladat megoldásában. Idén a Google DeepMind két mesterségesintelligencia-rendszert mutatott be: az AlphaProofot, amely a formális matematikai érvelésre összpontosít, és az AlphaGeometry 2-t, amely geometriai problémák megoldására specializálódott. Ezeknek az AI-rendszereknek hatból négy problémát sikerült megoldaniuk, és ezüstérmes szinten teljesítettek. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogy ezek a rendszerek hogyan oldják meg a matematikai problémákat.

AlphaProof: A mesterséges intelligencia és a formális nyelv kombinálása a matematikai tételbizonyításhoz

Az AlphaProof egy mesterséges intelligencia rendszer, amelyet matematikai állítások formális nyelven történő bizonyítására terveztek Hajolj. Integrál Gemini, egy előre betanított nyelvi modell, azzal alfanulla, egy megerősítő tanulási algoritmus, amely a sakk, a shogi és a Go elsajátításáról híres.

A Gemini-modell a természetes nyelvi problémamegnyilatkozásokat formálissá fordítja, így a különböző nehézségi fokú problémák könyvtárát hoz létre. Ez két célt szolgál: a pontatlan természetes nyelvet precíz formális nyelvvé konvertálja a matematikai bizonyítások ellenőrzéséhez, és az Ikrek prediktív képességeinek felhasználásával a lehetséges megoldások listájának formális nyelvi pontossággal történő létrehozásához.

Amikor az AlphaProof problémába ütközik, potenciális megoldásokat generál, és bizonyítási lépéseket keres a Leanben, hogy ellenőrizhesse vagy megcáfolja azokat. Ez lényegében egy neuro-szimbolikus megközelítés, ahol a neurális hálózat, a Gemini a természetes nyelvi utasításokat szimbolikus formális nyelvre fordítja le, hogy igazolja vagy cáfolja az állítást. Az AlphaZero önjátszó mechanizmusához hasonlóan, ahol a rendszer önmaga ellen játszva tanul, az AlphaProof matematikai állítások bizonyításával edzi magát. Minden egyes bizonyítási kísérlet finomítja az AlphaProof nyelvi modelljét, a sikeres bizonyítások pedig megerősítik a modell azon képességét, hogy megbirkózzanak a nagyobb kihívást jelentő problémákkal.

A Nemzetközi Matematikai Olimpián (IMO) az AlphaProofot több millió probléma bizonyításával vagy cáfolásával képezték ki, amelyek különböző nehézségi szinteket és matematikai témákat fedtek le. Ez a tréning a verseny alatt is folytatódott, ahol az AlphaProof addig finomította a megoldásait, amíg teljes választ nem talált a problémákra.

AlphaGeometry 2: LLM-ek és szimbolikus mesterséges intelligencia integrálása geometriai problémák megoldásához

Az AlphaGeometry 2 a legújabb iteráció AlfaGeometria sorozat, amelyet a geometriai problémák fokozott pontosságú és hatékonyságú kezelésére terveztek. Elődjének alapjaira építve az AlphaGeometry 2 neuro-szimbolikus megközelítést alkalmaz, amely egyesíti a neurális nagynyelvi modelleket (LLM) a szimbolikus mesterséges intelligenciával. Ez az integráció egyesíti a szabályalapú logikát a neurális hálózatok előrejelző képességével a segédpontok azonosítására, amelyek elengedhetetlenek a geometriai problémák megoldásához. Az AlphaGeometry LLM-je új geometriai konstrukciókat jósol, míg a szimbolikus mesterséges intelligencia formális logikát alkalmaz a bizonyítások generálására.

Geometriai problémával szembesülve az AlphaGeometry LLM számos lehetőséget kiértékel, előre jelezve a problémamegoldás szempontjából kulcsfontosságú konstrukciókat. Ezek az előrejelzések értékes támpontként szolgálnak, és a szimbolikus motort a pontos következtetések felé irányítják, és közelebb jutnak a megoldáshoz. Ez az innovatív megközelítés lehetővé teszi az AlphaGeometry számára, hogy olyan összetett geometriai kihívásokat kezeljen, amelyek túlmutatnak a hagyományos forgatókönyveken.

Az AlphaGeometry 2 egyik legfontosabb fejlesztése a Gemini LLM integrálása. Ezt a modellt a semmiből sokkal több szintetikus adatra képezték ki, mint elődjét. Ez a kiterjedt képzés felkészíti a bonyolultabb geometriai problémák kezelésére, beleértve a tárgyak mozgását, valamint a szögek, arányok vagy távolságok egyenleteit. Ezenkívül az AlphaGeometry 2 egy szimbolikus motorral is rendelkezik, amely két nagyságrenddel gyorsabban működik, lehetővé téve, hogy soha nem látott sebességgel fedezzen fel alternatív megoldásokat. Ezek a fejlesztések az AlphaGeometry 2-t hatékony eszközzé teszik bonyolult geometriai problémák megoldásában, új mércét állítva a területen.

AlphaProof és AlphaGeometry 2 az IMO-n

Idén a Nemzetközi Matematikai Olimpián (IMO) hat különböző feladattal tesztelték a résztvevőket: kettőt algebrából, egyet számelméletből, egyet geometriából és kettőt kombinatorikából. Google kutatók lefordított Az AlphaProof két algebrai és egy számelméleti feladatot oldott meg, beleértve a verseny legnehezebb feladatát is, amelyet ebben az évben mindössze öt ember oldott meg. Eközben az AlphaGeometry 2 sikeresen megoldotta a geometriai problémát, bár nem oldotta meg a két kombinatorikai kihívást

Az IMO-n minden egyes probléma hét pontot ér, ami összesen 42 pontot ér. Az AlphaProof és az AlphaGeometry 2 28 pontot ért el, tökéletes pontszámot ért el a megoldott problémákon. Ezzel az ezüstérmes kategória élvonalába kerültek. Az aranyérem küszöbe idén 29 pont volt, amit a 58 versenyzőből 609-an értek el.

Következő ugrás: Természetes nyelv a matematikai kihívásokhoz

Az AlphaProof és az AlphaGeometry 2 lenyűgöző fejlődést mutatott be az AI matematikai problémamegoldó képességeiben. Ezek a rendszerek azonban továbbra is humán szakértőkre támaszkodnak, hogy a matematikai problémákat formális nyelvre fordítsák feldolgozás céljából. Ezenkívül nem világos, hogy ezek a speciális matematikai készségek hogyan illeszthetők be más mesterséges intelligencia-rendszerekbe, például hipotézisek feltárásához, régóta fennálló problémák innovatív megoldásainak teszteléséhez és a bizonyítások időigényes szempontjainak hatékony kezeléséhez.

E korlátok leküzdésére a Google kutatói természetes nyelvi érvelési rendszert fejlesztenek ki a Gemini és legújabb kutatásaik alapján. Ennek az új rendszernek a célja a problémamegoldó képességek fejlesztése anélkül, hogy hivatalos nyelvi fordításra lenne szüksége, és úgy tervezték, hogy zökkenőmentesen integrálódjon más AI-rendszerekkel.

A lényeg

Az AlphaProof és az AlphaGeometry 2 teljesítménye a Nemzetközi Matematikai Olimpián jelentős előrelépést jelent az AI azon képességében, hogy megbirkózzanak az összetett matematikai érveléssel. Mindkét rendszer ezüstérmes szintű teljesítményt nyújtott a hat kihívást jelentő feladat közül négy megoldásával, jelentős előrelépést mutatva be a formális bizonyítás és a geometriai problémamegoldás terén. Eredményeik ellenére ezek a mesterséges intelligencia-rendszerek továbbra is az emberi hozzájárulástól függenek a problémák formális nyelvre történő lefordításához, és kihívásokkal kell szembenézniük a más AI-rendszerekkel való integráció során. A jövőbeli kutatások célja ezeknek a rendszereknek a továbbfejlesztése, potenciálisan integrálva a természetes nyelvi érvelést, hogy a matematikai kihívások szélesebb körében kiterjesszék képességeiket.