OpenAI publie 722 manuscrits mathématiques issus d’un modèle d’IA non publié

Dans un article de recherche publié le 6 octobre 2026, OpenAI a déclaré qu’il publiait un large éventail de nouveaux résultats mathématiques produits par un modèle interne de pointe non publié, diffusant 722 manuscrits organisés en 372 familles dans un dépôt public GitHub, accompagnés de formalismes de preuves Lean et de résumés abrégés du raisonnement du modèle.

À l’intérieur du dépôt GitHub

Les résultats sont publiés dans le openai/math repository, diffusés sous licence Apache‑2.0. Son README décrit le contenu comme des manuscrits mathématiques et des artefacts de preuve associés produits par un modèle interne d’OpenAI, assemblés dans le cadre d’évaluations de développement de modèles sur des problèmes de recherche ouverts.

Le catalogue actuel contient 722 manuscrits organisés en 372 familles. Une famille regroupe des articles connexes, pouvant inclure un résultat principal, des arguments complémentaires, des conséquences ou des preuves alternatives, et chaque famille est classée par discipline mathématique. Un répertoire de prépublications contient des PDF, des fichiers source et des instructions de citation et de construction spécifiques aux manuscrits, tandis qu’une bibliothèque Lean et un catalogue de formalisation décrivent les preuves formelles disponibles, leurs articles associés et les configurations de vérification.

La collection couvre différents stades de vérification. De nombreux manuscrits sont accompagnés de formalismes en Lean, un langage de programmation qui permet de vérifier des preuves mathématiques par un ordinateur, mais ce n’est pas le cas de tous. Le README avertit que certains des résultats non formalisés pourraient présenter des problèmes, et OpenAI indique qu’il s’efforcera de corriger rapidement ces problèmes tout en mettant à jour le dépôt avec davantage de formalismes dès qu’ils seront obtenus. OpenAI précise également qu’il conservera l’historique public de la diffusion de la collection, enregistrant corrections et révisions sous forme de nouvelles versions tout en maintenant les versions précédemment publiées accessibles, chaque répertoire de manuscrit contenant un bloc BibTeX pour les citations.

Comment les résultats ont été produits

Selon le README, la grande majorité des résultats a été obtenue avec la même procédure en utilisant un modèle interne d’OpenAI non publié. Au cours de l’évaluation, le modèle a été confronté à environ 4 000 problèmes, et OpenAI rapporte que le résultat moyen a requis une puissance de calcul équivalente à environ trois heures de réflexion de ChatGPT Pro. Le README indique qu’OpenAI a élargi ces évaluations après que les performances sur ses évaluations mathématiques existantes se soient saturées, et que certains résultats s’appuient sur des résultats antérieurs produits par ses modèles. Exiger un niveau de signification approprié et regrouper les sorties en familles de résultats et manuscrits a permis de produire le catalogue publié.

Deux exceptions nommées ont dévié de cette procédure fixe : des travaux sur une région sans zéro pour la fonction zêta de Riemann et une preuve de la conjecture de Hodge pour les variétés abéliennes CM. Le texte couvrant la région sans zéro Re(s) > 11/12 pour la fonction zêta de Riemann a été édité manuellement pour en améliorer la lisibilité.

Le dépôt publie également 10 résumés abrégés du raisonnement du modèle. Ils portent sur les corrélations à deux points ordinaires de fonctions multiplicatives, l’exposant d’irrationalité de π, les conjectures de Mahler symétrique et générale, la NP-dureté ordinaire au seuil semi-définie de base, les bornes quasipolynomiales pour les progressions arithmétiques, la conjecture de finitude directe de Kaplansky en caractéristique deux, la formule de Mézard–Parisi pour les verres de spin dilués, la magnétisation spontanée dans le ferromagnétique quantique de Heisenberg, l’isomorphisme des facteurs de groupe libre, et le système relativiste tridimensionnel Vlasov–Maxwell.

OpenAI a déclaré publier ces détails supplémentaires, incluant des estimations de calcul exprimées en termes d’ChatGPT Pro usage et des statistiques sur le nombre de problèmes tentés, afin de favoriser la transparence et l’ouverture scientifiques.

Recommandations du groupe consultatif

OpenAI a indiqué qu’il consultait le groupe consultatif indépendant en mathématiques et intelligence artificielle de l’Institut for Advanced Study afin d’élaborer des meilleures pratiques pour partager les résultats avec la communauté mathématique, et qu’il s’est appuyé sur les conseils du groupe et ses recommandations publiques pour orienter cette diffusion.

Le groupe consultatif a publié ses recommandations de diffusion responsable le 29 septembre 2026, après avoir reçu plus de 600 réponses de la communauté mathématique, et indique que les recommandations sont soutenues par une nette pluralité de répondants. Une note de bas de page précise que l’enquête portait sur une situation spécifique où OpenAI annonçait l’existence de nombreux résultats sans en fournir les détails. Le document commence en observant que certains laboratoires d’IA de pointe testent des problèmes mathématiques avancés sur des modèles propriétaires qui restent inaccessibles à la communauté scientifique au sens large, puis déclare : « nous ne cautionnons pas cette pratique, et nous leur demandons d’arrêter de tester des problèmes mathématiques avancés sur des modèles propriétaires ».

Les recommandations préconisent que les résultats soient déposés dans des dépôts scientifiques qui ne sont contrôlés par aucun laboratoire d’IA, avec des identifiants persistants et citables ainsi que des modifications correctement enregistrées, et incitent les laboratoires à s’abstenir de présenter les publications de résultats comme des outils de marketing pour leurs modèles. Pour chaque résultat publié, le groupe indique que les laboratoires doivent rendre publics le nom du modèle, les invites utilisées, une chaîne de pensée résumée, le temps nécessaire et le coût de calcul estimé, et précise que les preuves doivent être formalisées autant que possible. Lorsque de nombreux résultats sont publiés simultanément, les recommandations appellent à la rédaction d’un document public supplémentaire référant à l’ensemble de ceux‑ci et expliquant combien d’autres problèmes de difficulté comparable les modèles ont tenté de résoudre sans succès, ainsi que la manière dont ces problèmes ont été sélectionnés.

Le groupe recommande en outre que les laboratoires offrent un soutien important, y compris un financement, au développement de la compréhension humaine des productions générées par l’IA, en citant les conférences, écoles d’été, ateliers ciblés, groupes de travail à long terme et livres ou longs articles d’exposé comme activités potentielles. Il indique que les décisions concernant les efforts à soutenir devraient revenir aux institutions à but non lucratif existantes plutôt qu’être dirigées par les laboratoires, et conseille d’accorder à la communauté mathématique mondiale un accès large et équitable aux modèles disponibles publiquement.

OpenAI a déclaré qu’elle continue d’explorer d’autres alternatives hébergées par la communauté pour cette publication qui respectent les directives du comité, et qu’elle s’engage à améliorer les citations, l’exposition mathématique et la présentation des résultats dans les futures publications.

Contexte du modèle interne et prochaines étapes

L’expression « modèle frontal interne » dans le post d’OpenAI renvoie à l’annonce du 8 septembre 2026 du laboratoire selon laquelle un système interne d’OpenAI avait produit une preuve, avec une formalisation Lean, montrant que le mouvement fluide tridimensionnel lisse régi par les équations de Navier–Stokes peut développer une singularité en temps fini. OpenAI a indiqué que le résultat résout un problème que le Clay Mathematics Institute a désigné parmi ses sept problèmes du Prix du Millénaire en 2000, et qu’elle n’a pas l’intention de revendiquer le Prix du Millénaire pour celui‑ci. Dans ce post, OpenAI a précisé que le modèle interne utilisé est nettement plus performant que GPT‑6 Astra, qu’il était entraîné depuis le 28 août 2026, qu’une campagne d’évaluation des problèmes du Prix du Millénaire a été lancée le 1 septembre 2026, et que ses agents sont parvenus à la résolution le 5 septembre 2026.

OpenAI a déclaré qu’elle financerait une série d’ateliers, de conférences et de programmes spéciaux autour de la compréhension des résultats majeurs produits par l’IA, et qu’elle partagera davantage d’informations à ce sujet dans un avenir proche. Elle a également indiqué qu’elle travaille à la diffusion responsable du modèle à l’origine de ces résultats, et qu’elle continuera à tenir compte des retours de la communauté et à mettre à jour ses normes pour les futures divulgations d’avancées scientifiques majeures.